周 彥，陳愛軍，賀國京

（中南林業(yè)科技大學(xué) 土木學(xué)院，湖南 長沙 410001）

在交通建設(shè)事業(yè)高速發(fā)展的今天，斜拉橋憑借其跨越能力強(qiáng)，結(jié)構(gòu)自重輕，受力合理以及設(shè)計(jì)構(gòu)思的多樣性等優(yōu)點(diǎn)，為設(shè)計(jì)出既滿足結(jié)構(gòu)體系在使用過程中的各項(xiàng)功能要求，又能充分體現(xiàn)當(dāng)代橋梁力學(xué)與美學(xué)高度契合的橋梁提供了可能。

傳統(tǒng)斜拉橋的鋼拱塔形式主要有柱型、A型、H型與倒Y型，通常采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)作為主要的承重結(jié)構(gòu)，以受壓為主，且結(jié)構(gòu)受力較為簡單。然而新型組合結(jié)構(gòu)式橋塔使得斜拉橋除了具有更好的美學(xué)效果之外，其構(gòu)造形式、受力特點(diǎn)以及施工工藝更為復(fù)雜，因而需要從工程實(shí)際的角度來研究采用異型橋塔的斜拉橋的抗震性能。筆者以一座鋼-混組合結(jié)構(gòu)蝶形斜拉橋?yàn)槔?，通過建立空間有限元計(jì)算模型來探討鋼-混組合體系斜拉橋的地震動(dòng)力響應(yīng)的相關(guān)問題，從而為組合結(jié)構(gòu)式斜拉橋的抗震分析提供參考。

1 模型的建立

1.1 工程簡介

圖1 武水大橋總體布置Figure 1 Overall layout of the WuShui bridge

武水大橋是湖南湘西一座正在建的蝶形斜拉橋，主橋跨徑為2×94 m，兩側(cè)引橋各為30 m，橋梁全長為248 m。橋梁總體布置如圖1所示。主橋均采用預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，主橋?yàn)閱蜗渌氖伊骶€型截面，兩側(cè)引橋?yàn)閱蜗淞伊骶€型截面。主塔采用雙肢蝶型鋼拱塔，外觀俯看呈蝶形，與水平方向夾角為68.2°，鋼拱塔頂部至鋼混結(jié)合面底部的垂直高度為57m，由帶肋鋼箱拼接而成，鋼拱塔底部采用鋼-混組合結(jié)構(gòu)并布有相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力筋。斜拉索采用填充型環(huán)氧涂層鋼絞線，共計(jì)9對(duì)水平拉索和18對(duì)斜向拉索，水平索用于連接雙肢蝶形鋼拱塔，斜拉索用于連接鋼拱塔與主梁。基于當(dāng)?shù)氐目拐鹪O(shè)計(jì)要求，該斜拉橋的抗震設(shè)防烈度為7度，水平方向上的設(shè)計(jì)基本地震加速度值設(shè)為0.10g。

1.2 動(dòng)力學(xué)分析基本原理

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者以及研究人員用于研究結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力響應(yīng)問題的方法也趨于完善。目前，常用的數(shù)值模擬方法有等效荷載法、地震反應(yīng)譜法、動(dòng)態(tài)時(shí)程分析法、隨機(jī)振動(dòng)法和底部剪力法。根據(jù)我國建筑抗震規(guī)范中的規(guī)定以及計(jì)算模擬與工程實(shí)際的契合程度，地震反應(yīng)譜法和動(dòng)態(tài)時(shí)程分析法可以較為準(zhǔn)確地模擬出結(jié)構(gòu)體系在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)，因此，地震反應(yīng)譜法和動(dòng)態(tài)時(shí)程分析法常被用于研究結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力響應(yīng)問題。

多自由度體系動(dòng)力學(xué)基本平衡方程為：

1.3 空間有限元計(jì)算模型

為研究該斜拉橋的動(dòng)力學(xué)特性以及地震動(dòng)力響應(yīng)問題，運(yùn)用Midas／Civil2018建立主橋上部結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算模型。該計(jì)算模型共有1 405個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 420個(gè)單元，采用空間梁單元模擬主梁和橋塔，拉索采用桁架單元；橋墩與鋼拱塔采用鉸結(jié)的形式，拉索單元與主梁、鋼拱塔均采用剛性連接。該斜拉橋的有限元計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 武水大橋有限元計(jì)算模型Figure 2 Finite element calculation model of the WuShui bridge

