馬利麗，葛文萍，孟康康

(新疆大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046)

0 引 言

非正交多址接入技術(shù)能夠滿足眾多的業(yè)務(wù)需求，是未來移動(dòng)通信系統(tǒng)中的核心技術(shù)，稀疏碼分多址接入(sparse code multiple access, SCMA)作為一種典型的基于碼域疊加的新型非正交多址技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)更高的系統(tǒng)容量[1]，該技術(shù)的定義請(qǐng)參見文獻(xiàn)[2,3]。MIMO作為5G的關(guān)鍵技術(shù)之一，能夠顯著提高頻譜效率。將MIMO與SCMA技術(shù)有效地結(jié)合，即MIMO-SCMA系統(tǒng)在海量機(jī)器類通信和高可靠低時(shí)延應(yīng)用場(chǎng)景中具有明顯的優(yōu)勢(shì)，是未來移動(dòng)通信技術(shù)中最具潛力的物理層關(guān)鍵技術(shù)之一[4,5]。對(duì)于MIMO-SCMA系統(tǒng)，現(xiàn)在已有的研究大部分關(guān)注的是系統(tǒng)的容量分析[6]，但如何在接收端準(zhǔn)確恢復(fù)出用戶信息對(duì)該系統(tǒng)來說是一個(gè)亟待解決的問題。文獻(xiàn)[7]提出了基于空頻分組碼的上行MIMO-SCMA系統(tǒng)，通過在更新資源節(jié)點(diǎn)信息時(shí)動(dòng)態(tài)刪除組合數(shù)的方法來降低譯碼的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[8]提出利用檢測(cè)和譯碼部分的活躍信息來降低MIMO-SCMA系統(tǒng)的檢測(cè)復(fù)雜度。文獻(xiàn)[9]在聯(lián)合消息傳遞算法的基礎(chǔ)上提出了串行和并行兩種策略,相比于ML檢測(cè)，雖然在保證最優(yōu)誤碼率性能的同時(shí)，降低了檢測(cè)復(fù)雜度，但算法復(fù)雜度仍然會(huì)隨著接入用戶數(shù)和天線數(shù)目呈指數(shù)增加。

針對(duì)JMPA復(fù)雜度較高的問題，本文提出了一種基于置信度的動(dòng)態(tài)因子圖更新算法(dynamic factor graph JMPA，DF-JMPA)。在每次迭代過程中通過置信度的大小判斷對(duì)應(yīng)邊緣信息的收斂程度，在因子圖中刪除收斂速度較快的信息對(duì)應(yīng)的分支，動(dòng)態(tài)地確定下次迭代所需的因子圖。仿真結(jié)果表明，通過選擇合適的減少度數(shù)p，DF-JMPA算法的復(fù)雜明顯降低，并且與誤碼率取得了良好的平衡。

1 系統(tǒng)模型和原始JMPA算法

1.1 下行鏈路MIMO-SCMA系統(tǒng)

考慮一個(gè)下行鏈路的MIMO-SCMA系統(tǒng)，基站和多個(gè)用戶進(jìn)行通信連接，將J個(gè)用戶的數(shù)據(jù)通過K個(gè)時(shí)頻資源進(jìn)行傳輸，假設(shè)基站端配置NT個(gè)發(fā)射天線，各用戶端配置NR個(gè)接收天線，圖1給出了用戶數(shù)J=6，碼本大小M=4，碼本維度K=4，發(fā)射天線NT=2，接收天線NR=2的下行MIMO-SCMA系統(tǒng)鏈路。

(1)

本文考慮在平坦衰落信道的情況下，接收端第j個(gè)用戶在天線Nr上的接收信號(hào)為

(2)

(3)

接收端，第j個(gè)用戶的接收信號(hào)如下式所示

yj=Hjx+nj

(4)

(5)

圖1 下行鏈路MIMO-SCMA系統(tǒng)

