尹 慶，鐘海兵，郭春杰，焦黎明，唐飛宇

(博戈橡膠塑料(株洲)有限公司，湖南 株洲 412007)

0 引 言

重型汽車承載質(zhì)量大，運(yùn)行路況復(fù)雜。動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)連接動(dòng)力總成與車架，作為影響整車振動(dòng)舒適性能的關(guān)鍵子系統(tǒng)，需滿足各種路況下的可靠性并保證乘坐舒適性。

橡膠懸置由于承載質(zhì)量大，生產(chǎn)及維護(hù)成本低等因素，仍普遍應(yīng)用于重型汽車中。但因橡膠材料的非線性，以及實(shí)際生產(chǎn)中的膠料誤差、制造誤差和檢測(cè)誤差等因素，實(shí)際動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的NVH性能與理論設(shè)計(jì)之間仍存在一定誤差，且較難通過(guò)改善生產(chǎn)工藝或檢測(cè)條件等途徑實(shí)現(xiàn)。如橡膠硬度通常要求控制在±1°Sha，考慮橡膠硬度本身的檢測(cè)誤差，±1.5°均滿足該要求，則實(shí)際橡膠材料的誤差范圍有3°Sha；而橡膠硫化的時(shí)間、溫度、壓力等均會(huì)影響懸置的剛度性能。

目前對(duì)懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)特別是針對(duì)乘用車進(jìn)行了大量研究。吳杰等通過(guò)仿真正交試驗(yàn)，分析懸置各向剛度對(duì)系統(tǒng)解耦魯棒性的影響[1]；夏海等基于固有頻率合理布置、解耦與最小傳遞率，采用pareto遺傳算法對(duì)懸置的剛度進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化[2]；謝展等基于區(qū)間分析理論，以動(dòng)反力及其變化范圍最小為目標(biāo)，提出一種結(jié)合穩(wěn)健設(shè)計(jì)與多目標(biāo)設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法[3]；宋康等針對(duì)剛度不確定性對(duì)系統(tǒng)性能的影響，基于穩(wěn)健設(shè)計(jì)理論并引入全局優(yōu)化算法和并行計(jì)算提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率，改善系統(tǒng)的穩(wěn)健性[4]。針對(duì)重型汽車的使用特點(diǎn)、應(yīng)用懸置結(jié)構(gòu)的約束及系統(tǒng)可靠性要求，如何從初步設(shè)計(jì)到實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健優(yōu)化，現(xiàn)有文獻(xiàn)鮮有涉及。筆者首先根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)及可靠性等約束進(jìn)行初步設(shè)計(jì)；進(jìn)一步將穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用到懸置產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，考慮懸置剛度的偏差波動(dòng)性，提高懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)穩(wěn)健性。

1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)

由于重型汽車變速傳動(dòng)部分較長(zhǎng)且重或因懸置布置原因，發(fā)動(dòng)機(jī)缸體后端面與飛輪殼結(jié)合面的撓度可能會(huì)超過(guò)其許用值。需要在變速器上增加一個(gè)或兩個(gè)輔助支撐，從而形成五點(diǎn)或六點(diǎn)懸置。計(jì)算時(shí)系統(tǒng)的固有頻率一般在30 Hz以下，一般定義懸置系統(tǒng)為六自由度振動(dòng)系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)

布置懸置時(shí)，如果前后懸置的彈性中心均落在扭矩軸上，或其連線平行于扭矩軸，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)有扭矩輸入時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)只有沿扭矩軸方向的輸出，可實(shí)現(xiàn)振動(dòng)解耦[5]。

在工程實(shí)踐中，由于橡膠懸置的壓縮與剪切剛度比受本身性能制約，其安裝受整車布置的約束，而扭矩軸的空間位置也難以精確確定，導(dǎo)致懸置的彈性中心往往難以落在扭矩軸上。因此需要進(jìn)一步從能量角度來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的解耦程度。

