潘 多 周雪梅

(四川工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系 四川 都江堰 611830)

0 引 言

遙感圖像分為高空間(低光譜)分辨率全色圖像(PAN)和低空間(高光譜)分辨率多光譜圖像(MS)[1]。由于現(xiàn)有技術(shù)的局限，許多遙感衛(wèi)星很難同時(shí)獲取具備高空間分辨率和高光譜分辨率的遙感圖像。目前可用的是具有高空間分辨率的全色圖像和多個(gè)具有高光譜分辨率的多光譜圖像。隨著對同時(shí)具備高空間分辨率和高光譜分辨率圖像的需求的增加，研究人員提出一種泛銳化的圖像融合方法[2]。因?yàn)榫哂胸S富光譜信息的多光譜圖像和具有高空間分辨率的全色圖像在特性上具有互補(bǔ)性，全色銳化圖像融合方法就是通過分解變換的方式將全色圖像的空間信息融合到多光譜圖像中，產(chǎn)生具有高空間分辨率和高光譜分辨率的融合圖像。

全色銳化方法主要可分為兩類:多分辨率分析方法和成分替代方法[3]。多分辨率分析方法采用多尺度分解方式，對目標(biāo)圖像進(jìn)行多分辨率分解，將提取到的全色圖像中的高頻信息及相關(guān)細(xì)節(jié)注入多光譜圖像。最常用的多分辨率分析方法如小波變換[4]、拉普拉斯金字塔(LP)[5]等在融合時(shí)會(huì)引入較多的人為噪聲。成分替代方法是將多光譜圖像變換到空間成分與光譜成分分離的新空間上，利用經(jīng)過處理的全色圖像對空間分量進(jìn)行增強(qiáng)，然后經(jīng)過逆變換得出具有高空間分辨率的多光譜圖像。最廣泛使用的成分替代方法主要是主成分分析(PCA)[6]和適應(yīng)性IHS(AIHS)方法[7]等，這些方法操作簡單，可以有效地消除部分冗余，但是存在容易產(chǎn)生光譜扭曲、空間分辨率不高的問題?；诩y理和卡通的幾何特征分解也屬于成分替代方法的一種。常莉紅[8]利用卡通和紋理空間特征的差異性，通過學(xué)習(xí)獲得的卡通字典和紋理字典對源圖像進(jìn)行融合。Lotfi等[9]提出一種基于卡通和紋理分解的全色銳化方法，將PAN圖像和MS圖像分解成卡通和紋理分量，在融合過程中使用了PAN圖像中的紋理分量替換多光譜紋理分量，對遙感圖像進(jìn)行銳化。徐金東等[10]提出一種圖像多尺度稀疏分解的新方法，利用離散余弦變換和曲波變換將遙感圖像分解為紋理和卡通兩部分，通過提取有效尺度下PAN圖像的紋理成分和MS圖像的卡通成分，采取稀疏重建的方式將兩者進(jìn)行融合。Gupta等[11]采用紋理檢測和平滑樣條插值的方式將圖像分解為動(dòng)畫部分和紋理部分，有效地保存邊緣信息。杜凱敏等[12]提出一種將圖像塊分類與圖像卡通紋理分解相結(jié)合的圖像重建算法，通過紋理類用形態(tài)成分分析算法將圖像分解為卡通部分和紋理部分，然后對其分別訓(xùn)練高低分辨率字典，最后運(yùn)用稀疏系數(shù)與高分辨率字典重建圖像塊。王一棠等[13]提出一種基于形態(tài)成分分析的多源圖像融合方法，通過分離源圖像中不同形態(tài)結(jié)構(gòu)的卡通-紋理成分，設(shè)計(jì)卡通紋理判別字典學(xué)習(xí)模型，然后引入非局部均值相似性的一致性正則項(xiàng)來約束稀疏編碼系數(shù)的解空間，最終獲得性能更優(yōu)的融合圖像。

