蔣煒波

(清華大學(xué)附屬中學(xué) 北京 100084)

趙 堅(jiān)

(昆明市五華區(qū)基礎(chǔ)教育科學(xué)研究中心 云南 昆明 650031)

1 引言

2019年人教社出版發(fā)行了最新版的高中物理教材，在選擇性必修3第二章“氣體、液體和固體”第5節(jié)中，介紹了液體表面張力.從教材這部分的編寫思路上看，基本沿襲了上一版的人教版高中物理教材[1]，新教材僅僅把原圖9-2-5和圖9-2-6統(tǒng)一成本文中的圖1.

圖1 液體的表面張力

由于液體表面張力并不是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，導(dǎo)致師生關(guān)注度不高，使得教學(xué)實(shí)踐中部分師生對(duì)于液體表面張力相關(guān)知識(shí)的認(rèn)識(shí)存在誤區(qū)，另外，或許是受限于中學(xué)教學(xué)要求制約，新教材對(duì)液體表面張力的產(chǎn)生機(jī)制未能有一個(gè)相對(duì)較為清晰嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明.為此，本文試圖在此對(duì)與液體表面張力相關(guān)的一些問題做點(diǎn)深入探討，供大家教學(xué)中參考.

2 液體表面張力現(xiàn)象的典型例子分析

如圖2所示，水黽(a)、曲別針(b)和硬幣(c)均可停在水面上，這些現(xiàn)象都與液體表面張力有關(guān)，但是具體的物理機(jī)制是什么？

圖2 停在水面的水黽、曲別針和硬幣

要弄清楚這一問題，我們先得從液體表面張力的定量描述和張力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量來看.我們知道，表面張力使得液體表面猶如張緊的彈性薄膜，具有收縮的趨勢(shì).因此，對(duì)于液體表面假想的一條線元ΔL，如圖3所示，其受到左右兩側(cè)的液體表面張力的大小ΔF應(yīng)該與線元長(zhǎng)度ΔL成正比，即ΔF=γΔL，此即為液體表面張力的計(jì)算公式，其中比例系數(shù)γ稱為表面張力系數(shù)[2].

圖3 表面張力

對(duì)表面張力系數(shù)γ，可以采用如圖4所示的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行測(cè)量.用金屬絲制成豎直放置的輕質(zhì)框架，其下邊框長(zhǎng)度為L(zhǎng)，可以無摩擦自由滑動(dòng)，在框內(nèi)形成液膜以后，在下邊框下方懸掛一個(gè)重力為M的重物，待下邊框靜止平衡后，此時(shí)對(duì)于下邊框而言，其受到的力有掛鉤施加的向下的拉力和上方液膜表面施加的向上的拉力2γL，于是可以得到M=2γL(系數(shù)2是因?yàn)橐耗び星昂髢蓚€(gè)表面)，就可以測(cè)量出液膜的表面張力系數(shù)γ.如溫度為20 ℃的水，其表面張力系數(shù)約為7.280×10-2N/m.

圖4 測(cè)量表面張力

清楚以上問題后，我們以水黽、硬幣停在水面上為例，來看看它們的受力情況.

水黽(měng)的腿上有極為特殊的結(jié)構(gòu)，2004年《Nature》雜志發(fā)表了中國(guó)科學(xué)院江雷院士的研究文章，表明水黽腿上存在細(xì)長(zhǎng)剛毛和螺旋狀納米溝槽，如圖5所示，這種結(jié)構(gòu)可以有效地吸附空氣，從而形成一層穩(wěn)定的空氣膜，阻礙了水的浸潤(rùn)，讓水黽的腿在宏觀上體現(xiàn)出超疏水的特性，此時(shí)的接觸角最大可以達(dá)到約172°(接觸角達(dá)到180°即為完全疏水，不浸潤(rùn)).江雷院士在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，這種超疏水性，可以讓水黽的腿最大可以浸入水面以下4.4 mm而不穿破水面[3].

圖5 水黽腿部結(jié)構(gòu)[3]

當(dāng)水黽的腿進(jìn)入水面以下但又不穿破水面的時(shí)候，水面猶如一層彈性薄膜向上托舉著水黽的腿，如圖6所示.

