李民英, 陳 宇, 戴瑜興,2

(1.廣東志成冠軍集團(tuán)有限公司, 廣東 東莞 523718;2.湖南大學(xué), 湖南 長(zhǎng)沙 410082)

0 引 言

近年來(lái),我國(guó)和歐美發(fā)達(dá)國(guó)家在高壓直流輸電、高壓變頻調(diào)速、大功率新能源電力系統(tǒng)、大型機(jī)載牽引、大型冶煉、港口船舶岸電等應(yīng)用領(lǐng)域的高速發(fā)展對(duì)高性能大容量電力電子系統(tǒng)有著迫切的需求[1],而多電平變換系統(tǒng)已逐漸成為大容量電力電子系統(tǒng)中高壓應(yīng)用場(chǎng)合的首選方案[2-5]。模塊化多電平變換系統(tǒng)作為一種新型的多電平變換系統(tǒng),不僅繼承了傳統(tǒng)級(jí)聯(lián)式多電平變換系統(tǒng)在器件數(shù)量高度模塊化結(jié)構(gòu)方面的優(yōu)勢(shì),同時(shí)還在器件電流能力、不平衡運(yùn)行能力、故障穿越和恢復(fù)能力等多方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),因此近年來(lái)受到了學(xué)術(shù)界和工程應(yīng)用界廣泛的研究與應(yīng)用[6-7]。但總的來(lái)說(shuō),模塊化多電平變換系統(tǒng)在理論分析、針對(duì)不用性能指標(biāo)要求的脈寬調(diào)制、直流電容電壓平衡控制、環(huán)流抑制和故障保護(hù)等領(lǐng)域還有待進(jìn)一步完善。特定諧波消除技術(shù) (Selected Harmonics Elimination Pulse Width Modulation,SHEPWM)[8]作為一種新穎的調(diào)制方法,消除低階諧波,從而得到具有更佳諧波性能的高質(zhì)量輸出波形,并具有更低的切換頻率和計(jì)算代價(jià)。SHEPWM的以上優(yōu)點(diǎn)在大容量電力電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行中顯得尤為突出。如何實(shí)現(xiàn)模塊化多電平變換系統(tǒng)SHEPWM優(yōu)化調(diào)制及實(shí)時(shí)閉環(huán)控制策略已成為實(shí)現(xiàn)具有優(yōu)化輸出諧波特性和低開關(guān)損耗等高性能大容量電力電子變換系統(tǒng)亟待解決的難題之一[8-11]。

多電平SHEPWM問(wèn)題的關(guān)鍵在于根據(jù)變換器輸出相電壓的數(shù)學(xué)模型,如何準(zhǔn)確且高效地求解以指定次諧波的幅值等于零為約束條件組成的復(fù)雜超越非線性方程組[12]。研究人員早期所采用的牛頓迭代法、同倫算法、Walsh變換法等算法收斂性對(duì)初值的選取有較高要求,求解精度難以保證;近年來(lái)廣泛采用的遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法、蟻群算法、蜂群算法、蛙跳算法等智能優(yōu)化算法[13-14]為多電平變換系統(tǒng)不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)SHEPWM研究提供了一種新穎的思路,新近的研究綜述[8]對(duì)其研究現(xiàn)狀與特點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)。但以上這些方法都是首先將SHEPWM消諧模型轉(zhuǎn)為帶有權(quán)重系數(shù)的單目標(biāo)約束優(yōu)化問(wèn)題,再采用各種單目標(biāo)進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化求解,普遍存在基于1/4周期對(duì)稱的假設(shè)過(guò)于理想化、性能評(píng)價(jià)函數(shù)過(guò)于簡(jiǎn)單、權(quán)重系數(shù)難以精準(zhǔn)確定、某些特定階次諧波難以消除、低次諧波的消除可能導(dǎo)致鄰近高次諧波幅值和總諧波畸變率增加、計(jì)算復(fù)雜度高等缺陷,因此通常都只能采用離線計(jì)算方式,難以用于實(shí)際大容量電力電子系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制中。迄今為止,僅有少數(shù)學(xué)者從計(jì)算復(fù)雜度分析、算法并行實(shí)施等方面對(duì)多電平變換系統(tǒng)SHEPWM在線優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了探討,但采取的優(yōu)化工具仍然局限于遺傳算法、粒子群算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等單目標(biāo)優(yōu)化算法。而多電平變換系統(tǒng)SHEPWM難題本質(zhì)上是計(jì)及多性能指標(biāo)的高維多目標(biāo)約束優(yōu)化問(wèn)題。目前,已有部分學(xué)者將多目標(biāo)優(yōu)化算法以及高維多目標(biāo)優(yōu)化算法應(yīng)用到濾波器設(shè)計(jì)[15-16]、電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行[17]、電磁結(jié)構(gòu)[18]、電價(jià)策略[19]等領(lǐng)域,驗(yàn)證了多目標(biāo)優(yōu)化算法的有效性。可見,通過(guò)高維多目標(biāo)優(yōu)化算法解決多電平變換系統(tǒng)SHEPWM難題是一種有效且新穎的方法。