2 主橋動(dòng)力特性計(jì)算

2.1 主橋固有振動(dòng)的計(jì)算分析

固有振動(dòng)是指結(jié)構(gòu)體系受到擾動(dòng)離開初始平衡位置以后，不再受到任何外界影響的無阻尼振動(dòng)，又被稱為自然振動(dòng)、自由振動(dòng)、本征振動(dòng)［1］。固有振動(dòng)只與結(jié)構(gòu)體系自身的組成材質(zhì)有關(guān)，并不會(huì)隨著外界對(duì)其施加的作用而改變，是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的最基本要素之一。通常采用Fourier級(jí)數(shù)方法來求解結(jié)構(gòu)體系的固有振動(dòng)，即運(yùn)用物理學(xué)中的疊加原理來快速求解結(jié)構(gòu)體系的固有振動(dòng)廣義特征值問題。本文分別運(yùn)用子空間迭代法和多重李茲向量法來計(jì)算模擬該蝶形斜拉橋的自振動(dòng)力特性并進(jìn)行對(duì)比分析。

2.2 子空間迭代法模態(tài)分析

子空間迭代法主要是通過重復(fù)運(yùn)用矩陣迭代法和瑞利-李茲法來求解自由度較多結(jié)構(gòu)體系的低階振型及頻率的方法。它可以有效解決頻率相等或者幾個(gè)固有頻率相差很小時(shí)收斂速度慢難點(diǎn)，進(jìn)而能夠極大地提升計(jì)算分析的速度和精度，因此它普遍用來求解大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)問題?；谝呀⒌腗idas計(jì)算模型，利用Midas計(jì)算軟件中的特征值分析求解出該斜拉橋成橋狀態(tài)下的動(dòng)力特性，算得前10階的固有頻率以及相應(yīng)的主振型，并對(duì)各階振型的特點(diǎn)加以描述分析，具體如表1所示。另外列出計(jì)算所得前4階振型模態(tài)，如圖3所示。

圖3 前四階振型模態(tài)示意圖Figure 3 The first four vibration modes of the bridge

表1 固有頻率與振型特點(diǎn)計(jì)算結(jié)果Table 1 Results of natural frequency and characteristics

計(jì)算結(jié)果表明：該斜拉橋的第1階自振頻率和第2階自振頻率較大且相近，并且前兩階振型均屬于橫彎振型，這表明該橋具有較大的初始剛度。另外，該橋分別在第7階和第10階振型中才出現(xiàn)彎扭耦合現(xiàn)象，這說明該橋的抗扭剛度較大，容易滿足剛度要求。

2.3 多重李茲向量法模態(tài)分析

多重李茲向量法在借鑒子空間迭代法的基礎(chǔ)上，將求解廣義特征值問題的單個(gè)初向量的Ritz向量法推廣為多重Ritz向量法［2］?？紤]了空間荷載分布狀態(tài)以及動(dòng)力貢獻(xiàn)［3］，可以自動(dòng)忽略掉一些不會(huì)激起動(dòng)力響應(yīng)的模態(tài)分析，因此高效率地計(jì)算出結(jié)構(gòu)體系在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)。

由表1所列的前10階振型可知，該斜拉橋僅在第10階振型中出現(xiàn)彎扭耦合，其對(duì)應(yīng)的頻率為7.135 Hz。顯然，該橋的抗扭剛度較大，抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力較好。

