張子龍，姜諳男，吳洪濤，焦明偉

（1.大連海事大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116026；2.吉林省交通規(guī)劃設計研究院，吉林 長春 130021）

0 引言

新奧法是現(xiàn)代隧道施工理念的重要標志，目前已得到廣泛應用。其核心的錨噴支護強調柔性支護與圍巖共同變形、最大可能利用圍巖承載能力。在圍巖與支護相互作用的過程中，若過早施作支護結構，圍巖應力得不到有效釋放，支護結構承受大部分原巖應力，需要較大的支護剛度；反之若支護時機過晚，洞周圍巖產生有害的松動變形，影響施工安全。因此，隧道支護結構的設計應兼顧安全與經濟雙重指標，支護時機如何選擇成為需要解決的重要問題。收斂-約束法是解決該問題的一種隧道穩(wěn)定性分析方法［1］，該方法利用圍巖特征曲線和支護特征曲線的相互關系，力求最大限度地發(fā)揮圍巖的自承能力和付出盡可能少的支護代價，從而確定對應的支護時機［2］。但是收斂-約束法分析給出的最佳支護時機是圍巖在穩(wěn)定臨界狀態(tài)下的應力釋放率，它是圍巖表觀的指標，不能直接反映圍巖內在穩(wěn)定程度，對于實際工程而言也缺乏指導意義，因此不能直接用來作為支護時機。

由空間效應原理可知，與掌子面不同距離處的隧道斷面對應了不同的圍巖應力釋放率。將空間效應與收斂約束法相結合，即可得到支護與掌子面的控制間距。孫鈞［3-4］等提出了虛擬支撐力法，引入了荷載釋放系數(shù)的概念，使研究圍巖應力釋放的過程簡化為二維問題。張傳慶［5］等通過控制節(jié)點的不平衡力將應力釋放法引入到了FLAC3D當中，并結合收斂-約束原理論述了應力釋放法在隧洞工程中的應用。何滿潮［6］等闡述了軟巖巷道支護原理，提出了最佳支護時間和最佳支護時段的概念，以圍巖最大限度地發(fā)揮塑性區(qū)承載能力但并未出現(xiàn)松動破壞作為最佳的支護時機選擇。崔嵐［7］等利用隧道縱向變形曲線與圍巖特征曲線相互耦合，得出了開挖面附近某一位置處相應的虛擬支撐力。張妍珺［8］等基于收斂-約束法建立了開挖荷載釋放率與支護距離之間的聯(lián)系，對合理的初支時機進行了估算。楊靈［9］等采用數(shù)值模擬的方法分析了不同荷載釋放率下圍巖應力的變化，以圍巖擾動區(qū)等效應力和屈服應力比值的大小初步確定了較為合理的初期支護時機。蘇凱［10］等提出位移完成率的概念，以此確定了開挖荷載釋放率與開挖面間距之間的關系，給出了最佳初次支護時機的選擇方法。周燁［11］等以大斷面黃土隧道實際工程為背景，結合有限元數(shù)值計算，以不同荷載釋放率下圍巖位移的變化特征確定了初期支護的施作時機。

