曹 潔，趙偉吉 ，余 萍，王進花

1.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，蘭州 730050

2.蘭州理工大學 計算機與通信學院，蘭州 730050

1 引言

在海上和陸地風電機組中雙饋發(fā)電機被廣泛應用[1]。隨著風電裝機容量的增加，對雙饋發(fā)電機的可靠性有了更高的要求[2-3]。在雙饋發(fā)電機長期工作過程中，電流、電壓等傳感器均會發(fā)生故障。其中定子電流傳感器故障能夠使得輸出功率喪失控制，導致系統失去控制。因此，研究風力發(fā)電機組雙饋發(fā)電機定子電流傳感器的故障診斷對提升機組運行可靠性和利用率具有重要的實際意義[3-4]。

雙饋發(fā)電機故障診斷的方法主要有基于模型[5-8]、基于知識[9]和數據驅動[10]。其中，后兩種方法對雙饋發(fā)電機故障診斷已有許多的研究工作，利用大量輸入輸出歷史離線數據（包含正常和故障數據）對故障進行快速檢測，但是，在輸入、噪聲和工作點發(fā)生變化時造成系統出現誤報情況，并且單一故障也可以造成系統多個信號超越閾值，故障區(qū)分困難。而粒子濾波算法不受非線性系統和噪聲的影響，更加適合處理雙饋發(fā)電機這種處于復雜噪聲環(huán)境中的非線性、強耦合系統故障診斷問題。粒子濾波算法存在粒子貧化問題，導致故障診斷準確度不高[8]是制約此方法運用于雙饋發(fā)電機故障診斷的重要缺陷。針對樣本貧化問題，國內外學者已經完成了一系列研究。文獻[11-13]提出的改進方法是基于傳統重采樣的架構，沒有能夠徹底改善粒子貧化的問題。

近些年，將群體智能優(yōu)化算法與粒子濾波結合是粒子濾波發(fā)展的一個新思路[14]。國內外學者已經成功地將蟻群算法[15]、遺傳算法[16]、螢火蟲算法[17]、蝙蝠算法[18]、粒子群算法[19]等群智能優(yōu)化算法與粒子濾波進行結合，并且在此基礎上提出各種改進算法。Tian 等[20]運用人工魚群算法優(yōu)化無跡粒子濾波的采樣過程，克服粒子貧化問題。韓錕等[14]將交叉、變異操作應用到果蠅算法中和粒子濾波結合，利用果蠅算法優(yōu)化粒子濾波的重采樣過程，改善粒子貧化問題。Zhang 等[21]提出鳥群算法的粒子濾波，但該算法只是對飛行行為的位置更新公式引入levy飛行解決陷入局部最優(yōu)問題，未考慮覓食行為位置更新公式存在缺陷。白曉波等[22]首先將FWA的高斯函數改進為混合高斯變異算子，再改進了FWA 煙花選擇策略，最后利用改進的FWA優(yōu)化粒子濾波，有效地解決粒子權值退化和粒子貧化問題。昝孟恩等[23]針對粒子濾波算法存在的跟蹤精度差、實時性不高等問題，從特征融合、算法融合和自適應粒子濾波三個方面介紹了國內外學者提出的改進方法的基本思想，展望了粒子濾波算法在目標跟蹤領域的發(fā)展方向。

本文結合鳥群優(yōu)化算法的尋優(yōu)機制和粒子濾波的特點，引入自適應系數和自適應步長對鳥群算法的位置更新公式優(yōu)化，并將改進的鳥群算法和粒子濾波進行融合，提出改進鳥群算法優(yōu)化粒子濾波（IBSA-PF）算法。在增加粒子多樣性的同時，提高粒子濾波算法精確度。在此基礎上，對雙饋發(fā)電機系統的故障診斷進行仿真分析。

2 粒子濾波算法

式中，δ(x)是狄拉克函數，xk是k時刻的狀態(tài)值，y1:k為1到k時刻的觀測值。因為直接從后驗概率密度函數中采樣是特別不容易，所以選擇從重要密度函數中抽取樣本。在遞推過程中，權值更新公式為：