圖6 水黽腿部受力

雖然水的表面張力并沒有直接作用在水黽的腿上(因?yàn)楸砻鎻埩κ冀K在液面內(nèi)且沿著液面的切向)，但從效果來看可以等效為水黽腿的兩側(cè)受到與表面張力等大的力F0.

那么表面張力有多大呢？我們不妨進(jìn)行一下簡(jiǎn)單的估算.參照?qǐng)D2，取水黽與水面接觸的腿長(zhǎng)為5 mm，水黽一共3對(duì)足，因此與水面的接觸長(zhǎng)度總計(jì)約L=30 mm，依據(jù)表面張力公式可以得到此長(zhǎng)度L對(duì)應(yīng)的液體表面張力F0=γL=2.18×10-3N(γ取7.280×10-2N/m).近似認(rèn)為水黽的腿截面為圓形，因?yàn)樗w的腿的超疏水性，極限情況下近似認(rèn)為腿兩側(cè)的力的方向都是豎直向上的，于是得到水黽受到的合力F1=2F0=4.36×10-3N.而一只中等大小的水黽質(zhì)量約30 mg，即重力G約為3×10-4N，可見極限情況下水的表面張力作用能支撐15倍的水黽自身重力.

不僅如此，由于水黽的腿深陷水中卻沒有穿破水面，因此還會(huì)受到腿底部的水的液體壓力作用，以江雷院士的實(shí)驗(yàn)為例，取水黽的腿陷入水中的深度為4 mm，則液體壓強(qiáng)p=40 Pa，取水黽的腿的直徑a=0.1 mm，與水接觸的腿總長(zhǎng)仍然為L(zhǎng)=30 mm，可以得出水黽受到的水的壓力作用F2=paL=1.2×10-3N.因此水黽受到向上的合力極限情況下達(dá)到了約F=F1+F2=5.56×10-3N，約為自身重力G的19倍，這足以讓水黽在水面上如履平地.

類似地，一枚2分硬幣的直徑約為D=2.1 cm，厚度d=1.25 mm，質(zhì)量為1.1 g，即重力G=0.011 N.利用表面張力公式可得到停在水面的硬幣受到液體的表面張力最大值約為F=γL=γπD=4.8×10-3N.顯然此時(shí)的表面張力小于硬幣重力，不足以維持硬幣的狀態(tài)，因此硬幣此時(shí)會(huì)在水面上向下凹陷較深的距離，如圖2所示，以獲得較大的液體壓強(qiáng)和壓力的支持.設(shè)硬幣下表面到水面的距離為h，則利用液體壓力和表面張力之和等于硬幣重力，可以求解出此時(shí)的h約為1.8 mm，對(duì)照?qǐng)D2可知，這是比較符合實(shí)際情況的.

可見，水黽、硬幣等物體之所以能夠停在水面上，的確與水的表面張力存在密切關(guān)系.水的表面張力，既直接對(duì)物體產(chǎn)生了向上的作用效果，又防止了水面被物體穿破，從而使得物體受到來自液體對(duì)其下表面的壓力和來自表面張力的共同作用，讓物體最終停在了水面上.

3 液體表面張力產(chǎn)生的微觀機(jī)制

關(guān)于液體表面張力產(chǎn)生的微觀機(jī)制，一直以來都有不同的爭(zhēng)論，但總的來說，表面張力起源于液體表面和內(nèi)部分子間距不同的看法是大家的一種共識(shí).

(1)液體表面分子間距比液體內(nèi)部分子間距更大

實(shí)際生活例子和實(shí)驗(yàn)表明，液體表面張力是一種收縮吸引力，既然是吸引力，從分子動(dòng)理論角度分析，液體表面分子間距應(yīng)當(dāng)大于平衡位置距離r0，比液體內(nèi)部分子間距更大.這一觀點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中也得到了印證.設(shè)想液體表面是由分子和空位組成，對(duì)于溫度為85 K的氬，假設(shè)表面上有 30%的空位，此時(shí)計(jì)算出的液體表面張力、總表面能以及表面熵值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好[4]，這說明此時(shí)液體表面分子間距平均而言的確變大了，即液體表面的分子間距比內(nèi)部的分子間距要大.

既然液體表面分子間距是大于r0的，那么為什么這些分子的間距不會(huì)因?yàn)橄嗷ノ鴾p小，從而再次回到r0呢？這就要探討造成液體表面分子間距變大的原因.