目前隧道初期支護時機的確定方法大多是以圍巖變形規(guī)律或圍巖位移速率對支護時機進行估算，位移受測點位置和圍巖剛度等影響較大，并且不能完全反映圍巖內部破損情況。一般基于理想彈塑性模型的塑性區(qū)指標過于單一，無法量化，不能直觀地反映圍巖的安全或危險狀態(tài)。因此，尋求更好的定量化局部穩(wěn)定性評價指標作為位移判據(jù)的補充，是相當必要的。單元狀態(tài)指標 （Zone State Index，ZSI）是馬春景［12］等在屈服接近度［13］和破壞接近度［14］的基礎上進行變換和整合而提出的，實現(xiàn)了對圍巖單元彈性、屈服和破壞3種應力狀態(tài)的完整表達，可對圍巖的安全或危險程度進行定量的描述。本文以甄峰嶺2號隧道為工程背景，采用有限差分軟件FLAC3D建立了二維和三維數(shù)值模型，分析了埋深和圍巖級別對圍巖特征曲線的影響，依據(jù)圍巖特征曲線以圍巖位移速率對最佳的支護時機所對應的應力釋放率進行初步判定，并以圍巖局部穩(wěn)定性評價方法單元狀態(tài)指標ZSI對計算結果進行驗證，得出合理的計算結果。以相同的圍巖位移作為出發(fā)點，對圍巖特征曲線和縱向變形曲線耦合分析，建立起應力釋放率和監(jiān)測斷面與掌子面間距之間的關系，確定支護與掌子面之間的控制距離，可為實際工程的施工提供指導和借鑒。

1 初次支護時機選擇方法

1.1 收斂-約束原理

收斂-約束法的理論基礎包含圍巖特征曲線（Ground Response Curve，GRC）、支護特征曲線（Support Reaction Curve，SRC）和縱向變形曲線（Longitudinal Deformation Profile，LDP）。其中，圍巖特征曲線和支護特征曲線反映了隧道開挖過程中圍巖和支護結構之間相互制約的關系，如圖1所示。其中，橫坐標為隧道開挖后圍巖的徑向位移ur，縱坐標為支護結構所承擔的徑向圍巖壓力σr或支護反力Pi。

圖1 圍巖與支護相互作用關系示意圖Figure 1 Relationship between surrounding rock and supporting structure

曲線①為隧道洞周某點的圍巖特征曲線，分為彈性變形階段 （A點之前的直線段）、塑性變形階段 （AC段）、松動變形階段 （CD段）。曲線② ～④為支護特征曲線，反映支護結構的受力變形特征。兩者的交點表示圍巖與支護受力達到平衡，變形也不再繼續(xù)發(fā)展。對比分析支護特征曲線②～④：曲線②在圍巖變形處于彈性階段時即施作支護，原巖應力未得到有效釋放，支護結構承擔較大的原巖壓力，此時支護結構需要極大的支護剛度。反之，若支護結構施作過晚，洞周圍巖已產生有害松動變形，所需的支護力反而有所增加，如曲線④。由此可知，圍巖進入塑性屈服并不意味著已經完全失穩(wěn)，隧道最佳的支護時機應允許圍巖產生一定的塑性變形，但應控制其不產生過多的有害松動，曲線③即為較為理想的支護選擇。

因此，隧道最佳支護時機的選擇可以簡化為在圍巖特征曲線上確定一點 （例如點B），該點處圍巖已經最大限度地發(fā)揮了塑性區(qū)承載能力但并未出現(xiàn)松動破壞。這就需要對該點處圍巖的穩(wěn)定性進行分析，選擇合理的穩(wěn)定性評價方法是十分重要。

1.2 單元狀態(tài)指標評價方法

單元狀態(tài)指標ZSI是一種圍巖的局部穩(wěn)定性評價方法，它將巖土材料視為不同的單元，以ZSI值的大小表征圍巖在彈性、屈服和破壞不同應力狀態(tài)下的安全或危險程度。規(guī)定拉應力為負，壓應力為正，且 σ3＜σ2＜σ1，ZSI推導過程如下：a.彈性階段。

彈性階段單元的破壞服從Mohr-Coulomb屈服準則，應力空間中的屈服面如圖2所示。其中，P為應力空間中任意一點，坐標為 （σπ，τπ）；O′為等傾線與π平面的交點，視為相對最安全的參考點，坐標為 （σπ，0）；D點為O′P的延長線與BAC平面的交點，D點位于屈服面上，坐標為（σπ，τπ′）；點狀線O′E位于 π平面上，與O′A垂直，則O′E與O′D的夾角等于應力羅德角 θσ。彈性階段的單元不產生塑性應變，σ1≤0時不存在拉應力，單元以彈性剪切狀態(tài)考慮，ZSI值按單元的實際應力狀態(tài)點P進行計算。此時ZSI值等于應力空間中O′D與O′P的比值，表述為：空間應力點中相對最穩(wěn)定參考點沿羅德角方向到屈服面的距離與該參考點和實際應力點間的距離的比值。