權值歸一化處理，輸出狀態(tài)估計值：

3 鳥群優(yōu)化算法

2015 年由Meng 等[24]提出的鳥群算法（BSA），是計算機智能領域中一種生物群體智能優(yōu)化算法。該算法模仿鳥群覓食、警覺和飛行行為，同時具有粒子群算法和微分進化算法的優(yōu)點，搜索效率較高而且穩(wěn)定性較好。

覓食行為：在覓食時，每只鳥憑借本身和整個鳥群的經驗進行覓食，更新公式表示：

其中，c和s分別是感知系數和社會加速度，一般為兩個恒定正數；rand表示[0，1]區(qū)間內的獨立均勻分布。

警覺行為：每只鳥盡量飛往鳥群中心，在此期間它們不可避免發(fā)生競爭。因此，每只鳥不會直接到達鳥群中心。警戒行為的更新公式如下：

其中，k(k≠i)是一個[0，1]的隨機正整數；a1、a2為[0，2]的兩個常量；pFiti為第i只鳥的最佳適應度值；sumpFit為鳥群的最佳適應度值總和；ε為計算機的避免零因子，表示最小的正數；meanj表示鳥群平均位置第j個元素。

飛行行為：鳥群由于受外界的掠奪、覓食或其他干擾而飛行到其他地方。當到達一個新環(huán)境后鳥群可能會再次尋找食物，一些鳥扮演生產者的角色來搜尋食物，另外一些會消費這些有生產者尋覓而來的食物。生產者和乞食者行為可以通過以下迭代公式描述[25]：

其中，randn表示均值為0、標準差為1 的高斯分布；FL(FL∈[0,2])表示乞討者跟隨生產者覓食。

4 改進鳥群算法

在BSA 中，覓食行為過程中的感知系數C和社會加速度S的值保持不變，即個體對自身最佳狀態(tài)的學習和對群體全局最佳狀態(tài)的學習保持不變，而在實際情況中應當是動態(tài)變化的。飛行行為中采用隨機飛行的機制，在這種飛行機制下，算法容易陷入局部最優(yōu)。

針對上述問題，本文在鳥群算法的覓食行為中引入自適應感知系數和社會加速度，使得每只鳥的感知系數和社會加速度根據本身的適應度值和種群最優(yōu)適應度值而改變，使得每只鳥的感知系數和社會加速度自適應變化，且每只鳥的感知系數和社會加速度各不相同，相當于每只鳥具有不一樣的飛行策略。飛行行為中引入自適應步長，將每只鳥的的位置和種群最優(yōu)位置信息加入到步長的調節(jié)中，使得步長在運行周期中出現振蕩遞減，避免陷入局部最優(yōu)，從而改善鳥群算法的局部與全局搜索能力，更好地平衡算法的局部與全局搜索能力。

4.1 自適應動態(tài)變化的感知系數和社會加速度

在IBSA中，覓食行為的位置更新公式由式（4）改變?yōu)槭剑?）。

其中，c1和s1的進化公式如下所示：

其中，fi表示當前第i只鳥的適應度，fg表示鳥群全局最優(yōu)適應度，smin為s1的最小值。和標準BSA比較，體現兩個不同：

（1）c1和s1的依據fi/fg的變化而變化，fi和fg的值跟隨算法的運行而改變，fi/fg的值擁有很強的隨機性與非線性。

（2）在標準BSA 中，所有鳥的c1和s1取值一樣；而在式（8）中，每只鳥的c1和s1是各不相同的，這樣設置的優(yōu)點是同一代中的每只鳥具有不同的飛行策略。

fi/fg的值實際上體現了第i只鳥與鳥群全局最優(yōu)鳥位置之間的距離，該值越大，表示兩者的距離越大。fi/fg的值增大，s1的值隨著減小，以便使

4.2 自適應步長的BSA

在IBSA中，本文受文獻[26]啟發(fā)，飛行行為的生產者位置更新公式由式（6）改變?yōu)槭剑?0）。

自適應步長因子按照如下遞歸：

式中的tmax表示最大的迭代次數，αi為第i只鳥的步長因子，xibest為第i只鳥的最優(yōu)位置，xgbest為鳥群的全局最優(yōu)位置。和標準BSA比較，不同點為：

