李陶深，寧倩麗，王哲

（1.廣西大學(xué)計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.南寧學(xué)院信息工程學(xué)院，廣西 南寧 530299；3.廣西民族大學(xué)人工智能學(xué)院，廣西 南寧 530005）

1 引言

能量收集無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)（EHWN,energy harvesting wireless network）是一種節(jié)點(diǎn)帶有能量捕獲裝置的無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)，能夠捕獲各類(lèi)環(huán)境能源并轉(zhuǎn)換為電能，作為主要或輔助的電源方式給網(wǎng)絡(luò)中的無(wú)線(xiàn)設(shè)備供電，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)通信[1]。在無(wú)線(xiàn)能量傳輸技術(shù)中，無(wú)線(xiàn)攜能通信（SWIPT,simultaneous wireless information and power transfer）技術(shù)利用射頻（RF,radio frequency）信號(hào)同時(shí)攜帶能量與信息的特點(diǎn)使節(jié)點(diǎn)可以在接收信息的同時(shí)收集能量，成為了解決節(jié)點(diǎn)能量受限問(wèn)題的一種有效辦法[2-3]。

一些研究人員在SWIPT 通信系統(tǒng)中引入?yún)f(xié)作中繼技術(shù)，以進(jìn)一步提高傳輸?shù)目煽啃院拖到y(tǒng)的傳輸性能[4]。Ding 等[5]研究了基于SWIPT 的中繼時(shí)間切換（TS,time switching）系統(tǒng)，提出一種根據(jù)信道狀態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)間切換比的策略以最大化單個(gè)傳輸時(shí)間塊內(nèi)的吞吐效率。Liu等[6]基于兩跳SWIPT中繼系統(tǒng)研究了線(xiàn)性和非線(xiàn)性這2 種能量收集模型，通過(guò)優(yōu)化功率分配及中繼位置來(lái)最小化安全中斷概率。Chen 等[7]研究多輸入單輸出（MISO,multiple-input single-output）干擾信道中的SWIPT系統(tǒng)的穩(wěn)健性問(wèn)題，分別以功率最小化、總保密速率最大化和最小保密速率最大化為目標(biāo)提出穩(wěn)健性?xún)?yōu)化問(wèn)題的解決辦法。Tang 等[8]考慮了衰落信道，研究了瞬時(shí)信道狀態(tài)變化對(duì)系統(tǒng)性能影響的問(wèn)題。為提高時(shí)隙資源利用率，Zhong 等[9]針對(duì)SWIPT 雙向中繼系統(tǒng)，推導(dǎo)出Nakagami-m 信道下的系統(tǒng)中斷概率，對(duì)比分析了譯碼轉(zhuǎn)發(fā)（DF,decode and forward）協(xié)議和放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF,amplify and forward）協(xié)議下功率分流因子對(duì)系統(tǒng)中斷概率的影響。Sarajlic 等[10]將模型擴(kuò)展到多對(duì)雙向中繼系統(tǒng)中，針對(duì)大規(guī)模多對(duì)雙向系統(tǒng)進(jìn)行研究，通過(guò)遍歷總和速率的下限表達(dá)式對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行分析。寧倩麗等[11]提出一種基于解碼轉(zhuǎn)發(fā)策略的機(jī)會(huì)協(xié)作中繼系統(tǒng)動(dòng)態(tài)時(shí)間分配策略，通過(guò)減小系統(tǒng)中斷概率來(lái)提高無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的傳輸性能和運(yùn)行可靠度。

隨著5G 通信的發(fā)展，無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)的頻譜資源愈發(fā)緊張，提高系統(tǒng)的頻譜效率顯得格外重要。非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）技術(shù)[12-13]以其頻譜效率優(yōu)勢(shì)逐漸受到研究者們的青睞。研究表明[14]，在沒(méi)有考慮硬件功耗的情況，與正交多址接入（OMA,orthogonal multiple access）系統(tǒng)相比，NOMA 可實(shí)現(xiàn)更好的系統(tǒng)性能和吞吐量。

