李建旺

(1.北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083；2.中鐵十五局集團有限公司，上海 200070)

隨著社會經(jīng)濟建設(shè)的持續(xù)發(fā)展，礦業(yè)工程、水利水電、土木工程等基礎(chǔ)工程建設(shè)與資源開發(fā)正逐漸向深部巖層發(fā)展。而巖石作為一種重要的工程介質(zhì)，由于受長期風(fēng)化作用及人類活動影響，在其內(nèi)部或表面產(chǎn)生了大量的裂紋和缺陷。而巖石力學(xué)特性與其內(nèi)部預(yù)制裂隙的形狀、大小、幾何分布等因素密切相關(guān)。因此，深入開展含預(yù)制裂隙巖石破裂機制以及裂紋演化規(guī)律研究，對于地下巖石開挖工程的設(shè)計與施工，具有重要的研究意義。

在含預(yù)制裂隙巖石力學(xué)特性研究方面，近年來許多學(xué)者進行了大量的室內(nèi)試驗研究。潘鵬志等[1]采用EPCA2D對不同尺寸的非均質(zhì)巖石試樣進行單軸壓縮破裂過程模擬，研究了不同加載條件對巖石宏觀變形行為和破裂模式的影響；楊圣奇等[2-3]通過在真實砂巖中預(yù)制三條預(yù)制裂隙，分析了巖橋傾角對斷續(xù)三預(yù)制裂隙砂巖試樣強度的影響規(guī)律，探討了單軸壓縮下斷續(xù)三預(yù)制裂隙砂巖試樣的裂紋擴展機理；劉曉麗等[4]采用混合Mohr-Coulomb剪切破壞準則與拉應(yīng)力破壞準則，分析了單軸壓縮條件下含缺陷巖石的變形特性與強度，探討了缺陷的演化規(guī)律及其對巖石宏觀力學(xué)強度的影響；LI等[5]在單軸壓縮試驗條件下研究了預(yù)制裂隙大理巖試件裂紋的擴展及搭接。以上學(xué)者雖然對巖石中裂縫的擴展機制進行了一系列研究，但是其研究側(cè)重于宏觀方面，并未對裂紋擴展的細觀及微觀方面進行深入探討。此外，隨著計算機性能的大幅提高，RFPA、PFC等程序也被廣泛用于含缺陷巖石宏細觀力學(xué)特性及破裂機制的試驗研究中。唐春安等[6]、朱萬成等[7]采用RFPA程序開展了各類預(yù)制裂隙巖體力學(xué)特性及破裂機制研究。ZHANG等[8]采用顆粒流離散元軟件PFC2D對單軸壓縮條件下含單預(yù)制裂隙巖體裂紋的擴展過程進行了全真數(shù)值模擬；吳順川等[9]、周喻等[10]采用顆粒流理論及PFC程序模擬了預(yù)制裂隙巖體中裂紋孕育、發(fā)展和貫通過程，揭示了巖樣壓縮過程中的破裂機理。以上學(xué)者通過顆粒流等軟件對巖石中預(yù)制裂隙擴展的微觀方面進行了研究，但因為是數(shù)值模擬，且?guī)r石材料具有明顯的非均勻性，僅從定性的角度還無法準確地表述裂紋

的擴展機制。

針對以上學(xué)者研究內(nèi)容的不足，本文將通過構(gòu)建含預(yù)制裂隙類巖石試樣，采用DIC技術(shù)及PFC2D程序，探究單軸壓縮條件下試樣力學(xué)特性及裂紋孕育演化規(guī)律，重點揭示含預(yù)制裂隙巖樣破裂時的細觀機制，從定量的角度對裂紋的擴展作進一步的研究。

1 研究方法

1.1 試樣制備

試樣采用水泥砂漿攪拌混合而成，其中水泥、河沙和水的配比采用1∶2∶0.6。其中，水泥采用R42.5水泥，河沙采用粒徑小于1.5 mm的天然細河沙。試驗試樣的尺寸為50 cm×50 cm×100 cm。試樣內(nèi)預(yù)制兩條預(yù)制裂隙，均垂直并貫穿試樣，與加載軸向方向的夾角為45°，兩預(yù)制裂紋長10 cm，裂紋中心點距離試樣形心水平方向距離20 cm，垂直距離10 cm，沿試樣形心對稱分布。預(yù)制裂紋的幾何形態(tài)分布如圖1(a)所示。澆筑后的水泥砂漿試樣在室溫條件下養(yǎng)護24 h后拆模，然后放入恒溫(19.9 ℃)恒濕(97%)的養(yǎng)護箱內(nèi)養(yǎng)護30 d。待試樣制作成形后， 經(jīng)清洗在其表面噴涂白色涂料， 待其干透后再隨機涂灑黑色涂料，以形成隨機散斑，如圖1(b)所示。