綜上所述,本文從高維多目標(biāo)約束優(yōu)化新視角進(jìn)行研究,將SHEPWM難題建立為高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,采用高效的高維多目標(biāo)極值優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化求解分析。

1 中點(diǎn)鉗位型三電平SHEPWM方程組建立

中點(diǎn)鉗位型(Neutral-Point-Clamped,NPC)三電平逆變器是多電平逆變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)最常見的一種結(jié)構(gòu)。NPC逆變器的主電路是由多個(gè)開關(guān)管串聯(lián)而成,通過(guò)不同的開關(guān)組合產(chǎn)生不一樣的電平數(shù),能在逆變器的輸出端形成相應(yīng)的正弦波。

NPC三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[20]如圖1所示。2個(gè)相同電容串聯(lián),組成了直流側(cè)部分;4個(gè)開關(guān)管、4個(gè)續(xù)流二極管和2個(gè)中點(diǎn)鉗位二極管組成了單相橋臂。圖1中,O表示中點(diǎn),(VTa1,VTa4),(VTb1,VTb4),(VTc1,VTc4)是用來(lái)產(chǎn)生PWM輸出的開關(guān)器件;(VTa2,VTa3),(VTb2,VTb3),(VTc2,VTc3)和VD11～VD32共同起鉗位作用,即把橋臂上與其相連點(diǎn)的電位鉗到直流電壓的中點(diǎn)電位。每相橋臂的4個(gè)功率開關(guān)管一共可以形成16種開關(guān)組合,其中有13種開關(guān)狀態(tài)是無(wú)效的,只有3種開關(guān)狀態(tài)是有效的。

由NPC三電平逆變器工作原理可知,A相電壓波形如圖2所示。

由圖2可知,波形滿足1/4周期對(duì)稱,1/2周期反對(duì)稱。由Dirichlet定理,對(duì)其進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開:

由于波形為奇函數(shù),則An=0。

(3)

由于波形為奇函數(shù)且關(guān)于π/2軸對(duì)稱,則

(4)

式中:Udc——直流側(cè)電源電壓;

N——1/4周期開關(guān)時(shí)刻數(shù)。

各諧波賦值為

U(n)=Bn

(5)

其中,必須滿足0<α1<α2<…<αN<π/2。在NPC三電平逆變器中,重點(diǎn)消除的諧波次數(shù)為5、7、11、13、6i-1,6i+1 (i=1,2,3,…)。由式(5)可知,開關(guān)角α1、α2,…,αN決定各諧波幅值。只要選擇合適的開關(guān)角,就可以使得U(n)=0,實(shí)現(xiàn)諧波消除;設(shè)基波調(diào)制度m=U(n)/Ud/2,消除5、7、11、13、6i-1,6i+1(i=1,2,3,…)次諧波得到:

(6)

下面將介紹如何將SHEPWM非線性方程組轉(zhuǎn)化為特定目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題,建模成為高維多目標(biāo)約束優(yōu)化問(wèn)題。假設(shè)計(jì)劃消除6i+1次諧波,其SHEPWM方程組已在式(6)中給出。將式(6)轉(zhuǎn)化為對(duì)特定目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題,即

(7)

同時(shí),為了保證輸出電壓的總諧波畸變率(THD)較低,因此將THD也作為MaOPEO中的特定目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,即得到第N+1個(gè)目標(biāo)函數(shù)

(8)

由于開關(guān)角度的約束,將開關(guān)角轉(zhuǎn)化為MaOPEO中的約束條件:

(9)

