袁 田，朱紅亮，周 娟，朱曉東

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十研究所，四川 成都 610036;2.電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，四川 成都 611731；3.成都信息工程大學(xué)通信工程學(xué)院，四川 成都 610225)

1 引言

正交頻分復(fù)用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)作為一種多載波調(diào)制技術(shù)，以其高頻譜效率和對(duì)多徑效應(yīng)的魯棒性而備受關(guān)注，并在4G等現(xiàn)代通信系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。然而，OFDM的一個(gè)主要缺點(diǎn)是信號(hào)包絡(luò)波動(dòng)較大[1]。峰均功率比PAPR(Peak to Average Power Ratio)和立方度量CM(Cubic Metric)是衡量OFDM信號(hào)包絡(luò)波動(dòng)的2個(gè)指標(biāo)。雖然PAPR更為常用，但是近期的研究表明，它其實(shí)并不能準(zhǔn)確反映功率放大器對(duì)OFDM信號(hào)的非線性影響，因?yàn)镻APR只考慮了OFDM信號(hào)的峰值功率。相比之下，利用CM描述多載波信號(hào)的波動(dòng)大小以及功率放大器對(duì)信號(hào)的影響更加準(zhǔn)確[2,3]。CM考慮了功率放大器的三階非線性互調(diào)干擾對(duì)信號(hào)的影響，而三階互調(diào)干擾是引起信號(hào)失真的主要因素，因此，第3代合作伙伴計(jì)劃3GPP(Third Generation Partnership Project)規(guī)范認(rèn)為利用CM來確定功率放大器在多載波信號(hào)輸入情況下的回退量更加合適[4]。

降低信號(hào)波動(dòng)通常是通過減小PAPR或CM來實(shí)現(xiàn)的。為降低多載波信號(hào)的PAPR，科研人員已提出不少技術(shù)，文獻(xiàn)[1]對(duì)這些技術(shù)進(jìn)行了綜合性分析。一般來說，這些技術(shù)主要可以分為2類：對(duì)信號(hào)有失真的技術(shù)和無失真的技術(shù)。有失真技術(shù)主要包括限幅濾波[5]和壓擴(kuò)技術(shù)[6,7]等。無失真技術(shù)的典型應(yīng)用包括部分傳輸序列(Partial Transmit Sequence)[8,9]算法和選擇傳輸SLM(SeLected Mapping)[10,11]算法。而在另外一方面，對(duì)于降低CM技術(shù)的研究目前還處于起步階段。在文獻(xiàn)[12]中，作者提出了一種稱為下降限幅的方案。該方案考慮了PAPR和CM在定義上的差異，因此在降低CM時(shí)表現(xiàn)出了比傳統(tǒng)限幅更高的效率。在文獻(xiàn)[13]中，作者引入了凸優(yōu)化技術(shù)，可以在CM抑制和信號(hào)失真之間達(dá)到很好的折衷。

在PAPR和CM的各種抑制技術(shù)中，限幅濾波是最簡(jiǎn)單的方法。在該方法中，限幅操作能夠明顯降低信號(hào)波動(dòng)，但它是一種非線性的操作，給信號(hào)引入了畸變，造成接收端誤比特率的上升，降低了系統(tǒng)的可靠性[5]。此外，限幅還導(dǎo)致了信號(hào)頻譜的擴(kuò)展，因此需要借助濾波來消除頻譜擴(kuò)展。在傳統(tǒng)的限幅濾波方案中，濾波操作采用了簡(jiǎn)單的濾波器來實(shí)現(xiàn)，該濾波器僅僅將信號(hào)帶外頻譜濾除，而帶內(nèi)部分保持不變。這種濾波器雖然易于實(shí)現(xiàn)，但存在峰值再生的情況，而且該濾波器也沒有考慮帶內(nèi)信號(hào)失真的影響。本文研究降低OFDM信號(hào)CM時(shí)的限幅濾波方案，主要貢獻(xiàn)包括：