目前，大多數(shù)遙感圖像的全色銳化方法都存在圖像光譜失真的現(xiàn)象，只是在失真量上有所不同而已。減少光譜失真的方法是在圖像融合過程中選擇合適的像素和細(xì)節(jié)注入量。針對遙感圖像全色銳化時(shí)光譜失真的問題，本文提出一種基于卡通-紋理分解的遙感圖像融合方法。該方法首先通過特征分解將空間信息和光譜信息進(jìn)行適當(dāng)分離，然后采用全色紋理分量替換多光譜紋理分量，對遙感圖像進(jìn)行全色銳化。最后利用基于全色卡通分量的梯度能量函數(shù)來強(qiáng)化圖像的邊緣信息和空間內(nèi)容。

1 基于卡通-紋理分解的圖像融合方法

在圖像處理中一個(gè)重要的問題就是將圖像的不同特征進(jìn)行區(qū)分，一幅圖像f可以分解為卡通(u)和紋理(v)兩部分，表示為f=u+v，其中卡通分量由邊緣和邊界的尖銳部分構(gòu)成，紋理分量由圖像的振蕩或小尺度的特殊圖案構(gòu)成。圖1給出了利用卡通-紋理進(jìn)行圖像分解的例子，卡通分量包括邊界清晰的平滑區(qū)域和保留光譜信息，紋理分量表示空間信息。

(a) 遙感圖像 (b) 卡通部分 (c) 紋理部分圖1 多光譜圖像分解

根據(jù)光譜圖像數(shù)據(jù)中具有最少的幾何細(xì)節(jié)這一特性，可以用卡通空間來描述光譜信息，空間信息可以通過卡通空間的正交補(bǔ)，即紋理空間來表述。由于紋理空間并不能完全描述空間信息，比較尖銳的邊緣和邊界信息會(huì)被弱化，但是在這個(gè)過程中，光譜信息可以完全被表征出來，不會(huì)出現(xiàn)信息丟失的現(xiàn)象。本文提出一種新的基于平移圖像卡通分量的分解模型，在卡通和紋理空間中都進(jìn)行全色銳化。

1.1 基于平移圖像卡通分量的銳化模型

考慮到將銳化的邊緣投影到卡通空間后，在全色銳化過程中將不會(huì)再被銳化。因此，本文提出新的分解模型是將空間分量投射到卡通空間中，同時(shí)強(qiáng)化邊緣等重要的細(xì)節(jié)。圖像的空間信息一般可以通過測量梯度場來表達(dá)，所以利用全色卡通分量的梯度可以提取出圖像的邊緣和邊界。

鑒于上述分析，本文提出的新的圖像分解模型如下:

(1)

式中：τ、μ是卡通分量u和紋理分量div(g)的平衡參數(shù)，g是非增光滑擴(kuò)散函數(shù)即關(guān)于擴(kuò)散圖像的梯度強(qiáng)度的單調(diào)遞減函數(shù)，γ是調(diào)整邊緣強(qiáng)度的參數(shù)。E(u，up)表示能量函數(shù):

(2)

式中：up是PAN圖像的卡通分量。系數(shù)αi(i=1,2，…,L)是采用MS頻帶線性組合的方式對PAN圖像進(jìn)行近似，這些系數(shù)可以通過自適應(yīng)的方法來獲得。用這種方法計(jì)算得到的系數(shù)，可以提高PAN銳化圖像的光譜質(zhì)量。

本文提出的分解模型中，首先將PAN的圖像分解成其卡通分量和紋理分量。然后利用式(1)分別對MS圖像的光譜波段進(jìn)行處理，利用PAN圖像卡通分量的梯度增強(qiáng)MS卡通分量的邊緣。最后將增強(qiáng)的MS圖像的卡通分量轉(zhuǎn)移到融合后的圖像中，并且將紋理分量替換為PAN紋理分量。融合算法如下：

(3)