Liu 等[15]首次提出將NOMA 技術(shù)與SWIPT 技術(shù)結(jié)合起來(lái)，并隨機(jī)選取2 個(gè)用戶(hù)節(jié)點(diǎn)作為NOMA用戶(hù)對(duì)，利用節(jié)點(diǎn)間的協(xié)作來(lái)傳輸信息，改善了系統(tǒng)的性能。Ding 等[16]在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上研究了NOMA 用戶(hù)節(jié)點(diǎn)配對(duì)問(wèn)題，得出“一近一遠(yuǎn)”形式的節(jié)點(diǎn)配對(duì)方式對(duì)提高性能的效果最佳的結(jié)論。Ye等[17]研究NOMA 技術(shù)中信號(hào)功率分配因子對(duì)系統(tǒng)的影響，將用戶(hù)節(jié)點(diǎn)作為中繼參與協(xié)作傳輸，以提高系統(tǒng)吞吐量為目的對(duì)功率分流因子進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。Tang 等[18]研究基于SWIPT 的NOMA 系統(tǒng)中的總安全速率問(wèn)題，考慮存在信息竊聽(tīng)者的情況下，提出了一種最優(yōu)功率分配策略，以使系統(tǒng)的安全總速率最大化。Do 等[19]研究基于SWIPT 的中繼協(xié)作NOMA 系統(tǒng)中邊緣用戶(hù)的性能提升問(wèn)題，提出了3種協(xié)作方案以減小系統(tǒng)的中斷概率。但是沒(méi)有根據(jù)通信情況來(lái)動(dòng)態(tài)地改變傳輸時(shí)間分配系數(shù)，導(dǎo)致系統(tǒng)資源利用率不高。Do 等[20]還研究了協(xié)作SWIPT 的非正交多址NOMA 系統(tǒng)的下行鏈路用戶(hù)的總和吞吐量問(wèn)題，通過(guò)梯度下降法來(lái)求解最優(yōu)功率分配因子，以得出最大總和吞吐量。此方案中信號(hào)功率分配被固化，且沒(méi)有考慮時(shí)間分配的影響，信號(hào)功率分配無(wú)法與系統(tǒng)其他參數(shù)相互作用以更好地提升系統(tǒng)性能。

研究人員考慮引入中繼協(xié)作以提升網(wǎng)絡(luò)效益。Yu 等[21]提出基于NOMA 技術(shù)的協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)功率分配策略，使用數(shù)值分析方法來(lái)求解近似最優(yōu)解，通過(guò)合理控制中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率以漸進(jìn)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)總速率的最大化。在采用NOMA 技術(shù)的SWIPT 系統(tǒng)中，Wu 等[22]研究了全雙工協(xié)作中繼下行鏈路的發(fā)送器設(shè)計(jì)問(wèn)題，聯(lián)合優(yōu)化功率分配系數(shù)、功率分割（PS,power splitting）比、接收器濾波和發(fā)送器波束成形，設(shè)計(jì)了一種低復(fù)雜度的次優(yōu)算法來(lái)得到半閉式解。Garcia 等[23]采用智能算法以實(shí)現(xiàn)基于NOMA 技術(shù)的協(xié)作中繼的吞吐量最大化，通過(guò)粒子群算法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在安全速率約束下的功率分配。但是，文獻(xiàn)[23]的研究工作并不能直接應(yīng)用于基于NOMA 技術(shù)的SWIPT 系統(tǒng)中繼方案設(shè)計(jì)，因?yàn)橹悄芩惴ㄔ谝欢ǔ潭壬蠒?huì)造成系統(tǒng)資源的浪費(fèi)，增加系統(tǒng)能耗，并不利于SWIPT 能效的提升。針對(duì)具有固定功率分配和動(dòng)態(tài)功率分配的協(xié)作NOMA 技術(shù)，Liaqat 等[24]提出一種兩級(jí)中繼選擇（RS,relay selection）方案，推導(dǎo)了系統(tǒng)性能評(píng)估的解析表達(dá)式和中斷概率的漸近表達(dá)式，分析了SWITP-OMA 網(wǎng)絡(luò)的性能增益、SWITP 對(duì)協(xié)作NOMA 網(wǎng)絡(luò)中斷性能的影響等。Tang 等[25]提出了一種解決基于TS 的SWIPT-NOMA 系統(tǒng)中的聯(lián)合功率分配和時(shí)間切換控制問(wèn)題的雙層算法，利用Dinkelbach 方法優(yōu)化功率分配和時(shí)間分配，進(jìn)而優(yōu)化系統(tǒng)的能量效率，但該算法設(shè)計(jì)相對(duì)比較簡(jiǎn)單。Zhang 等[26]研究SWIPT 下的NOMA 異構(gòu)小蜂窩網(wǎng)絡(luò)的資源優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)子信道分配和功率控制的解耦，提出一種低復(fù)雜度的子信道匹配算法；并針對(duì)功率分配問(wèn)題，以能量效率最大化為目標(biāo)，提出一種基于拉格朗日對(duì)偶的功率優(yōu)化算法，將原來(lái)的非凸非線(xiàn)性能效優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)更易于處理的問(wèn)題。