從能量角度來(lái)看，耦合就是沿著某個(gè)廣義坐標(biāo)方向的力(力矩)所做的功，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)沿多個(gè)廣義坐標(biāo)的動(dòng)能和勢(shì)能。故能量解耦法就是控制系統(tǒng)在某個(gè)方向的振動(dòng)能量全部集中在該自由度方向上。當(dāng)系統(tǒng)以第j階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，第k個(gè)廣義坐標(biāo)分配的能量占系統(tǒng)總能量的百分比：

(1)

EPjk大小代表解耦程度的高低，若其值為100%，則系統(tǒng)作第j階模態(tài)振動(dòng)時(shí)能量全集中在第k個(gè)廣義坐標(biāo)。此時(shí)振型矩陣[φ]中第j列第j行的非對(duì)角元素全為零。即第j階模態(tài)振動(dòng)完全解耦[6]。

2 懸置系統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

由于橡膠材料制造工藝復(fù)雜，剛度特性具有不確定性，其剛度誤差普遍約為±15%；而使用過(guò)程中承載及環(huán)境因素會(huì)導(dǎo)致橡膠懸置的不斷老化，剛度特性不斷變化。特別是當(dāng)剛度設(shè)計(jì)值靠近約束邊界時(shí)，很可能導(dǎo)致隔振效果不佳甚至失效。將穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用到懸置設(shè)計(jì)中，通過(guò)減小相應(yīng)偏差滿足約束條件，以提高懸置的可靠度。

20世紀(jì)90年代發(fā)展起來(lái)的6σ質(zhì)量管理演變?yōu)橐粋€(gè)高度有效的企業(yè)流程設(shè)計(jì)、改造和優(yōu)化技術(shù)，繼而成為企業(yè)追求卓越管理的重要舉措。6σ質(zhì)量管理準(zhǔn)則要求目標(biāo)產(chǎn)品在均值±6σ范圍內(nèi)變化時(shí)均滿足產(chǎn)品的設(shè)計(jì)要求，產(chǎn)品不良率僅為3.4 PPM。基于σ水平的穩(wěn)健設(shè)計(jì)將6σ質(zhì)量管理與穩(wěn)健設(shè)計(jì)相結(jié)合,考慮懸置設(shè)計(jì)參數(shù)和系統(tǒng)約束條件變化的標(biāo)準(zhǔn)差，使得最終懸置產(chǎn)品的均值和標(biāo)準(zhǔn)差盡可能小，在均值6σ范圍變動(dòng)時(shí)，均能滿足設(shè)計(jì)要求,以取得良好的穩(wěn)健性能。

在懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，各方向的固頻、解耦率往往會(huì)存在相互制約、相互矛盾，此處選取多島遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。多島遺傳算法在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上，將整個(gè)進(jìn)化群體劃分為若干個(gè)子群體，然后對(duì)每個(gè)子群體分布獨(dú)立進(jìn)行選擇、交叉和變異等傳統(tǒng)的遺傳操作。該算法定期隨機(jī)選取一些個(gè)體進(jìn)行“遷移”，以維持群體的多樣性，從而可以避免早熟和加快收斂速度，更好地實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)[7]。在懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)模型中，將各目標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)差聚合為新的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而獲得穩(wěn)健最優(yōu)解。基于σ水平的懸置系統(tǒng)多目標(biāo)穩(wěn)健設(shè)計(jì)流程圖如圖2所示。

圖2 多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)

為獲得穩(wěn)健的優(yōu)化解，需要計(jì)算迭代中的第N代解目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)的均值和方差，進(jìn)一步對(duì)其穩(wěn)健性進(jìn)行分析評(píng)估，若滿足穩(wěn)健設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，則輸出優(yōu)化結(jié)果，否則返回，重新進(jìn)行遺傳操作直到求得穩(wěn)健最優(yōu)解。

3 穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

3.1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)參數(shù)

