張 博 徐 博 周 翀 鄒 楊 余笑寒

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海201800）

2（中國科學(xué)院先進(jìn)核能創(chuàng)新研究院 上海201800）

3（中國科學(xué)院大學(xué) 北京100049）

自然循環(huán)是利用閉合回路系統(tǒng)冷熱流體間的密度差所形成的浮升力驅(qū)動流體克服流動阻力，形成循環(huán)流動的一種能量輸運方式［1］。自然循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)的流動不需要外部動力源，因而不受外部條件的制約，對提高系統(tǒng)的固有安全性有重要意義。人們對自然循環(huán)回路在不同條件下的行為進(jìn)行了大量的研究，但大多數(shù)研究都是以水作為工作流體［2］。文獻(xiàn)［3］推導(dǎo)出了穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)質(zhì)量流量與堆芯的1/3次方成正比；有研究利用高壓水和氟利昂為實驗介質(zhì)的自然循環(huán)實驗的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，結(jié)合理論推導(dǎo)，得到了穩(wěn)態(tài)條件下自然循環(huán)回路流量與加熱功率的1/（1+m）次方成正比［4］；另外，有研究進(jìn)一步提出：自然循環(huán)系統(tǒng)中自然循環(huán)流量與加熱功率以及自然循環(huán)流量和系統(tǒng)總阻力之間分別存在關(guān)系：G～Qm和ΔP～Gq［5］。

目前對于單相穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)的理論研究已較為充分，但自然循環(huán)流量與功率的指數(shù)主要由回路結(jié)構(gòu)及工質(zhì)決定。由于熔鹽自然循環(huán)有關(guān)的熱工水力資料在公開文獻(xiàn)中非常缺乏，熔鹽自然循環(huán)流動相關(guān)穩(wěn)態(tài)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系形式及指數(shù)值的范圍還不確定。進(jìn)行熔鹽自然循環(huán)特性試驗研究對熔鹽自然循環(huán)系統(tǒng)開發(fā)和設(shè)計具有重要意義。

本文借助硝酸鹽自然循環(huán)回路（Nitrate Natural Circulation Loop，NNCL）實驗平臺［6］開展了兩輪熔鹽池溫度響應(yīng)實驗和空冷塔風(fēng)速實驗，對硝酸鹽自然循環(huán)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行研究，并首次使用實驗數(shù)據(jù)對硝酸鹽自然循環(huán)流量-功率和自然循環(huán)阻力-流量的理論解析解進(jìn)行了驗證。

1 NNCL系統(tǒng)簡介

NNCL系統(tǒng)的主要設(shè)備包括熔鹽池、DHX、空冷塔、空氣-硝酸鹽換熱器（Natural Draft Air-cooled Heat Exchanger，NDHX）、風(fēng)門、膨脹罐、熔鹽注入系統(tǒng)、保護(hù)氣體系統(tǒng)等。NNCL 系統(tǒng)裝置和示意圖如圖1所示，回路的工作介質(zhì)為硝酸鹽：KNO3-NaNO2-NaNO3（53-40-7 mol%），簡稱HTS鹽［7］。

