李 幻 侯 蕊 樊鐵兵 韓櫪兵 黃志全

（①華北水利水電大學地球科學與工程學院，鄭州450001，中國）

（②河南中核五院研究設計有限公司，鄭州450052，中國）

0 引 言

自然界中非飽和土分布比較廣泛，地表沉積土大部分都屬于非飽和土（Lu et al.，2012）。對于非飽和土主要研究其水力學參數(shù)，也即土水特征曲線（也即SWCC）和滲透函數(shù)。在很多實際工程中，比如邊坡的穩(wěn)定性評價，壩體滲漏、污染物地下遷移等方面都需要用到土水特征曲線方面的相關(guān)理論（Fredlundg et al.，1996；陳仲頤等，1997；李愛國等，2004；劉漢樂等，2006）。常用的測試水力學參數(shù)的方法有濾紙法和軸平移技術(shù)法等。石振明等（2018）采用濾紙法對網(wǎng)紋紅土不同飽和度條件下的土水特征曲線，對土樣的脫吸濕過程穩(wěn)定性系數(shù)進行研究。祁昊等（2017）通過濾紙法測得桃坪冰水堆積物的土水特征曲線，對其抗剪強度和含水率進行探究。李同錄等（2019）在壓汞試驗，濾紙法和掃描電鏡分別測得黃土的孔隙分布曲線，土水特征曲線，微觀結(jié)構(gòu)圖像，對擊實黃土孔隙結(jié)構(gòu)對土水特征曲線的影響進行探討。軸平移技術(shù)法常用的測試儀器有壓力板儀、Temper儀、聯(lián)合測試系統(tǒng)以及非飽和三軸儀（GDSInstrumentsLtd.，2003；李志清等，2007）。一般情況測得一條曲線時間根據(jù)土樣的不同大概需要1個月至半年的時間，耗時較長。因此如何快速準確測定一條土水特曲線便成為了非飽和土研究領域關(guān)注的重點問題。

試驗數(shù)據(jù)測定的準確和快慢與否往往與測試儀器的性能有很大的關(guān)系。對于測定土水特征曲線的儀器性能改良方面，非飽和土領域的專家做出了很多貢獻。孫樹國等（2006）對進口的壓力板儀部件進行了配套，采用溢出水量測試法進行試驗，由于試樣不再拿出稱重，減少了顆粒掉落的試驗誤差。邵龍?zhí)兜龋?005）根據(jù)非飽和土的吸力理論，研制出了一種試驗裝置可以同時測試土水特征曲線和滲透系數(shù)，用該裝置測得土水特征曲線時間比常規(guī)方法縮短了三分之二。Wang et al.（2015）建議可以在實驗時采用小直徑的圓柱試樣或大面積的環(huán)形試樣可以減少測試一條非飽和土土水特征曲線的時間。尹盼盼等（2012）在常流速聯(lián)合測試系統(tǒng)上增加了氣泡沖刷裝置和測量裝置，并在改裝后利用一步流動法測得土水特征曲線，測定時間縮短四分之三。

與此同時國內(nèi)外相關(guān)學者通過數(shù)值反演方法對減少測量土水特征曲線的時間做了相關(guān)的努力。Gardner et al.（1956）首先提出可以通過土樣溢出水量與時間的非線性流動方程來測定SWCC，之后很多學者分別從不同角度完善流動測試方法（Doering，1965；Dam et al.，1994；Eching et al.，1994）。Wei et al.（2006，2007）發(fā)現(xiàn)了若吸力足夠小，且材料參數(shù) ξ恒定的情況下，可以把Hassanizaden提出的描述非平衡態(tài)過程流動過程的動態(tài)模型（Hassanizadeh et al.，1990）和非飽和土的動態(tài)多步流動法聯(lián)系起來。陳輝等（2013）以Wei et al.（2006，2007）的多相孔隙介質(zhì)非平衡滲透理論為依據(jù)，推導出飽和度時間演化方程，提出一種SWCC預估方法。尹盼盼等（2015）結(jié)合改裝的常流速聯(lián)合測試系統(tǒng)提出了能夠快速測定非飽和土水力特性的動態(tài)多步流動方法得出試樣的水力特性參數(shù)，節(jié)約了大量的測試時間。何錦堂等（2018）運用上文提出的飽和度隨時間的演化方程開展動態(tài)多步流動試驗，通過與平衡態(tài)的試驗結(jié)果進行比較，發(fā)現(xiàn)該方法與粉土的擬合度比較好，但與砂土有較大差距。

