侯延棟，汪 劉，張 魁，王明軍，巫英偉，田文喜，蘇光輝，秋穗正

(西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049)

鈉冷快堆(SFR)作為先進(jìn)核能系統(tǒng)技術(shù)論壇(GIF)提出的6種先進(jìn)核能系統(tǒng)之一，是第4代反應(yīng)堆中研發(fā)進(jìn)展最快、最接近滿足商業(yè)核電廠需要的堆型，因具有更豐富的運行經(jīng)驗和更成熟的技術(shù)受到了世界各國的廣泛關(guān)注[1-2]。液態(tài)鈉作為鈉冷快堆冷卻劑，具有良好的傳熱和流動特性，不會對堆芯快中子產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用。由于液態(tài)鈉與常規(guī)流體在普朗特數(shù)Pr等物性上存在較大差異，液態(tài)金屬鈉的流動和傳熱特性與水等普通工作介質(zhì)不同，具有一定的特殊性和復(fù)雜性[3-5]。因此深入開展液態(tài)鈉單相流動和傳熱特性研究對鈉冷快堆的設(shè)計和安全分析具有重要意義。

棒束幾何結(jié)構(gòu)廣泛存在于快堆堆芯、太陽能熱電、快中子譜模塊小堆、大型商用、空間裂變核反應(yīng)堆蒸汽發(fā)生器和鈉冷快堆的高溫?fù)Q熱器等工程領(lǐng)域[6-7]。國內(nèi)外學(xué)者對棒束通道內(nèi)的流動換熱特性進(jìn)行了實驗和理論探索。對于棒束通道內(nèi)的流動特性，Rehme等[8-9]對六邊形排列的棒束通道內(nèi)的壓降進(jìn)行了研究，分別采用空氣和水作為工質(zhì)進(jìn)行試驗研究，考慮了一些參數(shù)的影響，如雷諾數(shù)Re、外管形狀(圓形和六邊形)和柵距比等，建立了垂直棒束通道內(nèi)的摩擦系數(shù)關(guān)系式。Cheng和Todreas[10]對Rehme關(guān)系式進(jìn)行了擴(kuò)展和驗證，并開發(fā)了一種適用于棒束、繞絲棒束的關(guān)系式。自Cheng關(guān)系式發(fā)表以來，世界范圍內(nèi)進(jìn)行了一些棒束通道內(nèi)液態(tài)金屬的試驗，為棒束通道內(nèi)的流動換熱提供了大量的試驗數(shù)據(jù)。Cheng等[11]基于這些有價值的試驗數(shù)據(jù)，更新了提出的六邊形排列的棒束通道內(nèi)的壓降關(guān)系式。Chenu等[12]對單相液鈉流動的壓降關(guān)系式進(jìn)行了綜述，并利用已有文獻(xiàn)報道的實驗對所有的關(guān)系式進(jìn)行了總結(jié)和驗證。對于棒束通道內(nèi)的傳熱特性，F(xiàn)riedland和Bonilla[13]開展了棒束通道內(nèi)液態(tài)金屬的換熱試驗研究，試驗的佩克萊數(shù)Pe為10～10 000，柵距比為1.375～10，研究發(fā)現(xiàn)熱渦流擴(kuò)散率與動量的渦流擴(kuò)散率之比對棒束通道內(nèi)的傳熱有影響。Borishanski等[14]進(jìn)行了7棒束通道內(nèi)液態(tài)鈉的試驗研究，得出了7棒束通道內(nèi)的傳熱關(guān)系式。Graber和Rieger[15]采用NaK作為試驗工質(zhì)進(jìn)行了31棒束通道內(nèi)的試驗研究，試驗的柵距比為1.2～2.0，Pe為150～4 000，并將獲得的試驗數(shù)據(jù)擬合得到1個經(jīng)驗關(guān)系式。Subbotin等[16]和Ushakov等[17]進(jìn)行的類似的試驗研究，也提出1個適用于棒束通道內(nèi)液態(tài)鈉的換熱關(guān)系式。對于上述換熱試驗研究，Mikityuk[18]對六邊形排列的棒束通道中的試驗數(shù)據(jù)和傳熱關(guān)系式進(jìn)行了綜述，提出1個適用于液態(tài)金屬Pe為30～50 000、柵距比為1.1～1.95的關(guān)系式。同樣地，El-Genk等[19]對三角形棒束通道內(nèi)液態(tài)堿金屬和鉛鉍合金的換熱進(jìn)行了綜述，提出1個適用于Pe為4～4 000、柵距比為1.06～1.95的關(guān)系式。

