張萬(wàn)順，張安清，齊海明

(1.海軍大連艦艇學(xué)院 學(xué)院五大隊(duì)， 遼寧 大連 116018；2.海軍大連艦艇學(xué)院 信息系統(tǒng)系， 遼寧 大連 116018；3.海軍91202部隊(duì)，遼寧 葫蘆島125004)

0 引言

現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)條件下，信息能的釋放將直接影響軍隊(duì)的作戰(zhàn)能力，信息的采集和處理能力至關(guān)重要。雷達(dá)由于能夠提供完整的目標(biāo)位置信息和多普勒信息，成為戰(zhàn)場(chǎng)上信息采集的重要傳感器，但隨著電子對(duì)抗、反輻射導(dǎo)彈、超低空突防和隱身戰(zhàn)機(jī)等技術(shù)的發(fā)展，其探測(cè)能力和生存空間受到限制，單一類型的傳感器探測(cè)系統(tǒng)已無(wú)法適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)的復(fù)雜環(huán)境。相比之下，紅外傳感器作為被動(dòng)傳感器，無(wú)需向外輻射能量，天生具有“四抗(電子對(duì)抗、反輻射導(dǎo)彈、超低空突防、隱身戰(zhàn)機(jī))”的優(yōu)勢(shì)，具有高精度角度量測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，但存在無(wú)法獲得目標(biāo)距離信息，受大氣影響大等不足。將二者結(jié)合可以優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，大大提高探測(cè)系統(tǒng)的魯棒性以及對(duì)目標(biāo)的跟蹤能力。

現(xiàn)有的雷達(dá)紅外數(shù)據(jù)融合算法多為集中式融合結(jié)構(gòu)[1-4]，文獻(xiàn)[4]采用激光雷達(dá)測(cè)距為紅外傳感器補(bǔ)充距離信息完成目標(biāo)跟蹤，紅外傳感器無(wú)法在無(wú)線電靜默時(shí)單獨(dú)完成跟蹤任務(wù)，同時(shí)集中式融合結(jié)構(gòu)通信代價(jià)高，容易出現(xiàn)單點(diǎn)錯(cuò)誤，網(wǎng)絡(luò)延展性差?，F(xiàn)有的分布式融合結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)跟蹤算法，多采用傳統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤算法(如卡爾曼濾波及其擴(kuò)展算法)，需要進(jìn)行復(fù)雜的點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)和數(shù)據(jù)對(duì)準(zhǔn)[5-6]，文獻(xiàn)[7-8]討論了同質(zhì)傳感器分布式融合的PHD濾波算法。

采用分布式融合結(jié)構(gòu)對(duì)雷達(dá)紅外異質(zhì)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，使探測(cè)器具有獨(dú)立處理信息的能力，傳送獨(dú)立處理后的數(shù)據(jù)給融合中心，降低探測(cè)系統(tǒng)的通信量，增強(qiáng)系統(tǒng)的可靠性。對(duì)于雷達(dá)傳感器，在直角坐標(biāo)系和修正球坐標(biāo)系(Modified Spherical Coordinates，MSC)結(jié)合的混合坐標(biāo)系中引入GM-PHD濾波，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤的同時(shí)避免了傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤算法復(fù)雜的點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)過(guò)程[9]，在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)，在MSC中進(jìn)行狀態(tài)更新，使得量測(cè)方程和觀測(cè)方程均為線性方程，且解決了量測(cè)噪聲因坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換而產(chǎn)生的相互耦合。對(duì)于紅外傳感器，在MSC中成功引入GM-PHD濾波，使紅外傳感器可以獨(dú)立實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)角度信息進(jìn)行跟蹤。雷達(dá)和紅外的更新過(guò)程都是在修正球坐標(biāo)系中完成的，便于將紅外傳感器的狀態(tài)估計(jì)值作為量測(cè)值與雷達(dá)量測(cè)進(jìn)行融合。

1 雷達(dá)混合坐標(biāo)系GM-PHD濾波

在直角坐標(biāo)和修正球坐標(biāo)結(jié)合的混合坐標(biāo)系中使用GM-PHD濾波，實(shí)現(xiàn)在目標(biāo)數(shù)目可變情況下的多目標(biāo)跟蹤，并對(duì)目標(biāo)數(shù)目進(jìn)行估計(jì)。

1.1 GM-PHD濾波

PHD濾波用基于隨機(jī)有限集的Bayes濾波解決多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題[10-11]，其物理意義是狀態(tài)空間中目標(biāo)數(shù)的后驗(yàn)強(qiáng)度，其在狀態(tài)空間的積分為目標(biāo)個(gè)數(shù)，目標(biāo)狀態(tài)則為對(duì)應(yīng)峰值。其預(yù)測(cè)和更新方程如下：

ps，k(ξ)fk|k-1(x|ξ)]Dk-1(ξ)dξ，

(1)

