徐 晗，王維哲，韓 文

(景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué) 機(jī)械與電子工程學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333403)

0 引 言

數(shù)控陶瓷坯體雕刻銑削相較于傳統(tǒng)的手工雕刻，具有一致性好、效率高、產(chǎn)量大、能雕刻更復(fù)雜的圖案等優(yōu)點(diǎn)。但雕刻過(guò)程中發(fā)生的邊緣破損問(wèn)題將導(dǎo)致陶瓷作品的藝術(shù)質(zhì)量和產(chǎn)品性能的下降，因此，如何有效地減少陶瓷坯體銑削過(guò)程中的邊緣破損問(wèn)題，成為提高數(shù)控雕刻陶瓷產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵因素。

陶瓷素?zé)黧w是通過(guò)坯料顆粒之間在沒(méi)有形成結(jié)晶體的情況下相互摩擦和粘連結(jié)合在一起。坯料內(nèi)部存在很多氣孔和裂紋。陶瓷素坯在銑削加工過(guò)程中，銑削力使加工處顆粒之間相對(duì)滑動(dòng)沿裂紋和氣孔等應(yīng)力場(chǎng)的最小梯度方向擴(kuò)展[1-3]。當(dāng)頂面附近的裂紋垂直于加工方向擴(kuò)展到坯料表面時(shí)會(huì)形成邊緣破損。

國(guó)外學(xué)者主要對(duì)邊緣破損產(chǎn)生機(jī)理和演化過(guò)程進(jìn)行了研究?；趬汉蹟嗔蚜W(xué)，進(jìn)行了靜載荷作用下的壓痕實(shí)驗(yàn)及劃痕實(shí)驗(yàn)，探討了陶瓷材料產(chǎn)生邊緣破損與載荷、裂紋大小、壓痕位置和材料斷裂韌性等因素間關(guān)系，建立邊緣破損的數(shù)學(xué)模型。國(guó)內(nèi)學(xué)者則側(cè)重于實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)具體加工實(shí)驗(yàn)研究工藝參數(shù)及加工方式對(duì)邊緣破損的影響。各種研究表明裂紋尺寸，加載應(yīng)力和斷裂韌性是影響邊緣破損程度的三個(gè)關(guān)鍵因素[4-8]。這些研究主要是涉及工程陶瓷，對(duì)于陶瓷素坯銑削加工邊緣破損現(xiàn)象研究鮮有報(bào)道。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有很強(qiáng)的非線性處理能力，有助于建立非線性模型解決應(yīng)用問(wèn)題[9-13]。通過(guò)邊緣破損尺寸與銑削加工參數(shù)映射，可構(gòu)建一種基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的陶瓷坯體加工邊緣破損預(yù)測(cè)模型。本文設(shè)計(jì)了銑削速度、進(jìn)給速度、刀具錐角、銑削深度和銑削寬度五個(gè)因素的正交實(shí)驗(yàn)。采用線性回歸分析法研究各參數(shù)對(duì)邊緣破損的影響。依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練并測(cè)試了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。

1 坯體邊緣破損的幾何模型

對(duì)陶瓷坯體進(jìn)行加工過(guò)程中,數(shù)控雕刻機(jī)的主軸轉(zhuǎn)速、銑削方式、銑削深度、銑削寬度、進(jìn)給量等銑削參數(shù)對(duì)邊緣破損產(chǎn)生有影響，而且這些因素的之間影響有相互作用。邊緣破損的形狀、位置和大小等與銑削參數(shù)共同作用有關(guān)，導(dǎo)致邊緣破損的出現(xiàn)有一定的隨機(jī)性。在陶瓷加工試驗(yàn)研究中，發(fā)現(xiàn)在其加工邊緣上經(jīng)常出現(xiàn)許多大大小小的凹坑。此次實(shí)驗(yàn)中加工邊緣上產(chǎn)生的這種凹坑的幾何形狀基本相同，均近似成半圓形，本文將這種幾何形狀的邊緣破損稱之為單坑邊緣破損[14]。根據(jù)對(duì)邊緣破損形貌特征分析，可建立圖1的單坑邊緣破損的幾何模型。

(1) 工件頂面的破損寬度h：是工件頂面的破損凹坑到銑削側(cè)面垂直距離。其大小與銑削面垂直裂紋的深度和擴(kuò)展方式有關(guān)。

(2) 工件側(cè)面的破損寬度w：是銑削側(cè)面破損凹坑輪廓到工件頂面的垂直距離。其大小與銑削面垂直裂紋的深度和擴(kuò)展方式有關(guān)

