宋海萍

(太原市國土資源測繪中心，山西 太原 030009)

礦區(qū)地表變形預測的主要研究方法為開采沉陷預計領(lǐng)域的概率積分法和相似數(shù)值模擬法，而開采深陷預計同時也是對地表這一變形體受開采礦體影響下的變形預測，顯然基于變形分析理論的預測方法在礦區(qū)地表沉降預測方面具備方法可行性[1]。目前，礦區(qū)地表沉陷預計的方法眾多，其中，灰色系統(tǒng)模型[2-3]與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型[4-7]最具代表性，取得了一系列的認識與應用成果?；疑到y(tǒng)模型是解決非線性問題的重要數(shù)學方法，基于GM(1,1)模型的預測應用較多，各種改進應用成果豐富。針對礦區(qū)地表沉降預測這一非線性問題，有研究表明灰色Verhulst模型對礦區(qū)沉降量的預計比常用的GM(1,1)模型更為有效[8]，但未有更多的相關(guān)研究展開?；诨疑玍erhulst模型在礦區(qū)地表沉降預測中的研究基礎(chǔ)和實踐認識[8-10]，本文以收集到的陜北某礦區(qū)某工作面地表沉降觀測數(shù)據(jù)為實驗數(shù)據(jù)，開展基于灰色Verhulst模型的礦區(qū)地表沉降預測方法研究，為基于灰色系統(tǒng)理論更廣泛應用于采煤沉陷變形預測進行了有益的實踐探索。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)源

陜北某煤礦礦方沿礦區(qū)內(nèi)某綜采工作面布設(shè)了三條地表沉降監(jiān)測線，每條監(jiān)測線設(shè)置20個監(jiān)測點。在工作面外圍設(shè)置工作基點2個，監(jiān)測點采用20 m間隔布設(shè)，基點采用50 m間隔布設(shè)，共對工作面上方地表沉降監(jiān)測線開展了27期沉降觀測。將各期觀測值均與首次觀測值進行對比，獲得了26期地表沉降值，本文以收集到的這26期地表沉降值為實測數(shù)據(jù)開展預測實踐研究。

1.2 灰色Verhulst預測模型

1.2.1 灰色Verhulst模型[8-9]

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為：X(0)(i)，i=1,2,…,N

(1)數(shù)據(jù)序列

①1次累減序列(1-IAGO)

X(1)(k)=(X(1)(2)-X(1)(1),X(1)(3)-X(1)(2),…，X(1)(n+1)-X(1)(n))

式中，k=2,…,n

②緊鄰均值序列

Z(1)(k)=((X(1)(2)+X(1)(1))/2,…,(X(1)(n+1)+X(1)(n))/2

式中,k=2,…,n

(2)組合矩陣

(3)求參數(shù)列

(4)建立模型

將系數(shù)a、b代入式(1)，解微分方程

(1)

1.2.2 模型檢驗[1]

(2)

(2)計算原始數(shù)列x(0)的平均值：

(3)

(3)計算殘差平均值

(4)

(4)原數(shù)據(jù)序列方差計算

(5)

(5)殘差方差計算

(6)

(6)模型檢驗指標計算

以后驗方差法對模型的預測精度進行檢驗[1]，其中，指標C為后驗方差比(計算式見(7))，表示預測誤差的離散度指標；P為小誤差概率(計算式見(8))，表示殘差平均值與殘差的絕對值小于給定數(shù)額的概率大小。

(7)

P={│e(k)│<0.674 5S1}

(8)

表1為根據(jù)C、P取值得到的模型精度等級[1]。很顯然，C值越小，模型精度等級越高，反之越低。而P值越大，模型精度等級越高，反之越低。

表1 模型精度等級

2 結(jié)果與評價

基于文獻[8-10]的原理，以灰色Verhulst預測模型對實驗數(shù)據(jù)中的監(jiān)測點分別進行了沉降變形預測計算。以后驗差檢驗法對模型精度等級進行評價，分別計算了各點預測結(jié)果后驗差比值C和小誤差概率P值[1]。

以實驗數(shù)據(jù)中的A10、A11、A12 和 A13號監(jiān)測點為例，對其預測值與實測值進行對比，結(jié)果如圖1所示，經(jīng)計算得到各監(jiān)測點的C值和P值，并以表1閾值判定得到灰色Verhulst模型在各監(jiān)測點的模型精度，如表2所示。

表2 灰色Verhulst模型預測精度等級

圖1 A10、A11、A12 、A13點灰色Verhulst模型預測與實測值對比圖

3 討 論

(1)由圖1可以看出，礦區(qū)地表沉降變形曲線呈現(xiàn)明顯的反S形，而本次所選擇的灰色Verhulst模型在A10、A11、A12 和 A13號監(jiān)測點上達到了較好的預測精度，其他點位同樣預測效果良好。同時，表2顯示灰色Verhulst預測模型精度為一級，表明灰色Verhulst模型在礦區(qū)地表沉降預測中具有較好的適用性；

(2)由圖1可以看出，A10、A11、A12 和 A13號監(jiān)測點在3～11期觀測期間沉降劇烈，預測值與實際觀測值殘差較大，預測精度相對較低，而當下沉趨于穩(wěn)定時，各監(jiān)測點的預測值精度較高，殘差極小，預測曲線與實測曲線吻合較好。今后應著重針對監(jiān)測點沉降突變階段的模型預測精度改進開展研究，盡可能實現(xiàn)采前、采中、采后全時程的地表沉降高精度預測；

(3)本次研究結(jié)果僅適用于該煤礦的地質(zhì)巖層與構(gòu)造、采煤方法與工作面尺寸、煤層埋深及地貌等情況，今后應對此模型開展更多礦區(qū)地表沉降預測的試驗，以期適應于更多礦區(qū)的地表沉降預測，為礦區(qū)可持續(xù)發(fā)展提供數(shù)據(jù)支持與安全預警。

4 結(jié) 論

礦區(qū)地表變形是區(qū)域內(nèi)地質(zhì)災害發(fā)生的重要誘發(fā)因素，預測其變形趨勢對防災減災至關(guān)重要。本文以陜北某煤礦某綜采工作面26期實測地表沉降值為實驗數(shù)據(jù)，以灰色Verhulst模型開展了地表沉降預測方法實踐研究。結(jié)果表明：灰色Verhulst模型精度與預測結(jié)果均較好，預測模型精度達到一級，預測沉降曲線與實測沉降曲線趨勢擬合度高，該模型適用于礦區(qū)地表變形預測，也適用于類似S型沉降曲線的變形預測。同時，灰色Verhulst礦山地表沉降預測模型是對灰色系統(tǒng)預測模型及礦山地表沉降預測模型的有效補充及擴展，對開展礦山地表沉降預計研究及實踐具有參考意義。