趙飛，郝萬明，孫鋼燦，周一青,3，王飛，王毅

（1.鄭州大學(xué)河南先進(jìn)技術(shù)研究院，河南 鄭州 450003；2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院智能工程學(xué)院，河南 鄭州 450046；3.中國科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100190）

1 引言

隨著5G 網(wǎng)絡(luò)逐漸普及，各種智能應(yīng)用對數(shù)據(jù)傳輸速率的要求越來越高。毫米波（30～300 GHz）由于擁有超寬帶寬，已作為5G 網(wǎng)絡(luò)和未來6G 網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)高速率數(shù)據(jù)傳輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù)之一[1]。但是，高頻毫米波信號傳輸衰減較大，基站通常需配備大規(guī)模天線，形成高增益方向性波束以提高信號傳輸距離[2]。對于傳統(tǒng)數(shù)字編碼系統(tǒng)，每根天線需要連接唯一的射頻鏈，由于毫米波射頻鏈硬件功耗較大，大量射頻鏈導(dǎo)致系統(tǒng)功耗很大[3]。為降低毫米波大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO,multiple input multiple output）系統(tǒng)的功耗，混合模擬數(shù)字預(yù)編碼技術(shù)被提出，它通過減少射頻鏈數(shù)目降低系統(tǒng)功耗，從而提高系統(tǒng)能效[4]。另外，非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）技術(shù)通過多用戶共享毫米波的波束和頻譜，也可以有效地提高系統(tǒng)頻譜效率[5]。因此，基于NOMA 的毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)未來網(wǎng)絡(luò)高速率、低功耗、高能效數(shù)據(jù)傳輸?shù)哪繕?biāo)。

雖然大規(guī)模MIMO 可提升系統(tǒng)傳輸速率，但增加了能源損耗[4]。研究表明5G 網(wǎng)絡(luò)的能源損耗將是4G 網(wǎng)絡(luò)的100 倍[6]，因此能源效率將是未來網(wǎng)絡(luò)一個(gè)非常重要的性能指標(biāo)。為降低系統(tǒng)功耗，提高系統(tǒng)能效，除了混合預(yù)編碼技術(shù)，無線攜能通信（SWIPT,simultaneous wireless information and power transfer）技術(shù)在近年也受到廣泛關(guān)注[7-9]。接收端通過功率分配器把接收的射頻信號轉(zhuǎn)換為信息和能量[10]，延長了電池的使用時(shí)間，為未來擁有海量連接設(shè)備的物聯(lián)網(wǎng)（IoT,Internet of thing）提供巨大的節(jié)能潛力[11]。但是對于多用戶接入的IoT 系統(tǒng)，用戶間的干擾通常不利于信息解碼而是有利于能量收集，因此如何有效整合用戶間的干擾，平衡信息傳輸速率和能量收集是多用戶接入的IoT 系統(tǒng)面臨的一大挑戰(zhàn)。

無線通信開放傳輸?shù)奶匦允箶?shù)據(jù)傳輸?shù)陌踩允艿揭欢ㄍ{。近年來，聯(lián)合毫米波、SWIPT 和NOMA 等技術(shù)研究如何保證信息安全傳輸成為熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[12]在用戶服務(wù)質(zhì)量（QoS,quality of service）受限情況下研究了SWIPT-NOMA 系統(tǒng)的安全速率傳輸最大化問題，提出一種粒子群優(yōu)化算法，有效地提高了系統(tǒng)傳輸速率。文獻(xiàn)[13]考慮用無人機(jī)作為移動(dòng)基站，在毫米波NOMA 系統(tǒng)中存在竊聽者監(jiān)聽情況下，提出一種優(yōu)化無人機(jī)基站保護(hù)區(qū)域的算法，提高了系統(tǒng)的保密速率。文獻(xiàn)[14]考慮了一種邊緣緩存來輔助毫米波云無線接入網(wǎng)絡(luò)，研究了安全傳輸延遲最小化的波束設(shè)計(jì)問題，提出一種基于半正定松弛的迭代算法，降低了系統(tǒng)的安全傳輸時(shí)延。文獻(xiàn)[15]分析了NOMA 系統(tǒng)上行鏈路的物理層安全性，提出一種優(yōu)化發(fā)射功率和排除竊聽者竊聽半徑的方法，提高了系統(tǒng)安全性能。文獻(xiàn)[16]研究了存在竊聽者情況下的無線攜能系統(tǒng)保密能效最大化問題，提出一種優(yōu)化算法，該算法將原非凸問題轉(zhuǎn)化為兩層優(yōu)化問題，得到該系統(tǒng)保密能效問題的最優(yōu)解。文獻(xiàn)[17]研究了毫米波NOMA 系統(tǒng)在竊聽者存在下的最大安全能效問題，提出了一種連續(xù)凸逼近的迭代算法得到原問題的最優(yōu)解。

