李濱

摘 要：本文介紹了模糊數(shù)學(xué)中模糊集合和模糊子集，給模糊關(guān)系和模糊關(guān)系矩陣進(jìn)行定義，并把模糊關(guān)系用模糊矩陣進(jìn)行表示，最后提出了模糊關(guān)系方程中的模糊綜合評判數(shù)學(xué)模型，得出模糊關(guān)系方程評價某一模型的方法，并將該方法應(yīng)用到某一地區(qū)轎車銷售的分析中。

關(guān)鍵詞：模糊關(guān)系方程;綜合評判;汽車

中圖分類號：U461 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0 引言

模糊關(guān)系方程是模糊數(shù)學(xué)中的一種關(guān)系方程，這種方程客觀存在人類思維、社會現(xiàn)象和自然現(xiàn)象中，為了描述和研究這類現(xiàn)象而產(chǎn)生了模糊數(shù)學(xué)。模糊數(shù)學(xué)誕生于1965年，在模糊數(shù)學(xué)中引入了隸屬函數(shù)的概念。隸屬函數(shù)的取值范圍是閉區(qū)間[0，1]中的任何實(shí)數(shù)，從而打破了確定性數(shù)學(xué)“非對則錯”的局限性，而用0，1間的數(shù)來描述中間過渡狀態(tài)。隸屬函數(shù)等于0或1只是一種極端情況，或者說，確定性只是模糊性的特殊情況。有關(guān)模糊數(shù)學(xué)專家建立了模糊集合論，首次運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來描述模糊現(xiàn)象，這無疑是一種具有開創(chuàng)意義的工作。“模糊”與“數(shù)學(xué)”是兩個對立的詞，把兩者統(tǒng)一起來，不是讓數(shù)學(xué)放棄它的嚴(yán)格性去遷就模糊性，而是要把數(shù)學(xué)方法打入到模糊現(xiàn)象的禁區(qū)。可以認(rèn)為，模糊數(shù)學(xué)就是用定量方法研究和處理具有“模糊性”現(xiàn)象的科學(xué)，這里所說的“模糊性”主要是指客觀事物差異的中間過渡中界線“不分明線”，如汽車“樣式的新舊”、“質(zhì)量的好壞”、“價格的高低”等。模糊一詞的英文是“Fuzzy”，除了具有“含糊的”意義之外，還有“界限不分”的意思，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)能把含糊不清的問題以量的形式表現(xiàn)出來，讓人們判斷事物有足夠的理論依據(jù)，從而提示人們判斷事物的準(zhǔn)確性。本文利用模糊數(shù)學(xué)關(guān)系方程來分析汽車銷售，下面介紹模糊數(shù)學(xué)的有關(guān)概念。

1 模糊數(shù)學(xué)中的集合和模糊子集

集合是在某一論域中，由具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的事物（即元素）之全體，一般用大寫字母A，B，C等表示。對于一個集合A來說，某一事物x或者是A的元素，說x屬于A，記作xA;或者x不是A的元素，說x不屬于A，記作xA。二者必居其一并且只居其一。通常用枚舉法表示集合，這時把集合中的元素都列出來，如：

稱之為的隸屬函數(shù)（亦稱隸屬度），稱之為對的隸屬度，模糊子集用表示之，A下面的波浪線是模糊子集與普通集合的區(qū)別標(biāo)志。

2 模糊關(guān)系的定義和矩陣表示法

（1）模糊關(guān)系的定義。客觀世界的各事物之間普遍存在著聯(lián)系，描寫事物之間聯(lián)系數(shù)學(xué)模型之一就是關(guān)系，集合論中的“一般聯(lián)系R”抽象地刻畫了事物的“精確性”聯(lián)系，即事物之間要么有關(guān)系R，要么沒有關(guān)系R，故一般關(guān)系的特征函數(shù)值只取0或1值。而由于在客觀存在的許多現(xiàn)象中，事物之間的相互關(guān)系不宜于用“有”或“無”作肯定或否定的回答，而是需要分析關(guān)系的深淺程度，即需要用模糊關(guān)系來加以描述。因此，模糊關(guān)系從更深刻的意義上表現(xiàn)了事物間更廣泛的聯(lián)系。從某種意義上講，模糊關(guān)系的抽象形式更加接近于人的思維。在模糊數(shù)學(xué)中，模糊關(guān)系的理論是許多應(yīng)用原理和方法的基礎(chǔ)。