NNCL系統(tǒng)中的兩個換熱器均為蛇形管式換熱器，硝酸鹽流經(jīng)管側(cè)。其中吸收熱量的DHX換熱器處于熔鹽池的熔鹽當(dāng)中，位于熔鹽池底部的加熱器通過加熱熔鹽池內(nèi)的熔鹽向整個回路傳遞熱量?？刂艱HX溫度邊界條件的方式有兩種：一是直接調(diào)節(jié)加熱器加熱功率；二是通過熔鹽池溫度控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)熔鹽池的控制溫度，此時加熱器會自動調(diào)節(jié)加熱功率來保持熔鹽池的溫度。根據(jù)研究熔鹽池在處于415～523 K時，熔鹽儲罐總熱損失功率在1～3.14 kW之間［8］，繼續(xù)提高熔鹽溫度熱損失會更大。因此本次實驗采用熔鹽池溫度調(diào)節(jié)的方式進(jìn)行工況調(diào)節(jié)，這樣可以避免由于環(huán)境溫度變化引起熔鹽池散熱變化，進(jìn)而影響DHX溫度邊界破壞熔鹽流動狀態(tài)。進(jìn)行散熱的NDHX 通過與空冷塔內(nèi)流動的空氣進(jìn)行換熱，改變空冷塔空氣流量的方式有兩種：一是通過調(diào)節(jié)空冷塔底部的風(fēng)機(jī)的運轉(zhuǎn)頻率，即采用強迫流動的方式；二是通過調(diào)節(jié)空冷塔底部的風(fēng)門開度，即通過空氣自然對流的非能動方式。本次實驗采用調(diào)節(jié)風(fēng)門開度的方式來改變空氣流量，原因是風(fēng)機(jī)通風(fēng)量過大，即使在最低頻率下的空氣流量依然能導(dǎo)致一回路熔鹽溫度的急劇下降，并且自然循環(huán)的工況需要長時間運行，因此風(fēng)機(jī)調(diào)節(jié)空氣流量會存在安全和空氣流量試驗范圍小的兩個問題，因此采用控制風(fēng)門開度的非能動散熱方式。

圖1 NNCL系統(tǒng)裝置（a）和示意圖（b）Fig.1 Photograph(a)and schematic(b)of NNCL system

NNCL運行原理是依靠熱段和冷段中的流體密度差所產(chǎn)生的驅(qū)動壓頭來實現(xiàn)循環(huán)流動。DHX 在熔鹽池吸收熱量，回路內(nèi)的熔鹽溫度升高，密度減小，熱熔鹽沿管路上升，流入散熱段。流動的空氣在空冷塔的引導(dǎo)下，帶走散熱段中熔鹽的熱量。熔鹽在散熱段被冷卻后，密度增大，沿下降管段流回加熱段，再次從熔鹽池吸收熱量，形成循環(huán)。

2 實驗過程

實驗?zāi)康模貉芯縉NCL 系統(tǒng)對單個輸入?yún)?shù)變化的瞬態(tài)響應(yīng)過程，得到不同條件下的穩(wěn)態(tài)工況熱工數(shù)據(jù)，并利用穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)對理論分析得到的自然循環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解析解進(jìn)行驗證。

實驗采用控制變量法進(jìn)行單因子分析，研究單個輸入?yún)?shù)的變化對系統(tǒng)的影響，并得到對應(yīng)條件下的穩(wěn)態(tài)工況數(shù)據(jù)。NNCL實驗裝置依靠自然循環(huán)原理運行，可以用來調(diào)節(jié)系統(tǒng)工況變化的參數(shù)較少，主要靠調(diào)節(jié)熔鹽池恒溫溫度和空冷塔風(fēng)門開度來達(dá)到調(diào)節(jié)主回路流動狀態(tài)的目的。熔鹽池溫度控制：310°C、340°C、370°C；空冷塔風(fēng)門開度：0%、25%、50%、75%、100%。

實驗方法為：第一輪試驗為風(fēng)速響應(yīng)實驗，即調(diào)整熔鹽池溫度為310 °C，調(diào)節(jié)風(fēng)門開度為0%，當(dāng)DHX進(jìn)出口溫度以及熔鹽流量等參數(shù)達(dá)到穩(wěn)定時，認(rèn)為回路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，得到一個310°C/0%的實驗工況點；接下來保持熔鹽池溫度不變，調(diào)節(jié)風(fēng)門開度，最終得到另一個實驗工況點，當(dāng)風(fēng)門開度完成從0%、25%、50%、75%、100%時，得到310°C熔鹽池溫度下的一組實驗工況點；然后分別調(diào)節(jié)熔鹽池溫度340 °C、370 °C，并依次改變風(fēng)門開度，最終得到340°C和370°C下的兩組實驗工況點。第二輪試驗為溫度響應(yīng)實驗，即調(diào)整熔鹽池溫度為310°C，調(diào)節(jié)風(fēng)門開度為0%，當(dāng)DHX 進(jìn)出口溫度以及熔鹽流量等參數(shù)達(dá)到穩(wěn)定時，得到一個試驗工況點，然后保持風(fēng)門開度不變，依次調(diào)節(jié)熔鹽池溫度為340 °C、370°C得到風(fēng)門開度0%下的一組實驗工況點；接下來依次調(diào)節(jié)風(fēng)門開度至25%、50%、75%、100%，并得到各個風(fēng)門開度下不同溫度的另外四組實驗工況點。實驗回路具有較大的熱慣性，采用這種實驗方式的效率較高。