(1)提出了基于最優(yōu)濾波器設(shè)計(jì)的降低CM的限幅濾波算法。與傳統(tǒng)濾波不同，本文提出的濾波設(shè)計(jì)充分考慮了濾波對(duì)CM、帶內(nèi)失真、帶外頻譜的影響，并將這些影響建模為一個(gè)優(yōu)化問題，優(yōu)化變量是濾波器取值，優(yōu)化目標(biāo)是在滿足給定CM指標(biāo)和帶外頻譜要求下使得信號(hào)失真達(dá)到最小?；谶@種濾波設(shè)計(jì)的限幅濾波算法，我們稱為最優(yōu)限幅濾波算法。由于所建立的濾波優(yōu)化問題是非凸的，因此很難得到全局最優(yōu)解。但分析表明，通過使用簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換，可以將原始的優(yōu)化問題近似轉(zhuǎn)換為凸問題，然后通過內(nèi)點(diǎn)法IPM(Interior Point Method)[14]或利用現(xiàn)有的軟件(如CVX)[15]來求解。

(2)提出了基于深度學(xué)習(xí)技術(shù)的最優(yōu)限幅濾波實(shí)現(xiàn)方案。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠模擬函數(shù)輸入輸出關(guān)系的特性，構(gòu)造出深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并利用最優(yōu)限幅濾波算法對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練之后得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有與最優(yōu)限幅濾波算法相近的性能，而算法復(fù)雜度和算法執(zhí)行時(shí)間卻得到了大幅降低，有希望滿足實(shí)際通信系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。

仿真結(jié)果表明，本文提出的最優(yōu)限幅濾波算法及其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)方案與其它常用的方案相比，具有更好的CM抑制性能。

2 研究背景

在本節(jié)中，首先回顧度量OFDM信號(hào)包絡(luò)波動(dòng)的2個(gè)指標(biāo)，即PAPR和CM，然后介紹傳統(tǒng)的限幅濾波方案。

2.1 信號(hào)包絡(luò)波動(dòng)的度量

(1)

其中,L為過采樣因子。

PAPR和CM是用來描述多載波信號(hào)包絡(luò)波動(dòng)的2個(gè)指標(biāo)。PAPR被定義為一幀OFDM信號(hào)功率峰值與平均功率之比，即：

(2)

從式(2)可以看出，PAPR實(shí)際上只考慮信號(hào)的峰值功率,因此當(dāng)它被用于確定功率放大器輸出信號(hào)的畸變時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)偏差。具體來說，當(dāng)一個(gè)具有較大PAPR的信號(hào)通過功率放大器時(shí)，其輸出信號(hào)其實(shí)并不一定表現(xiàn)出更嚴(yán)重的失真[2]。

后來，科研人員從功率放大器輸入輸出關(guān)系的角度進(jìn)一步研究了信號(hào)波動(dòng)度量的問題。功率放大器的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的關(guān)系可以近似表示為[1]:

y(n)≈G1·x(n)+G3·[x(n)]3

(3)

其中，G1和G3分別是放大器的線性增益和非線性增益，其取值大小取決于放大器的設(shè)計(jì)，與信號(hào)無關(guān)。當(dāng)輸入信號(hào)x(n)是多載波信號(hào)時(shí)，[x(n)]3會(huì)產(chǎn)生多種頻率的組合，有的組合頻率會(huì)接近有用信號(hào)的頻率，從而對(duì)有用信號(hào)造成干擾，稱為三階非線性互調(diào)干擾，而信號(hào)失真主要是由功率放大器的三階非線性互調(diào)干擾引起的[2,3]。三階互調(diào)干擾會(huì)引起有用信號(hào)誤碼率性能的下降，也會(huì)落入相鄰信道的頻帶，引起大的相鄰信道泄漏比ACLR(Adjacent Channel Leakage Ratio)。