本文將對六邊形排列的7棒束通道內(nèi)液態(tài)鈉的流動和傳熱特性進(jìn)行研究，擬提出計算棒束通道內(nèi)的壓降關(guān)系式；將深入分析熱工參數(shù)對棒束通道內(nèi)的傳熱特性的影響，擬提出計算棒束通道內(nèi)傳熱系數(shù)的關(guān)系式，為進(jìn)一步完善棒束通道內(nèi)液態(tài)鈉的流動和傳熱特性的研究提供理論支撐。

1 試驗回路和方法

1.1 試驗回路

圖1為西安交通大學(xué)的液態(tài)金屬鈉沸騰試驗回路，試驗研究在該回路上完成。液態(tài)金屬鈉沸騰試驗回路主要包括儲鈉罐、電磁泵、冷阱、電磁流量計、回?zé)崞?、預(yù)熱器、真空泵等裝置。

儲鈉罐的主要作用是試驗停止后儲存金屬鈉，開始試驗時需將液態(tài)金屬鈉從儲鈉罐充入整個試驗回路。試驗回路內(nèi)的液態(tài)金屬鈉由電磁泵驅(qū)動進(jìn)入試驗支路和旁路，進(jìn)入試驗支路和旁路的液態(tài)金屬鈉流量通過鈉閥調(diào)節(jié)，試驗支路的流量通過電磁流量計測量，流量測量范圍為0～20 m3·h-1。試驗支路內(nèi)的液態(tài)金屬鈉進(jìn)入試驗段前利用回?zé)崞骱皖A(yù)熱器加熱，保證試驗段進(jìn)口液態(tài)金屬鈉的溫度滿足試驗要求。預(yù)熱器采用交流電直接加熱，其加熱功率為200 kW。液態(tài)金屬鈉從試驗段流出后在試驗段上部膨脹箱內(nèi)冷卻后進(jìn)入回?zé)崞?，通過回?zé)崞鞫卫鋮s后與旁路內(nèi)液態(tài)金屬鈉混合，回到電磁泵的入口。在這個過程中必須保證電磁泵入口液態(tài)金屬鈉的溫度低于450 ℃，保證電磁泵的安全運行。試驗系統(tǒng)的壓力通過與試驗段膨脹箱頂部連接的真空泵和氬氣系統(tǒng)調(diào)節(jié)。試驗段進(jìn)出口壓差采用羅斯蒙特3051CD電容式傳感器測量，出口壓力和腔室壓力采用羅斯蒙特3051TA電容式傳感器測量。試驗段進(jìn)出口流體溫度采用直徑2 mm的K型熱電偶測量。試驗系統(tǒng)中所有試驗數(shù)據(jù)的采集和記錄采用NI采集系統(tǒng)和LabVIEW完成。

圖1 液態(tài)金屬鈉沸騰試驗回路Fig.1 Liquid metal sodium boiling test loop

圖2 7棒束試驗段Fig.2 Test section of 7-rod bundle

1.2 試驗段和測量方法

圖2為7棒束試驗段圖。試驗段由7根電加熱棒和六邊形套管構(gòu)成，柵距比為1.2，如圖3所示。六邊形套管的內(nèi)邊長為12.81 mm，對邊距為22.18 mm，7根電加熱棒直徑為6.7 mm，總長1 592 mm，有效加熱長度600 mm。電加熱棒在試驗段底端通過特殊的密封結(jié)構(gòu)進(jìn)行固定，保證試驗段內(nèi)鈉溫達(dá)到900 ℃時不泄漏。六邊形套管內(nèi)采用兩個定位格架對加熱棒進(jìn)行定位，保證柵距比不變。通過直流電源給7根電加熱棒供電，功率調(diào)控通過直流電源編程實現(xiàn)。