因此由式(7)～式(9)構(gòu)成MaOPEO算法優(yōu)化SHEPWM模型。

2 MaOPEO-SHEPWM算法描述

基于MaOPEO算法的NPC三電平逆變器SHEPWM框圖如圖3所示。開關(guān)角α通過(guò)MaOPEO算法迭代優(yōu)化[21],尋找最優(yōu)的非支配解集,根據(jù)MaOPEO算法得到的開關(guān)角產(chǎn)生PWM,用來(lái)控制NPC三電平逆變電路中的開關(guān)器件導(dǎo)通與否,得到輸出電壓,然后用快速傅里葉分析(FFT)進(jìn)行分析得到各諧波幅值和THD。

基于高維多目標(biāo)極值優(yōu)化算法的特定諧波消除流程圖如圖4所示。

MaOPEO-SHEPWM求解開關(guān)角和獲得各諧波分量以及總諧波畸變率的具體步驟。

輸入:根據(jù)工程需求,輸入需要消除的最高諧波次數(shù);參考點(diǎn)集合,由建立的SHEPWM優(yōu)化模型目標(biāo)個(gè)數(shù)和系統(tǒng)抽樣[21]方法產(chǎn)生。

輸出:最優(yōu)Pareto解集,各諧波幅值和總諧波畸變率。

步驟1:設(shè)置的參數(shù)包括最大迭代次數(shù)MG,種群中個(gè)體數(shù)目N,N的取值依賴于參考點(diǎn)的個(gè)數(shù),一般與參考點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。根據(jù)開關(guān)角的上下限值隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)均勻分布的種群P0。

步驟2:變異操作是影響極值優(yōu)化性能的一個(gè)重要影響因素。將種群Pt中的第i個(gè)個(gè)體的每個(gè)組元逐一進(jìn)行變異,且保持其他組元不變,構(gòu)成變異后擁有Nv個(gè)個(gè)體的種群Qti。

步驟3:將Qti中的個(gè)體進(jìn)行非支配排序,并進(jìn)行分層,選擇第一層的全部個(gè)體存入Sti中。

步驟4:判斷是否將Pt中的每個(gè)個(gè)體的每個(gè)組員均完成變異？若是,則進(jìn)行下一步操作;否則,則返回到步驟2。

步驟5:將集合Sti(i=1,2,…,N)合并構(gòu)成集合St,此時(shí)St存放的個(gè)體即為每個(gè)個(gè)體將最差組員進(jìn)行改造后形成的個(gè)體。并將St和Pt混合構(gòu)成Rt。

步驟6:對(duì)Rt進(jìn)行非支配排序,根據(jù)排序情況對(duì)其進(jìn)行分層,記為F1,F2,…。

步驟7:根據(jù)分層情況,在Rt中選擇第F1～Fl層的個(gè)體,(F1～Fl層的個(gè)體數(shù)大于或者等于N),若第F1～Fl層的個(gè)體數(shù)目大于N,則根據(jù)選擇機(jī)制從Fl層中選擇K(K=N-|F1～Fl-1|)個(gè)個(gè)體,將此K個(gè)個(gè)體和F1～Fl-1層的個(gè)體作為新的種群Pt,否則F1～Fl層的個(gè)體即為下一代的新種群Pt。

步驟8:判斷是否滿足算法終止條件？若是,則進(jìn)行下一步驟操作;否則,則跳轉(zhuǎn)到步驟2。

步驟9:輸出Pareto解集和對(duì)應(yīng)的開關(guān)角α。

步驟10:將步驟9的輸出作MATLAB/Simulink中的輸入,根據(jù)開關(guān)角α,產(chǎn)生相應(yīng)的PWM波形。

步驟11:產(chǎn)生的PWM信號(hào)控制NPC三電平逆變電路中的開關(guān)器件,獲得期望的電壓。

步驟12:對(duì)輸出電壓進(jìn)行FFT,得到各諧波幅值和THD。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為證實(shí)MaOPEO-SHEPWM算法的優(yōu)越性,針對(duì)消除5、7次諧波NPC三電平逆變器進(jìn)行仿真分析。所有試驗(yàn)都基于MATLABR2014a軟件,在3.2 GHz、I5-4570處理器的PC上完成。

通過(guò)3個(gè)開關(guān)角消除NPC三電平逆變器輸出電壓含量較多的5、7次諧波,可得對(duì)應(yīng)的高維多目標(biāo)約束優(yōu)化問(wèn)題:

s.t.g1=α2-α1>0

g2=α3-α2>0

(10)

0<α1<α2<α3<π/2

為說(shuō)明MaOPEO-SHEPWM算法的有效性,MaOPEO、NSGA-II、PSGA算法的參數(shù)對(duì)比如表1所示。為保證算法對(duì)比的公平性,MaOPEO-SHEPWM的迭代次數(shù)為200,NSGAII-SHEPWM的迭代次數(shù)為1 500,使兩者算法的運(yùn)行時(shí)間大致相同。