信號(hào)的立方項(xiàng)[x(n)]3直接影響了系統(tǒng)性能，基于這一結(jié)果，科研人員提出了一種被稱為CM的指標(biāo)來度量信號(hào)波動(dòng)的大小，其定義表達(dá)式為[2]:

(4)

其中，rms[x(n)]為當(dāng)n∈[0,LN-1]時(shí)信號(hào)x(n)的均方根值，分子的第1項(xiàng)代表對(duì)x(n)進(jìn)行歸一化后所得信號(hào)的立方項(xiàng)，稱為RCM(Raw Cubic Metric)，而RCMref代表的是參考信號(hào)立方項(xiàng)的值，分母Q是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)因子。對(duì)于特定系統(tǒng)來說，RCMref和Q都是常數(shù)，所以在比較信號(hào)的包絡(luò)波動(dòng)大小時(shí)，可以只考慮信號(hào)RCM的大小。為了簡(jiǎn)單起見，本文將CM和RCM等同看待。實(shí)際上，經(jīng)過簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換后，RCM可以等價(jià)地表示為：

(5)

信號(hào)波動(dòng)的大小常用來確定信號(hào)輸入功率放大器時(shí)所需的功率回退量，使得信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍不會(huì)超出放大器的線性區(qū)域。PAPR和CM都可以用來描述信號(hào)幅度波動(dòng)的大小，因此兩者都可以用于確定功率回退的多少，但研究表明，在確定功率回退時(shí)，CM的準(zhǔn)確性要優(yōu)于PAPR，因此CM被3GPP認(rèn)為是更好的度量信號(hào)波動(dòng)的指標(biāo)[3,4]。

2.2 傳統(tǒng)的限幅濾波算法

限幅濾波算法是一種簡(jiǎn)單有效的減少OFDM信號(hào)包絡(luò)波動(dòng)的方法。在該算法中，包絡(luò)波動(dòng)較大的OFDM信號(hào)首先被限幅到一個(gè)預(yù)先設(shè)定的閾值之內(nèi)，這個(gè)過程可以表示為：

(6)

其中,λ>0表示預(yù)先設(shè)定的閾值，θ(n)表示信號(hào)x(n)的相位，即x(n)=|x(n)|ejθ(n)。

雖然限幅操作減少了包絡(luò)的波動(dòng)，但它直接導(dǎo)致了信號(hào)的頻譜擴(kuò)展，也就是說，限幅后的信號(hào)在k∈[N,LN-1]時(shí)的頻譜不再為零。頻譜擴(kuò)展可能會(huì)干擾其他用戶的通信，所以在限幅之后需要進(jìn)行濾波操作。在傳統(tǒng)的限幅濾波算法中，濾波器的設(shè)計(jì)非常簡(jiǎn)單：只去除帶外頻率分量，同時(shí)保持帶內(nèi)分量不變，即濾波器可表示為：

(7)

從式(7)可以看出，傳統(tǒng)算法中的濾波器實(shí)現(xiàn)起來非常方便，但是它存在如下2個(gè)缺點(diǎn)：

首先，傳統(tǒng)濾波器會(huì)導(dǎo)致峰值再生。具體來說，限幅操作使得信號(hào)的峰值不會(huì)超過閾值λ，但限幅后的信號(hào)在經(jīng)過濾波之后，信號(hào)峰值會(huì)重新超過λ[16]，即濾波后信號(hào)比限幅后信號(hào)的包絡(luò)波動(dòng)更大，這種現(xiàn)象被稱為峰值再生。峰值再生意味著傳統(tǒng)算法中的濾波使得信號(hào)的PAPR和CM出現(xiàn)惡化。

其次，限幅使得信號(hào)的帶內(nèi)分量產(chǎn)生了失真，而傳統(tǒng)算法中的濾波器僅僅維持信號(hào)帶內(nèi)分量不變，所以傳統(tǒng)濾波并不能有效抑制限幅操作帶來的信號(hào)失真。

