林革

《西游記》作為我國古代四大名著之一，大家對其中精彩的故事情節(jié)定然如數(shù)家珍。比如“孫悟空三打白骨精”片斷中，白骨精用劍砍孫悟空的頭，孫悟空毫不畏懼，只見砍下一個嗖地又長出一個，讓人不由心生佩服，真不愧是神通廣大、本領(lǐng)高強的齊天大圣。不過，你知道嗎？在數(shù)字王國里，也有類似“分身”本領(lǐng)的神奇數(shù)。想一探究竟嗎？好，且聽我細細道來。

請觀察3025這個四位數(shù)，先把它攔腰截斷（俗稱分身），再把截得的兩部分相加，然后把所得的和自乘，這時就出現(xiàn)了一個奇特的現(xiàn)象，其結(jié)果竟然是原來的四位數(shù)3025。變化過程如下：3025 →[3025] → 30 + 25 = 55 → 55 × 55→3025?；蠲撁撘粋€孫悟空抖抖身體又恢復本來面目，這個數(shù)被形象地稱為“分身數(shù)”。而2025，9801也是另外兩個具備類似特性的四位“分身數(shù)”，大家不妨檢驗一下。

許多數(shù)學專業(yè)人士都投入尋找“分身數(shù)”的行列。值得一提的是，日本數(shù)學家藤村幸三郎和淺野英夫經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，從9的倍數(shù)和11的倍數(shù)去尋找“分身數(shù)”，能避免大海撈針般的盲目，可大大減少工作量。而后來為人們所熟知的“分身數(shù)”2025，3025，9801就是他們利用這個思路覓得的，這三個數(shù)分別對應9的倍數(shù)45，11的倍數(shù)55，9與11的公倍數(shù)99，你看，452 = 2025，552 = 3025，992 = 9801，很容易理解吧！

對“分身數(shù)”的搜索拉開序幕后，令人眼前一亮的驚喜發(fā)現(xiàn)不斷呈現(xiàn)，有些還超出了當初“分身數(shù)”的位數(shù)是偶數(shù)的范圍限制。比如：703 = 19 × 37，與9和11毫無瓜葛，但它卻身懷分身絕技。不信？請看：7032 = 494 209，把這個六位數(shù)從中攔腰分身得494和209，而494 + 209 = 703，又還原成自身了。特別需要指出的是，703的補數(shù)297（297與703之和正好等于1000）也是一個“分身數(shù)”。你瞧，2972 = 88209，88209有奇數(shù)位，在最前面補上0使之成偶數(shù)位，然后從中一分為二得088和209，得088 + 209 = 297，還是恢復原狀。在這里要注意到，297 = 3 × 9 × 11是9和11的公倍數(shù)，這樣的事實表明，在搜尋“分身數(shù)”時，所謂“補數(shù)”也是不能忽略的一條途徑。其實，這樣的暗示信息，在上面提到四位“分身數(shù)”所對應的45和55中已經(jīng)滲透，因為45 + 55 = 100。

驚喜還不止于此，有人還自然注意到非常著名的被譽為最神奇數(shù)的142857，一經(jīng)試驗，竟然發(fā)現(xiàn)這個有著許多奇特內(nèi)涵的最有趣數(shù)竟然在分身方面也暗含玄機。因為1428572 = 20408122449，這是個11位數(shù)，在最前面補上0使之成偶數(shù)位，然后從中一分為二得020408和122449，020408 + 122449 = 142857，又恢復了原狀。142857居然還是個貨真價實的“分身數(shù)”，其身懷絕技竟然又添一項！

當然，對142857的補數(shù)857143也要試驗一下。先求出它的平方，這當然比較麻煩，但也并不困難，8571432 = 734694122449，這是個12位數(shù)，把它從中一分為二后得734694和122449，734694 + 122449 = 857143，瞧瞧，魚兒又上鉤了！而且是條“不驗不知道，一驗嚇一跳”的大魚！很少有人想到這個與142857有關(guān)的數(shù)也與“分身”有著“扯不斷理還亂”的潛在關(guān)聯(lián)。一經(jīng)揭曉，你是不是大開眼界了？