1.2 聯(lián)合消息傳遞算法

對(duì)于MIMO-SCMA系統(tǒng)，原始的多用戶檢測(cè)方式有兩類，一類是首先對(duì)MIMO信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，再對(duì)SCMA多用戶信息檢測(cè)，即兩種檢測(cè)獨(dú)立進(jìn)行,此類檢測(cè)算法的優(yōu)點(diǎn)是復(fù)雜度較低，但由于對(duì)信號(hào)信息利用的不充分，導(dǎo)致檢測(cè)的誤碼率較高[10]。另一種是具有最優(yōu)檢測(cè)性能的最大似然檢測(cè)(maximum likelihood，ML)算法，該算法以較高的檢測(cè)復(fù)雜度為代價(jià)來提高系統(tǒng)誤碼率性能[11]。針對(duì)原始檢測(cè)方式存在的不足，結(jié)合MIMO信道與SCMA碼字的稀疏特性，在接收端提出了多天線與多用戶的聯(lián)合檢測(cè)方案稱為聯(lián)合消息傳遞算法，該算法能有效地提升系統(tǒng)的誤碼率性能。

(6)

利用JMPA算法進(jìn)行多用戶檢測(cè)時(shí)，式(4)可重寫為

(7)

(8)

(9)

在接收端，利用聯(lián)合消息傳遞算法進(jìn)行多用戶檢測(cè)時(shí)，每次迭代過程包括兩個(gè)迭代步驟[14]。

步驟1 虛擬資源節(jié)點(diǎn)消息更新

(10)

步驟2 虛擬用戶節(jié)點(diǎn)消息更新

(11)

(12)

(13)

圖2 下行鏈路MIMO-SCMA系統(tǒng)接收端檢測(cè)因子

2 本文提出的改進(jìn)方案

2.1 聯(lián)合動(dòng)態(tài)因子圖檢測(cè)算法

對(duì)于下行鏈路MIMO-SCMA系統(tǒng)，接收端的JMPA雖然能夠有效進(jìn)行多用戶檢測(cè)，但是算法的復(fù)雜度會(huì)隨著接入用戶數(shù)、天線數(shù)目以及碼本的大小呈指數(shù)增加。考慮到在迭代譯碼的過程中，部分碼字信息可以很快接近收斂值，其概率分布接近或可達(dá)到穩(wěn)態(tài)[15]。因此，可以有選擇地更新收斂較慢的消息，提前結(jié)束更新收斂快的消息，通過減少碼字信息的更新次數(shù)來降低檢測(cè)的復(fù)雜度。

(14)

本文使用的置信度是一種信號(hào)收斂程度的判定準(zhǔn)則，定義如下

(15)

(16)

圖3 p=2時(shí)因子圖動(dòng)態(tài)更新過程

2.2 復(fù)雜度分析

本節(jié)對(duì)ML檢測(cè)、JMPA檢測(cè)以及本文提出的DF-JMPA檢測(cè)等3種多用戶檢測(cè)算法的復(fù)雜度進(jìn)行了分析，算法的時(shí)間復(fù)雜度可用算法所執(zhí)行的加法和乘法運(yùn)算次數(shù)來表示，表1對(duì)3種算法的復(fù)雜度進(jìn)行了比較。

表1 3種檢測(cè)算法的復(fù)雜度對(duì)比

3 算法仿真及分析

為了驗(yàn)證本文提出的DF-JMPA算法在下行鏈路MIMO-SCMA系統(tǒng)中算法檢測(cè)復(fù)雜度方面的優(yōu)勢(shì)，在華為的4*6碼本的基礎(chǔ)上，利用matlab平臺(tái)進(jìn)行仿真，比較3種算法在系統(tǒng)BER性能、收斂速度和算法復(fù)雜度等3方面的區(qū)別。具體仿真參數(shù)見表2。

表2 仿真參數(shù)

3.1 BER對(duì)比分析

圖4為當(dāng)算法達(dá)到收斂條件下，ML算法與減少度數(shù)p不同取值時(shí)的DF-JMPA算法隨信噪比變化的檢測(cè)性能。

圖4 算法的誤碼率性能對(duì)比

結(jié)合上述分析以及圖4可知，ML算法的誤碼率性能最優(yōu)，當(dāng)減少度數(shù)p=0時(shí)，DF-JMPA檢測(cè)即為JMPA檢測(cè)，JMPA可以獲得和ML檢測(cè)相近的系統(tǒng)性能，但這兩種算法復(fù)雜度較高；隨著減少度數(shù)p取值的不斷增大，DF-JMPA算法的檢測(cè)性能逐漸減低；當(dāng)信噪比小于7 dB時(shí)，無論減少度數(shù)p在[0,2)之間取何整數(shù)，DF-JMPA檢測(cè)與ML檢測(cè)性能相近，當(dāng)信噪比大于7 dB時(shí)，p的取值越小，檢測(cè)器的誤碼率下降得越快。隨著信噪比的增大，3種算法系統(tǒng)誤碼率之間的差距也越明顯。