圖1 試樣形態(tài)Fig.1 Illustration of specimen pattern

1.2 試驗系統(tǒng)

試驗系統(tǒng)由加載系統(tǒng)、觀測系統(tǒng)及數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)構(gòu)成。加載系統(tǒng)采用YAW-600微機控制電液伺服巖石試驗機。 加載方式采用位移控制，加載速率為0.002 mm/s。 當(dāng)試樣殘余強度為峰值強度的20%時停止試驗。觀測系統(tǒng)包含一盞LED燈和一套數(shù)碼拍攝裝置。LED燈為試驗提供穩(wěn)定光源，以配合拍攝裝置獲得的圖像具有穩(wěn)定的灰度值。拍攝裝置拍攝加載過程中試樣表面裂紋的孕育演化過程。相機的快門速度為1/1 000 s，拍攝頻率為60 張/s。

1.3 DIC技術(shù)

數(shù)字圖像相關(guān)方法(DIC)又稱數(shù)字散斑相關(guān)方法，是一種利用物體表面隨機分布的斑點來給出變形場的非接觸變形測量方法[11]。其基本思想是比較變形前后的物體圖像的灰度值，識別其中的特定子區(qū)，進而獲得物體的變形和應(yīng)變。運用統(tǒng)計學(xué)比較變形前后同一區(qū)域圖像灰度值的相關(guān)系數(shù)，通過多次計算相關(guān)系數(shù)可獲取目標區(qū)域的位移場，基本原理如圖2所示。以往的學(xué)者將數(shù)字圖像技術(shù)應(yīng)用到巖石裂紋擴展研究中，但是由于技術(shù)方面的限制，其研究成果始終不理想，理論與試驗結(jié)果不相符。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，DIC技術(shù)已被證實可以很好地應(yīng)用于巖石裂紋擴展研究中。試驗加載過程中同時采用數(shù)字圖像技術(shù)(digital image correlation method，DIC)[11-13]，觀測巖樣裂紋的擴展規(guī)律， 該技

術(shù)由數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)實現(xiàn)，采用的是美國Correlated Solutions公司的Vic-2D軟件，將拍攝的全部照片導(dǎo)入Vic-2D軟件，通過計算處理后就能得到試樣破壞過程中應(yīng)變和位移等相關(guān)圖像數(shù)據(jù)。

圖2 DIC基本原理圖Fig.2 DIC basic schematic

1.4 數(shù)值模擬

為深入揭示含預(yù)制裂隙巖樣的破裂機制，采用PFC2D程序[14-15]進行模擬。本文按實際試樣尺寸建立0.5 m×0.5 m×1 m的計算模型，顆粒黏結(jié)選用平行黏結(jié)模型。為保證擬靜力加載狀態(tài)，本文將軸向加載速率設(shè)置為1.0，計算終止條件為：當(dāng)試樣殘余強度達到峰值強度的20%時，停止計算。以裂紋的擴展、試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和模擬試驗曲線吻合作為PFC細觀參數(shù)選取的準則。通過多次試算調(diào)整，使模擬與試驗結(jié)果基本一致，最終確定的顆粒體模型及光滑節(jié)理模型細觀力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 顆粒體模型細觀力學(xué)參數(shù)Table 1 Meso mechanical parameters of bonded particle model

2 試驗與計算結(jié)果分析

2.1 預(yù)制裂隙對應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響

1) 試驗與數(shù)值計算對比。圖3(a)和圖3(b)分別為試驗獲取的試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線，以及計算獲取的試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線、微破裂數(shù)。由應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知，試驗得到的試樣峰值強度約為33.5 MPa，對應(yīng)的應(yīng)變約為5.1×10-3，其峰前彈性模量約為6.5 GPa；計算得到的試樣峰值強度約為33.7 MPa，對應(yīng)的應(yīng)變約為5.1×10-3，其峰前彈性模量約為7.0 GPa。試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰前階段，在應(yīng)變達到1.4×10-3之前，形成非線性變形，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈上凹型，此階段為試樣中原有孔隙壓密階段。之后直至達到峰值強度，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈近似線性上升趨勢。達到峰值之后，應(yīng)力-應(yīng)變曲線伴隨兩次較大的應(yīng)力降，一次應(yīng)力降相對劇烈(應(yīng)變從5.1×10-3到5.4×10-3)，一次應(yīng)力降較緩和(應(yīng)變從5.4×10-3到8.2×10-3)。計算應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰前階段從加載時起便近似呈線性上升趨勢，這是由于構(gòu)建的計算模型中顆粒均緊密接觸，不存在顆粒接觸數(shù)少于3的顆粒。峰值之后應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈近似線性下降趨勢。