式（11）包含兩部分，第一部分使得步長因子總體隨著迭代次數逐漸遞減，當αi較大時能夠增加群體的多樣性，有效增大算法的搜索范圍，防止算法陷入局部最優(yōu)值；當αi較小時有益于算法的局部搜索。第二部分給每只鳥群生產者個體的步長加入的比例調整，由于xibest各不相同，因此每個鳥群個體的步長因子αi也不相同。當第i只鳥的位置與種群最優(yōu)位置距離越遠時，αi越小。0.99的指數函數是隨著的增大而減小，當其距離過遠時，極有可能在前面搜索步長過大，因此和最優(yōu)位置相隔較遠，在后面的搜索中應該使得搜索步長減小，加入比例項的目的就是起到這種調節(jié)作用。式（11）的主要目的就是使得鳥群每只生產者的步長因子αi能夠根據xibest和xgbest的差別自適應的變化。

5 改進鳥群算法優(yōu)化粒子濾波

本文將改進鳥群算法融合到粒子濾波中改善重采樣過程。思路如下：在粒子濾波中，經過重要性采樣隨機采樣N個粒子后，利用設置的適應度函數和個體位置計算每個粒子的適應度值，如果粒子群分布在真實狀態(tài)的附近，那么，粒子群中每個粒子具有很高的適應度值；反之，如果粒子群中的全局最優(yōu)適應度值很低，則表明粒子群沒有分布在真實狀態(tài)附近，此時，利用IBSA算法對粒子分布進行優(yōu)化，不斷根據覓食、警戒和飛行行為來更新每個粒子的位置，使得粒子向適應度值高的區(qū)域飛去，促進粒子向真實狀態(tài)區(qū)域靠近，從而提高粒子群整體質量。當粒子集的最優(yōu)值到達設置的閾值ε時，則說明粒子集已經分布在真實狀態(tài)附近，此時立刻停止優(yōu)化。

算法實現步驟：

步驟1初始化鳥群遷徙頻率Q、覓食概率P等參數。采樣N個粒子xi(i=1,2,…,N)作為算法的初始粒子。

步驟2為重要性密度函數。通s1×rand的值不致于太大，也就是說第i只鳥的速度不會太大，這樣就降低了第i只鳥錯過最優(yōu)值的概率。過適應度函數計算當前粒子集的適應度值，并找出前個體與群體全局最優(yōu)位置。

步驟3采用改進鳥群算法優(yōu)化采樣粒子。

步驟4判斷Q除以t能否整除，若能整除，則運行步驟5；若有余數，則進行步驟6。

步驟5將鳥群中的每只鳥劃分為乞討者與生產者，對生產者根據式（10）更新位置，對乞討者根據式（7）更新位置，然后轉到步驟7繼續(xù)運行。

步驟6判斷每只鳥處在覓食行為或者警戒行為，對每只鳥生成一個隨機數服從（0，1）均勻分布，判別覓食概率P是否大于此數值，如果是，該鳥處于覓食狀態(tài)，根據式（8）更新位置；反之，該鳥處于警戒狀態(tài)，根據式（5）更新位置，結束后轉至步驟7。