綜上所述，土水特征曲線的測試技術(shù)在近年有了很大的發(fā)展，上述動態(tài)多步流動試驗可以大大地節(jié)約測試時間，但該試驗的實施僅在常流速聯(lián)合測試系統(tǒng)上進行。目前還沒有專家學者在壓力板儀測試系統(tǒng)上運用多步流動方法測試土水特征曲線，并對其可行性和準確性進行驗證。本文對壓力板儀測試系統(tǒng)進行改裝，增加了數(shù)據(jù)自動采集系統(tǒng)，氣泡體積測量系統(tǒng)和儲水沖刷系統(tǒng)。并在改裝過的壓力板儀系統(tǒng)上進行非飽和土的動態(tài)多步流動試驗。利用Origin建立的非線性模型方程和試驗實測飽和度隨時間變化數(shù)據(jù)求解參數(shù)，最終得到平衡狀態(tài)土水特征曲線，并與改裝前平衡態(tài)測試結(jié)果進行對比，驗證其可行性及精確性。

1 動態(tài)多步流動的原理

一般的測試方法均在平衡狀態(tài)下進行測量，而動態(tài)多步流動法的測量是在試樣處于非平衡狀態(tài)下測量的。平衡狀態(tài)是指土樣脫濕階段由于孔隙氣壓力的增加試樣中的水會在壓力下排出，當水不再排出時，此時試樣的含水率與此時的基質(zhì)吸力達到平衡。動態(tài)多步流動法則是當試樣中的含水率與基質(zhì)吸力均為未達到平衡時，就施加下一級的基質(zhì)吸力，最終在非平衡狀態(tài)下測得脫濕階段的土水特征曲線。

1.1 飽和度演化方程的建立

本文根據(jù)韋昌富，尹盼盼等在文獻（陳輝等，2013；伊盼盼等，2015）中提出的模型，動態(tài)多步流動法中非飽和土飽和度時間演化方程如下：

根據(jù)Wei et al.（2006，2007）提出的吸力變化與飽和度演化之間的關(guān)系：

式中：pc為動態(tài)吸力值；peqc為平衡狀態(tài)下的吸力值；μ為材料參數(shù)；θ為體積含水率。

在不考慮土樣體積變化的前提下，式（1）可轉(zhuǎn)化為：

式中：μ′＝nμ，n＝θ／Sγ，Sγ為飽和度。

如果吸力增加一小量Δpc，則飽和度的變化ΔSr與Δpc的關(guān)系可以表達如下：

式中：H（t）是Heaviside函數(shù)。把式（5）代入式（3）中，得到了動態(tài)多步流動下試樣飽和度隨時間的演化方程：

式中：參數(shù)Ci和τci分別為吸力為時穩(wěn)態(tài)土水特征曲線斜率（也叫容水率）和擾動后孔隙水流動的特征時間。

1.2 確定Ci和 τci

在Origin軟件中建立非線性擬合的數(shù)學方程模型。測量系統(tǒng)測得各吸力下的實測飽和度隨時間的變化數(shù)據(jù)。把每一級吸力下的實測的飽和度隨時間的變化數(shù)據(jù)與在Origin軟件中建立好的數(shù)學模型進行非線性擬合，得到各個吸力下的未知參數(shù)容水率C和特征時間τ。

1.3 確定土水特征曲線

由擬合得到的未知參數(shù)C和τ后，確定各級吸力平衡狀態(tài)下的飽和度Sr。根據(jù)下面公式，得到每級基質(zhì)吸力平衡狀態(tài)下的飽和度Sr。

得出各吸力下平衡狀態(tài)的飽和度Sr后，繪制土水特征曲線。

2 改進的壓力板測試系統(tǒng)