從現(xiàn)有研究情況來(lái)看，將NOMA 技術(shù)和中繼協(xié)作應(yīng)用于基于SWIPT 的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，能夠在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的增益。然而，現(xiàn)有的研究工作大多采用固定時(shí)間分配系數(shù)或固定功率分配系數(shù)的形式，僅能在一定的SWIPT 場(chǎng)景下實(shí)現(xiàn)NOMA 技術(shù)的應(yīng)用，未能充分發(fā)揮基于SWIPT 的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能。本文基于SWIPT 的工作原理，分析并建立動(dòng)態(tài)信號(hào)功率分配與動(dòng)態(tài)時(shí)間分配下的SWIPT-NOMA 系統(tǒng)模型，通過(guò)模型求解，提出了一種信號(hào)功率與時(shí)間分配的聯(lián)合優(yōu)化方案。本文的主要貢獻(xiàn)如下。

1) 以中斷概率為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建動(dòng)態(tài)信號(hào)功率分配與時(shí)間分配下的SWIPT-NOMA 機(jī)會(huì)協(xié)作系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。該模型同時(shí)考慮中繼端能量與信息接收的功率分配比以及時(shí)間分配系數(shù)，以分析這些參數(shù)的相互作用對(duì)系統(tǒng)中斷概率的影響。

2）建立信號(hào)較差用戶(hù)速率約束下的系統(tǒng)中斷概率與資源利用率問(wèn)題，以表征在信號(hào)功率分配與時(shí)間分配聯(lián)合影響下的系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題。

3) 求解系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題，提出SWIPT-NOMA 機(jī)會(huì)協(xié)作系統(tǒng)的信號(hào)功率和時(shí)間分配聯(lián)合優(yōu)化方案。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，證明本文方案能夠有效降低系統(tǒng)的中斷概率，進(jìn)一步提高NOMA 中繼系統(tǒng)的中斷性能，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能增益。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮如圖1 所示的NOMA 機(jī)會(huì)中繼系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含一個(gè)源節(jié)點(diǎn)S、N個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)Ri（i=1,2,…,k,…,N）和2 個(gè)目的節(jié)點(diǎn)D1和D2。源節(jié)點(diǎn)S與中繼節(jié)點(diǎn)R之間的鏈路信道因子用hsr來(lái)表示，中繼節(jié)點(diǎn)R至目標(biāo)節(jié)點(diǎn)D的信道系數(shù)用hrd表示。假設(shè)各信道分布符合瑞利衰落，由于路徑陰影衰落影響，導(dǎo)致S與目的節(jié)點(diǎn)之間的鏈路不可直達(dá)，需要中繼節(jié)點(diǎn)的協(xié)助來(lái)完成疊加信息的傳輸任務(wù)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)配置單一天線(xiàn)，且采用半雙工模式工作。假設(shè)電池容量無(wú)限大且Ri沒(méi)有初始能量，中繼節(jié)點(diǎn)利用能量收集技術(shù)從接收的信號(hào)中收集能量，并存儲(chǔ)在自身電池中，然后利用這些能量對(duì)信息進(jìn)行解碼轉(zhuǎn)發(fā)。

圖1 NOMA 機(jī)會(huì)中繼系統(tǒng)