(3) 工件側(cè)面的破損長(zhǎng)度l：是破損凹坑缺口的長(zhǎng)度。其與銑削材料表面平行裂紋及其擴(kuò)展有關(guān)。

從加工陶瓷坯料破損現(xiàn)象分析，側(cè)面破損寬度w 與破損長(zhǎng)度l 與頂面破損寬度h 成正比增大，此處只需要分析頂面破損寬度h 一個(gè)變量即可反應(yīng)邊緣破損的情況。

2 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣破損預(yù)測(cè)模型

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),具有信號(hào)前向傳遞,誤差反向傳播等特點(diǎn)[15,16]。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主包括輸入層、隱層和輸出層。輸入層神經(jīng)元數(shù)依據(jù)試驗(yàn)的銑加工參數(shù)確定，為5 個(gè)神經(jīng)元，分別代表銑削速度、進(jìn)給速度、刀具錐度、銑削深度及銑削寬度。輸出層神經(jīng)元數(shù)依據(jù)試驗(yàn)的目標(biāo)確定，為1 個(gè)神經(jīng)元代表預(yù)測(cè)的頂面破損寬度h。在三層網(wǎng)絡(luò)中，隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元數(shù)N2和輸入層神經(jīng)元數(shù)個(gè)數(shù)N1之間的近似關(guān)系如式(1)所示：

故隱含層神經(jīng)元數(shù)為11 個(gè)。其模型結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陶瓷坯體銑削加工邊緣破損模型的訓(xùn)練流程為：

(1) 批量輸入學(xué)習(xí)樣本并對(duì)輸入量和目標(biāo)量進(jìn)行歸一化處理；

(2) 參數(shù)初始化，設(shè)置最大訓(xùn)練次數(shù)、學(xué)習(xí)精度、學(xué)習(xí)速率、對(duì)權(quán)值及閾值賦值；

(3) 前向傳播，分別計(jì)算隱含層、輸出層各神經(jīng)元的輸出；

(4) 計(jì)算對(duì)目標(biāo)樣本量產(chǎn)生的誤差；

(5) 達(dá)到要求精度或者訓(xùn)練次數(shù)，如果是，則預(yù)測(cè)模型建立；否則，進(jìn)行第六步；

(6) 反向傳播，計(jì)算輸出層上各神經(jīng)元的梯度值，并調(diào)整該層上連接的權(quán)值及閾值；

(7) 反向傳播，計(jì)算隱含層上各神經(jīng)元的梯度值，并調(diào)整該層上連接的權(quán)值及閾值；

(8) 輸入下一樣本，依次循環(huán)。

基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陶瓷坯體銑削加工邊緣破損模型的測(cè)試流程為：

(1) 輸入測(cè)試樣本并進(jìn)行歸一化處理；

(2) 輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型中；

(3) 預(yù)測(cè)值反歸一化；

(4) 計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的誤差。

圖2 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure chart of the prediction model based on BP neural network

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了研究日用陶瓷坯料銑削加工所產(chǎn)生的邊緣破損與銑削加工參數(shù)之間的變化規(guī)律，設(shè)計(jì)了600 °C 素?zé)沾膳髁系你娤骷庸さ恼粚?shí)驗(yàn)表。實(shí)驗(yàn)設(shè)備、檢測(cè)設(shè)備及銑加工原理示意圖見(jiàn)圖3。

圖3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備、檢測(cè)設(shè)備及銑加工原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of the experimental set-up, testing equipment and milling principle

(1) 實(shí)驗(yàn)所用的設(shè)備為自制龍門(mén)立式三軸數(shù)控雕刻機(jī)。設(shè)備控制軟件采用改進(jìn)的Mach3 軟件，用于600 °C 素?zé)沾膳髁系你娤骷庸ぁ?/p>

(2) 實(shí)驗(yàn)所用的陶瓷坯體為經(jīng)過(guò)600 °C 素?zé)奶沾膳黧w。該坯體發(fā)生部分氧化分解反應(yīng)，坯體中的結(jié)構(gòu)水分解排除，坯體失重明顯，氣孔率加大。部分顆粒間發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，強(qiáng)度有一定的增加。

(3) 實(shí)驗(yàn)所用的銑刀為威特3.175 雕刻刀鎢鋼平底尖刀。刀尖為直徑1 mm、刀具錐度有15 度、20 度、25 度和30 度四種。

3.2 加工方式及銑削參數(shù)

采用立銑、側(cè)銑；銑削方式為順銑；不加切削液，冷卻方式為空氣自然冷卻；走刀路線為直線。分析銑削用量(銑削速度、進(jìn)給速度、刀具錐度、銑削深度和銑削寬度)對(duì)邊緣破損的影響規(guī)律。采用五因素四水平進(jìn)行正交試驗(yàn)，銑削參數(shù)如表1所示，選用L16(45)正交試驗(yàn)表。