對于實驗中是否達(dá)到穩(wěn)態(tài)的判定，本次實驗主要依靠DHX 進(jìn)出口溫度波動不超過0.2°C，熔鹽流量波動不超過0.01 m3·h-1，并維持穩(wěn)定狀態(tài)12 h 以上，即認(rèn)為熔鹽流動達(dá)到穩(wěn)態(tài)。實驗中主要記錄的數(shù)據(jù)包括DHX 進(jìn)出口溫度、NDHX 進(jìn)出口溫度、空冷塔空氣進(jìn)出口溫度以及一回路熔鹽流量和二回路空氣流量，數(shù)據(jù)記錄和導(dǎo)出采用固定時間間隔為5 s。

3 實驗結(jié)果

3.1 瞬態(tài)響應(yīng)過程

瞬態(tài)實驗數(shù)據(jù)可以研究熔鹽風(fēng)速和熔鹽池溫度響應(yīng)變化特性，還可以為修改后的relap5/MODE4.0程序［7］提供實驗數(shù)據(jù)驗證。

圖2 為熔鹽池恒溫340°C 條件下DHX 進(jìn)出口溫度與硝酸鹽流量和主要裝置進(jìn)出口溫差風(fēng)速響應(yīng)過程。

圖2 DHX進(jìn)出口溫度與硝酸鹽流量（a）和主要裝置進(jìn)出口溫差（b）風(fēng)速響應(yīng)過程Fig.2 Trend of inlet and outlet temperature of DHX and flow rate of nitrate(a)and temperature difference of main device with wind speed

由圖2（a）可以看到，回路內(nèi)硝酸鹽溫度隨風(fēng)門開度增大不斷下降，且響應(yīng)過程呈一種先快后慢的變化趨勢，進(jìn)了新穩(wěn)態(tài)的時間比較久，在10 h 左右；而硝酸鹽流量的變化趨勢是隨著風(fēng)門開度增加，在幾分鐘之內(nèi)迅速驟升到新的穩(wěn)態(tài)值。由圖2（b）可以看到，DHX和NDHX硝酸鹽的進(jìn)出口溫差變化趨勢與硝酸鹽流量相似，也是在風(fēng)門開度改變時，對應(yīng)的溫差迅速驟升到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)值；另外，硝酸鹽回路的冷管段和熱管段的溫差整個過程中基本保持不變，這證明一回路內(nèi)硝酸鹽溫度在小范圍（至少60°C）波動，管道的散熱損失基本不受其影響，熱管段的溫差值略大于冷管段，這是由于膨脹罐處于熱管段，散熱面積更大導(dǎo)致溫差更大。硝酸鹽流量和兩個換熱器的進(jìn)出口溫差出現(xiàn)驟變，是由于風(fēng)門開度調(diào)節(jié)能在一分鐘內(nèi)完成，導(dǎo)致?lián)Q熱量出現(xiàn)迅速變化。而由于硝酸鹽的熱慣性，導(dǎo)致硝酸鹽的溫度響應(yīng)變化時間較長。