3.2 收斂速度對(duì)比分析

圖5為在不同減少度數(shù)p的取值下，DF-JMPA算法隨著迭代次數(shù)在Eb/N0=8 dB和Eb/N0=12 dB時(shí)檢測(cè)性能的變化。

圖5 收斂速度對(duì)比

由DF-JMPA算法譯碼原理可知p=0時(shí)，DF-JMPA算法退化為JMPA算法。觀察圖5，當(dāng)p在[0,2)中取值時(shí)，在兩種信噪比的條件下DF-JMPA算法均在迭代8次后誤碼率(bit error rate，BER)達(dá)到收斂；在迭代8次之前，p取1、2時(shí)DF-JMPA的收斂速度要略低于JMPA；DF-JMPA算法的檢測(cè)性能隨著p值的減小而越來越好；綜上所述，本文提出的DF-JMPA算法所需的最佳迭代次數(shù)與JMPA相同。

3.3 復(fù)雜度對(duì)比分析

由表1可知，DF-JMPA的算法復(fù)雜度會(huì)受到減少度數(shù)p的影響。圖6是對(duì)ML算法、JMPA以及p分別取1、2時(shí)DF-JMPA的算法復(fù)雜度進(jìn)行比較。

結(jié)合圖3與表1可知，ML算法具有最優(yōu)的檢測(cè)性能，但其檢測(cè)復(fù)雜度會(huì)隨NTJ和M呈指數(shù)形式的增長。由圖6可知ML算法的檢測(cè)復(fù)雜度最高，與JMPA檢測(cè)相比乘法與加法運(yùn)算次數(shù)均高出兩個(gè)數(shù)量級(jí)，故硬件上難以實(shí)現(xiàn)；p在[0,2)中取值時(shí)，DF-JMPA的乘法和加法運(yùn)算數(shù)目均隨著p值的增大而減少；p=1時(shí)DF-JMPA檢測(cè)相比于JMPA檢測(cè)乘法和加法運(yùn)算次數(shù)約降低了1/6，檢測(cè)性能上與JMPA相近；p=2時(shí)DF-JMPA相比于JMPA乘法和加法運(yùn)算次數(shù)降低了1/3，檢測(cè)性能與JMPA相比略差；因此當(dāng)取合適的p值時(shí)，DF-JMPA相比JMPA算法復(fù)雜度明顯降低，硬件實(shí)現(xiàn)更加容易，算法復(fù)雜度與誤碼率也取得良好平衡。

圖6 3種算法的復(fù)雜度對(duì)比

4 結(jié)束語

本文針對(duì)下行鏈路MIMO-SCMA系統(tǒng)中多用戶檢測(cè)復(fù)雜度較高的問題，提出了一種基于置信度的聯(lián)合動(dòng)態(tài)因子圖檢測(cè)算法DF-JMPA。通過置信度的穩(wěn)定性信息，減少不必要的虛擬資源節(jié)點(diǎn)運(yùn)算，從而降低檢測(cè)的復(fù)雜度。通過對(duì)誤碼率性能、收斂速度以及算法復(fù)雜度等3方面的仿真對(duì)比分析，可知本文提出的DF-JMPA相比于JMPA算法復(fù)雜度得到顯著降低，當(dāng)選擇合適的減少度數(shù)p時(shí)，DF-JMPA算法在檢測(cè)性能與算法復(fù)雜度之間取得良好折中。本文提出的算法對(duì)降低上行鏈路MIMO-SCAM系統(tǒng)中多用戶檢測(cè)復(fù)雜度的問題也具有同樣的價(jià)值。