圖2 應力空間上應力點狀態(tài)Figure 2 Stress state of a point in stress space

I1為應力張量第一不變量，J2為偏應力張量第二不變量。具體推算過程如下：

點P位于屈服面上時，ZSI＝1。點P位于等傾線上時，ZSI＝＋∞，表示單元在彈性剪切狀態(tài)下所能達到的最安全狀態(tài)。

上述推算過程僅考慮了單元的彈性剪切狀態(tài)，而巖土體的抗拉強度遠小于其抗剪強度，因此拉伸狀態(tài)下單元的安全性亦不容忽視，此時的ZSI＝σt／σ1。當 σ1接近于0時，ZSI值趨于無窮大，此時單元達到受拉狀態(tài)下相對最安全的狀態(tài)，但是仍不能排除發(fā)生剪切破壞的可能性。因此，彈性階段ZSI取值為同時考慮剪切與拉伸破壞下的較小值，表達式為：

彈性階段ZSI的取值為 ［1，＋∞），ZSI＝1時，單元進入屈服階段；ZSI＞1時，單元處于彈性階段，ZSI值越大安全程度越高。

b.屈服階段和破壞階段。

屈服和破壞階段巖土體產生塑性變形，其等效塑性應變大于0。此時應用應變來來描述巖土體屈服和破壞的條件［15］，同時參考在文獻［16］用剪應變與臨界塑性剪應變的比值作為破壞度，將破壞臨界點的等效塑性應變值 ˉεps為破壞的判據(jù)。εps／ˉεps表示材料在剪切屈服段內距離破壞段的接近程度，其相補參量1-εps／ˉεps作為剪切屈服狀態(tài)的單元安全指標ZSI。εpt和ˉεpt分別代表等效塑性拉伸應變和極限等效塑性拉伸應變。考慮拉伸情況的ZSI值取2種情況下的較小值，即：

屈服階段ZSI的取值為 ［0，1），材料剛剛進入屈服段時，εps＝0，ZSI＝1。到達等效塑性應變閾值時，ZSI＝0。ZSI值越大單元安全程度相對越高。破壞階段剪切與拉伸狀態(tài)的ZSI表達式與屈服階段相同，此時ZSI的取值為 （-∞，0），ZSI值越小單元破壞程度越大。

圍巖在不同應力狀態(tài)下的ZSI值匯總如表1所示。

1.3 最佳支護時機選擇方法

最佳支護時機的確定分為以下兩步：對不同應力釋放率下的圍巖穩(wěn)定性進行評價，給出基于應力釋放率的最佳支護時機判定；將應力釋放率應用于三維空間，最終給出基于支護與掌子面控制間距的最佳支護時機選擇。

表1 圍巖不同應力狀態(tài)下的ZSI值Table 1 ZSI of surrounding rock under different stress state

采用二維數(shù)值模型和應力釋放法［5］計算隧道在開挖完成后不同應力釋放率 （λ＝0～100%）下的應力和位移狀態(tài)，繪制圍巖特征曲線 （GRC）。對各應力釋放率下圍巖的穩(wěn)定性進行評價，確定出圍巖在穩(wěn)定臨界狀態(tài)下的應力釋放率作為隧道最佳的支護時機。對圍巖穩(wěn)定性的評價分兩步進行，首先以圍巖位移速率作為穩(wěn)定性評價指標對圍巖在各應力釋放率下的穩(wěn)定性進行評價，對支護時機對應的應力釋放率進行初步判斷；其次，以圍巖局部穩(wěn)定性判斷方法單元狀態(tài)指標ZSI對圍巖在不同應力釋放率下的穩(wěn)定性進行評價，對第一步計算結果進行驗證，最終得出合適的應力釋放率。