文獻(xiàn)[12-15]僅研究了如何提高系統(tǒng)安全傳輸速率，并未考慮系統(tǒng)能效問題。文獻(xiàn)[16]僅研究了無線攜能系統(tǒng)的保密能效問題，并沒有結(jié)合當(dāng)前最新的毫米波、混合預(yù)編碼、NOMA 等相關(guān)技術(shù)。文獻(xiàn)[17]研究的問題雖然結(jié)合了上述技術(shù)，但沒有引入SWIPT，這對移動(dòng)設(shè)備續(xù)航時(shí)間和系統(tǒng)能效有著很大的損失。因此本文研究了基于SWIPT 的毫米波大規(guī)模MIMO-NOMA 系統(tǒng)如何提高安全能效的問題，其中，所有用戶均配備功率分裂器，可以把接收信號分為兩部分，一部分用于信息解碼，另一部分轉(zhuǎn)化為能量。為有效提高系統(tǒng)安全能效同時(shí)降低資源優(yōu)化復(fù)雜度，本文對混合模擬數(shù)字預(yù)編碼和功率分配2 個(gè)階段進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。其中，對于混合模擬數(shù)字預(yù)編碼的設(shè)計(jì)，首先根據(jù)各用戶的信道狀態(tài)信息獲得等效信道增益及其相關(guān)性，以此選出簇頭并對用戶分組；然后根據(jù)各個(gè)簇頭的等效信道進(jìn)行模擬預(yù)編碼設(shè)計(jì)以提高天線陣列增益，再采用破零數(shù)字預(yù)編碼消除簇內(nèi)等效信道增益最大的用戶間干擾；最后形成一個(gè)優(yōu)化發(fā)送功率及其功率分配系數(shù)的安全能效最大化問題。為求解所形成的優(yōu)化問題，首先應(yīng)用Dinkelbach 技術(shù)將最初分式目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為相減形式，然后利用一階泰勒展開式把原非凸問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，最后提出一種基于采用連續(xù)凸逼近（SCA,successive convex approximation）算法和Dinkelbach 兩層迭代算法獲得最初問題的解。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)數(shù)字編碼系統(tǒng)相比，本文所提方案可以獲得更高的安全能效。

2 系統(tǒng)模型

如圖1 所示，考慮存在竊聽用戶的下行毫米波大規(guī)模MIMO-NOMA 系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括K個(gè)合法用戶和一個(gè)竊聽用戶，基站配置NRF個(gè)射頻鏈和NTX根天線，合法用戶均配有功率分裂器，可以把接收射頻信號的一部分轉(zhuǎn)化為能量。

圖1 存在竊聽用戶的下行毫米波大規(guī)模MIMO-NOMA 系統(tǒng)

混合模擬數(shù)字預(yù)編碼系統(tǒng)一般分為全連接和子連接2 種結(jié)構(gòu)。全連接結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示，每條射頻鏈通過NTX個(gè)移相器連接所有天線，共需要NTXNRF個(gè)移相器。子連接結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示，每個(gè)射頻鏈僅連接一個(gè)子天線陣列。假設(shè)每個(gè)射頻鏈連接根天線且為整數(shù)，則基站需要NTX個(gè)移相器。與全連接結(jié)構(gòu)相比，子連接結(jié)構(gòu)硬件復(fù)雜度較低且節(jié)能，但會(huì)損耗系統(tǒng)傳輸速率[18]。

如圖1 所示，混合模擬數(shù)字預(yù)編碼系統(tǒng)首先需要對所有合法用戶進(jìn)行分組，并選出各組的簇頭，然后根據(jù)簇頭設(shè)計(jì)混合預(yù)編碼，使一個(gè)波束通過NOMA 技術(shù)來服務(wù)該簇內(nèi)的合法用戶。假設(shè)每個(gè)簇至少包含一個(gè)合法用戶（即K≥NRF），將K個(gè)合法用戶分組為L個(gè)簇（即NRF=L）。采用文獻(xiàn)[18]的方法選出簇頭，并根據(jù)等效信道互相關(guān)性對所有合法用戶分為Ml個(gè)分組（l∈{1,…,L}），其表示第l個(gè)簇中合法用戶的集合。