2) 預(yù)制裂隙對破裂數(shù)的影響。計算中產(chǎn)生的微破裂數(shù)，是由于顆粒間承受的應(yīng)力超過其黏結(jié)強度而發(fā)生破壞產(chǎn)生，可分為張拉型微破裂和剪切型微破裂。計算獲取的微破裂總數(shù)為1 140次。其中，當(dāng)應(yīng)變達到5.1×10-3(即峰值)之前，微破裂較少，峰前微破裂總數(shù)為136，約占11.9%。在峰值強度之后，微破裂變得非常活躍，峰后微破裂總數(shù)為1 004次，約占88.1%。當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.0×10-3、應(yīng)力為27.5 MPa時，試樣內(nèi)部開始產(chǎn)生微破裂，即部分點已經(jīng)破碎形成微小裂紋，但微裂紋的范圍及密度不大。隨后直至峰值時刻，微破裂頻數(shù)呈迅速增加趨勢。在峰值強度之后，微破裂產(chǎn)生更加活躍，伴隨著剪切宏觀裂紋的產(chǎn)生?？傮w而言，計算獲取的試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征，與試驗結(jié)果較為一致。

(a為試驗過程中兩條預(yù)制裂隙首先出現(xiàn)應(yīng)力集中區(qū)域時刻；b為試驗過程中預(yù)制裂隙A、B兩個端部微破裂區(qū)逐漸增大時刻；c為試驗過程中兩條預(yù)制裂隙之間出現(xiàn)應(yīng)力集中區(qū)域時刻；d為試驗過程中兩條預(yù)制裂隙兩端的應(yīng)力集中區(qū)域處于不穩(wěn)定擴展階段時刻；e為試驗過程中A預(yù)制裂隙上端出現(xiàn)了應(yīng)力集中區(qū)域時刻；f為試驗結(jié)束時刻；a’為計算過程中微破裂首先在預(yù)制裂隙A、B兩個端部產(chǎn)生時刻；b’為計算過程中微破裂逐漸增多時刻；c’為計算過程中預(yù)制裂隙A下端部產(chǎn)生并擴展裂紋時刻；d’為計算過程中預(yù)制裂隙A下端與預(yù)制裂隙B上端之間的Ⅱ型裂紋完全貫通時刻；e’為計算過程中預(yù)制裂隙A上端與試樣邊界的Ⅱ型裂紋完全貫通時刻；f’為計算結(jié)束時刻)圖3 加載過程應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Loading stress-strain curve

2.2 預(yù)制裂隙對裂紋形成與分布的影響

在試樣破壞過程中產(chǎn)生的宏觀裂紋可分為兩類：一類是Ⅰ型裂紋(也可稱為翼形張拉裂紋)，其寬度通常相對纖細并沿加載方向發(fā)展；另一類是Ⅱ型裂紋(也可稱為剪切裂紋)，其寬度通常較寬，并沿著與加載方向成一定角度發(fā)展。圖4為試驗過程中不同時期的全場應(yīng)變云圖，圖4中的云圖對應(yīng)埃爾-拉格朗日系數(shù)，此系數(shù)正比于試件所受到的應(yīng)變，即數(shù)值越大，說明應(yīng)變越大，其對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)已在圖3(a)標注。

1) 載荷對破裂區(qū)的影響。可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線達到a點時，即應(yīng)變?yōu)?.9×10-3、應(yīng)力為27.0 MPa，發(fā)現(xiàn)兩條預(yù)制裂隙A、B兩個端部首先出現(xiàn)應(yīng)力集中區(qū)域，這說明了應(yīng)力首先集中于預(yù)制裂隙尖端，這是Ⅰ型裂紋出現(xiàn)的結(jié)果，此時可以觀察到微破裂區(qū)的形狀為橢圓形，與預(yù)制裂隙端部相連。