通過Midas／civil軟件中的2種不同模態(tài)分析方法所算得的結(jié)果可知，該橋前10階振型的特點(diǎn)基本吻合，且前兩階振型都是橫彎振型，因此需要適當(dāng)?shù)靥岣咪摴八臋M向剛度，進(jìn)而增強(qiáng)該橋的橫向抗震能力。其次，子空間迭代法在振型數(shù)量為200階時(shí)，X平動(dòng)、Y平動(dòng)以及Z平動(dòng)3個(gè)方向上的振型參與質(zhì)量分別為94.37%、93.68%、92.83%，即滿足抗震設(shè)計(jì)規(guī)范上振型有效質(zhì)量在平動(dòng)方向的總和需達(dá)到總體質(zhì)量的90%以上的規(guī)定［4］。相比之下，多重李茲向量法在振型達(dá)到40階時(shí)，滿足上述的規(guī)范要求。由此可見，在求解結(jié)構(gòu)體系的振型和頻率時(shí)，采用多重李茲向量法能夠更迅速地讓計(jì)算結(jié)果趨于收斂。所以，在求解結(jié)構(gòu)體系的自振頻率以及振型時(shí)可優(yōu)先采用多重李茲向量法。

3 地震響應(yīng)分析

3.1 地震反應(yīng)譜法分析

地震動(dòng)反應(yīng)譜建立了地震動(dòng)特性與結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)之間的橋梁，既體現(xiàn)出地震動(dòng)頻譜特性，又描述了一般結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的一些基本特征［5］。地震反應(yīng)譜分析實(shí)際上是一種擬動(dòng)力分析方法［6］，即將多自由度體系的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)問題轉(zhuǎn)換成為多個(gè)單自由度體系相組合的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)問題，通過求解多個(gè)單自由度體系所產(chǎn)生的地震響應(yīng)之后再按照一定的規(guī)則進(jìn)行疊加，從而求解出多自由度體系的地震響應(yīng)。

本橋做E2地震作用下的抗震分析，根據(jù)規(guī)范［7］以及設(shè)計(jì)所給的相關(guān)信息，該橋?qū)儆贐類橋，分區(qū)特征周期為0.4，抗震設(shè)防烈度為7（0.10g），場地類型為Ⅱ類，且重要性系數(shù)Ci為1.30，生成的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜如圖4所示。

圖4 地震反應(yīng)譜曲線Figure 4 Earthquake response spectrum curve

模態(tài)分析及振型特點(diǎn)顯示該橋的固有頻率大致呈3段區(qū)間分布，即第1階至第3階振型頻率區(qū)間、第4階至第7階頻率區(qū)間和第8階至第10階頻率區(qū)間，分析可知每一區(qū)間的固有頻率彼此之差大多不超過10%，因此為提高計(jì)算的精度，宜采用CQC的組合方式方法來對(duì)每一個(gè)振型的作用效應(yīng)進(jìn)行組合。此次反應(yīng)譜分析可對(duì)該橋的3個(gè)正交方向上施加地震激勵(lì)，周期折減系數(shù)設(shè)為1，求解出該橋在3向地震荷載激勵(lì)下的位移云圖如圖5～圖7所示，其中鋼拱塔頂部位移值以及沿順橋向、橫橋向和豎橋向的位移分量如表2所示。

圖5 順橋向位移云圖Figure 5 Displacement nephogram of longitudinal-bridge

圖6 橫橋向位移云圖Figure 6 Displacement nephogram of longitudinal-bridge

圖7 豎橋向位移云圖Figure 7 Displacement nephogram of vertical-bridge

表2 鋼拱塔頂部位移計(jì)算結(jié)果Table 2 Results of displacement calculation on the top of steel arch tower mm

由表2的位移數(shù)據(jù)可知，該橋在順橋向、橫橋向以及豎橋向地震荷載的激勵(lì)下，在鋼拱塔頂部產(chǎn)生的位移值分別為：36.185、66.581和14.648 mm，并且位移沿地震激勵(lì)方向所產(chǎn)生位移分量均大于其余位移分量。根據(jù)規(guī)范［8］中斜拉橋在外荷載作用下的容許變形的相關(guān)規(guī)定，該斜拉橋在地震荷載作用下產(chǎn)生的最大位移值遠(yuǎn)小于該橋計(jì)算跨徑 （或鋼拱塔高度）的1／600。這表明該橋抗震性能良好，此次反應(yīng)譜分析在一定程度上能反映出實(shí)橋在地震荷載作用下的真實(shí)反映。另外，位移數(shù)據(jù)顯示橫橋向地震荷載作用下產(chǎn)生的位移值均大于其余兩項(xiàng)地震荷載作用所產(chǎn)生的位移值，且相差較大，因此在做抗震設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)著重增強(qiáng)該橋的橫向抗震能力。再者，順橋向與豎橋向地震荷載對(duì)橫橋向影響非常小而對(duì)另外兩向影響顯著，應(yīng)給予足夠的重視。但為了能夠得到更為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，還需進(jìn)行必要的時(shí)程分析，對(duì)反應(yīng)譜分析所得到的結(jié)果加以補(bǔ)充修正，從而使計(jì)算結(jié)果更真實(shí)地反映該橋在地震作用下的地震響應(yīng)。

