謝雅禮 謝曉瑜

（1.永春華僑中學(xué)，泉州 永春 362600；2.永春美嶺中學(xué)，泉州 永春 362618）

從2000 年開(kāi)始，筆者提出“啟導(dǎo)·探究·發(fā)現(xiàn)”主張至今，期間經(jīng)歷了“啟導(dǎo)·探究·發(fā)現(xiàn)”課堂教學(xué)模式的構(gòu)建與實(shí)踐，數(shù)學(xué)探究式課堂教學(xué)的實(shí)踐與研究，數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的常見(jiàn)問(wèn)題、成因與對(duì)策，提高數(shù)學(xué)課堂探究成效的策略研究，“啟導(dǎo)·探究·發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法的研究與實(shí)踐等五個(gè)階段，歷時(shí)20 年，在省內(nèi)外十多所學(xué)校實(shí)驗(yàn)，到跨縣十所中學(xué)、跨市5 個(gè)縣（市、區(qū)）、跨省1 所中學(xué)開(kāi)設(shè)示范課和講座50 多場(chǎng)次.

2019 年在全省介紹、交流與推廣，成效卓著.相關(guān)成果共13 次榮獲市級(jí)以上優(yōu)秀成果獎(jiǎng)，期中，2010 年獲全國(guó)“十一五”教研優(yōu)秀成果一等獎(jiǎng)，2017 年獲省教學(xué)成果二等獎(jiǎng)，2018 年獲省教學(xué)成果一等獎(jiǎng).

一、理論背景與建構(gòu)原理

數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)知識(shí)不能被動(dòng)地吸收，不能簡(jiǎn)單地傳授給學(xué)生，應(yīng)以已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；心理學(xué)告訴我們，學(xué)習(xí)間接知識(shí)無(wú)法形成能力，只有親身實(shí)驗(yàn)和對(duì)創(chuàng)造性活動(dòng)的直接體驗(yàn)，才能實(shí)現(xiàn)；發(fā)現(xiàn)法教學(xué)論指出，學(xué)生具有“能動(dòng)的、自我指導(dǎo)的力量”，可通過(guò)觀察和思考重新發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和原理，學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程與人類的認(rèn)識(shí)過(guò)程的原理相同，要求在教師的啟導(dǎo)下主動(dòng)地探究發(fā)現(xiàn)，而非消極被動(dòng)地接受知識(shí).“啟導(dǎo)·探究·發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法就是把所要學(xué)習(xí)的知識(shí)設(shè)計(jì)成探究性問(wèn)題，啟導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索研究的教學(xué)方法.“啟導(dǎo)”即教師精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以激發(fā)學(xué)生探究欲望和高效的思維，是激勵(lì)和喚醒學(xué)生的教學(xué)藝術(shù)；“探究”是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“觀察、聯(lián)想、類比、猜想、分析、歸納、概括”等高效學(xué)習(xí)的活動(dòng)，是一種科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；“發(fā)現(xiàn)”是學(xué)生通過(guò)探究得到了結(jié)論、規(guī)律、方法、思路和新問(wèn)題等的高質(zhì)生成.

腦科學(xué)研究表明，人的創(chuàng)造力來(lái)自右腦（感性的腦），其接受的信息通過(guò)聯(lián)絡(luò)纖維聯(lián)系著左腦（理性的腦），經(jīng)左腦加工轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇哉J(rèn)識(shí)，儲(chǔ)存下來(lái)，并產(chǎn)生創(chuàng)造想象.“啟導(dǎo)”就是通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境和思維情境，來(lái)刺激學(xué)生的大腦皮層，使之產(chǎn)生興奮中心，當(dāng)問(wèn)題獲解后大腦皮層逐漸處于抑制狀態(tài)時(shí)，教師又引申出新的問(wèn)題，使之產(chǎn)生新的興奮中心，讓大腦有節(jié)奏地處于興奮狀態(tài)，進(jìn)行持續(xù)有效的思維活動(dòng)，能誘發(fā)多種思考，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造性思維.

二、教學(xué)步驟與實(shí)施策略

“啟導(dǎo)·探究·發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法一般分為以下6 個(gè)教學(xué)步驟，這些步驟不是固定的，可根據(jù)實(shí)際情況和課型進(jìn)行增減、調(diào)整，但以問(wèn)題研究和學(xué)生活動(dòng)為中心的原則不能變.

（一）發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題

策略：剖析教材，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，編印學(xué)案，課前自主探究.