表1 銑削參數(shù)因素水平表Tab.1 Level and factor of the milling parameter

3.3 邊緣破損預(yù)測(cè)模型

在銑削試驗(yàn)完成后，在加工范圍內(nèi)取5 個(gè)邊緣破損嚴(yán)重位置，通過(guò)USB 數(shù)碼顯微鏡的CCD圖像采集系統(tǒng)對(duì)已加工表面進(jìn)行顯微放大并拍攝照片。利用 USB 數(shù)碼顯微鏡配套的測(cè)量軟件Measurement，測(cè)量其上表面的邊緣破損凹坑到正棱的最大垂直距離h，求取平均值。表2 和表3 的試驗(yàn)結(jié)果分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。4 個(gè)測(cè)試樣本按銑削速度的四個(gè)試驗(yàn)水平分別抽取3、7、10、14 號(hào)實(shí)驗(yàn)組成。

首先，對(duì)表2 的訓(xùn)練樣本和表3 的測(cè)試樣本進(jìn)行歸一化處理，最大訓(xùn)練次數(shù)選為1000，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型基本參數(shù)見(jiàn)表4。經(jīng)12 組訓(xùn)練樣本訓(xùn)練4 次后，所有訓(xùn)練樣本誤差達(dá)到預(yù)先設(shè)定的精度1 e-7，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立完成。

訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的變化見(jiàn)圖4。

表2 預(yù)測(cè)模型所需的訓(xùn)練樣本參數(shù)表Tab.2 Sample parameters required for the prediction model

表3 預(yù)測(cè)模型所需的測(cè)試樣本參數(shù)表Tab.3 Sample parameters required for the prediction model

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)及函數(shù)Tab.4 Structural parameters and functions of the neural network

圖4 訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的變化圖Fig.4 Variations of predicted and tested values of the training samples

4 結(jié)果分析

4.1 邊緣破損預(yù)測(cè)模型誤差分析

針對(duì)所建立的各預(yù)測(cè)模型，邊緣破損的預(yù)測(cè)誤差定義如式(2):

式中，Err 為預(yù)測(cè)誤差值，ha為試驗(yàn)值，hp表示邊緣破損神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值。將表3 的測(cè)試樣本代入所建立的預(yù)測(cè)模型中，求出測(cè)試樣本相應(yīng)的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，具體結(jié)果見(jiàn)表5。通過(guò)對(duì)比測(cè)試樣本的試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值之間的誤差來(lái)反映各預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果。

從上述圖表中可以發(fā)現(xiàn)，邊緣破損的預(yù)測(cè)誤差在6.59%-9.65%范圍內(nèi)，證明了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠反映銑削參數(shù)和邊緣破損ha之間的非線性關(guān)系，有助于在日用陶瓷銑雕刻加工中選擇合適的工藝參數(shù)。

表5 邊緣破損的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差Tab.5 Predicted values and prediction errors of edge breakage

4.2 銑削參數(shù)敏感性分析

基于正交實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，采用線性回歸分析方法，建立600 °C 素?zé)髁香娤骷庸み^(guò)程中的邊緣破損頂面破損寬度h 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缡?3)：

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透縻娤鲄?shù)項(xiàng)指數(shù)絕對(duì)值的大小，可確定邊緣破損頂面破損寬度h 對(duì)各銑削工藝參數(shù)的相對(duì)敏感性。對(duì)各銑削參數(shù)指數(shù)絕對(duì)值進(jìn)行歸一化處理，得到如圖5 所示的銑削參數(shù)相對(duì)敏感性圖譜。

圖5 銑削參數(shù)對(duì)邊緣破損的敏感性Fig.5 Sensitivities of the milling parameters to edge breakage

從圖5 可看出，銑削寬度和銑削深度對(duì)邊緣破損h 影響最大，貢獻(xiàn)率分別達(dá)37.57%和37.34%。進(jìn)給速度影響最小，貢獻(xiàn)率僅為3.16%。銑削速度、刀具錐度兩者對(duì)其影響相近，貢獻(xiàn)率分別為12.67%和9.26%。相對(duì)敏感性表明了各銑削參數(shù)對(duì)邊緣破損h 作用的主次順序。

5 結(jié) 論

(1) 為預(yù)測(cè)素?zé)髁香娤骷庸み^(guò)程中的邊緣破損頂面破損寬度h，考慮了銑削速度、進(jìn)給速度、刀具錐度、銑削深度及銑削寬度對(duì)素?zé)髁香娤骷庸み吘壠茡p的影響，銑削寬度和銑削深度對(duì)邊緣破損h 影響最大。

(2) 建立基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邊緣破損頂面破損寬度h 預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)精度。結(jié)果表明: BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度均較高，預(yù)測(cè)誤差均在10%以內(nèi)。該預(yù)測(cè)模型為陶瓷素?zé)髁香娤骷庸み^(guò)程中的邊緣破損預(yù)測(cè)提供一定的借鑒。