殷浩鑫

（南京理工大學能源與動力工程學院，南京 210094）

在當今世界，家用冰箱已經(jīng)得到了廣泛的應用。隨著對節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品需求的不斷增加，制冷行業(yè)也在全球范圍內蓬勃發(fā)展。全世界的制冷設備消耗了大量的能源，這就要求產(chǎn)品設計更加節(jié)能、經(jīng)濟。制冷裝置的設計涉及多個領域，其中流體和熱能是關鍵。長期以來，研究者一直致力于研究以科學模擬為基礎的設計方法，以取代經(jīng)驗試錯法。自1996年Bejan[1]提出“構型理論”以來，基于此原理的流體系統(tǒng)優(yōu)化技術已被許多領域的工程師所應用[2-5]。與其它流體工程領域一樣，構型理論在制冷裝置的設計中發(fā)揮著越來越重要的作用[6-15]。

冷凝器是家用冰箱的重要組成部分，其原理是通過自然對流向環(huán)境散熱。電線管冷凝器附在冰箱后面并暴露在環(huán)境中，是工程師常用的設計方法。近年來越來越流行將熱壁冷凝器安裝在冰箱的側壁上。學者們對熱壁冷凝器的性能進行了一些主要基于數(shù)值模擬的研究工作[16-22]。在本文中，我們將通過基于構型理論來實現(xiàn)熱壁冷凝器的設計和優(yōu)化，并討論設計時穩(wěn)態(tài)分析和瞬態(tài)分析之間的區(qū)別。

1 設計模型

熱壁冷凝器的一個關鍵設計要求是以最小的成本散發(fā)規(guī)定的熱量q。由于制冷劑側的熱阻遠小于空氣側自然對流的熱阻，因此我們只考慮空氣側的傳熱。根據(jù)空氣側傳熱方程式（1），冷凝器總管長L由制冷量和制冷循環(huán)方式?jīng)Q定。家用冰箱熱壁冷凝器方案如圖1所示。

式（1）中，q表示為熱導率，W；hr表示為制冷劑對流換熱系數(shù)，W/ （m2·K）；d表示為冷凝器管內徑，m；L表示為冷凝器管的總長度，m；Tc表示為冷凝溫度，K；Tw表示為管內壁溫度，K。

為了加強空氣側自然對流換熱，通常采用面積為Ap（HW）的冷凝器板（即翅片）。因此，在制造成本不變的條件下，對冷凝器的設計優(yōu)化等價于固定（L，Ap）約束條件下尋求q的最大化。

基于構型理論的自然對流優(yōu)化已在電子器件冷卻和換熱器等應用中得到證明[23]。構型理論向我們展示了熱壁冷凝器形狀和結構的演變方向（如圖2中冷凝器管和板的布置），即“將固體裝配到流體上”[24]。本文假定冷凝器管固定在具有恒定接觸面積的冷凝器板上，且只在一個入口和一個出口處均勻分布。為了得到定量的優(yōu)化結果，我們需要建立一個數(shù)值模型。假設絕熱泡沫傳熱較弱，因此只需要討論冷凝器管壁溫為規(guī)定值的空氣側傳熱。然后，冷凝器管等效于具有恒定溫度Tw的發(fā)熱片（熱源），利用三維共軛傳熱模型對空氣側溫度場進行數(shù)值模擬。自然對流的控制方程是在以下假設下寫成的[25]：流動是瞬態(tài)和層流的，除了與溫度有關的密度外，流體性質沒有變化，熱輻射可以忽略不計。給出的空氣質量、動量和能量守恒的控制方程如下：

對于空氣：

式（2）中，ρf表示為流體密度，kg/m3表示為速度矢量。

式（3）中，u表示為x軸速度分量，m/s；μ表示為動態(tài)粘度，Pa·s。

式（4）中，ν表示為y軸速度分量，m/s。

式（5）中，w為z軸速度分量，單位為m/s。

式（6）中，Tf表示為流體溫度，K；αf表示流為體熱擴散率，m2/s；t表示為時間，s。

對于固體（即冷凝器管和板）：

初始條件和邊界條件如下：

式（8）中，T0表示為環(huán)境溫度，K。

式（9）和（10）中，Tw0和T0分別表示為冷凝器管壁溫度和環(huán)境溫度。為了進行穩(wěn)態(tài)分析，凝氣器與保溫泡沫之間的界面應保持絕熱。為了驗證流型假設，我們在每次模擬后計算瑞利數(shù)。

式（11）中，β表示為膨脹系數(shù)，1/K；H表示為冷凝器板的高度，m。

根據(jù)溫度場隨時間變化的模擬結果，在規(guī)定的時間間隔內，通過對傳熱速率q的積分，可以得到總的熱通量。一段時間內的平均傳熱速率（ton+toff）為：