圖3 為風(fēng)門全開狀態(tài)DHX 進(jìn)出口溫度與硝酸鹽流量和主要裝置進(jìn)出口溫差熔鹽池溫度響應(yīng)過程。

由圖3（a）可以看到，回路內(nèi)硝酸鹽溫度隨著熔鹽池溫度提升而提升，變化趨勢為先快后慢，整個過程緩慢，310 ℃穩(wěn)態(tài)到340 ℃穩(wěn)態(tài)和340 ℃穩(wěn)態(tài)到370 ℃穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)過程分別為22 h 和31 h 左右；硝酸鹽流量沒有出現(xiàn)明顯變化。由圖3（b）可以看到，DHX 和NDHX 進(jìn)出口溫差的響應(yīng)變化趨勢是逐漸變化，沒有出現(xiàn)驟變的現(xiàn)象，不同穩(wěn)態(tài)工況間相應(yīng)的變化時間基本與硝酸鹽溫度變化一致；冷熱管進(jìn)出口溫差依然維持穩(wěn)定，基本不受實驗條件的影響。熔鹽池溫度響應(yīng)時間較之風(fēng)門調(diào)節(jié)響應(yīng)時間更長，溫差變化趨勢緩慢，這是由于熔鹽熱慣性，改變?nèi)埯}池恒溫控制溫度，熔鹽池內(nèi)熔鹽上升到控制溫度需要3～5 h，回路內(nèi)的硝酸鹽受邊界溫度變化影響建立新的平衡直到穩(wěn)定，整個過程平穩(wěn)發(fā)展，所以不會出現(xiàn)硝酸鹽流量或溫差驟變的現(xiàn)象。

圖3 DHX進(jìn)出口溫度與硝酸鹽流量（a）和主要裝置進(jìn)出口溫差（b）熔鹽池溫度響應(yīng)過程Fig.3 Response process of inlet and outlet temperature of DHX and flow rate of nitrate(a)and temperature difference of main device with molten salt pool temperature

3.2 穩(wěn)態(tài)實驗結(jié)果

圖4（a）為不同熔鹽池溫度下對應(yīng)不同風(fēng)門開度的DHX 出口溫度和DHX 進(jìn)出口溫差的變化情況。可以看到，在相同的風(fēng)門開度條件下，熔鹽池溫度越高，DHX 出口溫度越高，DHX 進(jìn)出口溫差也越高。這是由于熔鹽池溫度升高，增強了熔鹽池內(nèi)熔鹽與回路內(nèi)熔鹽的換熱。在相同熔鹽池溫度條件下，增大風(fēng)門開度，DHX 出口溫度呈下降趨勢，而溫差呈上升趨勢。這是由于風(fēng)門開度增大，二回路空氣流量增加，NDHX 散熱量增加，導(dǎo)致回路熔鹽溫度下降，而總換熱量的增加表現(xiàn)為進(jìn)出口溫差的增加。

圖4（b）為不同熔鹽池溫度條件下對應(yīng)不同風(fēng)門開度的熔鹽流量的變化情況。在熔鹽池溫度相同的條件下，增大風(fēng)門開度，熔鹽流量成上升趨勢。這與前文所述風(fēng)門開度增大，溫差增大是一致的，即風(fēng)門開度增大會導(dǎo)致總換熱量增加，進(jìn)而導(dǎo)致熔鹽流量和溫差增大。而在相同風(fēng)門開度的條件下，在流速較低，對應(yīng)的風(fēng)開度為0%和25%的兩組實驗工況中，流量變化沒有明顯的規(guī)律，而對于另外三組實驗工況，可以看到相同風(fēng)門開度時，熔鹽池溫度越高，熔鹽流量越高。這是因為在風(fēng)門開度較小時，空氣流量較低，系統(tǒng)總的換熱量較小，空氣的環(huán)境溫度對總換熱量的影響比較明顯，導(dǎo)致外界因素擾動會對系統(tǒng)行為產(chǎn)生較大影響，無法體現(xiàn)出流量變化的真正規(guī)律；而空氣流量大的工況，系統(tǒng)總換熱量大，環(huán)境溫度對總換熱量擾動影響降低，因此會出現(xiàn)比較明顯的變化規(guī)律。