2.1 關(guān)于原壓力板儀系統(tǒng)動態(tài)多步的測試缺陷及解決措施

原壓力板儀系統(tǒng)為歐美大地公司代理的GEOExperts應力相關(guān)測定土水特征曲線。該壓力板儀系統(tǒng)主要由空壓機，壓力調(diào)節(jié)面板，壓力室，溫度控制模塊等主要部分組成（圖1）。

圖1 原壓力板儀系統(tǒng)Fig.1 Original pressure plate instrument system

其測試原理為軸平移技術(shù)，通過提高孔隙氣壓力ua，使孔隙水壓力uw由自然狀態(tài)的負值達到某一值，從而實現(xiàn)對基質(zhì)吸力的測量（李順群等，2016）。原壓力板儀系統(tǒng)測試一條土水特征曲線所花費的時間根據(jù)所用土樣不同需要3個月至半年，且每級吸力結(jié)束在施加下級吸力之前，需要把土樣拿出壓力室進行稱量，稱量過程中土樣可能會有土顆粒掉落，造成數(shù)據(jù)不準確。

原壓力板儀測試系統(tǒng)上實施動態(tài)多步流動試驗存在以下3個方面的測試缺陷：

（1）動態(tài)多步流動試驗需要得到飽和度隨時間的變化曲線，原始的壓力板儀不能實時監(jiān)測溢出水量的變化，即土樣溢出水量隨時間的變化曲線，因此不能得到飽和度隨時間的變化數(shù)據(jù)。

（2）由于測試時間較長，氣體會通過水的流動在高進氣值陶土板背面析出，這些析出的氣泡占據(jù)了原本用于飽和陶土板底部水的位置，水便會從底部排出。這些水的排出，使得數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的土樣溢出水量大于土樣實際排水量。

（3）陶土板底部的氣泡需要水流的沖刷才能從底部溢出，保證整個管線系統(tǒng)沒有氣泡存在，測得的氣泡體積均為陶土板底部溢出的，則整個系統(tǒng)的管線都需要飽和。雖然原壓力板儀系統(tǒng)也具有沖刷系統(tǒng)，但該沖刷系統(tǒng)并不能將陶土板底部氣泡按照預想沖刷入氣泡體積測量系統(tǒng)。且由于數(shù)據(jù)自動采集系統(tǒng)和氣泡體積測量系統(tǒng)的存在，也導致該原有壓力板儀的沖刷系統(tǒng)不再滿足該動態(tài)多步流動方法的測量要求。

由于以上3個方面的限制，原壓力板系統(tǒng)不能滿足本文實施的動態(tài)多步流動法的試驗數(shù)據(jù)需求，本文針對原壓力板儀系統(tǒng)做出了以下的改進研究。在此基礎上增加了數(shù)據(jù)自動采集系統(tǒng)，氣泡體積測量系統(tǒng)和儲水沖刷系統(tǒng)。

2.2 改進壓力板儀測試系統(tǒng)介紹

改進后的壓力板儀系統(tǒng)在原來的基礎上增加了3個裝置系統(tǒng)，分別是數(shù)據(jù)自動采集系統(tǒng)，儲水沖刷系統(tǒng)，氣泡體積測量系統(tǒng)。改進的壓力板儀系統(tǒng)示意圖如圖2所示，實物圖如圖3所示，分別對每個部分進行介紹。

（1）數(shù)據(jù)自動采集系統(tǒng)是由數(shù)據(jù)采集軟件、精密天平（型號坤宏HB-500，精度0.01ig）、盛水容器以及若干管線組成。其采集系統(tǒng)是通過定制天平相配套的數(shù)據(jù)采集軟件對試驗過程中溢出的水量進行數(shù)據(jù)采集，它與天平相連接會自動記錄天平示數(shù)變化，天平上方的盛水容器用來盛放土樣溢出水量，可采集的時間間隔可以根據(jù)實驗所需進行調(diào)整，一般設置采集時間為30 s采集一次數(shù)據(jù)。