隨著載荷繼續(xù)增加，當(dāng)試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線達到b點時，即應(yīng)變?yōu)?.4×10-3、應(yīng)力為31.0 MPa，與狀態(tài)云圖4(a)相比，預(yù)制裂隙A、B兩個端部微破裂區(qū)逐漸增大，且預(yù)制裂隙尖端出現(xiàn)更高的應(yīng)力集中區(qū)域，這說明了微破裂區(qū)的范圍在增大，但微裂紋的范圍及密度不大，尚未成核導(dǎo)致宏觀裂紋。當(dāng)應(yīng)力達到峰值強度時刻c點，即應(yīng)變?yōu)?.1×10-3、應(yīng)力為33.5 MPa，兩條預(yù)制裂隙之間出現(xiàn)應(yīng)力集中區(qū)域，此時產(chǎn)生的是Ⅱ型裂紋，觀察微破裂區(qū)發(fā)現(xiàn)初始裂紋和新生裂紋周圍也會產(chǎn)生應(yīng)力集中區(qū)域，說明Ⅰ型裂紋處于迅速擴展階段。當(dāng)試驗應(yīng)力達到峰后的d點時，即應(yīng)變?yōu)?.4×10-3、應(yīng)力為17.5 MPa，兩條預(yù)制裂隙兩端的應(yīng)力集中區(qū)域處于不穩(wěn)定擴展階段，預(yù)制裂隙之間的應(yīng)力集中區(qū)域逐漸增大，并且預(yù)制裂隙兩端的應(yīng)力集中區(qū)域相連，預(yù)制裂隙兩端之間的Ⅱ型裂紋貫通，說明兩條預(yù)制裂隙兩個端的巖橋已經(jīng)貫通，觀察微破裂區(qū)的擴展路徑發(fā)現(xiàn)它逐漸彎曲，并不斷向最大壓應(yīng)力方向靠近。當(dāng)試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線達到e點時，即應(yīng)變?yōu)?.0×10-3、應(yīng)力為15.0 MPa，此時已發(fā)生過一次明顯的應(yīng)力下降，在上方預(yù)制裂隙上端出現(xiàn)了應(yīng)力集中區(qū)域，說明Ⅱ型裂紋在快速擴展。當(dāng)試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線達到f點時，即應(yīng)變?yōu)?.2×10-3、應(yīng)力為6.7 MPa，即試驗結(jié)束時刻，此時預(yù)制裂隙A上端的Ⅱ型裂紋進一步擴展，而預(yù)制裂隙B下側(cè)亦產(chǎn)生了Ⅱ型裂紋并最終貫通整個試樣，而在預(yù)制裂隙外側(cè)Ⅱ型裂紋擴展過程中，只有少量的Ⅰ型裂紋從中孕育演化。

2) 破裂區(qū)演化過程。圖5為計算獲取的微破裂孕育演化過程，其對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)已在圖3(b)標注。在峰值強度之前，當(dāng)試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線達到a′點時，即應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變?yōu)?.0×10-3、應(yīng)力為28.0 MPa，微破裂首先在預(yù)制裂隙A、B兩個端部產(chǎn)生，并形成初始的Ⅰ型裂紋。

當(dāng)試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線達到b′點時，即應(yīng)變?yōu)?.4×10-3、應(yīng)力為31.0 MPa，預(yù)制裂隙A、B兩個端部的Ⅰ型裂紋進一步擴展，微破裂逐漸增多。應(yīng)力達到峰值c′點時，即應(yīng)變?yōu)?.1×10-3、應(yīng)力為33.7 MPa，構(gòu)成Ⅱ型裂紋的微破裂開始在預(yù)制裂隙A下端部產(chǎn)生并擴展，預(yù)制裂隙A、B上下端的Ⅰ型裂紋亦進一步擴展。在峰值強度之后，當(dāng)試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線達到d′點時，即當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.5×10-3、應(yīng)力為26.0 MPa時，預(yù)制裂隙A下端與預(yù)制裂隙B上端之間的Ⅱ型裂紋完全貫通，此時兩條預(yù)制裂隙兩個端的巖橋已經(jīng)貫通。當(dāng)試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線達到e′點時，即應(yīng)變?yōu)?.9×10-3、應(yīng)力為17.0 MPa時，此時已發(fā)生過一次幅度值較大的應(yīng)力降，預(yù)制裂隙A上端與試樣邊界的Ⅱ型裂紋完全貫通。當(dāng)試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線達到f′點時，即應(yīng)變?yōu)?.4×10-3、應(yīng)力為6.8 MPa時，預(yù)制裂隙B下端與試樣邊界間的Ⅱ型裂紋也完全貫通。在峰值之后，可以通過圖片變化觀測到在Ⅱ型裂紋擴展過程中，亦有少量的Ⅰ型裂紋從中孕育演化?？傮w上講，試驗各個階段與數(shù)值模擬各個階段裂紋演化的特征較為一致。