圖5（a）為DHX 換熱功率在不同實驗條件下的分布情況，可以看出，在相同溫度條件下，增大風(fēng)門開度，DHX 換熱功率呈上升趨勢；在相同風(fēng)門開度條件下，熔鹽池恒溫溫度越高，DHX換熱功率越大；并且隨著風(fēng)門開度的增大，熔鹽池溫度對DHX換熱功率的影響越大。圖5（b）為管道散熱功率在不同實驗條件下的變化情況，可以看出，改變?nèi)埯}池恒溫溫度或調(diào)節(jié)風(fēng)門開度，管道散熱功率基本保持不變，NNCL 系統(tǒng)在正常運行條件下，能夠保證系統(tǒng)管道熱損失量維持在3 kW左右。

4 理論分析與驗證

4.1 自然循環(huán)流量與功率的特征關(guān)系

基于自然循環(huán)原理和單通道模型假設(shè)，進(jìn)行NNCL 系統(tǒng)功率-流量的穩(wěn)態(tài)解析求解。穩(wěn)態(tài)條件下，NNCL系統(tǒng)的控制方程可以表示為：

式中：G為自然循環(huán)流量；ρ0為自然循環(huán)回路參考密度；β為熱膨脹系數(shù)；ΔH為DHX換熱器與NDHX換熱器位差；ΔT為DHX 換熱器進(jìn)出口溫差；f為沿程阻力系數(shù)；g為重力加速度；L為系統(tǒng)各部分長度；D為系統(tǒng)各部分水力直徑；K為局部阻力系數(shù)；A流通面積；cp為定壓比熱容；下標(biāo)i為系統(tǒng)各組成部分的標(biāo)號。

聯(lián)立式（2）和（3）得：

對于高階非齊次方程（7）可以采用擬合逼近的方法進(jìn)行求解。通過擬合逼近方法，可以嚴(yán)格證明式（7）可以化為如下冪函數(shù)［9］：

式中：s為擬合系數(shù)；s0為擬合指數(shù)。且文獻(xiàn)中已經(jīng)證明s0在（3-b）～3 之間。對于NNCL 系統(tǒng)，本次實驗的所有工況中，兩個換熱器內(nèi)的特征雷諾數(shù)范圍為100～1 000，主管道的特征雷諾數(shù)范圍為2 000～5 000，根據(jù)經(jīng)驗公式可以得到b的范圍為0.25～1之間。

圖4 不同溫度下DHX出口溫度與進(jìn)出口溫差（a）和流量（b）隨風(fēng)門開度的變化Fig.4 Varition of temperature and temperature difference of DHX(a)and nitrate flow rate(b)at different operating conditions.

圖5 不同工況下DHX功率(a)與管道散熱功率(b)的變化情況Fig.5 Varition of power of DHX(a)and power of pipe(b)at different operating conditions

自然循環(huán)流量可以表示為：

根據(jù)s0和b的范圍，可知m的范圍為1/3～1/2。特征值m不是常數(shù)，它隨回路結(jié)構(gòu)、工質(zhì)及運行工況變化，主要由回路結(jié)構(gòu)及工質(zhì)決定。

基于以上分析，對本次實驗的穩(wěn)態(tài)實驗結(jié)果進(jìn)行了擬合，擬合結(jié)果為如圖6 所示，擬合式R2值為0.990 99，具有比較好的擬合結(jié)果，證明了流量與功率冪函數(shù)的關(guān)系的正確性。擬合公式如式（10）所示。

圖6 自然循環(huán)流量與加熱功率的關(guān)系Fig.6 Relation between flow rate and power

跟據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗公式，層流區(qū)對應(yīng)的b值為1，湍流區(qū)對應(yīng)的b值為0.25，相應(yīng)的如果一個自然循環(huán)系統(tǒng)中所有區(qū)域均為層流區(qū)指數(shù)m才會取到最大值0.5，其他情況m均小于0.5。當(dāng)一個自然循環(huán)系統(tǒng)中沿程阻力壓降中層流區(qū)占的比重越大，越靠近0.5。實驗數(shù)據(jù)擬合得到的m值為0.484 39，這是由于本次實驗中NNCL系統(tǒng)中的兩個換熱器內(nèi)流動狀態(tài)為層流，層流區(qū)的沿程阻力占NNCL 一回路系統(tǒng)內(nèi)總沿程壓降阻力的主要部分。

