劉暢

摘要：本文從準(zhǔn)靜態(tài)加載下非線性粘彈性本構(gòu)模型的研究進(jìn)展進(jìn)行歸納總結(jié)，并指出了目前準(zhǔn)靜態(tài)加載下非線性粘彈性本構(gòu)模型構(gòu)建的難點(diǎn)及發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：固體推進(jìn)劑;準(zhǔn)靜態(tài);非線性粘彈性;本構(gòu)模型

20世紀(jì)60-70年代，F(xiàn)arris和Martin等[1][2]已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了固體推進(jìn)劑應(yīng)力一應(yīng)變曲線的非線性效應(yīng)，隨后國(guó)內(nèi)外研究者提出了大量的非線性粘彈性本構(gòu)模型，本文對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)加載下非線性粘彈性本構(gòu)模型進(jìn)行歸納總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上提出了當(dāng)前研究中存在的不足和需要進(jìn)一步重點(diǎn)開展的研究。

一、準(zhǔn)靜態(tài)加載下非線性粘彈性本構(gòu)模型

準(zhǔn)靜態(tài)加載下固體推進(jìn)劑的非線性粘彈性本構(gòu)模型主要包括，在線粘彈性本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上考慮損傷演化的非線性粘彈性本構(gòu)模型和基于模型理論的非線性粘彈性本構(gòu)模型。第一類本構(gòu)模型應(yīng)用最為廣泛，本文中將其簡(jiǎn)稱為含損傷粘彈性本構(gòu)模型。

1.基于Boltzmen線性疊加原理得到的積分型線性粘彈性本構(gòu)模型，由于形式簡(jiǎn)單，易于離散化進(jìn)行有限元方程的建立，因此，得到了廣泛的應(yīng)用。通過在該本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上考慮損傷的演化，部分研究者構(gòu)建了含損傷粘彈性本構(gòu)模型。該類本構(gòu)模型構(gòu)建的重點(diǎn)是采用某個(gè)變量的變化來(lái)描述推進(jìn)劑變形時(shí)的損傷演化，進(jìn)而獲得損傷函數(shù)。目前，主要采用基于細(xì)觀和基于宏觀的方法構(gòu)建損傷函數(shù)。

基于細(xì)觀方法構(gòu)建損傷函數(shù)，主要是通過CT掃描、AE測(cè)試或X射線觀察等手段分析固體推進(jìn)劑變形時(shí)由于“脫濕”等損傷造成的微裂紋變化情況，然后采用AE能量或空穴率等參量描述損傷的演化。國(guó)內(nèi)外的典型研究包括，1990年前后，在充分考慮組分之間化學(xué)反應(yīng)的基礎(chǔ)上，Zhou等通過對(duì)HTPB推進(jìn)劑變形時(shí)內(nèi)部微裂紋的系統(tǒng)分析，構(gòu)建了固體推進(jìn)劑的含損傷粘彈性本構(gòu)模型，模型中的具體參數(shù)通過老化實(shí)驗(yàn)、聲發(fā)射和松弛實(shí)驗(yàn)等確定。2002年前后，陽(yáng)建紅等利用AE測(cè)試方法對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸條件下HTPB推進(jìn)劑變形時(shí)的損傷破壞過程進(jìn)行了詳細(xì)的分析，然后采用AE能量分布作為表征推進(jìn)劑損傷的特征參量，最終構(gòu)建了考慮老化的含損傷粘彈性本構(gòu)模型。2003年，彭威等建立了包含基體的粘彈性效應(yīng)、顆粒的增強(qiáng)效應(yīng)以及界面“脫濕”微裂紋損傷效應(yīng)的復(fù)合固體推進(jìn)劑含損傷粘彈性本構(gòu)模型。2008年前后，Xu等基于復(fù)合材料均勻化理論，提出了以空穴率為參量的含損傷粘彈性本構(gòu)模型，并通過準(zhǔn)靜態(tài)加載下固體推進(jìn)劑的松弛實(shí)驗(yàn)和單軸拉伸實(shí)驗(yàn)確定了所建本構(gòu)模型中的參數(shù)值。2015年，在XU本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，Hur等進(jìn)一步提出了考慮循環(huán)加載的含損傷粘彈性本構(gòu)模型，模型中損傷函數(shù)的構(gòu)建方法和Xu的研究保持一致。

