雷添淇

上一期我們回顧了韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用，本期我們將對(duì)其進(jìn)行拓展，進(jìn)一步領(lǐng)略其魅力.

例1 已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足[a=6-b]，[c2=ab-9]，求證：[a=b].

分析：根據(jù)已知條件，可發(fā)現(xiàn)a，b具有對(duì)稱性，且恰好是和與積的形式，因此可利用韋達(dá)定理逆定理構(gòu)造一元二次方程進(jìn)行解答.

點(diǎn)評(píng)：（1）在一個(gè)含有若干個(gè)元的多項(xiàng)式中，如果任意交換兩個(gè)元的位置，多項(xiàng)式不變，這樣的多項(xiàng)式叫做對(duì)稱多項(xiàng)式（簡(jiǎn)稱對(duì)稱式），如：[x2+y2]，[1x+1y+1z]等;（2）在構(gòu)造對(duì)稱式解決問(wèn)題的過(guò)程中，化歸與轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.