4.2 自然循環(huán)系統(tǒng)阻力與流量的特征關(guān)系

根據(jù)式（2）可以整理成：

結(jié)合式（7）的求解過程，同樣采用逼近擬合的方法對上式進(jìn)行求解，得到自然循環(huán)阻力與自然循環(huán)流量的解析解：

可以得到，自然循環(huán)阻力與自然循環(huán)流量存在冪函數(shù)關(guān)系，且指數(shù)為（1-m）/m。采用穩(wěn)態(tài)實驗數(shù)據(jù)計算自然循環(huán)阻力-流量的指數(shù)值，并與自然循環(huán)加熱功率-流量的分析結(jié)果進(jìn)行對比，驗證上述分析是否可靠。

NNCL一回路系統(tǒng)總阻力與自然循環(huán)流量的擬合關(guān)系如圖7所示。擬合式R2值為0.982 24，擬合結(jié)果良好。擬合指數(shù)（1-m）/m的值為1.114 47，對應(yīng)的m值為0.472 9，與自然循環(huán)流量-功率擬合得到的m對比，相對誤差值為2.37%。擬合結(jié)果相互對比驗證，可以證明理論分析的正確性，并且確定了NNCL系統(tǒng)的自然循環(huán)特征數(shù)m的取值在0.47～0.49之間。

圖7 自然循環(huán)流量與系統(tǒng)總阻力的關(guān)系Fig.7 Relation between flow rate and pressure of system

穩(wěn)態(tài)實驗數(shù)據(jù)可用于對傳統(tǒng)經(jīng)驗公式進(jìn)行驗證，檢驗其在自然循環(huán)條件下是否仍適用于熔鹽流體，并結(jié)合理論分析對其進(jìn)行修正，為自然循環(huán)熔鹽堆熱工水力設(shè)計提供參考；穩(wěn)態(tài)實驗數(shù)據(jù)分析擬合證明熔鹽自然循環(huán)系統(tǒng)適合求解的函數(shù)關(guān)系，m值是與工作介質(zhì)與回路結(jié)構(gòu)相關(guān)的，是否適用于自然循環(huán)熔鹽堆需要進(jìn)一步研究，但是可以為前期設(shè)計提供參考。

5 結(jié)語

在硝酸鹽自然循環(huán)試驗回路上，實驗研究了硝酸鹽自然循環(huán)的特性，并利用實驗數(shù)據(jù)驗證了硝酸鹽自然循環(huán)流量-功率和自然循環(huán)阻力-流量的函數(shù)關(guān)系，得到以下結(jié)論：

1）NNCL系統(tǒng)兩個換熱器進(jìn)出口溫差和硝酸鹽流量對風(fēng)速變化響應(yīng)十分迅速，響應(yīng)變化時間在10 min 以內(nèi)；換熱器進(jìn)出口溫差對熔鹽池溫度變化響應(yīng)過程緩慢，響應(yīng)變化時間在20 h以上，硝酸鹽流量無明顯變化。

2）NNCL 系統(tǒng)硝酸鹽進(jìn)出口溫差、流量和換熱功率隨風(fēng)門開度而增大；硝酸鹽運行的平均溫度隨風(fēng)門開度增大而減?。还艿郎峁β驶颈３植蛔?，維持在3 kW左右。

3）結(jié)合理論分析和實驗數(shù)據(jù)驗證了NNCL系統(tǒng)硝酸鹽自然循環(huán)流量與DHX 換熱功率之間存在：G～Qm的關(guān)系；自然循環(huán)阻力與流量之間存在：的關(guān)系，且在本系統(tǒng)中m 的值在0.47～0.49之間。