表1 MaOPEO、NSGA-II、PSGA算法的參數(shù)對(duì)比

為驗(yàn)證Pareto最優(yōu)解集的均勻性和收斂性(通過(guò)指標(biāo)HV可以衡量[21-23]),基波幅值是否符合期望電壓,以及3次諧波含量、5次諧波含量、總諧波畸變率大小,選取MaOPEO-SHEPWM算法得到的部分Pareto最優(yōu)解集和NSGAII-SHEPWM算法得到的部分Pareto進(jìn)行對(duì)比。

經(jīng)過(guò)完全獨(dú)立運(yùn)行程序10次,對(duì)比MaOPEO-SHEPWM和NSGAII-SHEPWM的性能。M=0.90、0.95、1.10、1.15情況下3種算法的開關(guān)角度、THD、HV以及運(yùn)行時(shí)間taverage如表2～表5所示。

表2 M=0.90情況下3種算法的開關(guān)角度、THD、HV以及運(yùn)行時(shí)間taverage

表3 M=0.95情況下3種算法的開關(guān)角度、THD、HV以及運(yùn)行時(shí)間taverage

表2～表5列出了兩種算法得到最優(yōu)Pareto中間的兩組開關(guān)角、HV平均值(本文中計(jì)算HV值選擇的參考點(diǎn)為[1,2,3,4])以及運(yùn)行時(shí)間平均值。

表4 M=1.10情況下3種算法的開關(guān)角度、THD、HV以及運(yùn)行時(shí)間taverage

表5 M=1.15情況下3種算法的開關(guān)角度、THD、HV以及運(yùn)行時(shí)間taverage

由表2～表5可得結(jié)論:

(1) 在4組調(diào)制度下(M=0.90,0.95,1.10,1.15),MaOPEO-SHEPWM算法得到最優(yōu)Pareto解集HV的平均值比NSGAII-SHEPWM得到的最優(yōu)Pareto解集的HV值大。這意味著,MaOPEO-SHEPWM算法能夠得到分布性和均勻性能優(yōu)的Pareto解集。從運(yùn)行的平均時(shí)間來(lái)看,MaOPEO-SHEPWM算法在運(yùn)行時(shí)間占優(yōu)的情況下,能獲得更優(yōu)的Pareto解集,由此可以證明MaOPEO-SHEPWM算法效率比NSGAII-SHEPWM算法效率更高,因此在實(shí)際工程中MaOPEO-SHEPWM具有更大價(jià)值。

(2) SPGA由于自身為單目標(biāo)的缺陷,得到的解較為單一,而MaOPEO-SHEPWM算法更加貼近實(shí)際工程,得到的并不是幾個(gè)最優(yōu)解,而是一系列解集,能夠得到更多符合要求的解,提供給用戶進(jìn)行選擇。

在M=0.90的情況下,MaOPEO算法和NSGAII算法基于MATLAB/Simulink 軟件對(duì)NPC三電平逆變器SHEPWM控制進(jìn)行仿真研究。M=0.90時(shí)MaOPEO、NSGA-II第一組解的相、線電壓以及相、線電壓的仿真頻譜分別如圖5、圖6所示。

分別給出了相電壓Uan和線電壓Uab的仿真波形及頻譜圖,并給出了THD值。由圖5和圖6可見,MaOPEO-SHEPWM算法相電壓和線電壓中的5次、7次諧波基本上都被消除。在5次、7次諧波都基本被消除的情況下,MaOPEO-SHEPWM算法相比于NSGAII-SHEPWM得到更小的THD值,由此證明MaOPEO-SHEPWM的優(yōu)越性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于高維多目標(biāo)MaOPEO-SHEPWM算法消除特定諧波,并詳細(xì)介紹了基于MaOPEO算法特定諧波消除的設(shè)計(jì)流程及具體實(shí)現(xiàn)。并針對(duì)NPC三電平逆變器進(jìn)行MATLAB/Simulink仿真分析,仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的5、7次諧波被消除,同時(shí)也保證了總諧波畸變率較小,證明了MaOPEO算法應(yīng)用在SHEPWM方程組求解是可行的,且解的效果優(yōu)于PSGA和NSGAII-SHEPWM,且在四組不同調(diào)制度情況下,能得到比NSGAII-SHEPWM更優(yōu)的Pareto解集。