關(guān)系定義為X×Y的一個子集，按照這定義，對任意的（x，y）X×Y，x與y要么有關(guān)系R，要么沒有關(guān)系R。所以關(guān)系的特征函數(shù)值只取0或1值。然而在客觀存在的許多現(xiàn)象中，事物之間的相互關(guān)系不宜用“有”或“無”作肯定或否定的回答，而是需要分析關(guān)系的深淺程度，這種程度同樣可以用[0，1]閉區(qū)間的一個實(shí)數(shù)去度量它，這便是“二變量隸屬函數(shù)”用表示。顯然，隸屬函數(shù)的值越接近于1，意味著x與y屬于關(guān)于的程度越大，由此可見，隸屬函數(shù)同樣是描述模糊關(guān)系的關(guān)鍵。設(shè)X、Y為普通集合，稱X×Y的模糊子集為從X到Y(jié)的二元模糊關(guān)系。

（2）模糊矩陣。在有限論域之間，普通關(guān)系與布爾矩陣建立了一一對應(yīng)關(guān)系，矩陣中第i行第j列元素，可取1或0，這反映了集合X中第i個元素和集合Y中第j個元素之間要么有關(guān)系R，要么沒有關(guān)系R。對于模糊關(guān)系，同樣可用相應(yīng)的模糊矩陣來表示它，其中應(yīng)當(dāng)能表示集合X中第i個元素和集合Y中第j個元素從屬于模糊關(guān)系的程度，取閉區(qū)間[0，1]中任意實(shí)數(shù)。設(shè)，，則X與Y的模糊關(guān)系的隸屬函數(shù)值可用一個模糊矩陣表示，即：

這種表示模糊關(guān)系的矩陣稱為模糊矩陣。

3 模糊關(guān)系方程中的綜合評價數(shù)學(xué)模型

設(shè)評價因素集合;評語集合共五個等級，評價因素集X中的第i個因素的評價集為，它可以看作是評語集Y上的模糊子集，表示第i個因素的評價對評語集Y中的第k個等級的隸屬度。將的全體向量并列起來，即得到n個因素的總評價矩陣：

請有關(guān)專家人員對四種車的質(zhì)量、價格、維修、樣式進(jìn)行評判，評判結(jié)果列入表1中。再把用戶對汽車的質(zhì)量、價格、樣式、維修的重視程度進(jìn)行權(quán)重分配，通過調(diào)研知，50%的人是按照汽車的質(zhì)量購車，15%的人按照汽車的價格購車，25%的人按照維修服務(wù)的好壞購車，10%的人按照汽車樣式購車。把權(quán)重填入表1中，這樣就得到東北三省轎車市場調(diào)查數(shù)據(jù)。

5 結(jié)論

（1）由以上數(shù)據(jù)可知，F(xiàn)車在東北市場上“滿意度”占的比重大，但從表1中可知，由于價格的因素，造成“不滿意”的程度占的比重也較大，從“較滿意”占的比重來看，相差不多，總的來說F車的銷路在這幾種車中應(yīng)該是最好銷的。但是從最后的綜合評價值來看，C車的銷路是較好的，其綜合評價值與其它幾種車型的評價值相差不大，其優(yōu)勢也不是很明顯。（2）這四種車型是某集團(tuán)公司的生產(chǎn)的轎車在東北三省的銷售調(diào)查情況，還是比較符合公司的銷售記錄。

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