3 降低CM的最優(yōu)限幅濾波算法

本節(jié)主要介紹基于最優(yōu)濾波器設(shè)計(jì)的降低CM的限幅濾波算法。

3.1 降低CM的最優(yōu)濾波器設(shè)計(jì)

限幅操作可以有效減小包絡(luò)波動(dòng)，從而達(dá)到降低CM的目標(biāo)，然而付出的代價(jià)是信號(hào)失真和頻譜擴(kuò)展。為了避免這些缺點(diǎn)，本文提出了一種最優(yōu)濾波器的設(shè)計(jì)方法，其基本特性滿足：(1)完全去除帶外分量；(2)濾波后信號(hào)的CM值不能超過給定的閾值；(3)帶內(nèi)失真應(yīng)盡可能小。換言之，所提出的濾波器的最優(yōu)性體現(xiàn)在帶外頻譜、CM滿足要求的條件下濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)帶內(nèi)失真的最小化。

本文使用誤差向量幅度EVM(Error Vector Magnitude)來衡量帶內(nèi)失真的程度，其表達(dá)式為[13]：

(8)

(9)

(10)

則問題(9)可改寫為如下的優(yōu)化問題：

(11)

優(yōu)化問題(11)是一個(gè)凸優(yōu)化問題，可以通過使用內(nèi)點(diǎn)法或通用的優(yōu)化軟件(如CVX)來有效求解。在限幅濾波算法的每次迭代中，都可以依據(jù)優(yōu)化問題(11)解出相應(yīng)的最優(yōu)濾波器，并用它來處理限幅后的信號(hào)，從而得到一個(gè)性能最優(yōu)的信號(hào)。

3.2 最優(yōu)限幅濾波算法

最優(yōu)限幅濾波算法和傳統(tǒng)限幅濾波算法的主要區(qū)別在于濾波器的設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)限幅濾波算法使用的濾波器只是簡(jiǎn)單地處理帶外泄露的頻譜部分，并沒有考慮濾波之后，峰值再生以及帶內(nèi)信號(hào)失真等問題。而最優(yōu)限幅濾波算法對(duì)濾波器重新進(jìn)行了設(shè)計(jì)，使得限幅濾波后的信號(hào)沒有帶外頻譜擴(kuò)展、不會(huì)產(chǎn)生峰值再生，同時(shí)帶內(nèi)失真實(shí)現(xiàn)了最小化，因而具有更優(yōu)的性能。本文提出的最優(yōu)限幅濾波算法的詳細(xì)過程如算法1所示。

算法1OFDM系統(tǒng)中利用最優(yōu)濾波器降低CM的算法

步驟1給定RCM閾值和最大迭代次數(shù)M。

4 基于深度學(xué)習(xí)的最優(yōu)限幅濾波算法

從上一節(jié)可以看出，最優(yōu)限幅濾波算法在每一次迭代都需要求解優(yōu)化問題(11)，無論是采用內(nèi)點(diǎn)法還是采用CVX求解，都具有較高的計(jì)算復(fù)雜度，算法執(zhí)行需要耗費(fèi)大量時(shí)間，難以滿足實(shí)際通信系統(tǒng)對(duì)于實(shí)時(shí)性的要求。近年來，人工智能技術(shù)在通信中的應(yīng)用受到了越來越多的關(guān)注[17,18]。眾所周知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用作各種非線性函數(shù)關(guān)系的模擬器，并且具有很高的計(jì)算效率[19]，這提示我們可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對(duì)最優(yōu)限幅濾波算法進(jìn)行學(xué)習(xí)，以提升算法的效率。本節(jié)提出基于深度學(xué)習(xí)的最優(yōu)限幅濾波方案，介紹利用最優(yōu)限幅濾波算法對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試的過程。

