張志蓮，王鈴玉，徐康，吳波，呂濤

北京石油化工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617

氦透平膨脹機(jī)是一種通過高速旋轉(zhuǎn)，利用工質(zhì)流動(dòng)速度變化進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換的低溫設(shè)備[1]。應(yīng)用于逆布雷頓循環(huán)微型低溫氦制冷機(jī)中的氦透平膨脹機(jī)，因其重量輕、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，引起眾人關(guān)注和研究[1?3]。隨著對飛機(jī)環(huán)控系統(tǒng)的不斷深入研究，對于系統(tǒng)中微型低溫制冷機(jī)的要求愈來愈高，設(shè)計(jì)運(yùn)行安全可靠的高效率微型氦透平膨脹機(jī)對中國國內(nèi)航空領(lǐng)域和國防部門具有重大意義[4]。祝勇仁等[5?6]以一元流設(shè)計(jì)方法為基礎(chǔ)對膨脹機(jī)特性比、反動(dòng)度和輪徑比等參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化；侯予等[7]在多目標(biāo)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，在優(yōu)化過程中無需給出顯式的目標(biāo)函數(shù)，無需求導(dǎo)和微分，在優(yōu)化過程中可以全面考慮約束條件，自動(dòng)從數(shù)據(jù)庫中選取其他熱力及結(jié)構(gòu)參數(shù)，并可方便地加入專家經(jīng)驗(yàn)以提高搜索效率。熊聯(lián)友等[8]得到優(yōu)化后較好的熱力性能及較高的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速，開展不同工質(zhì)的相似?；芯?以便更好地預(yù)測氦透平膨脹機(jī)的熱力性能。孫立佳等[9]提出一種氦制冷系統(tǒng)流程設(shè)計(jì)，采用NREC 對氦透平膨脹機(jī)優(yōu)化通流部分，采用FLUENT分析氣體軸承性能，優(yōu)化氣體軸承機(jī)構(gòu)，采用ANSYS 分析優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)，提高轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速。

1 微型氦透平膨脹機(jī)設(shè)計(jì)

基于圖1 的微型氦透平膨脹機(jī)模型，提出如圖2 所示設(shè)計(jì)流程。本文采取一元流動(dòng)分析的方法對向心透平中的流動(dòng)過程進(jìn)行“宏觀地”考察與總體分析，并進(jìn)行模型篩選，完成透平的方案選擇與初步設(shè)計(jì)工作；在此基礎(chǔ)上利用二元或三元的分析方法在CFturbo 對所得參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，得到三維模型；通過IGG 模塊劃分網(wǎng)格，在NUMECA計(jì)算模擬分析向心透平進(jìn)氣腔及進(jìn)氣管整機(jī)流場，保證運(yùn)行高效率；利用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析軟件構(gòu)建轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，使轉(zhuǎn)子可安全運(yùn)行；對渦輪和壓氣機(jī)葉片施加載荷進(jìn)行應(yīng)力分析，對自由振動(dòng)進(jìn)行模態(tài)分析，避免葉輪在共振頻率工作，確保葉輪工作可靠性。

圖1 微型氦透平膨脹機(jī)模型

圖2 系統(tǒng)性設(shè)計(jì)流程

根據(jù)初始邊界條件(如表1 所示)計(jì)算葉輪幾何模型參數(shù)，采用最佳速比法結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)來確定與最高輪周效率對應(yīng)的級的速比和反動(dòng)度[10]。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)