步驟7根據適應度函數f計算所有每只鳥的適應度值，再更新當前個體最優(yōu)位置和整個群體最優(yōu)位置。

式中，R為測量噪聲方差；yk為最新觀測值；ycie(i)為觀測預測值。

步驟8當算法達到設定的閾值ε或最大迭代次數時，停止迭代優(yōu)化，否則轉入步驟4。

步驟9計算優(yōu)化后粒子的重要性權值并歸一化。

步驟10狀態(tài)輸出：

上述步驟充分利用了整個粒子集中的有效信息，有利于使得粒子向高似然區(qū)域移動，引入自適應系數和自適應步長增加粒子集多樣性，促進粒子跳出局部極值并繼續(xù)搜索。由于鳥群算法的收斂能力相對較高，如果每次算法達到最大迭代次數才停止時，IBSA-PF能夠達到最終收斂，使得所有粒子聚集在收斂位置，這樣就會降低粒子多樣性。因此，本文在IBSA-PF中設置閾值和最大迭代次數，使得粒子粒子集向真實值區(qū)域移動，又能夠防止最終收斂，從而確保IBSA-PF的精度與效率的綜合性能優(yōu)勢。

運算復雜度分析：

IBSA-PF 與標準 PF 相比，IBSA 尋優(yōu)步驟代替重采樣步驟。假設粒子數N，最大迭代次數M。IBSA 中一個粒子的位置更新的時間復雜度6×O(1)，迭代一次全部粒子的位置更新時間復雜度是6×N×O(1)那么以最大迭代次數M計算，能夠得到IBSA-PF 的運算復雜度為O(6×M×N)，而PF重采樣過程涉及到粒子的交互對比，其運算復雜度為O(N×N)[18]。

由于設置閾值與最大迭代數，IBSA-PF的運算復雜度最高為O(6×M×N)，與重采樣的復雜度相比，尋優(yōu)步驟復雜，因此在運算時間上IBSA-PF比標準PF高，與驗證實驗結果相一致。

6 實驗結果分析

6.1 精確度實驗驗證

實驗的硬件條件是Intel CoreTMi3-4170@3.70 GHz，內存8 GB，電腦系統是Windows 10。采用經典一維非線性模型進行實驗驗證算法的精確度。

過程模型：

量測模型：

初始狀態(tài)設置為x0=0.1；Wk和Vk是均值為零的高斯噪聲，設系統噪聲方差Q=10，觀測噪聲方差R=1，仿真周期T=50。

采用均方根誤差判定算法的估計精度，均方根誤差公式為：

選取PF、PSO-PF、BSA-PF、IBSA-PF 四種算法進行仿真實驗，狀態(tài)估計以及誤差結果如圖1至圖4所示。

圖1 狀態(tài)估計(N=90)

圖2 濾波誤差絕對值(N=90)

圖3 狀態(tài)估計(N=180)

圖4 濾波誤差絕對值(N=180)

其中，圖1和圖2所示為粒子數N＝90 的狀態(tài)估計與誤差絕對值的仿真結果；圖3 和圖4 所示為粒子數N＝180 的狀態(tài)估計與誤差絕對值的仿真結果。

從圖1 到圖4 可以看出，本文所提基于改進的鳥群算法優(yōu)化粒子濾波（IBSA-PF），相較于標準PF、PSO-PF以及改進之前的BSA-PF，狀態(tài)預測曲線與實際狀態(tài)相似程度最高，其估計值與真實值更接近，這是因為IBSAPF在PF 的基礎上，通過對重要性采樣后的粒子進行引入自適應系數、自適應步長的鳥群迭代尋優(yōu)，使粒子具有不同的尋優(yōu)機制，合理分布在真實值附近，保證了樣本多樣性，從而提高粒子分布的合理性。

從表1中可以看出，4種算法隨著粒子數的增加，均方根誤差皆呈現減小的趨勢，這與隨著粒子數增多則粒子濾波估計精度越高的理論是相符合的。而在四種算法中，IBSA-PF的均方根誤差最低，在粒子數為200以內時兩者皆小于1。當粒子數為90時，IBSA-PF誤差值也比粒子數為180的PF與PSO-PF的誤差值小，說明IBSAPF能夠用較少的粒子達到所需的精度，當粒子數越多時更為明顯。