基于宏觀方法構(gòu)建損傷函數(shù)，其思想是直接采用宏觀物理量的變化來(lái)描述固體推進(jìn)劑變形時(shí)的損傷演化，該宏觀物理量可以是專門選定的內(nèi)變量或推進(jìn)劑的彈性模量等參量。Schapery等提出的本構(gòu)模型就是采用內(nèi)變量變化構(gòu)建含損傷粘彈性本構(gòu)模型的典型代表，從20世紀(jì)80年代到2008年前后，Yadagiri等不斷從模型參數(shù)獲取和理論推導(dǎo)等方面對(duì)Schapery等建立的含損傷粘彈性本構(gòu)模型進(jìn)行了完善。Swanson、Francis、Ozupek和強(qiáng)洪夫等均采用在積分型線粘彈性本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)依賴于應(yīng)變和平均應(yīng)力值的軟化函數(shù)，構(gòu)建了含損傷粘彈性本構(gòu)模型。1999年，Jung和Youn等采用固體推進(jìn)劑變形中模量的降低來(lái)描述“脫濕”損傷的發(fā)生和演化，同時(shí)采用八面體剪切應(yīng)變的函數(shù)反映循環(huán)加載帶來(lái)的非線性，最終構(gòu)建了含損傷粘彈性本構(gòu)模型。2001年，Canga等對(duì)Jung等提出的模型進(jìn)行了進(jìn)一步修正，使得所建模型更適合于有限元仿真計(jì)算。2008年前后，在Schapery本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，強(qiáng)洪夫和王鐵軍等提出了基于偽應(yīng)變的唯象型非線性本構(gòu)模型以及采用單一損傷內(nèi)變量的含損傷粘彈性本構(gòu)模型，模型中損傷函數(shù)采用偽模量、溫度和應(yīng)變率的連乘表達(dá)式進(jìn)行描述。2012年，孟紅磊等采用Duncan提出的累積損傷概念獲得了單一內(nèi)變量變化的損傷函數(shù)，并在Schapery本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了描述準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸條件下雙基固體推進(jìn)劑變形的含損傷粘彈性本構(gòu)模型。2014年，基于Schapery本構(gòu)模型，XU等采用單一內(nèi)變量的含損傷粘彈性本構(gòu)模型描述了準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸條件下HTPB推進(jìn)劑的變形，模型中采用更為簡(jiǎn)潔的表達(dá)式描述了溫度對(duì)損傷的影響，但損傷函數(shù)的形式明顯區(qū)別于孟紅磊等的研究。2014年，為描述準(zhǔn)靜態(tài)拉伸條件下HTPB推進(jìn)劑的變形，姚東等構(gòu)建了考慮應(yīng)力狀態(tài)的含損傷粘彈性本構(gòu)模型，模型中以宏觀彈性模量的變化反映推進(jìn)劑變形中損傷的發(fā)生與演化，而假定泊松比為定值。

2.聚合物材料的粘彈性力學(xué)性能可以采用表征線彈性力學(xué)性能的彈簧元件和表征粘性流體的牛頓粘壺的不同組合來(lái)描述，該類模型稱為基于模型理論的粘彈性本構(gòu)模型。近年來(lái)，部分研究者基于該思想，通過改變模型參數(shù)的表達(dá)形式，構(gòu)建了固體推進(jìn)劑的非線性粘彈性本構(gòu)模型。2006年，Matheson等采用與時(shí)間相關(guān)的剪切模量替代基本Maxwell模型中的參量，提出了基于模型理論的非線性粘彈性本構(gòu)模型，模型中的參數(shù)是時(shí)間和損傷的函數(shù)。2012年，Shekhar等通過將Maxwell本構(gòu)模型中的彈性模量和粘性系數(shù)表征為應(yīng)變率的函數(shù)，構(gòu)建了描述準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸條件下鑄造雙基固體推進(jìn)劑和復(fù)合固體推進(jìn)劑變形行為的非線性粘彈性本構(gòu)模型。

二、結(jié)論

國(guó)內(nèi)外研究者主要采用含損傷粘彈性本構(gòu)模型描述準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下固體推進(jìn)劑的變形，但損傷函數(shù)的構(gòu)建是難點(diǎn)，需要根據(jù)材料的變形選擇最為合適的形式，而且基于細(xì)觀方法構(gòu)建的本構(gòu)模型，其損傷函數(shù)的參數(shù)值不容易確定。

參考文獻(xiàn)：

[1]Farris R J.The character of the stress-strain function for highly filled elastomers[J].Transactions Society of Rheology，1968，12：303-314.

[2]Martin J.A nonlinear constitutiverelationship composite propellants [R].AD-A056465，1978.