楊 潔，吳鳳杰

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710121)

0 引 言

自動調制識別(automatic modulation recognition，AMR)是認知無線電、信號檢測、干擾識別、電子戰(zhàn)等領域的一個重要組成部分?，F(xiàn)有的AMR方式大都假定信號被加性高斯白噪聲污染，致使采用傳統(tǒng)的基于瞬時特征[1]、小波變換[2]、支持向量機[3]等的識別方法不再適用于多徑衰落信道的環(huán)境。

針對上述問題，文獻[4]引入八階累積量構造特征參數(shù)，文獻[5]利用各階累積量作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，實現(xiàn)了對信號的整體可分，但復雜度較大；文獻[6,7]構造了平坦衰落信道下的二階、四階和六階循環(huán)累積量特征；文獻[8]通過估計信道模型，利用四階循環(huán)累積量，實現(xiàn)對相位鍵控(phase-shift keying，PSK)和正交幅度(quadrature amplitude modulation，QAM)信號的分類識別；文獻[9]提出基于累積量和循環(huán)累積量的組合特征，仿真結果表明，其在衰落信道中對載頻頻偏、相位偏移等損傷具有較好的魯棒性。

以上提到的算法所構建的特征均基于二階和四階及更高階的循環(huán)累積量，未能很好利用其它相關累積量?；诖藛栴}，首先對接收信號進行零均值處理，隨后估計各接收信號的三階和四階循環(huán)累積量，將四階循環(huán)累積量作為歸一化因子，得到一組差異較大的特征向量，最后利用鯨魚算法對支持向量機(support vector machine，SVM)進行參數(shù)尋優(yōu)，利用優(yōu)化后的分類器對幅度鍵控(amplitude-shift keying，ASK)、PSK、QAM這3類信號進行識別，在多徑衰落信道條件下取得了較好的分類效果。

1 信號模型

假設調制信號經(jīng)過多徑衰落信道后，存在載頻偏差、相位偏差、定時偏差以及加性高斯白噪聲和多徑數(shù)量的影響，其接收信號可以表示為

(1)

其中，L為多徑信道數(shù)量，hl為信道的衰減系數(shù)，φl為信道相位偏差，Δf為載波頻率偏差，τl為定時偏差，ω(t)為均值為0的加性復高斯白噪聲，且與發(fā)送信號相互獨立，s(t)為調制信號，其表達式如式(2)所示

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，Ai，Bi為基帶信號幅度，M為調制進制，S為信號功率，φi為信號調制相位，g(t)為矩形脈沖波形，Ts為符號間隔，N為碼元個數(shù)。

2 特征提取

2.1 循環(huán)累積量理論

通信信號通過將傳輸?shù)幕鶐盘栒{制到周期信號的某個參數(shù)上，如對正弦載波的幅度、相位和頻率進行調制，從而產(chǎn)生具有周期平穩(wěn)性的隨機調制信號。而在非合作通信中，由于傳輸信道以及其它非理想情況，導致接收信號出現(xiàn)不同程度的畸變，從而導致基于瞬時特征等的調制算法效能降低。循環(huán)平穩(wěn)信號作為一種特殊的非平穩(wěn)信號，其高階循環(huán)累積量理論上可以抑制任何平穩(wěn)或非平穩(wěn)噪聲，且可以恢復時變相位信息，適用于衰落信道中信號特征的提取。故可以利用高階循環(huán)統(tǒng)計量來表征單載波調制信號的相關特征。

對于一個零均值的循環(huán)平穩(wěn)實信號x(t)，定義其k階滯后積期望值為

(6)

對于固定的滯后偏差τ1,…,τk-1，如果mk(t;τ)存在一個相對于時間t的Fourier級數(shù)展開，則有

(7)

(8)

則在分時概率分布條件下可以定義信號x(t)的循環(huán)矩為

Mx(α,τ)k,δ=x(*)1(t)x(*)2(t+τ1)…x(*)k(t+τn-1)e-jαt

(9)