Dk=[1-pD，k(x)]Dk|k-1(x)+

(2)

式中，Dk|k-1(x)為多目標(biāo)先驗(yàn)密度pk|k-1(x|zk-1)的PHD；x為k時(shí)刻單個(gè)目標(biāo)狀態(tài)；ξ為k-1時(shí)刻單目標(biāo)狀態(tài)；γk(·)為新生目標(biāo)PHD；βk|k-1(·|·)為衍生目標(biāo)RFS的PHD；ps，k為目標(biāo)存活概率；gk(·|·)為單個(gè)目標(biāo)似然函數(shù)；pD，k(·)為目標(biāo)的檢測(cè)概率；κk(z)為雜波PHD函數(shù)。

GM-PHD濾波算法的運(yùn)動(dòng)模型和觀測(cè)模型都是線性的，量測(cè)噪聲和過(guò)程噪聲均服從高斯分布。此時(shí)觀測(cè)空間內(nèi)所有目標(biāo)狀態(tài)以高斯波的形式在狀態(tài)空間疊加，形成全局PHD，表示為：

GM-PHD濾波算法的預(yù)測(cè)和更新方程如下：

Dk|k-1(x)=DS，k|k-1(x)+DD，k|k-1(x)+γk(x)，

(3)

等式右側(cè)三項(xiàng)分別為存活目標(biāo)、衍生目標(biāo)和新生目標(biāo)的預(yù)測(cè)PHD。

(4)

等式前項(xiàng)表示漏檢目標(biāo)的 PHD，后項(xiàng)表示檢測(cè)到目標(biāo)的更新 PHD。

1.2 混合坐標(biāo)系雷達(dá)跟蹤

在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換成MSC，在MSC中進(jìn)行狀態(tài)更新，避免了因坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換引起的非線性問(wèn)題和量測(cè)噪聲相互耦合問(wèn)題。直角坐標(biāo)系中離散線性狀態(tài)預(yù)測(cè)方程：

(5)

MSC中狀態(tài)觀測(cè)方程：

(6)

在MSC中，可充分利用雷達(dá)精準(zhǔn)的距離量測(cè)和多普勒信息。直角坐標(biāo)系和MSC的轉(zhuǎn)換過(guò)程如下：

Y=LD-M(X)，X=LM-D(Y)，

(7)

(8)

協(xié)方差陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(9)

(10)

PHD的均值和協(xié)方差的遞推可使用Kalman濾波原理。

2 修正球坐標(biāo)系紅外跟蹤與數(shù)據(jù)融合

紅外探測(cè)系統(tǒng)可以通過(guò)載機(jī)機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)距離觀測(cè)[12]，只是條件較為苛刻。在MSC中，前5個(gè)狀態(tài)分量均可實(shí)時(shí)觀測(cè)或計(jì)算[13]，當(dāng)距離信息不可觀測(cè)時(shí)，前5個(gè)狀態(tài)分量與不可觀測(cè)的第6個(gè)分量自動(dòng)解耦，使得Kalman濾波接近無(wú)偏。在MSC中使用GM-PHD濾波實(shí)現(xiàn)單站紅外傳感器多目標(biāo)純角度跟蹤，將紅外估計(jì)值與雷達(dá)量測(cè)在融合中心進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)并關(guān)聯(lián)融合，用于對(duì)雷達(dá)狀態(tài)預(yù)測(cè)的更新。

2.1 修正球坐標(biāo)系紅外角度跟蹤

MSC中線性狀態(tài)方程為：

(11)

觀測(cè)方程為：

(12)

2.2 雷達(dá)紅外數(shù)據(jù)融合

分布式雷達(dá)紅外融合跟蹤結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雷達(dá)紅外分布式融合跟蹤結(jié)構(gòu)Fig.1 Tracking structure of radar-infrared distributed fusion

雷達(dá)和紅外傳感器可單獨(dú)實(shí)現(xiàn)濾波估計(jì)，紅外傳感器的狀態(tài)估計(jì)值可以用觀測(cè)矩陣提取出與雷達(dá)量測(cè)相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)分量，與雷達(dá)量測(cè)進(jìn)行時(shí)間對(duì)準(zhǔn)。關(guān)聯(lián)融合后，用融合量測(cè)值更新在MSC中的狀態(tài)預(yù)測(cè)值，如果因雷達(dá)傳感器漏檢等原因使得關(guān)聯(lián)失敗，則可以直接用未經(jīng)過(guò)融合的量測(cè)或紅外估計(jì)值更新雷達(dá)狀態(tài)預(yù)測(cè)，可大大降低探測(cè)系統(tǒng)漏檢的可能性，更新得到的系統(tǒng)估計(jì)值返回給雷達(dá)和紅外傳感器進(jìn)行下一時(shí)刻的濾波估計(jì)。