系統(tǒng)傳輸時(shí)間塊結(jié)構(gòu)如圖2 所示，傳輸周期為T(mén)，且將T分為2 個(gè)階段（時(shí)長(zhǎng)分別為θT和(1?θ)T）。在階段1，S廣播疊加信號(hào)給所有中繼節(jié)點(diǎn)，其中，Ps表示S的發(fā)射功率，xi表示S需要傳輸給目的節(jié)點(diǎn)Dj（j=1,2）的信號(hào)，εm表示發(fā)送信號(hào)xi的功率分配因子（m=1,2，ε1+ε2=1）。Ri采用功率分流（PS,power splitting）方法把接收到的信號(hào)分成2 個(gè)部分，其中，ρiPs部分用作能量收集，(1?ρi)Ps用作信息接收，ρi表示Ri的功率分流因子。在階段2，從正確解碼的中繼節(jié)點(diǎn)中選取一個(gè)最佳中繼節(jié)點(diǎn)Rk來(lái)完成信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)任務(wù)?？紤]中繼節(jié)點(diǎn)選取所花費(fèi)的時(shí)間相較于完成傳輸?shù)臅r(shí)間而言比較短，可以忽略不計(jì)，因此圖2 中沒(méi)有表示出來(lái)。選取的Rk把收集的能量完全當(dāng)作信息并轉(zhuǎn)發(fā)出去。

圖2 系統(tǒng)傳輸時(shí)間塊結(jié)構(gòu)

在階段1，Ri接收來(lái)自S的疊加信號(hào)xs，那么接收的信號(hào)表示為

其中，xs表示S發(fā)射的信號(hào)；hsi表示S到Ri的信道系數(shù)，，gsi表示S與Ri之間的瑞利衰減系數(shù)，dsi表示中繼節(jié)點(diǎn)與S之間的距離，αri是路徑損耗指數(shù)；nri～CN(0,σri2)表示Ri產(chǎn)生的加性高斯白噪聲；ρi∈(0,1)表示Ri的功率劃分因子。

Ri收集到的能量為

其中，η∈(0,1)表示能量轉(zhuǎn)換效率系數(shù)。

假設(shè)源節(jié)點(diǎn)對(duì)信號(hào)x1分配的信號(hào)功率大于x2的，即ε1＞ε2，則中繼節(jié)點(diǎn)利用串行干擾消除（SIC,serial interference cancellation）技術(shù)先檢測(cè)信號(hào)功率強(qiáng)的信號(hào)x1，根據(jù)香農(nóng)公式可知，Ri探測(cè)x1的可實(shí)現(xiàn)速率為

若成功解碼出x1，那么Ri在探測(cè)信號(hào)x2時(shí)可以將x1移除，可得Ri成功探測(cè)出x2的可實(shí)現(xiàn)速率為

在階段2，先在可以正確解碼信息的中繼集合U里選取一個(gè)最佳中繼節(jié)點(diǎn)完成轉(zhuǎn)發(fā)任務(wù)。本文采用的最佳中繼節(jié)點(diǎn)選擇策略是：在U中選取使到D1和D2的信道系數(shù)的最小值最大的中繼節(jié)點(diǎn)作為最佳中繼節(jié)點(diǎn)Rk，如式(5)所示。

其中，hi1表示Ri到D1的信道系數(shù)，hi2表示Ri到D2的信道系數(shù)。

Rk把收集的能量用于傳輸信息給目的節(jié)點(diǎn)，其傳輸功率Pk為

D2利用SIC 技術(shù)先解調(diào)x1，消除x1的干擾后再解調(diào)x2，所以D2解調(diào)信號(hào)x1的可實(shí)現(xiàn)速率如式(9)所示，解調(diào)x2的可實(shí)現(xiàn)速率如式(10)所示。

對(duì)階段1 分析后，本文建立了接收信號(hào)yri、中繼節(jié)點(diǎn)收集的能量Eri及信號(hào)可實(shí)現(xiàn)速率數(shù)學(xué)模型。對(duì)階段2 分析后，利用選擇的最佳中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息轉(zhuǎn)發(fā)，本文構(gòu)建了目的節(jié)點(diǎn)解調(diào)速率的數(shù)學(xué)模型。不同于當(dāng)前的SWIPT-NOMA 模型，本文所建立的模型同時(shí)考慮了功率分配與時(shí)間分配的影響，在假設(shè)不采用固定功率分配或固定時(shí)間分配的前提下，以中斷概率為目標(biāo)，通過(guò)系統(tǒng)地分析建立動(dòng)態(tài)信號(hào)功率分配與動(dòng)態(tài)時(shí)間分配下的SWIPT-NOMA 系統(tǒng)模型，提出一種信號(hào)功率與時(shí)間分配的聯(lián)合優(yōu)化方案。