4.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(1)基本架構(gòu)。

圖1顯示的是基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低OFDM信號(hào)CM的系統(tǒng)框圖。一幀OFDM信號(hào)X首先進(jìn)行LN點(diǎn)的IFFT變換得到相應(yīng)的時(shí)域信號(hào)。然后，將時(shí)域信號(hào)的實(shí)部(用Re[]表示)和虛部(用Im[]表示)分離成2個(gè)數(shù)據(jù)集合，分別輸入到2個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DNNr和DNNi中進(jìn)行處理，處理的目標(biāo)是使得DNNr和DNNi的輸出能夠非常逼近利用優(yōu)化問題(11)求解得到的OFDM信號(hào)的實(shí)部和虛部。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的信號(hào)可能存在帶外頻譜擴(kuò)展，因此要利用FFT將其(即實(shí)部與虛部相加得到的信號(hào))變換到頻域，將帶外頻譜濾除，濾波之后的信號(hào)再通過IFFT變換、數(shù)模轉(zhuǎn)換、功率放大發(fā)射出去。

Figure 1 System diagram of reducing OFDM signal CM based on deep neural network圖1 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低OFDM信號(hào)CM的系統(tǒng)框圖

本文采用的是全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。DNNr和DNNi的輸入層和輸出層均包含LN個(gè)神經(jīng)元，輸入分別是OFDM信號(hào)的實(shí)部數(shù)據(jù)和虛部數(shù)據(jù)，輸出層也都包含LN個(gè)神經(jīng)元，輸出是處理后的LN點(diǎn)OFDM信號(hào)的實(shí)部數(shù)據(jù)和虛部數(shù)據(jù)。輸入層和輸出層之間是多個(gè)隱含層。在本文的模型設(shè)計(jì)中，隱含層和輸出層均采用了雙曲正切函數(shù)(tanh)作為激活函數(shù)，該函數(shù)使得標(biāo)準(zhǔn)化輸出得到的遠(yuǎn)大于或遠(yuǎn)小于0的數(shù)值變成和信號(hào)輸入同樣量級(jí)的值。tanh函數(shù)表示為：

(12)

基于深度學(xué)習(xí)的CM抑制方案通過訓(xùn)練不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的權(quán)重參數(shù)和偏置參數(shù)，使得模型的輸入、輸出關(guān)系能夠模擬優(yōu)化問題(11)確定的OFDM信號(hào)在最優(yōu)限幅濾波前后的關(guān)系。

(2)樣本產(chǎn)生。

(3)訓(xùn)練過程。

令DNNr輸入為{Re[x(n)]，n=0,1,…,LN-1}時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出為{Re[x*(n)],n=0,1,…,LN-1}，令DNNi輸入為{Im[x(n)]，n=0,1,…,LN-1}時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出為{lm[x*(n)],n=0,1,…,LN-1}。本文的目標(biāo)是讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠模擬最優(yōu)限幅濾波算法輸入輸出之間的關(guān)系。為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，采用誤差函數(shù)來作為損失函數(shù)，即DNNr和DNNi的損失函數(shù)分別由以下2式給出：

(13)

(14)

若要讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盡可能地近似最優(yōu)濾波算法的處理效果，需要將損失函數(shù)最小化，采取的方式是利用TensorFlow中的Adadelta優(yōu)化函數(shù)不斷訓(xùn)練來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而降低損失函數(shù)的值。

(4)測(cè)試階段。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練過程可以在線下進(jìn)行，訓(xùn)練完成后可得到深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的全部參數(shù)。然后，就可以利用學(xué)習(xí)得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)新輸入的信號(hào)進(jìn)行在線處理，即進(jìn)行測(cè)試。

4.2 實(shí)現(xiàn)方案

本文提出的利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)最優(yōu)限幅濾波來降低OFDM系統(tǒng)CM的主要步驟歸納如下：

(1)構(gòu)造模型：設(shè)定深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、每層神經(jīng)元的數(shù)目，建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

