陳娟

隨著我國(guó)高職教育的快速發(fā)展，高職數(shù)學(xué)教學(xué)取得了很大的進(jìn)步，有效提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。導(dǎo)數(shù)作為新增內(nèi)容，在高職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中受到了越來越多的重視。它是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)之間的橋梁，是學(xué)習(xí)和研究高等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，教師必須重視導(dǎo)數(shù)教學(xué)的作用，注重提高導(dǎo)數(shù)教學(xué)的有效性，能有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，同時(shí)將導(dǎo)數(shù)知識(shí)運(yùn)用到其他學(xué)科之中，更能使學(xué)生在學(xué)以致用的同時(shí)解決簡(jiǎn)單的生活問題，無形之中激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要概念。導(dǎo)數(shù)定義為，當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。對(duì)于導(dǎo)數(shù)知識(shí)在高職數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用簡(jiǎn)單總結(jié)以下。

1.求曲線的切線方程

曲線的切線是數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型問題。通常， 直接求給定函數(shù)的切線的斜率是困難的， 因?yàn)槲覀儍H僅知道切線和曲線相交的點(diǎn)的坐標(biāo)。而導(dǎo)數(shù)可以表示成為當(dāng)函數(shù)曲線的一條割線轉(zhuǎn)變?yōu)榍芯€時(shí)其斜率的極限。所以，我們將使用割線來近似切線。當(dāng)我們計(jì)算切線斜率的極限時(shí)， 我們就能獲得切線的斜率。這種方法不僅方便而且又減小了計(jì)算量。根據(jù)切線的斜率還可以求出該點(diǎn)處法線的斜率。

2.判斷函數(shù)的單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間

單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。研究函數(shù)的單調(diào)性主要借助函數(shù)圖像，但許多函數(shù)圖像不是那么容易得到，用導(dǎo)數(shù)值得符號(hào)就可以比較方便地研究函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)大于零，那么函數(shù)是單調(diào)增加的，反之單調(diào)減少。利用導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性其實(shí)也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。

3.求函數(shù)的極值

4.求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

實(shí)際生活中經(jīng)常會(huì)碰到求解最大（小）值問題，這些通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。所以在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時(shí)，可按照以下步驟求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值：

除了以上總結(jié)，利用導(dǎo)數(shù)還可以求極限，另外物理中導(dǎo)數(shù)可以表示運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度和加速度，導(dǎo)數(shù)還可以表示經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際和彈性。所以在導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)及運(yùn)用過程中，首先，應(yīng)使學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義有一個(gè)清晰的了解;其次，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)要能使學(xué)生做到“知其然知其所以然”，才能做到對(duì)導(dǎo)數(shù)的各項(xiàng)性質(zhì)的熟練的理解掌握及合理運(yùn)用。