將應力釋放率與空間效應相結合，計算隧道進行支護時與掌子面之間的距離。圍巖縱向變形曲線（LDP）直觀地展現(xiàn)了隧道開挖的空間效應，反應出與掌子面不同間距處隧道斷面的位移，可利用三維數(shù)值計算得出。圍巖特征曲線 （GRC曲線）又反應了應力釋放率與圍巖位移之間的關系。由此可以利用相同的變量圍巖位移，構建起LDP曲線和GRC曲線之間的對應關系見圖3，將二維空間中的應力釋放率對應至三維空間的中支護與掌子面的控制距離，使支護時機的選擇更為直觀，也可以為實際工程的施工提供借鑒。

圖3 GRC曲線與LDP曲線對應關系Figure 3 Relationship between LDP and GRC

2 數(shù)值計算模型的建立

2.1 工程概況

甄峰嶺2號隧道入口位于和龍市北部西城鎮(zhèn)境內，出口位于安圖縣松江鎮(zhèn)境內，屬長白山系北側，隧道分左右兩幅，隧道間距32～40 m，右幅5 561 m，左幅5 497 m，屬于特長隧道。隧道穿越甄峰嶺北部山地之間，周圍山巒連綿起伏，溝谷縱橫，屬于構造剝蝕低山地貌。隧道主體走向以北東向為主，主體圍巖分級涵蓋Ⅲ～Ⅴ級圍巖，隧道最大埋深近400 m。隧道區(qū)在大地構造上位于中朝準地臺的IV級構造單元與和龍地塊北部邊緣帶接觸，其北側為古洞河北西向深大斷裂帶。隧道通過的地區(qū)巖性主要為新太古代甲山巖組：巖性為變質英云閃長巖、新生代船底山組：玄武巖。上覆第四系松散層。

2.2 數(shù)值計算模型

采用FLAC3D有限差分軟件建立二維和三維數(shù)值模型，為了消除邊界效應的影響，左右邊界和下邊界取隧道3倍洞徑以上，上邊界豎直向上取至地表，二維模型深度方向取單位長度1 m，三維模型深度方向取100 m，隧道橫斷面按設計取用。模型尺寸分別為92 m×99 m×1 m和92 m×99 m×100 m，如圖4所示。模型底部邊界設置固定約束，四周邊界設置法向約束，上部邊界為自由面。計算模型采用應變軟化模型，軟化參數(shù)的取值方法參考文獻［12］，圍巖的物理力學參數(shù)取值如下表2所示。

表2 圍巖物理力學參數(shù)Table 2 Physico-mechanical parameters of surrounding rock

2.3 計算方案

隧道主體部分涵蓋Ⅲ～Ⅴ級圍巖，埋深跨度亦較廣。Ⅴ級圍巖段由于巖體本身的物理力學性能較差，實際施工中一般采用多種超前支護措施來保障施工安全，支護時機的問題不予討論。因此，本文主要針對Ⅲ、IV級圍巖條件下隧道結構的穩(wěn)定性進行計算，同時依據(jù)埋深的不同，分為以下4組工況進行分析，見表3所示。

表3 工況定義Table 3 Case definition

3 計算結果分析

3.1 不同應力釋放率的圍巖位移速率分析

利用FLAC3D內置的Fish語言，在開挖后的隧道洞周節(jié)點添加不同大小 （λ＝0～100%）的虛擬支撐力來模擬圍巖應力逐漸釋放的過程，計算得到不同應力釋放率下的圍巖位移值，從而得出圍巖特征曲線，結果見圖5。對比工況1、3或工況2、4可知，相同埋深下，圍巖性質越好，其圍巖特征曲線越接近于直線，曲線的斜率變化較??；反之，圍巖性質較差，圍巖特征曲線為發(fā)散狀，曲線斜率變化較為明顯。對比工況1、2或工況3、4可知，相同圍巖級別，埋深和地應力水平的增大，圍巖特征曲線的斜率變化較大，相同變形量所對應的圍巖支護力有較大程度的增加。圍巖性質越差或埋深越大，圍巖特征曲線的曲線段長度越長，同時曲線斜率也呈單調遞增的趨勢。