(2)產(chǎn)生樣本：通過最優(yōu)限幅濾波算法得到大量的訓(xùn)練樣本。

(3)訓(xùn)練：利用樣本以及TensorFlow中的優(yōu)化函數(shù)對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。

(4)測(cè)試：根據(jù)訓(xùn)練得到的模型，對(duì)新輸入的OFDM信號(hào)進(jìn)行CM抑制。

5 性能分析

5.1 復(fù)雜度分析

最優(yōu)限幅濾波算法需要求解優(yōu)化問題(11)，該問題是一個(gè)凸優(yōu)化問題，可以由標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)點(diǎn)法解決。使用內(nèi)點(diǎn)法解決凸優(yōu)化問題的時(shí)候，其復(fù)雜度在最壞的情況下是O(N3)[20]。本文提出的最優(yōu)限幅濾波算法在第1次迭代中計(jì)算復(fù)雜度為O(N3+2LNlog2(LN))，在余下的迭代中，因?yàn)镺FDM時(shí)域信號(hào)可以直接由式(11)的最后1項(xiàng)計(jì)算出來，所以復(fù)雜度可以減小到O(N3+LNlog2(LN))。當(dāng)總共迭代次數(shù)為M時(shí)，本文提出的最優(yōu)限幅濾波的算法復(fù)雜度最終為O(MN3+(M+1)LNlog2(LN))，而且在每次迭代求解時(shí)都要進(jìn)行LN點(diǎn)的傅里葉變換以及矩陣梯度的計(jì)算，因此具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。

基于深度學(xué)習(xí)的最優(yōu)限幅濾波算法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，對(duì)新輸入的OFDM信號(hào)進(jìn)行處理僅涉及矩陣乘法、加法運(yùn)算以及激活函數(shù)計(jì)算。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、輸出層有LN個(gè)神經(jīng)元，此外還有3個(gè)隱含層，假設(shè)每層具有的神經(jīng)元數(shù)目分別為Q1、Q2和Q3，那么神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算過程包括了4次矩陣乘法和加法計(jì)算。進(jìn)行乘法計(jì)算的矩陣維度分別是Q1×LN,LN×1,Q2×Q1,Q3×Q2和LN×Q3，而加法計(jì)算僅涉及矢量相加。因此，與基于凸優(yōu)化的最優(yōu)限幅濾波算法相比，基于深度學(xué)習(xí)的方案具有低得多的計(jì)算復(fù)雜度。

5.2 仿真結(jié)果分析

5.2.1 仿真參數(shù)

仿真采用的軟件為Python 3.6.5以及TensorFlow 1.8.0。仿真考慮的是一個(gè)包含N=128子載波的OFDM系統(tǒng)，假定信號(hào)采用的是QPSK(Quadrature Phase Shift Keying)調(diào)制，過采樣因子選擇為L(zhǎng)=4，限幅操作中的限幅率設(shè)置為γ=2.5 dB。DDNr和DDNi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均采用了3個(gè)隱含層，其中第1層采用了512個(gè)神經(jīng)元，第2層采用了4 096個(gè)神經(jīng)元，第3層采用了512個(gè)神經(jīng)元。隱含層和輸出層的激活函數(shù)為tanh函數(shù)，訓(xùn)練使用的損失函數(shù)分別由式(13)和式(14)給出，優(yōu)化器為Adadelta，參數(shù)Batchsize大小設(shè)置為10，epoch次數(shù)為20。訓(xùn)練樣本根據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生的104幀OFDM信號(hào)生成。

5.2.2 仿真結(jié)果

本節(jié)提供仿真結(jié)果來評(píng)估所提出的2種CM抑制方案的性能，這2種方案分別是基于優(yōu)化問題求解的最優(yōu)限幅濾波算法和基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)方案，其中最優(yōu)限幅濾波算法中的優(yōu)化問題采用CVX軟件進(jìn)行求解。為了能對(duì)所提方案的性能做出全面的評(píng)估，還提供了2種已有的限幅濾波類方案的仿真結(jié)果作為對(duì)比，這2種方案分別是文獻(xiàn)[5]的迭代限幅濾波ICF(Iterative Clipping and Filtering)方案和文獻(xiàn)[21]的簡(jiǎn)化最優(yōu)迭代限幅濾波SOICF(Simplified Optimized Iterative Clipping and Filtering)方案。