（2）儲水沖刷系統(tǒng)由儲水容器和開關(guān)，管線組成。儲水容器上部有兩個接口，一個連接大氣，一個作為對儲水容器進行儲水的功能，下部的接口與壓力板儀系統(tǒng)相連，用來對整個壓力板儀測試系統(tǒng)的所有管線及氣泡測量管進行飽和，并對壓力儀測試系統(tǒng)中的陶土板底部氣泡進行沖刷。

（3）氣泡測量裝置由一個帶有刻度板的玻璃管，開關(guān)和若干個管線組成。玻璃管上下分別有兩個接口。上部接口左右兩側(cè)各有一開關(guān)，下部的左右接口分別與壓力室和盛水容器相連。氣泡測量裝置實物圖如圖4所示。

圖2 改進的壓力板儀測試系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of improved pressure plate test system

圖3 改進的壓力板儀測試系統(tǒng)實物圖Fig.3 Physical diagram of improved pressure plate tester test system

圖4 氣泡測量裝置Fig.4 Bubble measuring device

3 試驗主要步驟

3.1 試驗方案

土樣為鄭州西郊粉土，基本物理性質(zhì)如表1所示。根據(jù)實驗預設目的，配置干密度為1.78 g·cm－3的重塑粉土土樣。對土樣進行烘干、碾碎、過2 mm篩，計算出一個環(huán)刀試樣需要土樣質(zhì)量m土＝107 g，水質(zhì)量m水＝13 g。拌和均勻后密封靜止24 h后，用壓樣法把土樣壓入直徑6.18 cm高為2 cm的小環(huán)刀中飽和試樣。土樣采用抽真空飽和，抽真空時間為2個小時，隨后注水，飽和時間為24 h。

開展動態(tài)多步流動試驗，在t0時刻，施加第一級吸力p1，未達到平衡前便施加第二級吸力p2，以此類推，施加第n級吸力pn直到tn時刻停止。并記錄溢出水量及吸力隨時間的變化數(shù)據(jù)。

表1 粉土的基本物理性質(zhì)Table 1 Basic physical properties of silt

3.2 改進的壓力板儀測試系統(tǒng)試驗步驟

3.2.1 陶土板的飽和

壓力室中注水，盡量盛滿陶土板的表面，常溫常壓下密封浸濕24 h。連接好陶土板出水孔與排水孔之間的管路，加水到陶土板表面至最大深度并完全覆蓋陶土板表面。隨后放置好O型密封圈，蓋好壓力板容器上蓋，打開壓力室底部的開關(guān)，對壓力室施加壓力20 kPa，隨著壓力增大，有氣泡從出水孔逸出，隨著時間增加，氣泡現(xiàn)象逐漸消失并出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)流，然后重復操作步驟2～3次，以使陶土板能夠充分飽和。

3.2.2 整個系統(tǒng)線路的飽和

首先打開儲水容器下方的開關(guān)，再依次打開壓力室前后開關(guān)和氣泡量測管及線路中所有開關(guān)。待管中和陶土板底部氣泡沖刷干凈后，儲水容器中的水依次進入到整個線路及氣泡量測管中，此時整個系統(tǒng)中的管線和氣泡量測管已完全飽和均無氣泡。

3.2.3 裝 樣

將飽和完全的粉土土樣從飽和器中取出，稱取土樣質(zhì)量，然后放入壓力室中的陶土板上，密封壓力室使其不漏氣。

3.2.4 測定SWCC脫濕曲線試驗

在試驗開始之前，需再一次對陶土板底部進行沖刷，排出裝樣過程中進入底部的氣泡，記錄此時的氣泡測量管上的示數(shù)。然后把數(shù)據(jù)自動采集系統(tǒng)中的天平示數(shù)歸零，打開數(shù)據(jù)采集軟件，全程記錄施加的吸力及溢出水量隨時間的變化。用壓力調(diào)節(jié)面板加壓一小吸力10 kPa，使試樣由飽和狀態(tài)轉(zhuǎn)化為非飽和狀態(tài)。試樣達到平衡后，進行動態(tài)多步流動試驗，表2為動態(tài)試驗實施時所施加各級吸力以及每級吸力下所用的時間。該試驗吸力施加的時間選取參考尹盼盼等（2017）對吸力施加大小和時間選擇的探究內(nèi)容為依據(jù)，并結(jié)合本試驗所選取的土樣，最終選取該方案進行實施。