3 聯(lián)合信號(hào)功率和時(shí)間分配方案

3.1 中斷概率分析

本文以系統(tǒng)的中斷概率作為衡量系統(tǒng)性能的一個(gè)指標(biāo)，因此需對(duì)系統(tǒng)的中斷概率做分析。系統(tǒng)的中斷事件分2 個(gè)階段來(lái)考慮，具體如下。

在階段1 由源節(jié)點(diǎn)廣播信息到中繼節(jié)點(diǎn)后，階段2 由選出的中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)信息。由于采用最佳中繼節(jié)點(diǎn)來(lái)完成信息轉(zhuǎn)發(fā)任務(wù)，因此需考慮發(fā)生中斷事件的情況主要有2 種：1)沒(méi)有選擇最佳中繼節(jié)點(diǎn)，即|U|=?，n=0；2) |U|=n，此時(shí)可以從n個(gè)可正確解碼信息的中繼節(jié)點(diǎn)中選取一個(gè)作為最佳中繼節(jié)點(diǎn)完成信息轉(zhuǎn)發(fā)任務(wù)。

在階段2 如果目的節(jié)點(diǎn)對(duì)信息的可實(shí)現(xiàn)速率沒(méi)有達(dá)到既定的目標(biāo)信息速率，則會(huì)發(fā)生中斷。因此，定義R1*和R2*分別表示x1和x2的目標(biāo)信息速率。

假設(shè)對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)而言，Rk收集到足夠多的能量用于傳輸信息，即Rk能達(dá)到最低速率的要求以正確解碼。本文考慮x1可實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)傳輸速率需要達(dá)到最低速率要求，即R1*；x2可實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)傳送速率需要達(dá)到最低速率要求，即R2*，則有。故有

其中，Psk表示源節(jié)點(diǎn)S到中繼節(jié)點(diǎn)Rk的傳輸功率。

通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換，式(11)和式(12)可進(jìn)一步表示為

由式(14)和ε1=1-ε2，可得源節(jié)點(diǎn)信號(hào)功率分配因子ε2的表達(dá)式為

Rk轉(zhuǎn)發(fā)信息至目的節(jié)點(diǎn)時(shí)，發(fā)生中斷事件有以下幾種情況：Rk轉(zhuǎn)發(fā)信息給D1后，D1解碼x1時(shí)沒(méi)有達(dá)到目標(biāo)信息速率，導(dǎo)致中斷發(fā)生；Rk轉(zhuǎn)發(fā)信息到D2，由于D2要進(jìn)行串行干擾消除，所以D2發(fā)生中斷有2 種可能，即x1沒(méi)有達(dá)到目標(biāo)信息速率，或者是x1成功解碼后，對(duì)x2的可實(shí)現(xiàn)速率沒(méi)有達(dá)到目標(biāo)信息速率。在此先求出D1和D2的鏈路成功概率，分別如式(18)和式(19)所示。