3.2 動(dòng)態(tài)時(shí)程分析

動(dòng)態(tài)時(shí)程分析法是根據(jù)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件的彈性（或非彈性）性能對(duì)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程做積分求解［9］。時(shí)程分析法的基本步驟為：首先，建立合乎工程實(shí)際的有限元計(jì)算模型。其次，根據(jù)結(jié)構(gòu)體系的單元類型和材料特性確定結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣以及阻尼矩陣。再者，綜合考慮建設(shè)場地的地質(zhì)條件、抗震設(shè)防烈度以及建筑結(jié)構(gòu)體系等相關(guān)因素，選取能滿足工程實(shí)際要求的地震波。最后，通過非線性振型疊加法求解振動(dòng)方程，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)體系在各個(gè)方向上的時(shí)間-位移曲線圖。

3.2.1 地震波的選取

此次時(shí)程分析基于 “1940，El Centro Site，270 Deg”地震波，如圖8所示?！豆饭こ炭拐鹨?guī)范》（JTG／TB02-01-2013）規(guī)定采用設(shè)計(jì)地震動(dòng)時(shí)程表征地震作用時(shí)，設(shè)計(jì)地震動(dòng)時(shí)程可根據(jù)本規(guī)范設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜，合成與其兼容的設(shè)計(jì)地震動(dòng)時(shí)程。因此需要：

圖8 “1940，El Centro Site，270 Deg”地震波圖Figure 8 El-Centro seismic wave

a.驗(yàn)證該橋的特征周期 （Tg）是否于該實(shí)錄波的特征周期相近。Tg計(jì)算公式為：

b.基于E2地震響應(yīng)分析，修正相應(yīng)的PGA。PGA計(jì)算公式為：

式中：Smax為水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜峰值；Ci抗震重要性系數(shù)；Cs為場地系數(shù)；Cd為阻尼調(diào)整系數(shù)；A為水平向設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)加速度峰值。

根據(jù)美國ATC-3規(guī)范中將阻尼比為5%的加速度反應(yīng)譜取周期為0.1～0.5 s之間的平均值為Sa，將阻尼比為5%的速度反應(yīng)譜取周期為0.5～2 s之間的平均值為Su［10］。以實(shí)錄波的地震反應(yīng)譜計(jì)算得Sa、Su分別為7.97、0.61 m／s2，故有特征周期為0.48，即與本橋所處的實(shí)際特征周期0.40相差較小，故滿足分析要求。另外，由式 （3）計(jì)算得到PGA為1.274，由于本實(shí)錄波的原始計(jì)算度峰值為0.356 9g，因此PGA調(diào)整系數(shù)應(yīng)為0.364 2才滿足抗震分析的要求。

3.2.2 動(dòng)態(tài)時(shí)程位移結(jié)果

采用非線性振型疊加法，計(jì)算該橋在順橋向、橫橋向以及豎橋向地震荷載作用下沿各自方向的位移響應(yīng)，得到鋼拱塔頂部位移的Time-History曲線圖，分別如圖9～圖11所示。