(2)從受力角度分析液體表面分子間距變大

我們知道，兩種物質(zhì)或者同種物質(zhì)的兩種物態(tài)在相互接觸的時(shí)候，會(huì)存在分界面.界面是指接觸的約幾個(gè)分子厚度的過渡區(qū)，若界面的其中一側(cè)為氣體，這種界面通常稱為表面.嚴(yán)格講表面應(yīng)是液體或固體與其飽和蒸氣之間的界面，但習(xí)慣上我們也把液體或固體與空氣的界面稱為液體或固體的表面，如圖7所示為同種物質(zhì)的液-氣界面，即液體表面.

圖7 液體表面

以液體表面為例，液體內(nèi)部分子所受四周鄰近相同分子的作用力是對(duì)稱的，各個(gè)方向的力彼此抵消.但是處在界面層的分子，其一側(cè)面受到液體分子的作用，另一側(cè)面受到氣體分子的作用，其作用力顯然不能相互抵消，如圖8所示.因?yàn)榉肿娱g引力作用半徑大于斥力作用半徑，因此在液體表面分子整體上受到一個(gè)指向液體內(nèi)部的作用力，即分子有向著液體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì).這是導(dǎo)致液體表面出現(xiàn)空位從而平均分子間距大于液體內(nèi)部的原因之一.

圖8 液體分子引力作用

另一個(gè)導(dǎo)致液體表面出現(xiàn)空位的原因是表面分子的逃逸.分子在做永不停息的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，在任何溫度下都存在一定數(shù)量的液體分子因?yàn)椴灰?guī)則運(yùn)動(dòng)速度足夠大從而可以從液體表面逃逸，由于逃逸只能發(fā)生在液體表面(除去溫度達(dá)到沸點(diǎn)的情形)，因而液體表面分子空位進(jìn)一步增加，而且表面空位的增加反過來還會(huì)進(jìn)一步加劇未逃逸的表面分子向液體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，因?yàn)樗鼈兊氖芰Σ黄胶庖驗(yàn)榉肿犹右荻M(jìn)一步加劇了.這樣，液體表面的分子平均間距自然就會(huì)大于液體內(nèi)部了.

不難發(fā)現(xiàn)，液體表面分子并不是固定的，這些分子在不斷的逃逸和進(jìn)入液體內(nèi)部，在逃逸和進(jìn)入液體內(nèi)部以后，又總會(huì)有新的分子重新組成新的液體表面，可見液體表面的分子并不處于平衡狀態(tài).我們切不可將液體表面分子視為組成不變、固定不動(dòng)、間距很大的分子，否則就會(huì)出現(xiàn)為什么這些分子的間距r不會(huì)因?yàn)橄嗷ノ鴾p小，從而再次回到r0的困惑.

(3)從能量角度分析液體表面分子間距變大

趙凱華先生曾在《新概念物理教程——熱學(xué)》一書中從能量角度對(duì)液體表面分子間距變大進(jìn)行了解釋.在圖9中，液體內(nèi)分子A想要向外運(yùn)動(dòng)，會(huì)受到5和6的排斥阻力及2和3的吸引阻力，液體表面分子B想要運(yùn)動(dòng)到液體內(nèi)部，只需要克服8和9的斥力，顯然分子B向內(nèi)運(yùn)動(dòng)相比分子A向外運(yùn)動(dòng)會(huì)更容易一些.

圖9 液體分子運(yùn)動(dòng)

如果畫出此時(shí)A和B兩類分子的勢(shì)阱，顯然A的勢(shì)阱應(yīng)該比B更深，如圖10(a)所示.這時(shí)候A類分子向外運(yùn)動(dòng)必須要越過勢(shì)壘(從圖中的A指向B)，B類分子向內(nèi)運(yùn)動(dòng)也需要越過勢(shì)壘(從圖中B指向A)，但顯然A越過勢(shì)壘需要的能量更多.因此B這一類分子更容易進(jìn)入液體內(nèi)部，導(dǎo)致液體表面出現(xiàn)空位，從而增加分子平均間距.間距增大又會(huì)引起B(yǎng)的勢(shì)阱深度增大，從而讓B這一類分子進(jìn)入液體內(nèi)部所需要的能量增加，最終使得A和B的勢(shì)阱深度相同，如圖10(b)所示，讓液體內(nèi)部和表面分子間的運(yùn)動(dòng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡[5].