表1 估計精度（RMSE）對比

從表2 中可以看出，IBSA-PF 的運算時間慢于標準PF，但是略優(yōu)于PSO-PF與BSA-PF相較于標準PF而言，IBSA-PF利用IBSA代替標準PF的重采樣過程，增加了算法的復雜度，使得運行時間延長，由于IBSA對每個粒子具有不同的尋優(yōu)策略，能夠更好快速地向真實值附近移動，所以IBSA-PF具有更好的實時性。綜上，IBSA-PF方法具有更好的濾波精度、運算速度綜合性價比。

表2 運行時間對比 s

6.2 粒子多樣性評測

為了評測IBSA-PF 算法狀態(tài)估計時粒子多樣性狀況，將粒子數設為150，分別取k=10、k=20、k=45 時粒子的分布情況，如圖5～7所示。

圖5 k=10 時粒子狀態(tài)分布狀況

圖6 k=20 時粒子狀態(tài)分布狀況

圖7 k=45 時粒子狀態(tài)分布狀況

從圖5～7 能夠看出，IBSA-PF 與標準 PF 比較，擁有更寬的粒子分布，多數粒子分布在狀態(tài)值附近的同時，依然在低似然區(qū)保留了部分粒子，外圍分布更廣，能夠說明IBSA-PF 狀態(tài)估計精度高于PF 的同時，擁有極好的粒子多樣性，這是由于對鳥群尋優(yōu)過程引入自適應系數和自適應步長，保證極好的粒子多樣性。此外，IBSAPF 不進行傳統的重采樣操作，也在一定程度上克服了粒子貧化現象的出現。

6.3 雙饋發(fā)電機故障診斷仿真與分析

雙饋發(fā)電機非線性狀態(tài)空間模型由定子和轉子電壓方程獲得，在(αβ)參考系中表示的雙饋發(fā)電機的模型為[27-29]：

其中：

狀態(tài)向量x(t)由定子與轉子電流分量構成?？刂戚斎雞(t)由定子與轉子電壓分量構成。

其中，Rs和Rr分別是定子繞組和轉子繞組電阻，Lr、Ls、Lm分別是轉子繞組電感、定子繞組電感和互感。ws為同步轉速，Ωm為轉子轉速。轉子轉速可由以下公式得到[25]：

對式（18）進行離散化得到離散系統為：

式中，w(k)和v(k)分別為系統噪聲與觀測噪聲，且兩者互不相關。

雙饋發(fā)電機的電流傳感器通常是兩相傳感器，運用的是定子電流a 相與b 相的傳感器，也就是說故障發(fā)生在a相或b相傳感器。雙饋發(fā)電機定子電流傳感器發(fā)生故障時公式（21）改寫為：

由上式可知，定子 a 相電流isa會影響iαs和iβs的值，定子b相電流isb只影響iβs的值，因此當a相電流傳感器故障時，會使iαs和iβs的值發(fā)生變化，b相電流傳感器故障時，只會使iβs的值發(fā)生變化。

本文選用雙饋發(fā)電機系統的電流傳感器故障進行仿真實驗，利用MATLAB 平臺和IBSA-PF 結合殘差評價的故障檢測方法進行故障檢測，驗證本文方法的有效性。參數設置，采樣粒子數N=1 800，仿真時間T=200 s，離散步長ΔT=0.01 s?？紤]系統中存在未知噪聲等干擾的影響，設置噪聲形式為ω～Γ(0.1,0.1),v～Γ(0.1,0.1)。設殘差絕對值雙饋發(fā)電機的參數見表3。

表3 雙饋發(fā)電機仿真參數

（1）IBSA-PF對雙饋發(fā)電機的狀態(tài)跟蹤精度

使用IBSA-PF 對未發(fā)生故障的雙饋發(fā)電機系統進行狀態(tài)估計得到圖8到圖10，分別顯示當前時刻有效風速、未發(fā)生故障的雙饋發(fā)電機模型狀態(tài)估計和誤差絕對值。

從圖8 到圖10 可知，iαs殘差絕對值整體保持在0.41以下。iβs殘差絕對值基本保持在0.3以下，只有在92 s 時其值超過0.3。表明IBSA-PF 對雙饋發(fā)電機狀態(tài)估計誤差較小。