因現(xiàn)行教材的編寫(xiě)基本上是結(jié)論式、封閉性的敘述方式，其顛倒了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，不適于探究式教學(xué).因此，應(yīng)進(jìn)行居高臨下地剖析和重組，將枯燥、抽象的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成生動(dòng)有趣、能揭示知識(shí)本質(zhì)的探究性問(wèn)題，并把數(shù)學(xué)思想方法融入情境之中.將教學(xué)內(nèi)容編寫(xiě)成以“發(fā)現(xiàn)·探究”為主線的探究性學(xué)案，使之成為促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的知識(shí)結(jié)構(gòu).學(xué)案包含課前完成、課堂探究、課外作業(yè)三部分.

（二）分析問(wèn)題

策略：營(yíng)造自由民主的環(huán)境，創(chuàng)設(shè)思維情境，師生合作激發(fā).

這是教師啟導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)創(chuàng)造性地解決新問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，應(yīng)充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用.讓學(xué)生回想有關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思想方法，對(duì)數(shù)式和圖表進(jìn)行細(xì)致的觀察，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作、類比歸納、聯(lián)想構(gòu)造、合作交流，提出猜想，修改完善、比較選擇方案.教師話要少而精，既有啟發(fā)性，又簡(jiǎn)單明了，給學(xué)生予安靜思考的良好環(huán)境，激發(fā)學(xué)生高效的思維.

民主是創(chuàng)新意識(shí)產(chǎn)生的重要前提，學(xué)生要自然地感覺(jué)、產(chǎn)生創(chuàng)新的意識(shí)和創(chuàng)造性的行為策略，必須自由地思想.教學(xué)中，學(xué)生提出教師意料之外的想法，一要允許，二要鼓勵(lì)，三要引導(dǎo)，不宜強(qiáng)行中止其思維活動(dòng)過(guò)程，也不要硬性把其拉入自己預(yù)設(shè)的思維軌道，即不以教師的想法去束縛學(xué)生的思維活動(dòng)，否則必將扼殺學(xué)生的創(chuàng)造性.但并非說(shuō)教師要被動(dòng)地跟著學(xué)生的思維走，而是要根據(jù)教學(xué)情況，在學(xué)生回答后因勢(shì)利導(dǎo)地把教學(xué)活動(dòng)組織在高水平上，對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的想法要深度挖掘，并引導(dǎo)學(xué)生從失敗走向成功［2］.

（三）解決問(wèn)題

策略：分層教學(xué)，面向全體，獨(dú)立解決.

對(duì)提出的假設(shè)或結(jié)論，找出推理依據(jù)，規(guī)范寫(xiě)出解答過(guò)程.這是學(xué)生在教師的啟導(dǎo)下培養(yǎng)探究能力的重要階段，要鼓勵(lì)他們克服困難，選擇自然、簡(jiǎn)單、創(chuàng)新的解法，盡力調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主性.要因材施教，要求優(yōu)生一題多解、一題多變、提出新問(wèn)題，對(duì)學(xué)困生予適當(dāng)幫助，使全體學(xué)生都體驗(yàn)探究成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)自信心.

（四）理性歸納

策略：精講總結(jié)，引導(dǎo)反思.

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究過(guò)程進(jìn)行梳理，總結(jié)隱含其中的數(shù)學(xué)思想方法，使探究活動(dòng)的成功經(jīng)驗(yàn)清晰明朗，歸納出有關(guān)知識(shí)、技能方面的一般性結(jié)論，揭示其在整體中的關(guān)系，使之條理化，從而構(gòu)建出新的知識(shí)系統(tǒng)和形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).反思使所學(xué)知識(shí)和認(rèn)識(shí)得到深化和提高，有利于建立更高層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu).教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思的途徑有：所研究的問(wèn)題和哪些知識(shí)有關(guān)?解題思路來(lái)自何方?各種方法有何聯(lián)系與區(qū)別?是否正確、嚴(yán)密?用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?有無(wú)新的方法?能否進(jìn)行變式、引申和推廣?從而培養(yǎng)思維品質(zhì)，提高思維能力.在問(wèn)題解決后引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、全方位地進(jìn)行反思，能使掌握知識(shí)的層次更具深廣度，思維更深刻［2］.

（五）鞏固運(yùn)用

策略：設(shè)置問(wèn)題串，題目少而新.