試驗段進(jìn)出口的鈉溫采用鎧裝K型熱電偶進(jìn)行測量，為了盡可能減少測溫誤差，進(jìn)口液態(tài)金屬鈉溫度采用兩個K型熱電偶測量，出口液態(tài)金屬鈉溫度采用3個K型熱電偶測量。對于電加熱棒的內(nèi)壁面溫度，通過內(nèi)置熱電偶進(jìn)行測量。每根電加熱棒內(nèi)置6根熱電偶，測量6個軸向位置的壁面溫度。試驗段總共6個測溫截面，其中1個測溫截面熱電偶的布置如圖4所示。

圖3 試驗段截面圖Fig.3 Cross section of test section

圖4 加熱棒壁溫?zé)犭娕紲y點圖Fig.4 Wall temperature thermocouple measuring point diagram of electric heating rod

整個試驗段外側(cè)包裹厚度為550 mm的硅酸鋁保溫棉，該層保溫棉外纏繞4根額定功率為2 kW的鎧裝電加熱絲，然后包裹厚度為550 mm的硅酸鋁保溫棉，從而盡量減少試驗段散熱。

1.3 試驗過程

試驗過程中的壓力范圍為1.5～200 kPa，流速為0～4 m·s-1，熱流密度為0～120 kW·m-2。Re范圍為4 000～60 000，Pe范圍為0～340。試驗段液態(tài)鈉進(jìn)口溫度通過預(yù)熱器自動調(diào)控。試驗段的電功率通過測量輸入電壓和電流進(jìn)行確定。對于1個試驗工況，當(dāng)系統(tǒng)壓力、進(jìn)出口液態(tài)金屬鈉溫度、流速和功率保持恒定約15 min后測量加熱棒壁面溫度。

當(dāng)測得進(jìn)口液態(tài)金屬的溫度、質(zhì)量流速、試驗段電壓和電流、系統(tǒng)壓力和加熱棒沿軸向6個壁面溫度后，可計算出每個界面上的局部換熱系數(shù)。

1.4 數(shù)據(jù)處理

在本文研究過程中，測得的試驗段進(jìn)出口壓降包括加速壓降、重力壓降、摩擦壓降和形阻壓降，其關(guān)系式如下：

Δp=ΔpACC+ΔpGrav+ΔpFric+ΔpForm

(1)

式中：ΔpACC為加速壓降；ΔpGrav為重力壓降；ΔpFric為摩擦壓降；ΔpForm為形阻壓降。

對于棒束試驗段單相摩擦系數(shù)f，采用達(dá)西公式進(jìn)行計算，見式(2)。

(2)

(3)

式中：ρ和u分別為流體的密度和流速；dh為棒束試驗段的水力直徑；A為試驗段流通截面積；Ph為試驗段濕周；ΔL為試驗段長度。

Re定義如下：

(4)

對于每個測溫截面，局部換熱系數(shù)參考文獻(xiàn)[20]定義如下。

(5)

(6)

式中：λ為液態(tài)金屬鈉的熱導(dǎo)率；h(x)為單相液態(tài)金屬鈉局部換熱系數(shù)；q為棒束試驗段的熱流密度；tw,o(x)為加熱棒軸向位置x處的外壁面溫度；tb(x)為試驗段內(nèi)軸向位置x處的流體溫度。

(7)

式中：U和I分別為加載到試驗段上的電壓和電流；πD0L為單根加熱棒的傳熱面積；η為試驗段熱效率。

(8)

根據(jù)能量守恒，利用試驗段液態(tài)金屬的進(jìn)口焓，可獲得軸向位置x處的流體平均焓，公式如下：

(9)

式中，G為質(zhì)量流速。

在液態(tài)金屬傳熱特性分析過程中，Pe是一無量綱數(shù)，它是Re和Pr的乘積，定義如下：

Pe=Pr·Re

(10)

在數(shù)據(jù)分析過程中，所有公式中的液態(tài)鈉物性通過局部的流體平均溫度確定，物性參數(shù)和計算公式參見文獻(xiàn)[21]。

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 壓降結(jié)果及分析

圖5 棒束通道內(nèi)液態(tài)金屬鈉單相流動的平均摩擦系數(shù)隨Re的變化Fig.5 Average friction coefficient of liquid metal sodium single-phase flow in rod bundle channel change with Re