本文依據殘差分析來判斷系統是否發(fā)生故障，其主要方法是根據經驗預先設定固定閾值，比較殘差與閾值的大小關系，如果殘差大于閾值，則系統發(fā)生故障。在設置固定閾值時，將一切未發(fā)生故障工作的值包含在閾值之內[30]，一旦殘差值超過設置的閾值，則系統發(fā)生故障。綜合兩種故障和正常情況下所允許的最大誤差確定故障檢測的固定閾值，本文選取的固定閾值為0.8和0.6。

圖8 雙饋發(fā)電機狀態(tài)估計

圖9 iαs 殘差絕對值

圖10 iβs 殘差絕對值

（2）雙饋發(fā)電機故障診斷實驗

①定子電流a相電流傳感器發(fā)生故障

故障情況對應于時間t=50 s 時，定子電流a相電流傳感器發(fā)生突發(fā)故障，并在時間t=100 s 時消失。根據：

根據公式（22）定子電流a 相傳感器的故障將對所有的輸出 (y1=iαs和y2=iβs) 產生影響如圖11 到圖13所示。

圖11 雙饋發(fā)電機狀態(tài)估計

圖12 iαs 殘差絕對值

圖13 iβs 殘差絕對值

上述仿真圖中能夠明顯看到，在 0 ≤t≤50 和 100 ≤t≤ 200 時，iαs和iβs殘差絕對值較小，且變化比較平穩(wěn)，沒有超過閾值。在 50 ≤t≤ 100 之間，rαs和rβs的殘差絕對值均發(fā)生劇烈跳變，同時超過根據經驗預先設定的固定故障閾值，表明在這個時間段定子電流a相的電流傳感器發(fā)生故障。

②定子電流b相電流傳感器發(fā)生故障

所考慮的故障情況跟之前類似，故障只發(fā)生在定子電流b相的電流傳感器中，在時間t=100 s 時出現，并且在時間t=150 s 時消失。根據：

根據公式（22）定子電流b 相的傳感器故障將只對輸出y2=iβs產生影響，如圖14至圖16所示。

圖14 雙饋發(fā)電機狀態(tài)估計

圖15 iαs 殘差絕對值

圖16 iβs 殘差絕對值

從圖14～16 中可以看出，在 0 ≤t≤200 時，iαs的殘差絕對值變化較平穩(wěn)，且其值沒有超過預先設定的固定故障閾值。在 0 ≤t≤100 和 150 ≤t≤200 時，iβs的殘差絕對值較小，且未超過故障閾值，但在100 ≤t≤150 時，rβs的殘差絕對值發(fā)生劇烈跳變，同時超過預先設定的固定故障閾值。表明在這個時間段定子電流b 相的電流傳感器發(fā)生故障。

通過上述仿真實驗表明，本文算法可以有效地實現對雙饋發(fā)電機系統進行故障檢測和隔離故障。

7 結論

針對標準粒子濾波存在粒子貧化現象，導致算法狀態(tài)估計準確度不高的問題，提出基于改進鳥群算法優(yōu)化粒子濾波的新算法。將其應用到雙饋發(fā)電機故障診斷中，提高故障診斷的準確度。

（1）對標準鳥群算法引入自適應系數和自適應步長，使得改進的鳥群算法的全局搜索能力和收斂精度更高，再利用改進鳥群算法的尋優(yōu)機制引導粒子集向真實狀態(tài)移動，提高了樣本的整體質量。

（2）IBSA-PF通過一維非線性系統模型進行驗證仿真，實驗結果表明IBSA-PF 的精度高于標準粒子濾波、PSO-PF和標準BSA-PF。

（3）IBSA-PF 應用到雙饋發(fā)電機故障診斷實驗中，結果表明IBSA-PF 能夠準確地檢測出系統的故障并隔離，為實際工程應用提供了借鑒思路。

（4）本文對算法的實時性和雙饋發(fā)電機的間歇性故障和復合故障研究并不深入。因此，上述兩問題需要進一步研究。