定義一個(gè)統(tǒng)計(jì)量：

(13)

(14)

(15)

3 分布式融合仿真

3.1 仿真參數(shù)設(shè)定

因紅外傳感器單站不易獲得目標(biāo)距離信息，目前只適合非機(jī)動(dòng)或弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)的角度跟蹤，可適用于跟蹤遠(yuǎn)距離機(jī)動(dòng)概率低的目標(biāo)，所以此次仿真選擇對(duì)勻速目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。假定檢測(cè)區(qū)域中先后存在3個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)信息如表1所示。

表1 目標(biāo)信息Tab.1 Target information

監(jiān)控時(shí)間100 s，采樣間隔時(shí)間T=1s，假定雷達(dá)和紅外傳感器同地配置使用，仿真時(shí)雷達(dá)量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣為：

紅外傳感器量測(cè)噪聲方差陣為：

雷達(dá)過(guò)程噪聲協(xié)方差陣為：

噪聲控制陣為：

紅外過(guò)程噪聲協(xié)方差陣為：

噪聲控制陣為：

雷達(dá)初始狀態(tài)協(xié)方差為：

PR=diag[100，1，100，1，100，1]。

紅外初始狀態(tài)協(xié)方差為：

0.000 000 3 0.000 005 0.000 000 001)。

檢測(cè)概率和存活概率設(shè)為0.98，雜波數(shù)符合均值為10的泊松分布，狀態(tài)合并門限設(shè)為5，量測(cè)融合門限cor=3，最大高斯數(shù)100，用最優(yōu)子模式分配(OSPA)距離進(jìn)行性能評(píng)估[15]，c=10，p=2。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖2是使用表格1目標(biāo)信息在三維空間建立的目標(biāo)航跡以及雜波量測(cè)。

雷達(dá)紅外融合的目標(biāo)位置估計(jì)如圖3所示。

圖3 雷達(dá)紅外融合多目標(biāo)位置估計(jì)Fig.3 Multi-target position estimation of radar-infrared fusion

由圖3可以看出，該融合跟蹤方法能夠在雜波環(huán)境中且目標(biāo)數(shù)目可變的情況下實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤。

用目標(biāo)的角度數(shù)據(jù)畫出的目標(biāo)角度軌跡和角度估計(jì)如圖4所示。紅外傳感器可利用系統(tǒng)反饋信息或獨(dú)立完成目標(biāo)角度跟蹤，圖中顯示該方法可很好的對(duì)多個(gè)目標(biāo)角度信息進(jìn)行跟蹤。

圖4 雷達(dá)紅外融合多目標(biāo)角度估計(jì)Fig.4 Multi-target angle estimation of radar-infrared fusion

目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)和OSPA距離統(tǒng)計(jì)如圖5所示。

圖5 目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)和OSPA距離統(tǒng)計(jì)Fig.5 Target number estimation and OSPA distance statistics

目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)部分顯示，雷達(dá)獨(dú)立跟蹤會(huì)偶爾出現(xiàn)漏檢或虛警，融合跟蹤則大大降低了目標(biāo)的漏檢概率并大幅提高量測(cè)精度，可以對(duì)目標(biāo)數(shù)目進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)，OSPA距離統(tǒng)計(jì)部分顯示，當(dāng)目標(biāo)個(gè)數(shù)增加時(shí)，雷達(dá)傳感器的跟蹤精度受影響較大，而融合算法卻能始終保持優(yōu)良且穩(wěn)定的跟蹤精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境復(fù)雜，為了獲得穩(wěn)定可靠的多目標(biāo)跟蹤效果，異質(zhì)傳感器的數(shù)據(jù)融合受到廣泛關(guān)注。現(xiàn)有的融合方式多采用集中式結(jié)構(gòu)或傳統(tǒng)濾波算法，本文提出雷達(dá)紅外分布式融合多目標(biāo)跟蹤算法，采用GM-PHD濾波在混合坐標(biāo)系和MSC中使雷達(dá)和紅外傳感器各自獨(dú)立完成多目標(biāo)跟蹤，解決了因坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換造成的非線性問(wèn)題及量測(cè)噪聲耦合問(wèn)題，同時(shí)使得雷達(dá)紅外量測(cè)在同一坐標(biāo)系中以便于融合。仿真試驗(yàn)表明，雷達(dá)紅外均可獨(dú)立的完成多目標(biāo)跟蹤任務(wù)，二者配合使用取得了更加穩(wěn)定更高精度的跟蹤效果，大大提高了跟蹤系統(tǒng)的可靠性和魯棒性。