表2 動態(tài)多步流動試驗的基質(zhì)吸力與加載時間Table 2 Suction and loading time of dynamic multistep flow test

3.2.5 氣泡體積測量

每級吸力結(jié)束后在施加下級吸力前，均要對該吸力下陶土板底部聚集的氣泡體積進行測量。打開儲水容器開關(guān)和壓力室前后兩個開關(guān)，最后打開氣泡量測系統(tǒng)開關(guān)。用儲水容器里的水對陶土板底部氣泡沖刷，氣泡進入氣泡量測管，觀察量測管讀數(shù)變化，便得到了聚集在陶土板底部氣泡的體積。

氣泡測量過程如圖5，圖6，圖7所示。圖5為沖刷陶土板底部的氣泡的過程，氣泡在儲水容器的沖刷下隨著水流進入氣泡體積量測管中。圖6為沖刷出的氣泡進入氣泡量測管的上升過程。圖7為氣泡進入量測管后，停留在氣泡測量管中上方。氣泡的進入占據(jù)了原本測量管中水的體積。

圖5 氣泡沖刷過程圖Fig.5 Bubble scour process

圖6 氣泡測量ⅠFig.6 Bubble measurementⅠ

圖7 氣泡測量ⅡFig.7 Bubble measurementⅡ

測量前后測量管刻度示數(shù)的差值便是氣泡體積。氣泡的體積便是陶土板底部多余溢出水的體積。根據(jù)測得氣泡的體積和水的密度為1 g·cm－3，便可得到多余的溢水質(zhì)量。表3為各級吸力下測得的氣泡體積得到的多余溢水質(zhì)量?？梢?，隨著吸力的增大，陶土板底部溢出的氣泡會隨之增多，相應的排出的水量也隨之增大，由表3可以看出各吸力下多余溢出水量的總質(zhì)量為1.8705ig，由此可見氣泡產(chǎn)生的溢出水量誤差相當大，不可忽略。

4 試驗結(jié)果分析

4.1 溢出水量與基質(zhì)吸力隨時間的變化

根據(jù)改裝后的壓力板儀系統(tǒng)，測得了粉土溢出水量隨時間變化數(shù)據(jù)，再由氣泡測量系統(tǒng)測得的陶土板底部氣泡的體積，換算成水的質(zhì)量后，對采集系統(tǒng)測得的溢出水量隨時間變化的數(shù)據(jù)進行修正。具體修正的過程如下：

首先用每一級吸力的總時間t除以數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中設置的時間間隔Δt，得到總項數(shù)n，即t／Δt＝n；這一吸力下的多余溢水的質(zhì)量m除以n得到每時刻平均溢水質(zhì)量mi，即m／n＝mi；再用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測得的溢出水量隨時間變化的數(shù)據(jù)m測減去此時刻ti下氣泡測量裝置測得的多余水質(zhì)量mi×ni，其中ni＝ti／Δt，得到了更加精確的此時刻下溢出水質(zhì)量m實，即m實＝m測－mi×ni。

修正之后得到了更加精確的溢出水量隨時間變化曲線（圖8）。可以看出在各級吸力下，試樣均未在達到平衡時施加下級吸力，在實驗中期時溢出水量較快。改裝過后的壓力板儀系統(tǒng)可以更加方便地測得試驗所需的數(shù)據(jù)，且操作更加簡潔，結(jié)果也更加精確。

4.2 動態(tài)試驗飽和度擬合

圖8 溢出水量與基質(zhì)吸力隨時間的變化曲線Fig.8 Curve of overflow water and matric suction over time

圖9 實測飽和度與擬合飽和度及基質(zhì)吸力隨時間變化曲線Fig.9 Curves of measured saturation，fitted saturation and matric suction with time