圖5為棒束通道內(nèi)液態(tài)金屬鈉單相流動的平均摩擦系數(shù)fave隨Re的變化。圖5中，紅點、虛線、藍(lán)色的實線分別為試驗數(shù)據(jù)、對于圓管的Blasius公式計算的摩擦系數(shù)和對于棒束通道的Cheng和Todreas[10]公式計算的摩擦系數(shù)。試驗結(jié)果表明，過渡區(qū)到湍流區(qū)Re為13 500，而Cheng和Todreas[10]提出的過渡區(qū)到湍流區(qū)的Re為13 800。同時，對于圓管的Blasius公式計算的摩擦系數(shù)明顯高于試驗數(shù)據(jù)；對于棒束通道的Cheng和Todreas[10]公式的預(yù)測結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)符合得非常好。這也直接證明本文試驗數(shù)據(jù)測量的可靠性和有效性。

由于工程應(yīng)用中液態(tài)鈉在棒束通道內(nèi)的流動基本位于湍流區(qū)，為準(zhǔn)確預(yù)測湍流區(qū)的摩擦系數(shù)，本文對于棒束通道內(nèi)湍流區(qū)摩擦系數(shù)提出了1個新的計算關(guān)系式：

f=0.135/Re0.18Re≥13 500

(11)

圖6為湍流區(qū)摩擦系數(shù)關(guān)系式預(yù)測值和試驗數(shù)據(jù)的對比。從圖6可看出，新關(guān)系式預(yù)測值與試驗值的誤差在5%以內(nèi)，說明該關(guān)系能很好預(yù)測湍流區(qū)的試驗數(shù)據(jù)。

圖6 湍流區(qū)摩擦系數(shù)關(guān)系式預(yù)測值和試驗數(shù)據(jù)的對比Fig.6 Comparison of predictive values and experimental data of friction coefficient in turbulent zone

2.2 傳熱結(jié)果及分析

圖7 棒束通道內(nèi)不同測溫截面的NuFig.7 Nu of different temperature measurement sections of rod bundle channel

圖7為棒束通道內(nèi)不同測溫截面的努塞爾數(shù)Nu。由于在相同的進(jìn)口流速和熱流密度條件下，足夠的進(jìn)口段長度保證了每個截面上流體處于充分發(fā)展，流體溫度和壁面溫度近似呈線性增長，所以不同截面的對流換熱系數(shù)保持不變。截面3處的Nu稍偏低，但誤差小于測量的不確定度，因此這是測量的不確定度導(dǎo)致的。

圖8示出了壁面熱流密度對棒束通道內(nèi)液態(tài)鈉對流換熱Nu的影響。由圖8可看出，Re和流體平均溫度相同的工況下，對流傳熱系數(shù)受壁面熱流密度的影響很小。原因是液態(tài)金屬鈉熱導(dǎo)率高，棒束通道內(nèi)流體溫度分布接近線性，壁面熱流密度對流道內(nèi)流體的速度和溫度分布影響不大；且該加熱功率下造成的溫度差異較小，對液態(tài)金屬鈉的密度、比熱容等的影響可忽略。

圖8 壁面熱流密度對棒束通道內(nèi)液態(tài)鈉對流換熱Nu的影響Fig.8 Effect of wall heat flux on Nu of liquid sodium convection heat transfer in rod bundle channel

圖9 Re對棒束通道內(nèi)液態(tài)鈉對流傳熱Nu的影響Fig.9 Effect of Re on Nu of liquid sodium convection heat transfer in rod bundle channel

圖9示出了Re對棒束通道內(nèi)液態(tài)鈉對流傳熱Nu的影響。從圖9可看出，在一定的壁面熱流密度和流體平均溫度下，液態(tài)金屬鈉對流傳熱Nu隨Re的增大有增大的趨勢。原因在于，隨Re的增大，流動邊界層變薄且越來越不穩(wěn)定，導(dǎo)致傳熱過程中對流項增大。由于液態(tài)金屬鈉的高熱導(dǎo)率，對流項上升幅度相對于總傳熱系數(shù)而言不大，但Nu隨Re的增大而增大的趨勢很明顯。

一些學(xué)者已開展了六邊形布置棒束通道內(nèi)傳熱特性的研究，得到的關(guān)于六邊形布置棒束通道內(nèi)的傳熱關(guān)系式列于表1。圖10為棒束通道內(nèi)Nu的試驗值與表1列出的關(guān)系式預(yù)測值的對比。從圖10可看出，Ushakov關(guān)系式、Borishanski關(guān)系式的預(yù)測結(jié)果偏高，而Subbotin關(guān)系式的預(yù)測結(jié)果較低，其中El-Genk關(guān)系式的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果較接近。