氣體在噴嘴內(nèi)的流動(dòng)存在氣流與壁面的摩擦和氣體內(nèi)部分子相互間的摩擦，導(dǎo)致氣流內(nèi)部能量交換產(chǎn)生損失，使噴嘴出口氣流的實(shí)際速度C1低于理想速度C1s，實(shí)際的出口比焓值高于理論的比焓值。在一元流動(dòng)時(shí)，這一損失通常用經(jīng)驗(yàn)的速度系數(shù)來反映。速度系數(shù)是一種綜合性的損失系數(shù)，影響因素包括噴嘴的氣流參數(shù)、結(jié)構(gòu)尺寸、加工質(zhì)量、葉片形狀等。反動(dòng)度的選取應(yīng)保證在流道內(nèi)部不發(fā)生擴(kuò)壓流動(dòng)時(shí)，考慮渦輪的經(jīng)濟(jì)性和低溫工作環(huán)境。反動(dòng)度 ρ由進(jìn)口絕對速度u1、進(jìn)口氣流角 α1、 氣流速度系數(shù) φ、 比焓值 hs′多個(gè)因素決定：

根據(jù)式(1)及氦氣物性參數(shù)，利用流程模擬程序 PRO/II v9.4 進(jìn)行熱力計(jì)算，可得如圖3 所示噴嘴和工作輪進(jìn)出口狀態(tài)參數(shù)計(jì)算結(jié)果。

圖3 PRO-II 參數(shù)

依據(jù)熱力計(jì)算結(jié)果參數(shù)，在CFturbo 軟件中給定設(shè)計(jì)參數(shù)，并將氦氣物性參數(shù)調(diào)入，根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)調(diào)整計(jì)算結(jié)果，得到如圖4 所示合理區(qū)間內(nèi)的子午面設(shè)計(jì)。

圖4 渦輪子午面設(shè)計(jì)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取噴嘴z-r 子午面，設(shè)定葉片進(jìn)出口r 邊線在噴嘴徑向長度10.83%和91.67%處，調(diào)整葉片中線，包角設(shè)定為47°，設(shè)計(jì)得到調(diào)整噴嘴葉片葉型。設(shè)計(jì)得到葉輪幾何參數(shù)已在表1 給出。

通過CFturbo 中經(jīng)驗(yàn)值的選取及對葉型輪廓的調(diào)整最，終得到圖5 所示9 葉噴嘴葉片和10 葉工作輪葉片的渦輪三維輪廓模型。經(jīng)處理，將三維輪廓模型填充成三維實(shí)體模型，用于CFD 軟件仿真分析計(jì)算。

圖5 9 葉噴嘴和10 葉工作輪三維模型

2 微型氦透平膨脹機(jī)的性能分析

某型號的氦透平膨脹機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)如表2 所示。根據(jù)表2 透平設(shè)計(jì)參數(shù)及要求，采用最佳速比法結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)，優(yōu)化與最高輪周效率對應(yīng)的級的速比和反動(dòng)度。采用一元流設(shè)計(jì)方法對透平膨脹機(jī)流通部分進(jìn)行設(shè)計(jì)，確保透平的最佳工作性能，選取參數(shù)為渦輪葉輪直徑35 mm，轉(zhuǎn)速141 384 r/min。

2.1 運(yùn)行效率

采用商業(yè)CAE 數(shù)值模擬仿真軟件NUMECA對渦輪通流部分進(jìn)行數(shù)值模擬，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下采用角速度為ω 的笛卡爾參考坐標(biāo)系雷諾數(shù)Navicer-stokes 方程來表示：

表2 設(shè)計(jì)參數(shù)

采用Spalart-Allmaras 模型，引入湍流運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)ut：

運(yùn)行效率為

利用IGG/AutoGrid5 對iges 格式幾何葉輪進(jìn)行前處理結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格繪制，如圖6 所示。葉片的空間離散網(wǎng)格在IGG 中貼體生成，計(jì)算模擬和分析向心透平內(nèi)部和進(jìn)氣腔及進(jìn)氣管的整機(jī)流場。