以某重型汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)為例，參考上述分析流程對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行多目標(biāo)穩(wěn)健設(shè)計(jì)。已知該車型動(dòng)力總成由柴油機(jī)、離合器、變速箱及其他附件所組成，其中柴油發(fā)動(dòng)機(jī)為直列六缸四沖程形式，怠速轉(zhuǎn)速為600±50 r/min，安裝傾角3°，系統(tǒng)采用六點(diǎn)懸置結(jié)構(gòu)。以飛輪殼后端面與曲軸中心線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，X軸與曲軸中心線平行，正向指向變速器端；Z向?yàn)楦左w軸向，向上為正；右手定則確定Y向,動(dòng)力總成質(zhì)量參數(shù)和位置參數(shù)分別如表1和表2所列,其中系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)為：(-418，26，131)mm。

表1 質(zhì)量參數(shù) /(kg·m2)

表2 懸置位置參數(shù) /mm

該系統(tǒng)前懸置擬采用斜置式，后懸置及輔懸置均采用平置式，可有效減少左右擺動(dòng)，隔離扭振能力強(qiáng)。其中后懸置采用平置式，可承受較大的垂向載荷；前懸置呈V型布置，可有效降低發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心高度，提高發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定性。為使前懸彈性中心盡量靠近扭矩軸，同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的可靠性，前懸置的安裝傾角初定義為30°。

已知機(jī)體后端面與變速箱質(zhì)心距離為470 mm，機(jī)體后端面與后懸支撐點(diǎn)距離為778 mm，變速箱重3 332 N，為滿足飛輪殼后端面的彎矩值在許用范圍內(nèi)(Mxmax=1 200 Nm)，必須使用輔助懸置?？沙醵ㄝo懸靜載時(shí)使得Mx等于0,則根據(jù)力矩平衡求得：Ft=2 013 N，F(xiàn)r=4 920 N,Ff=6 787 N(Ff，F(xiàn)r，F(xiàn)t分別為靜載時(shí)前后懸和輔懸的受力)。為保證懸置可靠性，一般要求靜載時(shí)產(chǎn)品壓縮量為2～5 mm，初取橡膠變形均為3 mm。可求得：Kt=335 N/mm,Kr=820 N/mm;Kf=1130 N/mm。根據(jù)懸置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)一步可得到各懸置的初始剛度如表3所示(動(dòng)靜比取1.3)。

表3 懸置初始剛度參數(shù) /mm

3.2 懸置系統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化模型的建立

懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)的同時(shí)更加穩(wěn)健，對(duì)變量的差異都不敏感。通常懸置的布置參數(shù)及剛度參數(shù)均會(huì)對(duì)系統(tǒng)隔振效果有較大影響，但懸置位置受系統(tǒng)所限，一般為固定值；前懸置考慮工程實(shí)際，安裝角度θ∈[0°:5°：45°]；選擇懸置各項(xiàng)剛度為設(shè)計(jì)變量?？紤]企業(yè)生產(chǎn)成本需求，左右懸置剛度定義為一致。其中前后懸置設(shè)計(jì)變量各3個(gè)；輔助懸置因采用柱狀結(jié)構(gòu)，剪切方向剛度一致，故其變量為2個(gè)，共計(jì)8個(gè)?？紤]各參數(shù)具有不確定性，而且隨時(shí)間變化，本文假定懸置各向剛度滿足正態(tài)分布，8個(gè)設(shè)計(jì)變量的初始值、分布類型以及變異系數(shù)如表4所示。

表4 剛度變量范圍

如前所述，因該系統(tǒng)變速傳動(dòng)部分較長(zhǎng)，飛輪殼后端面的許用彎矩Mx需滿足：Mx≤1 200 Nm；為達(dá)到良好的隔振效果，一般選擇系統(tǒng)固有頻率小于激勵(lì)頻率的1/2，同時(shí)為防止系統(tǒng)位移過(guò)大引起干涉，一階頻率不小于5 Hz，故固有頻率的設(shè)計(jì)區(qū)間為5～15 Hz；為保證隔振性能和各階頻率的合理布置，要求Z，Rx方向解耦率≥85%，頻率間隔不小于1 Hz；其他方向的解耦率≥80%，頻率間隔率不小于0.5 Hz；垂向的固有頻率還應(yīng)避開(kāi)4～8 Hz的人體敏感頻率范圍。

運(yùn)用能量法解耦，整個(gè)系統(tǒng)滿足約束條件的確定性最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