為對獲得的關(guān)系式的準(zhǔn)確性進(jìn)行評估，試驗值和預(yù)測值之間的相對誤差定義如下：

(12)

式中，Nupre和Nuexp分別為Nu的預(yù)測值和試驗值。

圖11為Nu試驗值與其他學(xué)者提出的關(guān)系式預(yù)測值的誤差。從圖中可看出，Subbotin關(guān)系式的預(yù)測誤差最大，超過了-37%。除了Subbotin關(guān)系式，所有的關(guān)系式預(yù)測誤差小于37%。Borishanski關(guān)系式和Mikityuk關(guān)系式的預(yù)測誤差小于20%。El-Genk關(guān)系式的誤差小于10%。

2.3 傳熱關(guān)系式開發(fā)

對于傳熱特性，考慮棒束通道幾何參數(shù)柵距比p/d對傳熱系數(shù)的影響，引入Pe，棒束通道內(nèi)液態(tài)鈉的傳熱關(guān)系式具有以下形式：

Nu=A(1-eB(p/d-1))(PeC+D)

(13)

其中：A、B、C、D為常數(shù)?；诒疚墨@得的試驗數(shù)據(jù)，采用最小二乘法對式(13)進(jìn)行擬合，得到A、B、C、D的值。因此，關(guān)系式(13)可寫成：

Nu=0.031(1-e-4.4(p/d-1))(Pe0.82+325)

(14)

圖12為擬合得到的關(guān)系式與本文試驗數(shù)據(jù)的對比。從圖12可看出，擬合得到的新關(guān)系式對本文試驗數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差在6%以內(nèi)。

圖13為新關(guān)系式的預(yù)測值與其他文獻(xiàn)中公開報道的試驗數(shù)據(jù)的對比。從圖13可看出，新關(guān)系式對于文獻(xiàn)中公開報道的98.5%的試驗數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差小于30%，絕大部分試驗數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差小于20%。這也充分證明了新關(guān)系式可準(zhǔn)確地預(yù)測棒束通道內(nèi)的Nu。

表1 一些學(xué)者提出的六邊形布置棒束通道內(nèi)的傳熱關(guān)系式Table 1 Heat transfer relationship in hexagonal rod bundle channel proposed by some scholars

圖10 試驗值與表1列出的傳熱關(guān)系式預(yù)測值的對比Fig.10 Comparisons between experimental values and predicted values of heat transfer relations listed in Table 1

圖11 Nu試驗值與預(yù)測值的對比Fig.11 Comparison between experimental values and predicted value of Nu

圖12 擬合關(guān)系式與試驗數(shù)據(jù)的對比Fig.12 Comparison of fitting correlation with experimental data

圖13 擬合得到的計算公式預(yù)測值與文獻(xiàn)中報道的試驗數(shù)據(jù)的對比Fig.13 Comparison between fitting correlation predicted value and experimental data reported in literature

3 結(jié)論

本文以液態(tài)鈉作為試驗工質(zhì)，對六邊形排列的7棒束通道內(nèi)液態(tài)鈉流動換熱特性進(jìn)行試驗，結(jié)論如下：

1) 在本文試驗范圍內(nèi)，過渡區(qū)到湍流區(qū)的Re為13 500，基于獲得的試驗數(shù)據(jù)擬合出湍流區(qū)摩擦系數(shù)的新經(jīng)驗關(guān)系式，其預(yù)測值與試驗值的誤差在5%以內(nèi)。

2) 測溫截面和壁面熱流密度對Nu的影響不明顯，而Nu隨著Re的增加而顯著增加。

3) 本文獲得的試驗數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)中的6個Nu關(guān)系式進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)這些關(guān)系的預(yù)測誤差很大。基于本文獲得的試驗數(shù)據(jù)，得到了適用于棒束通道內(nèi)液鈉換熱的1個Nu新關(guān)系式，該關(guān)系式對本文試驗數(shù)據(jù)的誤差在6%以內(nèi)，對于文獻(xiàn)中公開報道的98.5%的試驗數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差小于30%，絕大部分試驗數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差小于20%。