邵亞軍，田玉祥，杜 浩，萬長東，王 敏

(蘇州市職業(yè)大學 機電工程學院，江蘇 蘇州 215104)

0 引 言

工業(yè)中閥門執(zhí)行器直齒輪的齒輪強度不足導致疲勞斷齒、齒面斷裂等問題，主要原因有齒輪材料不當，加工精度低，齒根過度圓角小，設計對實際的載荷估計不足。國內一些研究人員做了許多研究，馬濤等建立齒輪實體模型,并用有限元仿真軟件對齒輪副進行靜力學分析和優(yōu)化[1]，裴未遲 等對直齒圓柱齒輪疲勞裂紋應力強度因子研究[2]，王運知利用有限元應力影響矩陣法分析了齒根應力分布變化過程[3]，王晶晶等建立了主、從動齒輪的有限元仿真模型,并直觀地分析主、從動齒輪的動態(tài)特性.從而避免齒輪傳動系統(tǒng)發(fā)生共振,并有效地提高齒輪傳動系統(tǒng)的疲勞強度[4],胡愛萍等對外嚙合標準直齒圓柱齒輪傳動的接觸強度計算進行了研究.利用應力比對以節(jié)點作為接觸應力計算點的接觸強度計算公式進行了修正,可實現(xiàn)既精確又簡便的接觸強度計算[5]，陳奎建立齒輪實體模型和有限元網(wǎng)格分析模型;輸入齒輪運動仿真分析相關參數(shù)，快速建立齒輪有限元模型，能快速對齒輪進行有限元強度分析[6]，趙愛菊研究齒輪副嚙合過程中變形和應力情況，對提高齒輪承載能力，延長其使用壽命具有重要意義[8]，白玉蘭等利用有限元法計算了標準直齒圓柱齒輪輪齒應力,得出其分布規(guī)律以及危險截面應力最大值，與傳統(tǒng)計算結果相比較,其結果更為精確,為輪齒彎曲疲勞強度計算提供了一種簡潔、精確的計算方法[9]。

筆者運用理論強度計算結果與有限元分析求解結果對比,進而估算出齒輪的疲勞壽命，有益于減少傳統(tǒng)齒輪疲勞設計方法對齒輪材料疲勞特性數(shù)據(jù)的依賴。

圖1 輸入齒輪和輸出齒輪 圖2 電機齒輪和輸出齒輪的幾何模型

1 基于機械手冊的理論計算

1.1 原始數(shù)據(jù)

通過測量和計算齒輪基本數(shù)據(jù)如表1所列。

表1 齒輪基本參數(shù)

1.2 計 算

(1) 計算接觸應力

根據(jù)以下公式結合表1可得：

(2) 計算彎曲應力

根據(jù)以下公式結合表1可得：

(3) 結果

理論計算出齒輪的彎曲應力、接觸應力如表2所列。

表2 齒輪理論計算結果 /MPa

2 直齒輪彎曲強度有限元分析

2.1 幾何模型

根據(jù)提供三維幾何模型，提取并幾何清理，最后的幾何模型如圖2。

2.2 有限元模型

(1) 有限元網(wǎng)格劃分

利用專業(yè)有限元ANSYS分析軟件，采用四面體實體單元對齒輪進行有限元網(wǎng)格劃分，如圖3，齒輪單元總數(shù)：34073。

圖3 輸入齒輪和輸出齒輪的有限元網(wǎng)格 圖4 輸入齒輪及輸出齒輪受力情況

(2) 材料參數(shù)

齒輪的材料、密度、彈性模量、泊松比如表3、4所列。

表3 輸入齒輪材料參數(shù)

表4 輸出齒輪參數(shù)

(3) 瞬態(tài)分析邊界條件設置

齒輪上的荷載作用情況如圖4，約束齒輪可繞其中心旋轉。

輸入齒輪扭矩：T=0.13 N·m

2.3 輸入齒輪和輸出齒輪結構強度計算結果

(1) 輸入齒輪von-Mises等效應力計算結果

如圖5，齒根應力在15 MPa，發(fā)生在嚙合部位。

圖5 輸入齒輪應力分布 圖6 輸出齒輪齒根部位應力分布

(2) 輸出齒輪von-Mises等效應力計算結果

如圖6、齒根應力18 MPa，發(fā)生在嚙合部位。

2.4 輸入齒輪和輸出齒輪結構接觸強度計算果

兩個齒輪接觸位置的接觸應力計算結果，如圖7～9所示，輸入齒輪最大應力15.603 MPa，輸出齒輪最大應力18.76 MPa,發(fā)生在齒面部位，形狀成一窄條分布。

圖7 輸入齒輪接觸強度 圖8 輸出齒輪接觸強度

圖9 輸入齒輪、輸出齒輪接觸狀態(tài)

3 理論計算與有限元計算對比報告

如表5、6所列，兩種方法計算對比結果，接觸分析誤差非常大，主要原因是有限元計算采用的瞬態(tài)計算，忽略了一些經(jīng)驗參數(shù)的系統(tǒng)設置，而理論計算中考慮了齒輪齒寬分度圓直徑的的影響，所以大小齒輪的接觸應力不等：彎曲強度計算兩者之間誤差比較小，因為兩者計算方式接近。

表5 接觸應力理論計算與有限元計算對比

表6 彎曲應力理論計算與有限元計算對比

4 直齒輪結構疲勞有限元分析

4.1 簡化幾何模型

簡化的幾何模型如圖10所示。

圖10 直齒輪的幾何模型 圖11 直齒輪的有限元網(wǎng)格

4.2 有限元模型

(1) 有限元網(wǎng)格劃分

利用專業(yè)有限元ANSYS分析軟件，采用四面體實體單元對齒輪進行有限元網(wǎng)格劃分，如圖11，齒輪單元總數(shù)：442 601。

(2) 疲勞載荷邊界條件設置

齒輪上的疲勞荷載作用情況如圖12，按實際齒輪運動設置扭矩和旋轉。參照蝸輪齒輪扭矩13.932 N·m，加載等幅周期循環(huán)載荷于齒面。

圖12 等幅周期循環(huán)載荷

4.3 疲勞強度計算結果

蝸輪扭矩13.923 N·m，輸入直齒輪扭矩按0.13 N·m計算。齒輪齒輪壽命計算結果得到如圖13疲勞壽命分布圖，其最小疲勞循環(huán)次數(shù)2×107，此工況滿足疲勞強度要求。如圖14所示為安全系數(shù)分布，安全系數(shù)最低1，發(fā)生在嚙合部位。

圖13 輸入齒輪疲勞壽命分布 圖14 輸入齒輪疲勞安全系數(shù)分布

5 結 論

在輸入齒輪0.13 Nm的工況下，通過理論分析與有限元分析進行比較，計算結果相近，設計的齒輪滿足彎曲強度、接觸強度、疲勞強度要求。結論如下：

(1) 有限元計算結果表明，輪齒的總體應力分布在齒根部位，齒根危險截面應力的最大值位于齒根圓角產生應力集中的部位，該結果比傳統(tǒng)計算結果精確，避免了傳統(tǒng)算法中繁瑣的查圖工作，其方法簡單，且所得結果更為精確，為輪齒彎曲疲勞強度計算提供了一種新的切實可行的方法。

(2) 由于傳統(tǒng)理論方法未考慮非線性因素、摩擦力和有限元分析時模型簡化的影響，兩種計算方法所得接觸應力數(shù)值誤差較小，總體在合理誤差范圍之內；驗證了采用有限元方法對齒輪進行應力分析的可行性。