問(wèn)題串應(yīng)有層次性（從簡(jiǎn)單到復(fù)雜），以適于各層次的學(xué)生.第一部分是基礎(chǔ)性問(wèn)題，可直接運(yùn)用知識(shí)解答；第二部分是綜合性問(wèn)題，需靈活運(yùn)用知識(shí)解決；第三部分是探究性問(wèn)題，要求創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)；問(wèn)題串應(yīng)有關(guān)聯(lián)性，體現(xiàn)它們之間的有機(jī)聯(lián)系，展示動(dòng)態(tài)的問(wèn)題演變過(guò)程，利于連續(xù)進(jìn)行探討，促進(jìn)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展；問(wèn)題串應(yīng)有開(kāi)放性，便于因材施教和進(jìn)行一題多解及一題多變.

高效學(xué)習(xí)的本質(zhì)是在頭腦里形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其具有穩(wěn)定性、清晰性和可利用（遷移）性三個(gè)特征.研究表明，灌輸知識(shí)、記憶模仿、題海戰(zhàn)術(shù)等無(wú)法導(dǎo)致甚至阻礙這三種特征的獲得.因此，題目要少而新，有新穎性、針對(duì)性和代表性，以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，讓學(xué)生的探究有足夠的時(shí)空.

（六）發(fā)現(xiàn)提出新問(wèn)題

策略：創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性問(wèn)題情境，把命題推廣引申.

探究性學(xué)習(xí)既以問(wèn)題的提出為起點(diǎn)，又以新問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和提出為歸宿.在完成以上步驟后，應(yīng)啟導(dǎo)學(xué)生把命題延伸拓展，發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，使之意猶未盡.途徑有：逆命題是什么?成立嗎?適當(dāng)改變題設(shè)，結(jié)論有何變化?為了得到一個(gè)新的結(jié)論，必須滿足什么條件?要鼓勵(lì)學(xué)生自己提出新的問(wèn)題.

三、教學(xué)案例——《三角形中位線定理的發(fā)現(xiàn)與運(yùn)用（1）》

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題

你能畫(huà)一條線段把△ABC 分成兩部分后拼成一個(gè)平行四邊形嗎?這條線段有什么特點(diǎn)?你能給這條線段命名嗎?它與△ABC 的邊有什么關(guān)系?請(qǐng)你用語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論并證明之（圖1）.

圖1

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)此問(wèn)題，學(xué)生似乎熟悉但又不太清楚，雖不能立即解決，但經(jīng)觀察、試驗(yàn)、比較、猜想，幾乎所有學(xué)生都能自主發(fā)現(xiàn)和證明（至少一種方法）結(jié)論，符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)識(shí)規(guī)律.

（二）創(chuàng)設(shè)思維情境，發(fā)現(xiàn)解題思路

⒈檢查課前自主學(xué)習(xí)情況.師問(wèn)生答有關(guān)問(wèn)題，再用多媒體展示三角形中位線的定義與性質(zhì).

⒉組織學(xué)生交流研討證明方法，教師根據(jù)具體情況適當(dāng)啟導(dǎo).

師：本題與之前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)有關(guān)?

生1：相似三角形的判定；

師：由“DE∥BC，DE=BC/2”除想到相似三角形外還可想到什么?

生2：平行四邊形；

師：怎樣畫(huà)平行四邊形?

生3：取BC 中點(diǎn)；生4：把DE 延長(zhǎng)一倍；

經(jīng)過(guò)啟導(dǎo)、交流研討，發(fā)現(xiàn)3 種證明思路（圖2）.

圖2

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)思維情境，啟導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到與之有關(guān)的知識(shí)和方法，使新舊知識(shí)得到順利同化，師與生、生與生合作激發(fā)，思維交鋒，進(jìn)行智力雜交，促進(jìn)學(xué)生高效的思維和課堂高質(zhì)的生成.

（三）分層教學(xué)，面向全體，獨(dú)立解決問(wèn)題

讓學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)出證明過(guò)程.要求：C 組（基礎(chǔ)較差）的同學(xué)至少一種證法，B 組（基礎(chǔ)中等）的同學(xué)至少兩種證法，A 組（基礎(chǔ)較好）的同學(xué)三種證法.

（四）精講總結(jié)，理性歸納

教師指出（屏幕顯示）

⒈三角形中位線定理的特點(diǎn)：

題設(shè)：兩個(gè)“中點(diǎn)”；結(jié)論：“平行”，“一半”.

⒉凡是與“中點(diǎn)、平行、線段倍分”的有關(guān)的問(wèn)題可考慮使用此定理.

設(shè)計(jì)意圖：揭示定理的特征，為靈活運(yùn)用定理解決問(wèn)題做準(zhǔn)備.

（五）鞏固應(yīng)用：利用問(wèn)題串進(jìn)行變式訓(xùn)練（圖3）

圖3

⒈畫(huà)出△ABC 的所有中位線，可發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論?