眾所周知，限幅濾波算法可以有效減少OFDM信號(hào)的包絡(luò)波動(dòng)，但代價(jià)是誤比特率會(huì)增加，所以將從這2個(gè)方面來評(píng)估算法的性能。圖2給出了本文提出的最優(yōu)限幅濾波算法及其基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)方案的誤比特率BER(Bit Error Rate)對(duì)比，可以看出兩者的誤比特率BER性能非常接近。同時(shí)，圖2也給出了文獻(xiàn)[5,21]所提方案的仿真結(jié)果，在仿真時(shí)，對(duì)2種方案的限幅率進(jìn)行調(diào)整，使得它們的BER性能與本文所提的最優(yōu)限幅濾波算法及其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)方案的性能相近，由此可以對(duì)這4種方案的CM抑制性能進(jìn)行公平的比較。

Figure 2 Bit error rate performance of different schemes圖2 各方案的誤比特率性能

圖3顯示的是在BER性能相近的情況下各種方案降低OFDM信號(hào)CM的能力。圖3中使用了互補(bǔ)累積分布函數(shù)CCDF(Complementary Cumulative Distribution Function)來描述RCM降低的性能，CCDF表示的是RCM超過某個(gè)閾值的概率。如圖3所示，最優(yōu)限幅濾波算法具有最好的CM抑制性能，在CCDF=10-4時(shí)，與原始信號(hào)相比，RCM的大小減少了3.6 dB，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方案性能與之相比約有0.2 dB的降級(jí)。而文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[21]的方案性能要劣于本文提出的2種方案，其原因在于這2種方案在進(jìn)行濾波時(shí)并未采用最優(yōu)的濾波器設(shè)計(jì)。

Figure 3 Performance comparison of CM reduction schemes圖3 各方案降低CM性能比較

從圖2和圖3可以看出，最優(yōu)限幅濾波算法與其基于深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)方案具有相近的性能。但是，最優(yōu)限幅濾波算法涉及優(yōu)化問題的求解，具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。而基于深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)方案可以在線下對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，訓(xùn)練之后的網(wǎng)絡(luò)僅涉及簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度大大降低。

表1比較了最優(yōu)限幅濾波算法及其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)方案在上述仿真條件下處理不同數(shù)量OFDM信號(hào)的時(shí)間。用于仿真的計(jì)算機(jī)CPU為AMD RYZEN7 1700,內(nèi)存為16 GB 2 400 MHz?？梢钥闯?，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方案的處理時(shí)間明顯小于最優(yōu)限幅濾波算法的執(zhí)行時(shí)間，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方案更有希望適用于實(shí)際通信系統(tǒng)。

Table 1 Execution time comparison of two proposed algorithms in case of different number of signal frames表1 2種算法處理不同幀數(shù)量信號(hào)的執(zhí)行時(shí)間對(duì)比 s

6 結(jié)束語

為了降低OFDM信號(hào)包絡(luò)的波動(dòng)程度，本文提出了利用限幅濾波技術(shù)降低CM的方案。通過設(shè)計(jì)最優(yōu)的濾波器，本文首先提出了一種最優(yōu)限幅濾波算法，隨后又提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬該算法的基于深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)方案。仿真結(jié)果表明，最優(yōu)限幅濾波算法及其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)方案性能接近，但后者的計(jì)算復(fù)雜度及其執(zhí)行時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于前者。與其它已有的限幅濾波方案相比，本文提出的算法及其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)方案都具有明顯的性能優(yōu)勢(shì)。