本文利用NOMA 技術(shù)和串行干擾消除（SIC,successive interference cancellation）技術(shù)來消除波束內(nèi)較弱信道增益信號對較強(qiáng)信號的干擾。假設(shè)每個(gè)簇中的合法用戶根據(jù)信道增益按由強(qiáng)到弱順序進(jìn)行排列，第l個(gè)簇中第m個(gè)合法用戶記為合法用戶(l,m)，其接收信號為

圖2 混合模擬數(shù)字預(yù)編碼系統(tǒng)

3 安全能效優(yōu)化問題及其求解

在完成混合模擬數(shù)字預(yù)編碼的設(shè)計(jì)后，可以獲得用戶(l,m)的安全速率，如式(7)所示。

系統(tǒng)功耗包括發(fā)射功耗和基站電路功耗，其中，基站電路功耗包括射頻鏈、移相器和基帶信號處理的電路功耗，分別用PRF、PPS和PB表示，則總電路功耗為PC=NRFPRF+NPSPPS+PB，系統(tǒng)安全能效最大化優(yōu)化問題為

其中，C1 表示基站發(fā)射功率限制，C2 表示合法用戶(l,m)的數(shù)據(jù)速率QoS 約束，C3 表示合法用戶(l,m)的能量采集QoS 約束。目標(biāo)函數(shù)P1 和約束條件C2和C3 的非凸性導(dǎo)致P1 為一個(gè)非凸的優(yōu)化問題。根據(jù)Dinkelbach 算法[19]，將式(12)中的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成相減的形式，如式(13)所示。

其中，λ是一個(gè)非負(fù)常數(shù)。假設(shè)λopt是式(12)所示優(yōu)化問題的最優(yōu)解，由Dinkelbach 算法可知[19]，λopt一定滿足式(14)所示條件。

將式(19)和式(20)代入式(16)，則目標(biāo)函數(shù)P3轉(zhuǎn)化為凸函數(shù)。但問題P3 中的約束條件C2 和C3和新增約束條件C4 均為非凸，首先將C2 轉(zhuǎn)化為式(21)所示的凸的形式。

約束條件C3 再引入一個(gè)新變量{γl,m}，并且滿足式(22)所示約束條件。

約束條件C3 可重新表示為

對于新增約束條件C4 和C5 多變量耦合的約束條件，根據(jù)舒爾補(bǔ)充引理[21]，將它們轉(zhuǎn)換為矩陣形式，如式(24)和式(25)所示。

綜上所述，目標(biāo)函數(shù)P3 可以轉(zhuǎn)換成式(26)所示形式。

此時(shí)，式(26)為一個(gè)凸優(yōu)化問題，可以用凸優(yōu)化工具箱直接求解[22]。之后采用本文所提出的基于SCA 和Dinkelbach 兩層迭代算法得到初始問題P1的最優(yōu)解，具體算法算法1 所示。

算法1基于SCA 和Dinkelbach 的迭代算法

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)通過實(shí)驗(yàn)仿真對本文方案得到的安全速率和安全能效進(jìn)行分析。對基站天線數(shù)目NTX=96、射頻鏈數(shù)目NRF={4,8}兩組進(jìn)行對比，合法用戶數(shù)K=10，路徑數(shù)NP=3，移相器的相位比特?cái)?shù)B=4。假設(shè)每條射頻鏈的功率PRF=300 mW，移相器功率PPS=40 mW，基帶功率PB=200 mW[17]。對于全連接結(jié)構(gòu)和子連接結(jié)構(gòu)所需的移相器個(gè)數(shù)分別為NPSF=NTXNRF和NPSS=NTX。

本文方案的收斂性能分析如圖3 所示。從圖3 可以發(fā)現(xiàn)，本文方案在內(nèi)層迭代10 次后頻譜效率得到收斂，外層迭代不到20 次收斂曲線便趨于穩(wěn)定。