圖6 動(dòng)靜葉和通流部分網(wǎng)格劃分

B2B 截面為相鄰葉片間流體流動(dòng)區(qū)域，圖7分別給出5%、50%、95%葉高處B2B 截面的相對馬赫數(shù)、壓力、流線分布云圖。

圖7 B2B 截面性能分布云圖

在葉柵間流動(dòng)部分?jǐn)?shù)值模擬基礎(chǔ)上，對向心渦輪整機(jī)和周期性內(nèi)部全流道流動(dòng)數(shù)值模擬進(jìn)行對比，得到圖8 所示的流量?效率性能曲線。由圖8可看出，整機(jī)運(yùn)行效率比周期性部分效率有所下降，但仍可保證在80%左右。相對現(xiàn)有設(shè)計(jì)，氦透平膨脹機(jī)效率有所提升，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的向心渦輪透平機(jī)械具有高效運(yùn)行的優(yōu)勢。

圖8 向心渦輪的效率特性曲線

2.2 運(yùn)行安全性

轉(zhuǎn)子是透平膨脹機(jī)中唯一的高速運(yùn)轉(zhuǎn)部件，對膨脹機(jī)穩(wěn)定性有很大影響[11]。轉(zhuǎn)子在運(yùn)行時(shí)，存在共振轉(zhuǎn)速、不平衡轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子失穩(wěn)等不利于運(yùn)行安全的因素，系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析[12]。利用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析軟件建立轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。為了減少軸向?qū)岷娃D(zhuǎn)子質(zhì)量，采用鋼為主軸材料。選用傳遞矩陣法計(jì)算，確定所研究的軸系各階臨界轉(zhuǎn)速的數(shù)值，使軸系的工作轉(zhuǎn)速避開各階臨界轉(zhuǎn)速，防止發(fā)生共振危害。基于透平膨脹機(jī)葉輪尺寸，設(shè)計(jì)整機(jī)軸系，并在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析軟件中建立如圖9 所示微型氦透平膨脹機(jī)轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

圖9 轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

基于該模型進(jìn)行自由振動(dòng)模態(tài)分析，得到圖10 轉(zhuǎn)子彈性支撐下臨界轉(zhuǎn)速及振型，工作轉(zhuǎn)速141 373 r/min 介于二階和臨界轉(zhuǎn)速之間，證明工作轉(zhuǎn)速下運(yùn)行安全。

根據(jù)API617 標(biāo)準(zhǔn)，不平衡量的施加應(yīng)根據(jù)無阻尼振型的具體形狀施加。施加的不平衡量應(yīng)該根據(jù)懸臂端的總重量計(jì)算而得，施加在軸系上最大位移處，如圖9 模型，施加在26 號節(jié)點(diǎn)，0.188 6 g·mm。不平衡量計(jì)算公式為

圖10 轉(zhuǎn)子彈性支撐下臨界轉(zhuǎn)速及振型

圖11 為軸系一階不平衡響應(yīng)分析結(jié)果。

圖11 軸系一階不平衡響應(yīng)分析

如圖11 所示，左軸承(1#)在計(jì)算不平衡響應(yīng)時(shí)存在一個(gè)峰值80 000 r/min，其對應(yīng)的放大因子AF 值為11.90，對這個(gè)AF 值進(jìn)行隔離裕度核算：

左軸承在80 000 r/min 時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)峰值較大，其隔離裕度為15.36%，工作轉(zhuǎn)速141 273 r/min落在了隔離裕度67 712～92 288 r/min 之外。根據(jù)API617 細(xì)則2.1.3 規(guī)定，左軸承處不平衡響應(yīng)驗(yàn)證合格。

右軸承(2#)不平衡響應(yīng)峰值對應(yīng)的AF 值為11.90，進(jìn)行隔離裕度核算，計(jì)算結(jié)果和左軸承相近。根據(jù)API617 細(xì)則2.1.3 規(guī)定，右軸承處不平衡響應(yīng)驗(yàn)證合格。從零到跳閘轉(zhuǎn)速，不存在運(yùn)轉(zhuǎn)的峰峰值，左、右軸承的橫向振動(dòng)符合API 安全性要求，驗(yàn)證合格。