圖4 試驗全場應(yīng)變云圖Fig.4 Experimental full-field strain contour maps

圖5 計算過程中微破裂孕育演化Fig.5 Evolution of micro-inasion in calculated process

2.3 預(yù)制裂隙對位移場(U，V)演化的影響

1) 預(yù)制裂隙對X位移場的影響。圖6為試驗過程中不同時期的X方向(垂直載荷方向)的全場位移云圖，其對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)已在圖3(a)中標注。圖6和圖7的數(shù)值單位均為像素，此像素表現(xiàn)為云圖，根據(jù)此云圖可分析特定區(qū)域的變形狀態(tài)，此像素值正比于位移值，像素越大即是位移越大。根據(jù)圖像的變化，可以發(fā)現(xiàn)：在兩條預(yù)制裂隙的右邊位移為正值，左邊為負值。說明了在預(yù)制裂隙左側(cè)，試樣表面向左剝離，預(yù)制裂隙右側(cè)，試樣表面向右剝離，并隨著載荷的增大，全場位移絕對值逐漸增大。在應(yīng)力達到峰值強度之前，即應(yīng)變?yōu)?.1×10-3、應(yīng)力為33.5 MPa，位移量的增大并不明顯，之后，在裂紋的擴展階段，位移量迅速增加。在脆性破壞后，右邊位移量達到最大的0.268 mm，而在試驗結(jié)束時，左邊位移量達到最大的0.91 mm。

2) 預(yù)制裂隙對Y位移場的影響。圖7為試驗過程中不同時期的Y方向(平行載荷方向)的全場位移云圖，其對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)已在圖3(a)中標注。根據(jù)圖像的變化，可以發(fā)現(xiàn)：每條預(yù)制裂隙下方的位移量比上方的位移量大，且位移量從固定端(下端)向加載端由大到小呈梯度分布。 在應(yīng)變?yōu)?.0×10-3、應(yīng)力為15.0 MPa之前，隨載荷的增大，全場位移值逐漸增大，直接反映出試樣表面受力后沿平行載荷方向壓縮。當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.2×10-3、應(yīng)力為6.7 MPa時，即試驗結(jié)束時刻，平行載荷方向位移出現(xiàn)明顯的變化，位移量全變?yōu)樨撝?，并沿載荷方向呈條形分布。

圖6 X方向的全場位移云圖Fig.6 Full-field displacement contours in direction X

圖7 Y方向的全場位移云圖Fig.7 Full-field displacement contours in direction Y

3 結(jié) 論

1) 當(dāng)載荷到達一定階段，預(yù)制裂隙兩端首先出現(xiàn)明顯的微破裂區(qū)，其形狀近似橢圓，開始形成宏觀Ⅰ型裂紋(翼形張拉裂紋)。

2) 隨著載荷的增大，微破裂聚集，預(yù)制裂隙端部開始形成宏觀Ⅱ型裂紋(剪切裂紋)，并與Ⅰ型裂紋一起持續(xù)發(fā)育直至試樣破壞。

3) 預(yù)制裂隙左右兩側(cè)和上下兩側(cè)的X方向和Y方向位移量差別很大，X方向位移量在兩條預(yù)制裂隙的右邊位移為正值，左邊為負值；Y方向位移量自固定端(下端)向加載端呈由大到小呈梯度分布。

4) 將數(shù)字圖像技術(shù)與常規(guī)加載試驗相結(jié)合，能有效反映試樣內(nèi)部裂紋的產(chǎn)生以及擴展規(guī)律，并結(jié)合PFC模擬分析比較，驗證了該試驗方法的準確性。

綜上所述，本文針對特定方向的預(yù)制裂隙對巖石試件裂紋擴展的細觀機理做了相關(guān)的研究，彌補了現(xiàn)有研究中定量表述裂紋擴展方面內(nèi)容的缺失，但是因?qū)嶋H情況復(fù)雜多變，其裂縫也是縱橫交錯，無法和實驗室中如此規(guī)整的裂縫相提并論，后續(xù)還需研究多方向、多尺寸的裂縫在荷載作用下其裂紋擴展的細觀機理。