圖2為基于卡通-紋理分解思路進(jìn)行圖像融合的示意圖。

圖2 基于卡通-紋理思路的圖像融合示意圖

1.2 銳化模型的數(shù)值算法

通過引入輔助變量的方式，將式(1)改為具有線性約束可分離的凸優(yōu)化問題：

(4)

式(4)中優(yōu)化問題的增廣拉格朗日函數(shù)定義為：

(5)

式中：λ=(λ1,λ2,λ3)是拉格朗日乘子，βi>0(i=1,2,3)是函數(shù)中的懲罰參數(shù)。式(4)中的凸優(yōu)化問題可以通過采用分離變量法進(jìn)行求解。本文采用帶高斯回歸的交替方向乘子法(ADMM-GBS)快速求解模型：

(6)

式(6)求解等價(jià)于求解如下線性方程式：

(7)

式(7)可由離散的余弦變換(DCT)或者快速傅立葉變換(FFT)求解。

2) u-子問題對應(yīng)的優(yōu)化問題如下：

(8)

式(8)求解等價(jià)于求解如下線性方程式：

(9)

當(dāng)邊界條件應(yīng)用一階導(dǎo)數(shù)算子▽時(shí)，式(9)可由FFT或DCT求解。

3) (x，y，z)-子問題對應(yīng)的優(yōu)化問題如下:

(10)

式(10)中每一個(gè)子問題可以分別解決，x-子問題的優(yōu)化問題如下：

(11)

式中：shrink是收縮算子，對于任意的參數(shù)c>0，收縮算子定義為：

(12)

y-子問題的優(yōu)化問題如下：

(13)

可由下列線性方程求解：

(14)

式中：K表示線性算子，一般取K=I或β；I表示單位算子；β表示與空間不變點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)相關(guān)的模糊矩陣。

z-子問題的優(yōu)化問題如下：

(15)

1.3 分解模型的算法流程

(1) 選定合適的參數(shù)τ、μ、βi、γ輸入；

(2) 初始化，k=0，λi=0；

(3) 迭代；

算法中矩陣M和H的定義為：

(16)

(17)

2 實(shí) 驗(yàn)

所有實(shí)驗(yàn)在一臺(tái)配置為Intel(R) Core(TM)i5-3320 CPU @2.60 GHz和4 GB RAM的筆記本電腦上進(jìn)行，所有測試均在MATLAB 2014a環(huán)境下實(shí)現(xiàn)。采用來自Pléiades衛(wèi)星[1]和WorldView-2衛(wèi)星[14]兩組不同的遙感數(shù)據(jù)用以評價(jià)本文提出方法的性能，并將本文方法與主流全色銳化算法如基于SR的方法[1]、基于GIF的方法[7]、基于MWT的方法[13]和基于MO的銳化方法[14]等進(jìn)行性能比較。

2.1 銳化結(jié)果評價(jià)方法

為客觀評價(jià)銳化結(jié)果，采用常用的評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)[15]：(1) 評價(jià)兩幅圖像相似度的相關(guān)系數(shù)值(Correlation Coefficient，CC)；(2) 全面反映銳化結(jié)果質(zhì)量的合成圖像無方向性全局相對誤差(Erreur Relative Global Adimensionnelle de Synthese，ERGAS)；(3) 綜合反映銳化結(jié)果相關(guān)度損失、亮度失真和對比度失真的通用圖像質(zhì)量指標(biāo)(Universal Image Quality Index，UIQI)；(4) 計(jì)算參考圖像和銳化結(jié)果之間角度向量絕對值的波譜角度映射表(Spectral Angle Mapper，SAM)；(5) 反映所有通道平均光譜表現(xiàn)的相對平均光譜誤差(Relative Average Spectral Error，RASE)；(6) 直接計(jì)算兩幅圖像像素值差異的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)。其中CC和UIQI的理想值為1，而ERGAS、SAM、RASE和RMSE的理想值為0。