圖5 各工況下圍巖特征曲線Figure 5 Ground response curve under different conditions

圖6 各工況下圍巖洞周節(jié)點位移增量Figure 6 Displacement increment of surrounding rock under different conditions

以洞周圍巖的位移速率作為支護時機判斷依據(jù)的方法認為：隧道開挖完成后，圍巖應力釋放的初期階段圍巖位移近似線性變化，而當應力釋放程度達到某一值后圍巖位移會出現(xiàn)突增點，則此點所對應的應力釋放率則作為最佳支護時機的參考［8］。以工況1和工況4為例，圖6給出了其圍巖洞周監(jiān)測點位移增量的變化情況。工況1為Ⅲ級圍巖和較淺的埋深，對應的在應力釋放率達到80%時洞周圍巖位移增量出現(xiàn)陡增，則認為此時巖體進入明顯塑性屈服階段，宜采取支護措施。而工況4為Ⅳ級圍巖且埋深較大，在應力釋放率為50%時洞周圍巖位移增量已出現(xiàn)陡增。以此得出各工況下隧道的最佳支護時機所對應的應力釋放率分別為80%、

60%、50%、50%。

3.2 不同應力釋放率的圍巖ZSI分析

單元狀態(tài)指標ZSI的評價方法可以依據(jù)ZSI值的大小直觀的反映圍巖所處的應力狀態(tài)，并對圍巖的安全或危險程度進行評價。依據(jù)1.2節(jié)對于單元狀態(tài)指標ZSI的理論推導，利用FLAC3D內置的Fish語言進行二次開發(fā)，實現(xiàn)了在FLAC3D中對ZSI的計算。對隧道開挖完成后洞周圍巖在不同應力釋放率下ZSI值進行計算，分析各狀態(tài)下的圍巖穩(wěn)定性，給出隧道最佳支護時機所對應的應力釋放率。以工況4為例進行分析，計算結果如圖7所示。

分析可知，λ＝20%時，地應力是引起洞周圍巖內力變化的主要因素，隧道拱腳處出現(xiàn)應力集中，此時洞周圍巖的破壞區(qū) （ZSI＜0）和屈服區(qū)（0＜ZSI＜1）主要分布在拱腳位置，拱腰處圍巖均處于彈性狀態(tài) （ZSI＞1），圍巖整體穩(wěn)定性較好。隨著圍巖應力釋放程度的增加 （λ＝40%），屈服區(qū)從拱腳向拱腰延伸，破壞區(qū)仍集中在拱腳處，起拱線以上圍巖屈服區(qū)較小，未產生破壞區(qū)域，此時洞周圍巖大部分區(qū)域仍處于彈性狀態(tài)，不宜進行支護。當λ＝50%時，拱腰處圍巖的屈服區(qū)進一步向深部擴展，同時破壞區(qū)開始出現(xiàn)，拱腳和拱腰處圍巖的屈服區(qū)實現(xiàn)貫通，破壞區(qū)亦接近貫通，起拱線以上已有大部分屈服區(qū)和部分破壞區(qū)。此時拱腰處已存在安全隱患，宜及時進行支護。當λ＝60%時，圍巖的屈服區(qū)已覆蓋整個拱頂，破壞區(qū)在拱腰處進一步向深部發(fā)展并向拱頂延伸，起拱線以上已出現(xiàn)大面積破壞區(qū)域，洞周圍巖完全進入塑性屈服，此時進行支護可能存在圍巖松動脫落，有較大的安全隱患。當應力進一步釋放 （λ＝80%），屈服區(qū)和破壞區(qū)不斷向圍巖深部發(fā)展，破壞區(qū)也進一步向拱頂延伸，當應力完全釋放時 （λ＝100%），破壞區(qū)已經基本覆蓋拱頂。根據(jù)以上分析可知，在λ介于40%和50%之間時進行支護最為合理，這與上文計算結果λ＝50%保持一致。