圖9 順橋向s-t圖Figure 9 Displacement-Time of longitudinal-bridge

圖10 橫橋向s-t圖Figure 10 Displacement-Time of cross-bridge

圖11 豎橋向s-t圖Figure 11 Displacement-Time of vertical-bridge

由圖9至圖11可知，該橋在順橋向和豎向地震荷載作用下塔頂在相應(yīng)的方向上所產(chǎn)生的最大位移分別為13.18 mm和2.81 mm，而在橫向地震荷載作用下，塔頂?shù)淖畲髾M向位移達(dá)55.33 mm，且明顯大于順橋向和豎橋向地震荷載作用下產(chǎn)生的位移最大值。顯然，該橋在橫向地震荷載作用下，鋼拱塔頂部會(huì)出現(xiàn)相對(duì)較大的橫向位移，說明限制該橋在橫向地震作用下變形將是增強(qiáng)其抗震性能的關(guān)鍵。因此，在做該橋的抗震設(shè)計(jì)時(shí)，其橫向抗震性能的提升需多加考慮。

3.2.3 動(dòng)態(tài)時(shí)程內(nèi)力結(jié)果

由地震波的時(shí)程數(shù)據(jù)可知，本次分析選用的地震波在t1＝2.16s時(shí)達(dá)到地震加速度峰值，可給出t1時(shí)刻橫向地震荷載作用下的時(shí)程內(nèi)力數(shù)據(jù)以供分析，如圖12～圖15所示。

圖12 鋼拱塔軸力圖Figure 12 Axial force graph of steel arch tower

圖13 鋼拱塔剪力圖Figure 13 Shearing force graph of steel arch tower

圖14 鋼拱塔彎矩圖Figure 14 Moment graph of steel arch tower

圖15 鋼拱塔扭矩圖Figure 15 Torque graph of steel arch tower

由時(shí)程內(nèi)力圖可知，鋼拱塔底部為主要受力區(qū)域，在地震荷載作用下會(huì)產(chǎn)生較大的內(nèi)力，因此鋼拱塔底部采用鋼-混結(jié)構(gòu)能夠滿足鋼拱塔在特殊情況下的受力需求，保證該斜拉橋的安全與穩(wěn)定。再者圖12顯示，t1時(shí)刻鋼拱塔所受的軸力將在腹部達(dá)到其峰值并且伴隨著軸力突變，這表明地震作用下鋼拱塔腹部可能產(chǎn)生的破壞形式主要為壓彎破壞，需引起相應(yīng)的重視。另外該斜拉橋在地震荷載作用下主要在主梁產(chǎn)生扭矩，扭矩較大的部位為邊墩以及主墩支座處，這表明鋼拱塔的抗扭性能顯著，而對(duì)于支座處產(chǎn)生較大的扭矩，應(yīng)合理地采用抗扭支座，防止主梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)破壞。

4 結(jié)語

通過對(duì)該蝶形斜拉橋抗震性能的分析，有以下結(jié)論：

a.通過子空間迭代法以及多重李茲向量法計(jì)算該橋的自振頻率及相應(yīng)的振型，該橋分別在第7和第10階振型出現(xiàn)彎扭耦合現(xiàn)象，但首先出現(xiàn)彎扭耦合振型的是由子空間迭代法計(jì)算出的第7階振型，對(duì)應(yīng)的頻率為4.964 Hz，這說明該橋有著較大的抗扭剛度，且在地震荷載作用下能夠表現(xiàn)出非常好的抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。

b.地震反應(yīng)譜分析和動(dòng)態(tài)時(shí)程分析的塑性變形驗(yàn)算均表明，鋼拱塔在橫向地震作用下在塔頂處產(chǎn)生的位移最大且較之于其他兩向地震作用所產(chǎn)生的位移則相差較大，這說明橫向抗震性能是制約該橋整體抗震性能的關(guān)鍵因素，因此在設(shè)計(jì)及施工階段應(yīng)著重增強(qiáng)該橋的橫向抗震性能。

c.動(dòng)態(tài)時(shí)程內(nèi)力計(jì)算顯示，該斜拉橋內(nèi)力最大的部位分別是鋼拱塔的底部和腹部以及主墩和邊墩的支座處。根據(jù)其受力特點(diǎn)可推斷該斜拉橋在地震荷載作用下 容易在鋼拱塔的腹部產(chǎn)生壓彎破壞，而在支座處產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)破壞，故須基于實(shí)際需求完善相應(yīng)的防范措施，以滿足該斜拉橋的安全需要。