式中：(*)u，u=1,…k表示對信號進行共軛變換，且δ表示共軛變換次數(shù)。

則可得信號的k階循環(huán)累積量為

(10)

其中，ck(t;τ)表示時變累積量，定義如下

ckx(t;τ)=cum[x(t),x(t+τ1),…,x(t+τk-1)]

(11)

式中：cum[.]表示特征函數(shù)圍繞原點的Taylor級數(shù)展開式中的系數(shù)。

通過矩累積量轉換關系，可以利用較低階的循環(huán)矩表示高階的循環(huán)累積量，如式(12)所示

(12)

2.2 接收信號的循環(huán)累積量特征

由上述分析可得，對于一個零均值的循環(huán)平穩(wěn)隨機過程x(t)，其三階循環(huán)累積量相對于偶次高階矩和二階循環(huán)累積量能更好抑制高斯噪聲，則

(13)

當τ1=τ2=0時，且由于循環(huán)累積量具有可加性，則對于通信調制信號有

(14)

當高斯白噪聲循環(huán)累積量階數(shù)大于2時其理論參考值等于零。由于不同傳輸路徑相互獨立，各傳輸碼元相互獨立，故可得接收信號循環(huán)累積量為

(15)

其中，單徑循環(huán)累積量計算如式(16)所示

(16)

當選取循環(huán)頻率α=fc時，則有

(17)

(18)

由式(6)～式(12)可推導信號的四階循環(huán)累積量[10]，如式(19)所示

(19)

當τ1=τ2=τ3=0時

(20)

(21)

(22)

由以上分析可得，特征向量Fx能夠有效消除多徑衰落信道對信號產(chǎn)生的影響。

3 分類器設計

3.1 支持向量機

SVM是一種基于統(tǒng)計學習理論的小樣本機器學習算法，相比于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡算法具有更好的泛化性和魯棒性，可以有效解決模式識別中的諸多問題。SVM基本思想是在訓練樣本空間中尋找一個超平面，使其能夠最大限度的將樣本區(qū)分開來，且可以保證具有最好泛化性能[11]。

假定訓練樣本集為{(xi,yi)},yi∈{-1,+1}，存在一個超平面Tx+b=0，使得式子(Tx+b)yi≥1成立，則將式等于1的樣本點稱作為支持向量，即求解,b使向量到超平面的距離最大。則可得SVM的基本模型如式(23)所示

(23)

(24)

對式(24)求偏導代入式(23)可得對偶問題為

(25)

式中：T表示轉置，求解式(25)得到相應參數(shù)代入式(26)從而得到最優(yōu)超平面

f(x)=Tx+b

(26)

當存在原始訓練空間線性不可分時，通過引入核函數(shù)k(·,·)將其映射到一個高維空間從而實現(xiàn)線性可分，則定義核函數(shù)為

k(xi,xj)=ρ(xi),ρ(xj)=ρρ(xj)

(27)

ρ(x)為高維特征向量。選取高斯核函數(shù)映射原始空間，如式(28)所示

(28)

3.2 鯨魚優(yōu)化算法

WOA是在2016年提出一種基于模擬座頭鯨捕食原理的元啟發(fā)式算法，相較與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法其性能相對較高[11]。則WOA算法模型為

D=|FX*(t)-X(t)|

(29)

X(t+1)=X*(t)-A·D

(30)

式中：X(t)為鯨魚當前位置，X*(t)為第t次迭代的最優(yōu)解位置，其A,F分別為

A=2a·r-a,a∈[0,2]

(31)

F=2r

(32)

式中：r為[0,1]之間的隨機數(shù)，a會隨著迭代過程呈線性下降。

鯨魚位置則由式(33)進行更新

(33)

式中：D′=|X*(t)-X(t)|表示鯨魚到獵物的距離，b′為常數(shù)，l′∈[-1,1]是一個隨機數(shù)，p∈[0,1]表示隨機概率。

為加強全局搜索能力，選用一個隨機位置來更新鯨魚位置

D=|FXrand(t)-X(t)|

(34)

X(t+1)=Xrand(t)-A·D

(35)