圖7 不同應力釋放率下單元狀態(tài)指標Figure 7 Zone state index under different stress release rates

3.3 基于LDP和GRC耦合的支護時機確定

LDP曲線反映了距離開挖面一定距離處隧道洞周圍巖的變形情況。在FLAC3D三維數(shù)值模型中，對隧道進行分步循環(huán)開挖，每步開挖1 m，記錄各步開挖完成后掌子面與監(jiān)測斷面的間距及監(jiān)測斷面洞周節(jié)點的位移，以此建立圍巖位移與開挖面間距之間的關系曲線，即LDP曲線。GRC曲線在3.1中已進行了相關計算。以隧道開挖后最危險位置拱頂位移作為同一因變量，將LDP曲線和GRC曲線建立在同一坐標系中進行耦合分析，構建起應力釋放率和隧道某一斷面與掌子面距離之間的關系，給出基于支護與掌子面的控制距離的支護時機選擇。仍以工況1和工況4為例進行二維和三維數(shù)值計算，耦合分析結果如圖8所示。圖中橫坐標表示隧道開挖后圍巖的拱頂位移；左側縱坐標代表隧道監(jiān)測斷面與掌子面之間的距離，坐標為正表示位于掌子面后方，負表示位于掌子面前方；右側縱坐標表示圍巖的應力釋放率。

圖8 LDP與GRC耦合曲線Figure 8 Coupling curve of LDP and GRC

分析可知，工況1計算所得的最佳支護時機所對應的應力釋放率為80%，此時的拱頂位移所對應的隧道斷面位于掌子面后方4.6 m，則工況1下隧道最佳的支護時機滯后于掌子面4.6 m開始施作。同理，工況4計算所得的支護時機所對應的應 力釋放率為50%，此時的拱頂位移所對應的隧道斷面位于掌子面前方1.9 m，因此工況4應超前掌子面1.9 m進行支護。由此計算得出各工況下開始施作支護時與掌子面之間的間距分別為4.6、1.6、-1、-1.9 m。則各工況下最佳支護時機施作時分別為滯后掌子面4.6、1.6 m，超前支護1、1.9 m，計算所得結果符合實際工程規(guī)律。

4 結論

本文提出了基于收斂-約束原理和ZSI的初期支護時機的確定方法，并針對實際隧道工程進行分析，得到以下結論：

a.埋深相同，圍巖性質越好，圍巖特征曲線越接近直線，斜率變化較小；反之圍巖性質較差，圍巖特征曲線呈發(fā)散狀，斜率變化較為明顯。圍巖級別相同，埋深越大，圍巖特征曲線斜率變化較大，相同的圍巖變形量所對應的支護力有較大程度的增加。

b.本文綜合利用收斂約束法和單元狀態(tài)指標ZSI的優(yōu)點確定了最佳初期支護時機對應的應力釋放率。ZSI作為一種圍巖穩(wěn)定性分析方法，以量化的手段對圍巖的應力狀態(tài)進行評價，彌補了單純以圍巖位移速率判斷的不足，提高了隧道支護時機選擇的可靠性。

c.以圍巖特征曲線 （GRC）和縱向變形曲線（LDP）耦合分析可以將應力釋放率轉換為支護控制間距，所得的支護與掌子面的控制距離便于指導施工。本文分析結果符合工程實際，可為背景工程的施工提供參考。