(2)

式中：fx,y....θz分別為6個(gè)方向的固有頻率，Hz；Δf將為任意兩方向的頻率間隔，Hz；Δf3為Z，Rx方向的頻率間隔，Hz。

將該確定性優(yōu)化中的約束條件轉(zhuǎn)化為概率約束，引入約束函數(shù)與設(shè)計(jì)變量的標(biāo)準(zhǔn)差；在目標(biāo)函數(shù)中增加其與約束條件的標(biāo)準(zhǔn)差，以在遠(yuǎn)離可行域邊界中尋求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，降低對(duì)剛度變量的敏感性。懸置系統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

(3)

式中：x為各懸置剛度參數(shù)，uxi和σxi為8個(gè)設(shè)計(jì)變量的均值和方差；uyi(x)、σyi(x)為不同目標(biāo)函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，ugj(x)和σgj(x)分別為M個(gè)約束函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

目標(biāo)函數(shù)可表述為：

(4)

由于在懸置系統(tǒng)的優(yōu)化分析中有多個(gè)剛度變量，運(yùn)用蒙特卡羅法計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的均值與方差時(shí)會(huì)大大增加模擬次數(shù)，計(jì)算量過(guò)大[8]；而矩陣法主要將響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，再計(jì)算展開(kāi)式的均值和方差，以得到結(jié)果的近似解，計(jì)算相對(duì)容易且能夠保證足夠的求解精度，故此處采用矩陣法求解。

3.3 穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

根據(jù)懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)流程，利用Matlab編程并集成ISIGHT軟件進(jìn)行分析計(jì)算。利用多島遺傳算法尋優(yōu)時(shí)，設(shè)定子群數(shù)、子群個(gè)體數(shù)、進(jìn)化代數(shù)均為10，交叉概率為1.0，變異概率為0.01，遷移間隔為5。經(jīng)計(jì)算當(dāng)前懸置安裝角度為20°時(shí)，得到系統(tǒng)最優(yōu)解。考慮工程實(shí)際，優(yōu)化后的懸置各向剛度需要取整，結(jié)果如表5所示。靜平衡狀態(tài)各懸置的壓縮量分別為：Sf=2.6 mm，Sr=2.7 mm，St=2.8 mm；并進(jìn)一步求得飛輪殼后端面的靜態(tài)彎矩Mx=57.9 Nm，遠(yuǎn)小于許用值1 200 Nm的要求。

表5 懸置剛度參數(shù) /N·mm-1

求得扭矩軸在坐標(biāo)系上的方向角分別為：cosα=0.990 66,cosβ=0.01203,cosγ=-0.135 80進(jìn)一步求得：α=7.8°，β=89.3°，γ=97.8°。

優(yōu)化后動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)固有頻率和能量分布如表6所示。根據(jù)表6可得，動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)最低固有頻率為5.86 Hz，垂向(Z向)固有頻率為10.78 Hz，且與繞曲軸軸線旋轉(zhuǎn)方向θx向固有頻率間隔為1.84 Hz；優(yōu)化后固有頻率主要分布在5～15 Hz，滿足頻率約束條件；同時(shí)對(duì)振動(dòng)影響較大的Z向和θx向解耦率均≥85%，其他自由度上的解耦率均≥90%，達(dá)到了良好的解耦目的。

表6 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)固有頻率與能量分布

當(dāng)橡膠懸置各向剛度服從正態(tài)分布時(shí)，懸置系統(tǒng)各方向能量解耦率的波動(dòng)情況如圖3～8所示。從圖中可以看出當(dāng)懸置剛度因生產(chǎn)或使用過(guò)程在設(shè)計(jì)值±15%范圍變化時(shí)，各階固有頻率和能量解耦率保持在一個(gè)較高的水平，基本滿足現(xiàn)實(shí)狀況要求，整體仍具備較理想的隔振性能。

圖3 x方向能量分布

從圖6可以看出，z方向能量分布解耦率分布較為分散，方差為15.5。進(jìn)一步計(jì)算關(guān)于垂直模態(tài)解耦靈敏度狀況，結(jié)果如圖8所示。

