趙志成 席夢茹 劉杰 王多吳

摘要：本文根據(jù)相控陣天線原理與電磁理論，建立場強的方向圖模型，根據(jù)功率正比于場強的平方，構(gòu)建功率與饋電相位差及觀測點測量的相位差的函數(shù)關(guān)系，并基于原始數(shù)據(jù)對模型進行非線.陛回歸，求解模型參數(shù)。并以題目中所給假設(shè)為約束條件，利用牛頓下山算法求最優(yōu)解，得出波束配置矢量。

關(guān)鍵詞：相控天線陣列;天線方向圖;最優(yōu)解

1問題引入

現(xiàn)有一個32單元相控天線陣列，移相器配置有4種方式（0°，90°，180°，270°）。采用儀器測量每種相位配置下的3D空間分布。使用數(shù)據(jù)時需要考慮數(shù)據(jù)中存在的測量誤差：移相器配置為90°和180°，兩者信號相差（90+/-err）°，其中err為測量誤差。在此要求下，解決下列問題：

在合成功率為35dBm，旁瓣電平盡可能低，可以關(guān)閉某些通道和不影響位置在AZ=10°，俯仰EL=10°站點的情況下，請給出方位（水平角AZ=10°，俯仰角EL=5°）對應的波束配置（移相器配置矢《z=[△】，…，△N]）。

2問題分析

根據(jù)參考文獻可知相控陣天線基本原理是通過移相器控制陣列天線中輻射單元的饋電相位來改變輻射方向圖最大值的指向，以達到波束掃描的目的。另外也可以控制副瓣電平和方向圖最小值的位置。這里方向圖最大值、副瓣電平及方向圖最小值分別對應題中所提到主瓣、旁瓣和零點的概念。為設(shè)計滿足問題一要求的波束配置，需建立場強方向圖模型。

由場強方向圖的概念可知，它是描述天線發(fā)出無線電波的強度與方向之間依賴關(guān)系的圖形。無線電波的強度通常用場強E表示，天線陣輻射空間中任何一點的場強取決于接收波的相位差，而相位差又取決于發(fā)射單元之間的饋電相位差和距離差。根據(jù)電磁場理論知功率跟場強的平方成正比。故建立場強方向圖模型即研究功率跟方向角、發(fā)射單元間饋電相位差、距離差以及接收波的相位差等物理量的函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)函數(shù)關(guān)系及相應的約束條件利用最優(yōu)解算法確定波束的最佳配置。

3模型假設(shè)

①假設(shè)相控陣為直線陣;②假設(shè)各個天線單元是相同的;③假設(shè)觀測點位于“遠場區(qū)”，離天線陣足夠遠;④假設(shè)天線單元方向圖函數(shù)足夠?qū)?，滿足全向性，在線陣天線波束掃描范圍內(nèi)，其影響可以忽略;⑤假設(shè)誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機誤差，系統(tǒng)誤差只考慮移相器配置誤差ζ1，功率測量及相位測量存在隨機誤差ζ2、ζ3且服從正態(tài)分布。

4模型的建立與求解

4.1模型建立