式（12）中，ton表示為每個周期壓縮機的開啟時間，s；toff表示為每個周期壓縮機的關閉時間，s。

它的無量綱形式定義為：

對于穩(wěn)態(tài)（或瞬態(tài)）分析，無量綱傳熱變成為：

式（14）中，h0是以特征尺寸為A1/2、溫差為（Tw0-T0）的無限空間垂直平板自然對流為基礎計算的定常傳熱系數(shù)作為參考[26]。

在圖1的基礎上，我們首先將物理域擴展到800 mm×1 000 mm×1 200 mm 的計算域，在此基礎上溫度場是獨立的。為了生成溫度場，我們使用了一個有限體積計算包[27]，它包括基于壓力的求解器、基于單元的梯度計算、用于壓力-速度耦合的簡單算法以及用于動量和能量方程的二階迎風格式（計算流體力學中有限差分法的一種離散格式,采用由下游向上游差分的方法代替微分）。在將結果用于分析之前，對網(wǎng)格和時間步長的獨立性進行了測試。例如：如果相鄰網(wǎng)格之間或時間步長之間的（平均）傳熱速率變化小于規(guī)定的標準（本文中為1%），則認為結果是可接受的?；谏鲜鰷蕜t，本文采用的網(wǎng)格數(shù)為3 001 200，時間步長為0.01 s。凝汽器管布置如圖2所示。

本文采用的幾何數(shù)據(jù)如下[29]：

L為4.4 m，d為5 mm，δt為0.5 mm，A為0.35 m2，δp為0.005 m。蛇形冷凝管由銅制成。除密度外，空氣的性質假定為常數(shù)：cp,air為1 006 J/（kg·K），μair為1.789×10-5kg/（m·s），kair為0.024 2 W/（m·K）。凝汽器管板材料性能見表1。

表1 凝汽器管板材料性能

2 穩(wěn)態(tài)分析

從改變矩形冷凝器板的形狀（np=1,np為冷凝器板數(shù)量）開始，在自然對流中，邊界層從上游（冷凝器板的底端）向下游發(fā)展，凝汽器板的形狀會影響邊界層熱阻，以此為依據(jù)，定義冷凝器板的無量綱形狀因子（高寬比）如下：

式（15）中，ε表示為高寬比，W表示為冷凝器板的寬度，m。

圖3為ε和冷凝管布置對np為1 的影響，傳熱速率隨ε的減小而顯著增大。實際上，較小的ε意味著較薄的邊界層和較大的傳熱。因此，在產(chǎn)品開發(fā)中，為了增強傳熱，建議使用冰箱設計允許的最大寬度。

式（16）中，Wopt表示為冷凝板寬度最優(yōu)值，m；Wmax表示為冷凝板寬度最大值，m。

式（17）中，εopt表示高寬比最優(yōu)值。

在實際設計中，最大化W的一個簡單方法是在家用冰箱的兩側壁和后壁上布置冷凝管。

從圖3還可看出，除了靠近ε為0.7 時的小區(qū)域外，垂直管布置的傳熱速率大于水平管布置的傳熱速率。采用垂直冷凝管布置與水平冷凝管布置相比，成本沒有變化。然而，冷凝器管的垂直布置可能會影響制冷劑的兩相流動過程，這是文中未考慮的。

當設計的寬度受到限制時，本文采用切割邊界層并在下游重新啟動的方式，以改善總的自然對流換熱。一種簡單的方法是用圖4所示的固定Ap（冷凝器板面積）和W（冷凝器板的寬度）將一側壁上的冷凝器板切割成兩個或更多相同的片（np=2）。在這種情況下，冷凝器板的消耗材料不會改變。H1（或D）受冰箱設計允許的最大高度限制。固定Ap和W對傳熱性能的影響如圖5所示，從圖5中可知，隨著的增加而增加，但是隨著的增加，性能的增加變得更小。例如：在為0.175 比為0（np=1）時大14%。理論上，當足夠大時，下游換熱（上板）不受上游換熱的影響。當然，增加np可以進一步增強傳熱，板片不必相同，但應考慮沿著這一演變方向增加的制造成本。

圖6為一個雙溫冰箱冷凝器板，其中有一個冷藏室（溫度為4 ℃）和一個冷凍室（溫度為-18 ℃）[28]。最大化傳熱的最佳方法是將冷凝器板分成兩部分（np=2），一個部分在頂部，另一個部分在底部，在這種情況下接近最大值。但我們要注意的是，在這種情況下，由于溫差較大，底部冷凝器板可能會通過絕緣泡沫向冷凍室傳遞更多的熱量。在實施圖4的設計時，應同時改進隔熱性能。

np為2 時的另一種情況是固定W和H1，并改變D。固定W和H1時無量綱間隙對傳熱性能的影響如圖7所示。在這種情況下，較大的間隙D意味著冷凝器板面積較?。ɑ虿牧舷妮^少）。現(xiàn)在我們可以找到傳熱速率接近最大值的最佳值。這一結果與自然對流理論一致。但是在圖7的指定范圍（＜0.086）中看到，對于本示例，性能差距很小，這意味著區(qū)域Ap仍然占主導地位。