讓學(xué)生搶答，注意先讓C 組同學(xué)回答，再讓B 組同學(xué)補(bǔ)充，最后讓A 組同學(xué)完善，給各類學(xué)生提供表現(xiàn)自己才智的機(jī)會(huì)，及時(shí)給予表?yè)P(yáng)與鼓勵(lì).

結(jié)論有：分成的四個(gè)小三角形全等且與△ABC 相似；圖形中有3 個(gè)平行四邊形，且面積相等；圖形中有3 個(gè)梯形且面積相等；四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的比為1：2、面積的比為1：4；中位線與第三邊的中線互相平分等.這些結(jié)論很重要，若學(xué)生沒(méi)全部找出，可稍加提示.

⒉推廣.

師：若把三角形改為四邊形，即順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形EFGH，有類似的結(jié)論嗎？（讓學(xué)生搶答，原則同⒈）

結(jié)論有：①EFGH 為平行四邊行；EG 與FH 互相平分；③四邊形EFGH 的面積為ABCD 面積的一半等.

（1）引導(dǎo)學(xué)生證明：結(jié)論①與②，結(jié)論③讓學(xué)生課后思考，下節(jié)課再交流.

師：由條件“4 邊的中點(diǎn)”可想到什么?

生：三角形中位線?。ㄓ闷聊伙@示：中點(diǎn)→中位線）

師：圖中共有幾條中位線?各是哪個(gè)三角形的?

生：連結(jié)“對(duì)角線”.

……

（2）搶答：讓3 個(gè)學(xué)生先后口述三種不同證法，同時(shí)教師用多媒體展示.

（3）教師指出：定理的兩個(gè)結(jié)論應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇，可選一個(gè)或全選.

⒊變式訓(xùn)練：（1）若四邊形ABCD 是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，則四邊形EFGH 各是____、____、____、____、____ ；

（教師在計(jì)算機(jī)上用《幾何畫(huà)板》進(jìn)行操作（圖4），讓四邊形ABCD 的形狀依次變?yōu)槠叫兴倪呅?、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并說(shuō)明理由）

圖4

（2）為使四邊形EFGH 為平行四邊形、矩形、菱形、正方形，則四邊形ABCD 必須滿足什么條件?

（3）若四邊形EFGH 是正方形，則四邊形ABCD 一定是正方形嗎?為什么?四邊形EFGH 的形狀是由什么決定的?

讓學(xué)生充分交流研討后教師利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示（圖5），幫助學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：四邊形EFGH 的形狀是由對(duì)角線AC 與BD 的關(guān)系決定，而非四邊形ABCD的形狀決定.

圖5

設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)題串，（1）具有關(guān)聯(lián)性，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，用聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去研究各問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)化，展示給學(xué)生一個(gè)動(dòng)態(tài)的知識(shí)“生長(zhǎng)”過(guò)程，促進(jìn)良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展；（2）具有開(kāi)放性，讓學(xué)生有更廣闊的思維空間，提供一個(gè)有利于群體交流的活動(dòng)環(huán)境，使師生思維雙向暴露，讓學(xué)生再次體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)的思想方法，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果；（3）具有迷惑性，最后一問(wèn)“上當(dāng)受騙”的學(xué)生不少，及時(shí)引導(dǎo)反思錯(cuò)誤原因，加深對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的深刻認(rèn)識(shí)，能有效提高思維品質(zhì)，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在探究問(wèn)題的過(guò)程中螺旋式發(fā)展.

（六）啟導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題

師：三角形中位線定理能否進(jìn)行拓廣?你能提出一些新的問(wèn)題嗎?

生1：逆命題成立嗎?生2：若把中點(diǎn)改為三等分點(diǎn)，可得什么結(jié)論?生3：四邊形有中位線嗎……

設(shè)計(jì)意圖：這是開(kāi)放性問(wèn)題，沒(méi)有固定的要求，讓學(xué)生靈活作答，充分發(fā)揮自主性，張揚(yáng)自己的個(gè)性和特長(zhǎng).

四、作用與成效

（一）激活認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力

認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力是最重要的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，是學(xué)生要求掌握知識(shí)、解決問(wèn)題的需要.中學(xué)生具有強(qiáng)烈的好奇心，希望自己是一個(gè)探究者和發(fā)現(xiàn)者.把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成探究性問(wèn)題，對(duì)學(xué)生具有強(qiáng)大的吸引力，是“激起探究欲望，使之成為探究者、發(fā)現(xiàn)者”的重要途徑.