圖4 y方向能量分布

圖5 z方向能量分布

圖6 θx方向能量分布

圖7 θy方向能量分布

圖8 θz方向能量分布

圖中縱坐標(biāo)hstif,jstif,kstif分別代表前懸x,y,z方向主剛度；lstif,mstif,nstif分別代表后懸x,y,z方向主剛度；ustif,wstif分別代表輔懸x/y,z方向主剛度。由圖9分析可知，對(duì)于垂直模態(tài)，輔懸和前懸的z向主剛度對(duì)其影響最大，分別占57.4%和24.7%；其他的影響因素基本成一定的梯度。由于受限于整車布置，該方向解耦率無(wú)法通過(guò)更改懸置點(diǎn)坐標(biāo)的位置進(jìn)一步提高結(jié)果的穩(wěn)健性。故在生產(chǎn)中通過(guò)檢測(cè)每一批次橡膠硬度符合理論值要求，檢測(cè)每一批次橡膠硫邊曲線與過(guò)程剛度復(fù)測(cè)等手段減小前懸與輔懸垂向剛度的變化率，減小Z向解耦率的波動(dòng)率，也為進(jìn)一步測(cè)試分析提供依據(jù)。

圖9 z方向能量分布關(guān)于剛度的靈敏度

4 測(cè)試分析

根據(jù)優(yōu)化后的理論剛度設(shè)計(jì)各懸置結(jié)構(gòu)并利用MTS-1000 Hz高頻動(dòng)剛度機(jī)測(cè)試樣件的各向動(dòng)剛度，測(cè)試如圖10所示。為保證測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性，一般取兩件產(chǎn)品模擬實(shí)際安裝進(jìn)行測(cè)試。

圖10 動(dòng)剛度測(cè)試示意圖 圖11 實(shí)車測(cè)試傳感器布置

記錄怠速工況下即頻率為30 Hz時(shí)，振幅±0.1 mm工況下的懸置各方向的動(dòng)剛度如表7所列。

表7 實(shí)測(cè)懸置剛度參數(shù) /N·mm-1

測(cè)試數(shù)據(jù)表明，樣件各向剛度滿足穩(wěn)健設(shè)計(jì)理論值要求。經(jīng)實(shí)車測(cè)試分析，如圖11所示。在靜置怠速(空調(diào)關(guān))工況下，記錄0～500 Hz頻率范圍內(nèi)各方向的振動(dòng)加速度總值得，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表8所示，空調(diào)開(kāi)時(shí)數(shù)據(jù)與空調(diào)關(guān)時(shí)狀態(tài)比較接近，因此空調(diào)開(kāi)的數(shù)據(jù)不再列出。從表中可得懸置各點(diǎn)Z向隔振率均≥80%，X、Y向隔振率基本滿足≥70%的設(shè)計(jì)要求。懸置系統(tǒng)減振效果整體較為理想。

表8 怠速開(kāi)空調(diào)工況下振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)

5 結(jié) 論

(1) 主要針對(duì)重型汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行基于σ水平的多目標(biāo)穩(wěn)健設(shè)計(jì)；分析結(jié)果表明，當(dāng)剛度性能在設(shè)計(jì)值±15%的范圍內(nèi)隨機(jī)變化時(shí)，系統(tǒng)的固有頻率和解耦率的波動(dòng)均較小，系統(tǒng)的隔振性能具有良好的魯棒性，避免了傳統(tǒng)確定性優(yōu)化中存在失效風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題。該設(shè)計(jì)方法對(duì)重型汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)有一定的指導(dǎo)意義。

(2) 由于受系統(tǒng)布置空間限制及橡膠懸置結(jié)構(gòu)約束，優(yōu)化結(jié)果無(wú)法實(shí)現(xiàn)完全最優(yōu)；在此基礎(chǔ)上計(jì)算分析各向模態(tài)解耦(尤其關(guān)鍵方向Z向和θx向)靈敏度狀況，找出主要關(guān)鍵影響剛度并重點(diǎn)監(jiān)控，可為進(jìn)一步分析提供依據(jù)。