根據(jù)上述分析，可以得到Rk到目的節(jié)點(diǎn)的鏈路中斷概率總表達(dá)式，如式(20)所示。

結(jié)合式(8)～式(10)所示的速率表達(dá)式，Pout可進(jìn)一步表示為

結(jié)合獨(dú)立同分布事件的概率論理論，式(23)可轉(zhuǎn)化為

將式(17)所示的Pk代入式(24)中，則式(23)所示的中斷概率總表達(dá)式Pout可轉(zhuǎn)化為

3.2 信號(hào)功率分配和時(shí)間聯(lián)合分配方案

通過(guò)對(duì)式(25)分析可知，要降低中斷概率必須滿(mǎn)足條件ω1＞Φ1ω2，否則中斷事件一定會(huì)發(fā)生，這說(shuō)明需要慎重選取目的節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)信息速率和信號(hào)功率分配因子。傳統(tǒng)的方法是采取固定的信號(hào)功率分配來(lái)滿(mǎn)足這個(gè)條件，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是存在局限性。因?yàn)楣潭ㄐ盘?hào)功率分配無(wú)法與系統(tǒng)其他變量相互調(diào)節(jié)，會(huì)導(dǎo)致資源利用率不高。為了克服這種局限性，提升系統(tǒng)整體的性能，本文結(jié)合時(shí)間分配系數(shù)對(duì)系統(tǒng)資源分配的影響，在滿(mǎn)足信號(hào)較差用戶(hù)的服務(wù)質(zhì)量（QoS,quality of service）速率要求的約束條件下提出一種聯(lián)合信號(hào)功率和時(shí)間分配方案。該方案的主要思路是：不設(shè)置固定的信號(hào)功率分配，它會(huì)和系統(tǒng)中的時(shí)間分配參數(shù)相互調(diào)節(jié)，進(jìn)而使系統(tǒng)的資源得到有效利用，減少中斷概率，提高系統(tǒng)性能。

由第2 節(jié)可知，D1的信道條件比D2的差，因此滿(mǎn)足D1的QoS 速率要求為

同樣，式(17)、式(22)與式(27)相結(jié)合后，可得D2的成功概率表達(dá)式為

從前文可知系統(tǒng)的變量約束條件為θ，為了求解時(shí)間分配系數(shù)和中斷概率的關(guān)系，可考慮利用區(qū)間迭代算法求解中斷概率，偽代碼如算法1 所示。

算法1求解中斷概率

輸入中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，能量轉(zhuǎn)化效率，目標(biāo)速率，路徑損失因子，節(jié)點(diǎn)間的距離，噪聲方差和源節(jié)點(diǎn)傳輸功率。最初迭代次數(shù)i=1，最大迭代次數(shù)MAX=1 000，初始中斷概率集合P為空集?。

輸出中繼概率集合P

1) 初始化參數(shù)

2) 判斷i是否小于或等于MAX，滿(mǎn)足條件轉(zhuǎn)至3)

3) 令θi=，將其代入式(41)計(jì)算得出Pop(θi)

4) 將Pop(θi)添加到P中，i=i+1，轉(zhuǎn)至1)

5) 結(jié)束，得到P={Pop(θi)}

4 OMA 系統(tǒng)下的中斷概率分析

為了分析本文所提方案和相應(yīng)的信號(hào)功率與時(shí)間分配的聯(lián)合優(yōu)化方法的性能與有效性，本文將通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)分析本文方案應(yīng)用在NOMA 系統(tǒng)和OMA 系統(tǒng)中的中斷性能。因此，本節(jié)將分析OMA機(jī)制下的SWIPT 機(jī)會(huì)協(xié)作系統(tǒng)的中斷概率，建立相應(yīng)的中斷概率模型，以便為仿真實(shí)驗(yàn)做準(zhǔn)備。

在基于時(shí)分多址（TDMA,time division multiple access）技術(shù)的OMA 系統(tǒng)中，系統(tǒng)利用中繼節(jié)點(diǎn)傳輸信息給2 個(gè)目的節(jié)點(diǎn)所花的時(shí)間要比NOMA 技術(shù)下所花的時(shí)間要多一倍。如果NOMA 技術(shù)下的時(shí)間分配為θ，那么OMA 系統(tǒng)的時(shí)間分配則為，因此可得R的發(fā)射功率為

于是，可得中繼節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)Dj（j=1,2）的鏈路中斷概率表達(dá)式為

式(46)的證明過(guò)程如附錄2 所示。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

本節(jié)首先分析本文所提信號(hào)功率與時(shí)間分配的聯(lián)合優(yōu)化方案（簡(jiǎn)稱(chēng)“聯(lián)合優(yōu)化方案”）應(yīng)用于NOMA系統(tǒng)和OMA 系統(tǒng)的中斷性能和傳輸功率，驗(yàn)證其在NOMA 系統(tǒng)下應(yīng)用的有效性。然后，針對(duì)SWIPT-NOMA 中繼協(xié)作系統(tǒng)，以系統(tǒng)中斷概率為優(yōu)化目標(biāo)，將聯(lián)合優(yōu)化方案與文獻(xiàn)[20]中提出的基于SWIPT-NOMA 系統(tǒng)的非聯(lián)合優(yōu)化方法（下文稱(chēng)之為“功率優(yōu)化方案”）在NOMA 技術(shù)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，分析聯(lián)合優(yōu)化方案在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)增益方面的性能。最后，通過(guò)2 組不同的實(shí)驗(yàn)來(lái)分析傳輸功率等級(jí)與時(shí)間分配系數(shù)對(duì)SWIPT-NOMA 系統(tǒng)中斷概率的影響，以說(shuō)明選取合適的時(shí)間分配系數(shù)對(duì)提高系統(tǒng)性能的作用。

仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

聯(lián)合優(yōu)化方案在OMA系統(tǒng)和NOMA系統(tǒng)中不同的中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的中斷概率與傳輸功率的關(guān)系如圖3 所示。從圖3 中可以看到，隨著傳輸功率的增大，中斷概率呈減小趨勢(shì)，這是因?yàn)閭鬏敼β实脑黾右馕吨到y(tǒng)中可用資源的增加，會(huì)有更多的能量可以用于傳輸信息，使中斷事件發(fā)生的概率降低。從不同中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)可知，當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加時(shí)，系統(tǒng)的中斷性能有所提高。這是因?yàn)槎嘀欣^節(jié)點(diǎn)比單中繼節(jié)點(diǎn)可以提供更多可能的傳輸鏈路，說(shuō)明多中繼節(jié)點(diǎn)可以增大傳輸?shù)目煽啃?，減少中斷事件的產(chǎn)生。在相同的中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)情況對(duì)比結(jié)果可以看出，NOMA 系統(tǒng)的中斷性能優(yōu)于OMA 系統(tǒng)。

圖3 不同系統(tǒng)中聯(lián)合優(yōu)化方案的中斷概率與傳輸功率關(guān)系

聯(lián)合優(yōu)化方案與功率優(yōu)化方案的中斷概率與傳輸功率的對(duì)比結(jié)果如圖4 所示。功率優(yōu)化方案推導(dǎo)中斷概率時(shí)存在ω1＞Φ1ω2的限制條件，并且在最終的實(shí)驗(yàn)中會(huì)固定信號(hào)功率系數(shù)值。為了便于對(duì)比分析，在此次實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置ω1=0.8，ω2=0.2，R1*=1.0 bit/s，R2*=3.5 bit/s。從圖4 可以看到，當(dāng)N=3 時(shí)，同等條件下聯(lián)合優(yōu)化方案的中斷性能優(yōu)于功率優(yōu)化方案；當(dāng)N=1 時(shí)，盡管中斷概率整體有所增加，但是聯(lián)合優(yōu)化方案在中斷性能上仍然占優(yōu)勢(shì)。其原因在于功率優(yōu)化方案在系統(tǒng)優(yōu)化求解后固定了信號(hào)功率分配，使其在系統(tǒng)耦合參數(shù)發(fā)生變化時(shí)無(wú)法及時(shí)調(diào)整，從而使系統(tǒng)中斷概率增大。聯(lián)合優(yōu)化方案沒(méi)有固定信號(hào)功率分配，而是與系統(tǒng)中的時(shí)間分配參數(shù)相互調(diào)節(jié)，可以使資源得到有效利用，從而提高了中斷性能。

圖4 不同方案的中斷概率與傳輸功率關(guān)系

在驗(yàn)證聯(lián)合優(yōu)化方案的有效性與性能的基礎(chǔ)上，通過(guò)不同的傳輸功率等級(jí)與時(shí)間分配系數(shù)設(shè)定，研究?jī)烧吲cSWIPT-NOMA 系統(tǒng)中斷概率的相互作用。在不同傳輸功率等條件下，中斷概率與時(shí)間分配系數(shù)θ的關(guān)系如圖5 所示。從圖5 可以看到中斷概率存在一個(gè)最低谷，即這種情況下存在一個(gè)最佳分配系數(shù)使系統(tǒng)中斷概率最小。過(guò)了這個(gè)低谷點(diǎn)后，當(dāng)發(fā)射的傳輸功率固定時(shí)，隨著時(shí)間分配系數(shù)θ的增大，中繼概率迅速上升。這是因?yàn)闀r(shí)間分配系數(shù)θ的增大，使目標(biāo)速率隨之增大，導(dǎo)致需要消耗的功率也增多，而功率資源是定量的所以中斷概率會(huì)迅速增大，同時(shí)，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果也可以看到時(shí)間分配系數(shù)等分時(shí)中斷性能不是最好的。