（二）提高學(xué)習(xí)自信心

自信心是學(xué)習(xí)的源泉，但許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并未產(chǎn)生愉快體驗(yàn)，缺乏自信.主要原因是教師采取講授灌輸?shù)慕虒W(xué)方式，過(guò)分注重結(jié)論及解題的技巧等，使學(xué)生未經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)、問(wèn)題、結(jié)論及解題思路被發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)缺乏真正的理解，從而敬而遠(yuǎn)之，最終失去學(xué)習(xí)的信心.“啟導(dǎo)·探究·發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法關(guān)注探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造”，使之深感數(shù)學(xué)并非由少數(shù)天才創(chuàng)造的，而是經(jīng)過(guò)努力普通人都能發(fā)現(xiàn)、理解或掌握的.教學(xué)中要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)的情境，使之在探究中不斷獲得成功，這種探究成功的體驗(yàn)不但使學(xué)生深信自己的智慧和力量，建立起穩(wěn)定持久的自信心，而且可使學(xué)生從感性升華到理性并延伸到非智力因素（情感、價(jià)值觀等）領(lǐng)域，使數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生成長(zhǎng)的樂(lè)園［2］.

（三）促進(jìn)高質(zhì)生成

高質(zhì)生成即學(xué)生提出的新問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論、新方法、新思路.課堂上學(xué)生各自發(fā)表自己的想法，不同觀點(diǎn)的相容與共享，使得對(duì)信息的加工更深入，既可改變?cè)械闹R(shí)結(jié)構(gòu)，形成一個(gè)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，又常常會(huì)出現(xiàn)一些思維亮點(diǎn)，教師及時(shí)捕捉并巧妙地啟導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，促進(jìn)課堂高質(zhì)的動(dòng)態(tài)生成.合作交流具有優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的整合效應(yīng)，利于培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和合作精神.

（四）提高師生素質(zhì)

“啟導(dǎo)·探究·發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法一方面改變了以往的教學(xué)方式，提高了課堂教學(xué)效益.教師從“講解”起“傳授”作用轉(zhuǎn)變?yōu)椤皠?chuàng)境”起“喚醒”作用，學(xué)生學(xué)習(xí)從“模仿熟練”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄堪l(fā)現(xiàn)”，有效解決長(zhǎng)期以來(lái)學(xué)生難以獨(dú)立發(fā)現(xiàn)和解決新問(wèn)題即高分低質(zhì)的難題，徹底轉(zhuǎn)變以前上課“老師講，學(xué)生聽(tīng)，老師寫(xiě)，學(xué)生抄”的被動(dòng)局面.本教法既需參與教師有一定的教研素養(yǎng)，又能促使參與教師樹(shù)立科學(xué)的教育觀，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的規(guī)律，提高教研能力.另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，提高了核心素養(yǎng)，實(shí)踐表明，其在培育數(shù)學(xué)英才方面效果特別顯著，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生不但數(shù)學(xué)科成績(jī)突出，還把學(xué)習(xí)方法、能力、品質(zhì)遷移到其它學(xué)科，達(dá)到全面提高的效應(yīng)，對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣呈現(xiàn)可持續(xù)性［2］.

五、啟示與反思

探究式教學(xué)具有層次性和差異性，是一個(gè)從低級(jí)到高級(jí)逐漸發(fā)展的過(guò)程.初級(jí)階段：提供的問(wèn)題難度較低，對(duì)解題思路給予較明顯的提示；中級(jí)階段：提供的問(wèn)題具有綜合性，解題思路給予簡(jiǎn)要啟示；高級(jí)階段：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題或給出的問(wèn)題具有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性，對(duì)解題的思路給予“暗示”，不隨意干涉學(xué)生獨(dú)特的想法，師與生、生與生合作激發(fā)，相互討論和詰難、啟發(fā)和鼓舞，教師既為學(xué)生指引研究方向，又從學(xué)生身上吸取思想的活力和創(chuàng)新的想法，達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)［2］.

探究數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)科學(xué)探究在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的原理相同，但條件和背景不同.前者是在教師的啟導(dǎo)下學(xué)生的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造過(guò)程，教師的主導(dǎo)作用是精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，起“催化劑”的作用，最大限度提高學(xué)生探究的成效.教師應(yīng)深入思考“發(fā)現(xiàn)”的機(jī)理：為什么要這樣?為什么會(huì)這樣?學(xué)生為什么不能發(fā)現(xiàn)?從而為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的發(fā)現(xiàn)情境.