圖10 分子勢(shì)阱差異

4 關(guān)于液體表面張力的方向問題

從前面分析可知，液體表面分子的間距增大是導(dǎo)致液體分子之間出現(xiàn)相互吸引力的原因，那么液體表面分子受到的凈吸引力是否就是表面張力呢？表面張力是指向液體內(nèi)部嗎？

國(guó)內(nèi)《物理化學(xué)》的相關(guān)研究普遍認(rèn)可液體會(huì)反抗其表面積的增加，也認(rèn)可表面張力的存在，但有的回避討論表面張力的方向[6]，有的明確表面張力沿表面的切線方向[7]，有的認(rèn)為表面張力的方向與液面的切線相垂直并指向液體內(nèi)部[8,9].然而，從圖9可以看出，只有B分子受到的凈吸引力才是指向液體內(nèi)部的，可是這個(gè)力并不能直接讓液體表面產(chǎn)生收縮效果從而出現(xiàn)張力，因此，認(rèn)為表面張力垂直液面指向液體內(nèi)部的觀點(diǎn)顯然是將凈吸引力和表面張力混淆了.

所以，凈吸引力與表面張力不是同一個(gè)力，表面張力是一個(gè)平行于界面或者說與界面相切的力，使表面有自動(dòng)收縮的趨勢(shì).這就好比吹膨脹的氣球表面一樣，在氣球表面相鄰的兩點(diǎn)之間始終存在指向收縮方向的作用力.我們還可以從如圖11所示的戳破肥皂泡實(shí)驗(yàn)看出，當(dāng)我們用手戳破它的時(shí)候，可以看到明顯的表面收縮從右往左逐漸破損的現(xiàn)象，而看不到肥皂泡整體同時(shí)向內(nèi)塌縮的現(xiàn)象.

圖11 戳破肥皂泡

5 對(duì)液體表面張力教學(xué)的一些建議

鑒于液體表面張力這部分內(nèi)容不是高考重要知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)中往往不受到重視，同時(shí)涉及的物理機(jī)制相對(duì)復(fù)雜，為了避免出現(xiàn)理解上的誤區(qū)，在此，建議教學(xué)中：

一是教師應(yīng)該盡量簡(jiǎn)單又不失科學(xué)性地闡述清楚表面張力產(chǎn)生的原因.教材中已經(jīng)闡述液體表面分子間距較液體內(nèi)部更大，但卻并沒有解釋為什么會(huì)更大.因此教學(xué)中可以增加這樣一段描述：因?yàn)橐后w表面分子逃逸液體向外運(yùn)動(dòng)，以及表面液體分子只能受到來自液體內(nèi)部一側(cè)分子的吸引力從而向液體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，最終導(dǎo)致液體表面分子分布稀疏，分子間距變大.這樣學(xué)生就能在認(rèn)可液體表面分子間距變大的基礎(chǔ)上去理解表面張力的產(chǎn)生了.

二是應(yīng)明確表面張力的方向.教材中闡述了表面分子間體現(xiàn)吸引力，并在液體表面任意劃了一條細(xì)線MN，如圖1所示，教材這時(shí)候只分析了在液體表面MN受到的兩側(cè)的拉力，并沒有分析MN受到的指向液體內(nèi)部的吸引力，也沒有明確這個(gè)指向液體內(nèi)部的吸引力是否是表面張力，因此容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生誤解，認(rèn)為表面張力還有一個(gè)指向液體內(nèi)部的分量.教學(xué)中教師應(yīng)該讓學(xué)生明確表面張力的方向，不只是說明表面張力沿著液體表面切線方向，更要明確指向液體內(nèi)部的吸引力不是表面張力.

三是增加刺破肥皂泡的連續(xù)圖片展示，讓學(xué)生直觀看到此時(shí)液面破損順序，從而更直觀地認(rèn)識(shí)到表面張力的方向是沿液體表面切線方向的.另外，針對(duì)水黽停在水面的例子，可以利用校本課程對(duì)水黽的受力情況引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探討研究，以此填補(bǔ)水面的表面張力究竟是如何讓水黽停在水面上的思維空白，真正解決學(xué)生的疑惑.

注意以上三點(diǎn)建議，可能會(huì)避免理解上的誤區(qū).