2.3 運(yùn)行可靠性

對渦輪和制動(dòng)壓氣機(jī)葉輪幾何進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在Abaqus 中進(jìn)行材料屬性設(shè)定，對計(jì)算模型設(shè)置約束條件和施加載荷，約束類型為完全約束。離心葉輪的結(jié)構(gòu)載荷包括慣性載荷和氣動(dòng)載荷，氣動(dòng)載荷暫不考慮，葉輪的重力載荷忽略不計(jì)，只需施加葉輪的離心力載荷。

經(jīng)過計(jì)算機(jī)求解得到Mises 應(yīng)力值，渦輪應(yīng)力分布云圖如圖12 所示。根據(jù)云圖可得到渦輪的最大應(yīng)力值發(fā)生在葉片的尾緣根部，值為49.4 MPa，材料的屈服強(qiáng)度為330 MPa，相比于材料的容許應(yīng)力，渦輪工作輪不容易發(fā)生屈服失效，處在運(yùn)行可靠范圍內(nèi)。

圖12 渦輪工作輪應(yīng)力分布云圖

壓氣機(jī)葉輪的應(yīng)力分布云圖如圖13 所示，根據(jù)云圖顯示可以得到，葉輪最大應(yīng)力值在葉片的前緣根部，應(yīng)力值為84.9 MPa，運(yùn)行可靠。

圖13 壓氣機(jī)葉輪應(yīng)力分布云圖

在外界擾動(dòng)力的影響下，葉片受迫振動(dòng)，徑流式葉輪會(huì)出現(xiàn)葉片破壞現(xiàn)象。當(dāng)一種彈性體在外加短暫的擾力使其偏離平衡位置后，將發(fā)生自由振動(dòng)。圖14 給出了渦輪葉片模型前四階模態(tài)分布。

圖14 渦輪模態(tài)分析

此模態(tài)分析類型為完全固定式，可進(jìn)行固定式模態(tài)計(jì)算分析。一階固有頻率為13 045 r/s，遠(yuǎn)大于工作轉(zhuǎn)速，不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，運(yùn)行安全。

圖15 給出了壓氣機(jī)葉片模型前四階固定模態(tài)分析。第一階固有頻率為15 521 r/s，一階固有頻率大于工作轉(zhuǎn)速，同樣不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，確保透平膨脹機(jī)運(yùn)行可靠性。

圖15 壓氣機(jī)模態(tài)分析

3 結(jié)論

基于現(xiàn)有的數(shù)值模擬仿真軟件，建立設(shè)計(jì)微型氦透平膨脹機(jī)的系統(tǒng)性數(shù)值模擬。經(jīng)過基本熱力設(shè)計(jì)方案選取，利用CFturbo 建立透平膨脹機(jī)三維模型，并對設(shè)計(jì)造型進(jìn)行仿真性能分析。

1)通過NUMECA 對微型氦透平膨脹機(jī)通流部分運(yùn)行效率進(jìn)行分析；建立轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析模型，對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速、不平衡量和穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，確保轉(zhuǎn)子運(yùn)行安全性。

2)將前處理劃分網(wǎng)格后的渦輪和壓氣機(jī)葉片導(dǎo)入Abaqus 中進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算，計(jì)算各階模態(tài)，保證葉輪的固有頻率在工作頻率外不會(huì)產(chǎn)生自由振動(dòng)，保證透平機(jī)械可靠運(yùn)轉(zhuǎn)。

該套對微型氦透平膨脹機(jī)的數(shù)值模擬流程方案，系統(tǒng)地總結(jié)了透平機(jī)械的設(shè)計(jì)仿真過程，針對氦透平膨脹機(jī)設(shè)計(jì)指標(biāo)，完善優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真過程。進(jìn)一步進(jìn)行樣機(jī)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證仿真分析的正確性，并根據(jù)結(jié)果對計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差和可靠性分析。