圖8記錄了窄縫位置對固定W、H1和D的傳熱性能的影響，在Hs[Hs/（A/W）]的特定范圍內，窄縫位置的影響可以忽略不計。

除了冷凝器板的材料體積（或固定板厚度的面積Ap）外，材料類型也很重要。同時從長期運行的角度考慮，發(fā)現(xiàn)鋁冷凝器板是可變形的，因此制造商一直在研發(fā)鋁冷凝器板的替代材料。圖9為冷凝器板材料對傳熱性能的影響，從圖9中可以發(fā)現(xiàn)碳鋼的性能與鋁幾乎相同，而且比不銹鋼的性能更好。由于其強度良好和較低的價格，選擇碳鋼（帶表面涂層）作為冷凝器板的材料逐漸成為一種趨勢[29]。在特殊的腐蝕環(huán)境中，不銹鋼也是可以使用的材料[29]。

3 瞬態(tài)分析

壓縮機的開關控制廣泛應用于家用冰箱的溫度調節(jié)中，壓縮機的耗電量與時間相關，無量綱時段時間定義為：

式（18）中，ton和toff分別表示為每個周期的壓縮機開啟時間和關閉時間，τ為無量綱壓縮機開啟時間。本文以一臺冰箱樣機為例，根據(jù)經(jīng)驗假定τ為0.3[29]。對于規(guī)定的τ，由于溫度調節(jié)精度要求不同，壓縮機的開關頻率fon（即壓縮機每小時的開關次數(shù)）是可變的，它會影響冷凝器的傳熱過程。圖10為冷凝管布置對隨時間變化的傳熱速率影響，垂直冷凝管布置優(yōu)于水平冷凝管布置，所得結論與穩(wěn)態(tài)分析一致。同時，凝汽器管束布置由水平向垂直方向發(fā)展時，平均換熱率能提高7%，而基于穩(wěn)態(tài)分析，平均換熱率提高了5.1%。

固定Ap和W時np對隨時間變化的傳熱速率的影響如圖11所示，固定H1和W時np對隨時間變化的傳熱速率的影響如圖12所示。對于np為2 和圖11中的固定Ap和W，平均傳熱速率比np為1 時大13%，在穩(wěn)態(tài)分析中，提高值為11.8%。對于np為2 和圖12中固定的W和H1，平均傳熱率比np為1 時大2.4%，在穩(wěn)態(tài)分析中，該值為1%。圖10～圖12對應于fon（1/h），在這種情況下，絕對打開周期時間（或關閉周期時間）較長，穩(wěn)定的過程占主導地位。

在溫度調節(jié)精度高的情況下，fon可能很大。圖13為fon對隨時間變化的傳熱速率影響?；跁r間相關的傳熱速率，發(fā)現(xiàn)平均傳熱速率隨fon的增加而減小。例如：當fon為1/h，平均傳熱速率比fon為5/h 時大5.4%，這在穩(wěn)態(tài)分析中沒有說明。

從圖10～圖13中可知，使用高導熱鋁冷凝器板效果較好，如果采用低導熱材料，瞬態(tài)效應將變得更加顯著。圖14為三種冷凝器板材料對隨時間變化的傳熱速率的影響，從圖14可以看出，碳鋼和不銹鋼的導熱系數(shù)較低，不存在恒定的傳熱速率級，最高傳熱速率也不同。例如：在瞬態(tài)分析中，不銹鋼冷凝器板的平均換熱率比鋁低16%左右，而在穩(wěn)態(tài)分析中相對應的換熱變化率僅為2.4%。圖15為一個不銹鋼冷凝器板的溫度在一個周期（3 600 s）內如何變化的示例，在這種情況下，工程師應采用瞬態(tài)分析代替穩(wěn)態(tài)分析，以獲得更合理和更準確的設計評價。

4 結語

本文對熱壁冷凝器的結構模型進行了優(yōu)化計算，旨在使熱壁冷凝器的平均傳熱速率達到最大。在傳熱優(yōu)化中沒有考慮材料價格和制造成本，例如：np為2 時的制造成本可能比np為1 時的制造成本稍高。在這種情況下，我們應該評估提高np增加的制造成本是否會抵消強化傳熱的優(yōu)勢，冷凝器板的選材遵循同樣的原則。因此，冷凝器的傳熱優(yōu)化并非只有一個目標。Bejan 和Lorente[3]關于結構多目標優(yōu)化展開了諸多討論，這里不多贅述。

由于冰箱產(chǎn)量大，適度的改進可能會產(chǎn)生巨大的利潤。通過對冷凝器管板的形狀和結構的改進，可以提高熱壁冷凝器的傳熱性能。垂直冷凝管布置、小高寬比、高凝汽器板數(shù)是最大化傳熱的優(yōu)化方向。對于壓縮機開關頻率高或導熱系數(shù)低的情況，瞬態(tài)分析和穩(wěn)態(tài)分析存在一定的差別。因此，在這些情況下，對冷凝器傳熱性能的研究應采用瞬態(tài)分析。

同樣重要的是，熱壁冷凝器的優(yōu)化也會受到冰箱設計中其它條件的限制。因此，正如“構型理論”所表示的那樣，作為整個冰箱優(yōu)化過程中的一個元素，研究熱壁冷凝器的優(yōu)化還需要考慮材料成本和制造工藝等諸多因素。