2.2 Pléiades衛(wèi)星數(shù)據(jù)

Pléiades衛(wèi)星可以提供0.8 m分辨率的單波段PAN圖像和3.2 m分辨率的4波段MS圖像。本文方法與其他方法的融合結(jié)果如圖3所示。分解PAN圖像時(shí)，選擇參數(shù)為τ=0.1，μ=5×10-4，β1=6，β2=β3=5，γ=0.01；分解MS圖像時(shí)，選擇參數(shù)為τ=2×10-2，μ=5×10-2，β1=10，β2=5，β3=1，γ=0.1。通過80次迭代后獲取PAN和MS的圖像組件并采用不同方法進(jìn)行圖像融合。從圖3中可以看出，本文算法和大多數(shù)對比算法的銳化圖像在光譜方面取得較好的效果，均提高了MS圖像的分辨率，只有基于MO的算法在銳化過程中出現(xiàn)了光譜失真的現(xiàn)象，銳化結(jié)果顏色偏白。

(a) MS原圖 (b)PAN (c) 參考圖像

(d) 基于SR(e) 基于GIF(f) 基于MWT

(g) 基于MO (h) 本文方法圖3 不同方法處理Pléiades衛(wèi)星數(shù)據(jù)的銳化結(jié)果

表1給出了圖3中結(jié)果的質(zhì)量指標(biāo)。從表1可見，本文算法在CC和UIQI指標(biāo)中的結(jié)果最高，在ERGAS、SAM、RASE、RMSE指標(biāo)中的結(jié)果最低，因此本文方法在Pléiades衛(wèi)星數(shù)據(jù)的銳化結(jié)果明顯優(yōu)于其他方法。

表1 Pléiades衛(wèi)星實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的評價(jià)指標(biāo)

2.3 WorldView-2衛(wèi)星數(shù)據(jù)

WorldView-2衛(wèi)星可以提供0.46 m分辨率的單波段PAN圖像和1.8 m分辨率的8波段MS圖像。該方法與其他方法的融合結(jié)果如圖4所示。分解PAN圖像時(shí)，選擇參數(shù)為τ=1.3×10-3，μ=10-3，β1=20，β2=β3=5，γ=0.01；分解MS圖像時(shí)，選擇參數(shù)為τ=3×10-2，μ=1.25×10-2，β1=16，β2=4.5，β3=1，γ=0.1。從圖4可以看出，在所有方法中都可以觀察到光譜失真的現(xiàn)象，在近視圖中的草地區(qū)域產(chǎn)生不自然的顏色，所提出的方法獲得的結(jié)果在整體性能上最接近參考圖。

(a) MS原圖 (b) PAN (c) 參考圖像

(d) 基于SR (e) 基于GIF(f) 基于MWT

(g) 基于MO(h) 本文方法圖4 不同方法處理WorldView-2衛(wèi)星數(shù)據(jù)的銳化結(jié)果

如表2所示，客觀質(zhì)量與主觀評價(jià)一致，本文方法在CC、ERGAS、UIQI、RASE和RMSE指標(biāo)方面表現(xiàn)出良好的客觀效果。此外，SAM值與圖像的光譜類型有關(guān)，因此，獲得最佳值的方法不是固定的。

表2 WorldView-2衛(wèi)星實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的評價(jià)指標(biāo)

3 結(jié) 語

針對當(dāng)前遙感圖像在銳化過程中存在光譜失真和模糊的問題，本文提出一種新的基于卡通-紋理分解的全色銳化方法，在保留光譜特征的同時(shí)提高空間信息。該方法首先利用特征分解將遙感圖像分解為卡通、紋理空間，然后將全色紋理分量替換多光譜紋理分量，最后，利用全色卡通元素的梯度強(qiáng)化圖像的邊緣信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與其他經(jīng)典的銳化方法相比較，本文方法在空間和光譜質(zhì)量方面都有較好的性能。