圖3 本文方案的收斂性能分析

不同天線結(jié)構(gòu)和不同射頻鏈數(shù)目情況下最大安全頻譜效率隨總發(fā)射功率限制Pmax的變化如圖4所示。從圖4 可以看出，所有結(jié)構(gòu)的安全頻譜效率均隨Pmax的增大而增大，其中，全數(shù)字迫零預(yù)編碼下的安全速率最高，這是由于每條射頻鏈連接一根天線，可以任意調(diào)節(jié)信號的幅度和相位，從而獲得最大的復(fù)用增益。由圖4 還可以看出，相同射頻鏈路條件下，全連接結(jié)構(gòu)的安全頻譜效率大于子連接結(jié)構(gòu)的安全頻譜效率，這是因?yàn)槿B接結(jié)構(gòu)的每一條射頻鏈連接所有天線實(shí)現(xiàn)了全陣列增益，而子連接結(jié)構(gòu)只連接到一個(gè)子天線陣列。此外，通過不同射頻鏈數(shù)目的比較可以發(fā)現(xiàn)，增加射頻鏈數(shù)量可以顯著提高系統(tǒng)安全頻譜效率。

圖4 系統(tǒng)安全頻譜效率隨Pmax 的變化情況

系統(tǒng)安全能效的仿真結(jié)果如圖5 所示，表示不同天線結(jié)構(gòu)和不同射頻鏈數(shù)目情況下最大安全能效隨著總發(fā)射功率限制Pmax變化的情況。從圖5 可以看出，在所有天線結(jié)構(gòu)下，當(dāng)總發(fā)射功率限制Pmax較小時(shí)，安全能效均隨著Pmax的增大而增大。當(dāng)Pmax≥8 dB 時(shí)，安全能效的曲線趨于水平。這是由于當(dāng)Pmax較小時(shí)，安全能效的增加主要取決于安全速率的增加；而當(dāng)Pmax達(dá)到一定閾值時(shí)，安全速率的增加已無法補(bǔ)償發(fā)射功率的消耗，使發(fā)射總功率保持不變，安全能效趨于定值。與圖4 相反，全數(shù)字迫零預(yù)編碼下的安全能效最低，這是由于龐大射頻鏈極大增加了系統(tǒng)功耗。另外，對于全連接或者子連接結(jié)構(gòu)而言，其安全能效均隨著射頻鏈數(shù)目的增加而降低，因?yàn)楦嗟纳漕l鏈雖然可以提高安全速率，但其電路功耗較大從而降低了安全能效。此外，因?yàn)樽舆B接結(jié)構(gòu)比全連接結(jié)構(gòu)有更少移相器的能量消耗，所以子連接結(jié)構(gòu)具有更高的安全能效。

系統(tǒng)達(dá)到最大安全能效時(shí)合法用戶發(fā)射總功率如圖6 所示。從圖6 可以看到，總功率Pmax＜4 dB時(shí)，所有結(jié)構(gòu)的發(fā)射總功率均達(dá)到了限制條件Pmax；當(dāng)Pmax＞10 dB 時(shí)，發(fā)射總功率均為一個(gè)定值，這與圖5 相符合。發(fā)射總功率在達(dá)到定值后，相同射頻鏈數(shù)目情況下，子連接結(jié)構(gòu)能耗小于全連接；相同連接結(jié)構(gòu)情況下，4 條射頻鏈能耗小于 8 條射頻鏈能耗；全數(shù)字迫零預(yù)編碼能耗最大。

圖5 系統(tǒng)安全能效的仿真結(jié)果

圖6 最大安全能效時(shí)合法用戶發(fā)射總功率

5 結(jié)束語

本文提出將SWIPT 與基于混合預(yù)編碼的毫米波大規(guī)模MIMO-NOMA 系統(tǒng)相結(jié)合，分析該系統(tǒng)存在竊聽者時(shí)的安全能效問題?；旌夏M數(shù)字預(yù)編碼方面考慮了頻譜效率較高的全連接結(jié)構(gòu)和能源效率較高的子連接結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上結(jié)合SWIPT形成一個(gè)安全能效最大化的優(yōu)化問題，同時(shí)考慮合法用戶的總功率限制、用戶速率QoS 和采集能量QoS 的約束。針對該非凸問題，利用一階泰勒展開式將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為凸函數(shù)；對于多變量耦合的約束條件通過舒爾補(bǔ)充引理轉(zhuǎn)換成凸的矩陣形式，并提出一種迭代算法求得原始問題的最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的全數(shù)字迫零預(yù)編碼系統(tǒng)相比，本文提出的預(yù)編碼安全能效更好，并且對比2 種不同結(jié)構(gòu)的預(yù)編碼方式的安全速率和安全能效發(fā)現(xiàn)，全連接結(jié)構(gòu)比子連接結(jié)構(gòu)的安全速率更高，但子連接結(jié)構(gòu)具有更高的安全能效。