在R1*=2.1 bit/s，R2*=3.4 bit/s 時(shí)，NOMA 系統(tǒng)N=3 和N=1 下，時(shí)間分配系數(shù)θ=0.6 和θ=0.5 所對(duì)應(yīng)的中斷概率與傳輸功率關(guān)系如圖6 所示。

圖5 中斷概率與時(shí)間分配的關(guān)系

圖6 不同時(shí)間分配方式下的中斷概率與傳輸功率關(guān)系

從圖6 可以看出，時(shí)間分配系數(shù)θ=0.6 時(shí)的系統(tǒng)的中斷性能比θ=0.5 的要好。在相同的時(shí)間分配系數(shù)下，相較于單中繼節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)（N=1），多中繼節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)（N=3）下的中斷概率有所減少。并且當(dāng)θ=0.6時(shí)，N=3 與N=1 的系統(tǒng)中斷概率的間距大于時(shí)間系數(shù)θ=0.5 時(shí)的系統(tǒng)中斷概率的間距。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，合理地選取時(shí)間分配系數(shù)，求取相應(yīng)的信號(hào)功率分配因子，可以有效地降低系統(tǒng)的中斷概率，有利于優(yōu)化系統(tǒng)性能。這是由于較大的傳輸功率等級(jí)能夠在一定程度上緩和系統(tǒng)傳輸過(guò)程中因信道狀態(tài)或系統(tǒng)不確定性導(dǎo)致的傳輸能效低下，繼而在一定程度上增強(qiáng)了系統(tǒng)的可靠性，因此，在系統(tǒng)可靠性與能耗之間一直存在均衡關(guān)系，這也是當(dāng)前SWIPT系統(tǒng)優(yōu)化的關(guān)鍵研究問(wèn)題之一。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)信號(hào)功率分配對(duì)系統(tǒng)中斷性能的影響進(jìn)行了深入分析，考慮到NOMA 技術(shù)可以提高系統(tǒng)頻譜效率和系統(tǒng)性能，構(gòu)建SWIPT-NOMA 機(jī)會(huì)中繼系統(tǒng)模型，并通過(guò)對(duì)傳輸階段的分析，構(gòu)建了接收信號(hào)ysi、中繼節(jié)點(diǎn)收集的能量Eri、信號(hào)可達(dá)速率數(shù)學(xué)模型，以及目的節(jié)點(diǎn)速率的數(shù)學(xué)模型。在滿(mǎn)足信道狀態(tài)較差節(jié)點(diǎn)QoS 速率的條件下，提出了一種聯(lián)合信號(hào)功率分配和時(shí)間分配的中斷方案。該方案首先對(duì)系統(tǒng)的中斷概率進(jìn)行了分析，在滿(mǎn)足信道狀態(tài)較差節(jié)點(diǎn)QoS 速率要求下得出與時(shí)間分配系數(shù)有關(guān)的信號(hào)功率分配因子的表達(dá)式，然后利用二重積分交換和切比雪夫積分法最終推導(dǎo)得到系統(tǒng)的中斷概率表達(dá)式。研究發(fā)現(xiàn)，中斷概率需要滿(mǎn)足ω1＞Φ1ω2，需慎重選取節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)速率和中繼節(jié)點(diǎn)的信號(hào)功率分配因子。本文方案通過(guò)選取合適的時(shí)間分配系數(shù)，求取相應(yīng)的信號(hào)功率分配因子，實(shí)現(xiàn)了功率分配和時(shí)間分配的聯(lián)合優(yōu)化，通過(guò)有效地降低系統(tǒng)的中斷概率來(lái)提高系統(tǒng)的性能。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方案可有效降低系統(tǒng)中斷概率，并通過(guò)選取合適的時(shí)間分配系數(shù)可以使系統(tǒng)的性能得到進(jìn)一步提高。

附錄1 中繼節(jié)點(diǎn)至目的節(jié)點(diǎn)D2 的成功概率 的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程

附錄2OMA系統(tǒng)中的目的節(jié)點(diǎn)D2 的中斷概率 表達(dá)式的證明