根據(jù)修正后的粉土溢出水量隨時間變化數(shù)據(jù)曲線，得到飽和度隨時間變化的曲線（圖9）。在Origin軟件的非線性擬合模塊中建立飽和度隨時間的演化方程模型，把實測的一吸力下的飽和度隨時間的變化數(shù)據(jù)加載到建好的模型中進行參數(shù)擬合，得到未知參數(shù)C和τ。以此類推，便可得到各個吸力下的未知參數(shù)C和τ，如表4所示。由圖9可以看出，利用Origin軟件的非線性擬合模塊得出的擬合飽和度時間變化曲線與實測飽和度時間變化曲線基本重合。

4.3 擬合相關(guān)性及結(jié)果

圖10為非線性擬合的各級吸力下擬合參數(shù)下的相關(guān)系數(shù)R2，可以看出各級吸力下的相關(guān)系數(shù)均在0.99以上，建立的方程模型與實測數(shù)據(jù)在每一吸力下均高度擬合。其中吸力步數(shù)表示這級吸力為第幾步施加的。如第一級吸力為第一步施加，則吸力步數(shù)則為1。表4為各級吸力下通過Origin擬合得到的未知參數(shù)C和τ，根據(jù)式（7）計算得到的各級吸力下平衡態(tài)的飽和度。最終可以繪制出平衡狀態(tài)下的土水特征曲線。

表3 各級吸力下氣泡產(chǎn)生的多余溢水質(zhì)量Table 3 Excess overflow mass produced by bubbles under different suction levels

表4 粉土各級吸力下飽和度隨時間變化非線性擬合參數(shù)值Table 4 Non-linear fitting parameter values of saturation variation with time under different suction levels of silt

圖10 動態(tài)試驗飽和度時間演化方程非線性擬合相關(guān)系數(shù)Fig.10 Nonlinear fitting correlation coefficient of saturation time evolution equation in dynamic test

4.4 動態(tài)試驗SWCC與平衡態(tài)SWCC對比

根據(jù)Origin非線性擬合得到的參數(shù)Ci和τi，經(jīng)過式（7）計算便可得到每級吸力下的飽和度，由基質(zhì)吸力和飽和度便可繪制動態(tài)多步流動法下的土水特征曲線。與未經(jīng)改裝的壓力板儀測試系統(tǒng)下測得的土水特征曲線進行對比（圖11），兩條土水特征曲線基本能很好重合。

動態(tài)多步流動試驗在改進后的壓力板儀系統(tǒng)下測得的土水特征曲線僅為5.2 d，也即5 d左右的時間便可得到一組土水特征曲線的脫濕曲線。而未進行改裝的壓力板儀在平衡狀態(tài)下測得的一組土水特征曲線的脫濕曲線卻要花費90 d的時間。由圖12所示，可以更直觀地看到在改進后的壓力板儀系統(tǒng)上進行動態(tài)多步流動試驗能大大地節(jié)省試驗時間。

圖11 動態(tài)多步流動試驗測得SWCC與實測平衡態(tài)對比Fig.11 Comparison of SWCC measured by dynamic multistep flow test and measured equilibrium state

圖12 兩種測試方法的試驗時間對比圖Fig.12 Test time comparison chart of two test methods

5 結(jié) 論

（1）改進后的壓力板儀系統(tǒng)可以很好地滿足動態(tài)多步流動試驗的試驗需求。該方法操作方便，通過數(shù)據(jù)自動采集系統(tǒng)可以實時地記錄土樣溢出水量隨時間的變化，省去了繁瑣的人工拿出稱量的操作過程。增加的氣泡測量裝置能夠精確測量陶土板底部溢出的氣泡體積，減少由氣泡溢出引起的實測數(shù)據(jù)誤差。

（2）通過動態(tài)多步試驗得到的土水特征曲線脫濕曲線與未改裝壓力板儀實測所得土水特征曲線的脫濕曲線能夠很大程度地重合。驗證了動態(tài)多步流動法在壓力板測試系統(tǒng)上同樣適用。該動態(tài)多步流動試驗方法與壓力板儀系統(tǒng)改進前的平衡態(tài)測試方法相比，所需的測試時間大大縮短，且操作簡單方便，省時省力。