當A≥1時隨機選取位置Xrand進行更新。

為提高WOA算法的搜索速度，先采用網(wǎng)格式交叉驗證(k-fold cross validation，K-CV)尋優(yōu)方法進行粗略尋找，之后采用WOA算法在此基礎上精確查找。

4 仿真驗證

文中考慮{ASK，2PSK,4PSK,16QAM}4種單載波調制方式來驗證所提算法的有效性。假設各調制信號相互獨立，各傳輸多徑信道相互獨立，且所加高斯白噪聲與信號相互獨立，在MATLAB2016軟件上進行仿真驗證。信號參數(shù)設置為：載波頻率fc為40 MHz，信號碼元速率fb為2 Mbit/s，信號采樣頻率fs為320 MHz，碼元個數(shù)N為2000，循環(huán)頻率選取載波頻率fc，衰落信道服從瑞利分布。

4.1 仿真實驗一

在信噪比(signal noise ratio，SNR)為[-5,10] dB區(qū)間范圍內，信道選取平坦衰落信道，選取信噪比更新步長為1 dB，分別對不同調制信號獨立仿真50次作為訓練樣本，且在不同信噪比下仿真100次作為測試樣本，進行10次獨立仿真取平均值作為最終結果輸出，結果如圖1所示。

圖1 不同調制類型的分類曲線

從圖1可以看出隨著信噪比的不斷增加，信號識別率隨之上升。在信噪比為-1 dB時，各信號識別率均已達到90%以上，且在3 dB左右時實現(xiàn)了100%識別。且ASK信號相較于相位調制信號識別效果更好。

4.2 仿真實驗二

信道性能的好壞是影響接收信號特征的重要因素，故文中選取信號長度為2000，分別采用衰落信道徑數(shù)為單徑，雙徑和四徑，在不同信噪比條件下分別進行10次獨立仿真取平均值，得到信號平均識別率，結果如圖2所示。

圖2 不同信道條件下的分類曲線

從圖2可以看出，隨著信道數(shù)量的增加信號識別率隨之減小，但其錯誤分類概率增加較慢，且隨著信噪比的增加其準確識別率均達到90%以上，說明所提出的算法對多徑效應具有較好的魯棒性。

4.3 仿真實驗三

數(shù)據(jù)量的大小對循環(huán)累積量特征的提取也會造成不同程度的影響，樣本數(shù)較少時會影響特征提取的實際值，故文中采用碼元個數(shù)N=500，N=1000，N=2000這3類數(shù)據(jù)量對其進行實驗，選用單徑瑞利衰落信道，不同信噪比條件下獨立仿真，得到信號識別率，如圖3所示。

從圖3可以看出隨著數(shù)據(jù)量的增加信號分類正確率逐漸上升，但對最終的分類效果影響較小，說明所提出的分類算法能夠較好反應信號的循環(huán)統(tǒng)計特性。

圖3 不同數(shù)據(jù)量對分類性能的影響

從圖4可以看出，相較與單個四階循環(huán)累積量特征算法[8]，以及基于高階累積量的決策樹識別算法[4]，本文算法的信號正確識別率相對較高，且在低信噪比條件下也有很好的識別效果，表明本文算法在衰落信道中可以保持良好的識別性能。

圖4 衰落信道下不同算法的識別率比較

5 結束語

本文利用循環(huán)累積量和優(yōu)化后的支持向量機實現(xiàn)了對不同類型信號的分類識別。首先通過理論推導證明了特征參數(shù)的有效性，之后利用鯨魚算法對支持向量機進行參數(shù)尋優(yōu)，仿真結果表明，當碼元長度為2000時，單徑瑞利衰落信道條件下，信噪比為-1 dB時，信號整體識別率均已達到90%。當碼元長度變化且信道多徑數(shù)變化時，算法均有良好分類效果，表明所提出的算法具有較好的抗多徑干擾性，提取的信號特征能較好反應信號的循環(huán)特性，具有較好的魯棒性。如何實現(xiàn)對更多類型的信號進行分類以及使用更加有效的分類器仍有待研究，使算法具有更好的應用場景。