李大奇 楊令儀 祖海英 魏雪彤 魏玉芬

（東北石油大學機械科學與工程學院）

采油單螺桿泵是油田中重要的采油設備。 單螺桿泵憑借對介質的適應性強、流量平穩(wěn)、壓力脈動小及自吸能力強等優(yōu)點，廣泛應用于油田中［1］。但是，單螺桿泵在高轉速工作情況下存在運行不平穩(wěn)的問題，這就需要對單螺桿泵的轉子動力學進行研究。 針對采油螺桿泵振動問題，張越等對地面驅動螺桿泵的抽油桿柱能耗制動進行分析，得出高階固有頻率對桿柱自由端振動影響較小，并給出桿柱受外力載荷時的主振動方程［2］；許蕾對地面驅動單螺桿泵工況預測工作進行了數學模型的建立，解決了工作過程中相關工藝參數的預報問題［3］；呂彥平等建立了單螺桿泵采油系統(tǒng)啟動扭矩動力學模型，并取得良好的現(xiàn)場使用效果，為提高螺桿泵采油系統(tǒng)效率和工況診斷提供了理論基礎［4］；廖金軍等根據工業(yè)現(xiàn)場螺桿泵異常振動情況進行分析，給出了從確定原因到消除異常工況的辦法［5］。 根據當前轉子動力學方向的研究進展，侯蘭蘭和向玲建立碰摩力作用下參數不確定轉子系統(tǒng)的動力學模型，得出偏心量取中等值時系統(tǒng)的運行狀態(tài)最復雜［6］；趙道利等分析了混合偏心對不平衡磁拉力作用下偏心轉子-軸承系統(tǒng)振動特性影響， 得出凈偏心量與轉子重力夾角值越大系統(tǒng)越趨于穩(wěn)定［7］；徐學平等通過建立不平衡磁拉力、靜載荷、不平衡質量共同作用下轉子系統(tǒng)運動微分方程，分析得出凈偏心方向影響軸心軌跡的位置分布，且凈偏心量過大會加劇振動［8］；花純利等在對轉子-橡膠軸承系統(tǒng)的分析研究中，首次考慮橡膠軸承的非線性，建立了轉子碰摩系統(tǒng)動力學模型，并分析了系統(tǒng)參數對轉子系統(tǒng)動力學行為的影響［9］；何鵬等推導出考慮轉子軸向溫度分布的有限元模型， 體現(xiàn)轉子軸向溫度分布對剛度矩陣的影響，提高高溫工作轉子臨界轉速計算精度［10］。 當前國內外對采油螺桿泵振動方向的研究多集中于抽油桿柱的振動和泵體外部振動，因采油單螺桿泵定轉子相對運動形式的特殊性，尚沒有針對采油單螺桿泵轉子系統(tǒng)動力學方向的研究，因采油單螺桿泵實際工作過程中需要反復進行轉子相對定子的半圓周純滾動和直線運動，筆者針對定子橡膠發(fā)生溶脹之前定轉子之間尚有預留間隙，采油單螺桿泵轉子相對定子進行圓周運動階段，將1/4導程的運動簡化在一個單截面內建立轉子系統(tǒng)動力學模型，利用數值積分的方法求解并進行動力學響應特性的分析。 研究了轉速、偏心率對轉子碰摩系統(tǒng)響應特性的影響。

1 圓周運動階段理論模型的建立

采油單螺桿泵在采油之前，金屬轉子與橡膠定子之間具有一定的預留間隙，在采油工作開始后定子橡膠會隨時間變化，逐漸發(fā)生溶脹現(xiàn)象使定轉子之間配合方式變化為過盈配合。 筆者針對定子發(fā)生溶脹現(xiàn)象之前，轉子沿著右側半圓路徑做純滾動的情況進行建模分析。 根據其工作原理將進行圓周運動的1/4導程的轉子等效在一個單截面內進行力學分析并建立動力學模型，簡化后的模型如圖1所示。

圖1 轉子受力情況

根據對丁腈橡膠在20℃水浸工況下靜剛度實驗的實驗結果， 擬合出正常工況下特定壓縮量轉子和定子之間接觸力模型；摩擦力模型采用Andersson修正的摩擦模型［11］；轉子受力表達式為：

建立轉子系統(tǒng)動力學方程如下：

式中 c——阻尼；

e——轉子質心與幾何中心之間的距離；

k——轉子剛度；

kr——定子內環(huán)面線性剛度；

ktanh——決定函數tanh變化快慢的系數；

m——一個導程轉子質量；

r——轉子半徑；

δ——定轉子之間的預留間隙；

Θ——Heaveside函數， 根據轉子徑向位移ru與定轉子預留間隙δ間的關系，取0或1；

μ——定轉子之間的摩擦系數；

μ0——靜摩擦系數；

μ1——庫侖摩擦系數；

ω——轉子角速度；

將方程（2）去量綱可得：

D=λδω0，Ktanh=δω0ktanh。

2 數值求解分析

對量綱處理后的式（3）利用定步長四階龍格庫塔法求取數值解， 為能獲取穩(wěn)定的數值解，積分計算2 000個周期并選取后200個周期的結果進行理論分析，得到該系統(tǒng)的動力學響應圖。 各系統(tǒng)參數數值為：ξ=0.078，β=0.19，g=5.6，μ0=0.3，μ1=0.1，ρ （1，2，3，4，5，6，7） =（0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，1.0，1.5）。

以圖2為例詳細分析轉子在偏心率ρ=0.4時的運動特性。如圖2a所示，隨著轉速比Ω增加到0.247時，進行無碰摩周期運動的金屬轉子與橡膠定子發(fā)生第1次碰摩， 運動狀態(tài)過渡為周期全周碰摩運動，如圖2b所示，軸心軌跡是一個規(guī)則的圓形，轉子運動幅值達到0.18，頻譜圖中有一條譜線，龐加萊截面圖上有一個點，表明此時轉子做單周期運動；Ω=0.410時轉子振幅達到最大（圖2c），與此同時定轉子間相對運動形式由全周碰摩運動向局部碰摩過渡，此時在轉子的運動過程中會與定子發(fā)生一次或數次的碰撞；Ω=0.670到Ω=0.800區(qū)間內發(fā)生跳躍現(xiàn)象， 振幅由0.643 2逐漸減少到0.548 2， 并且轉子在此區(qū)間進行全周碰摩運動，如圖2d所示，轉子的軸心軌跡為振幅0.548 2的規(guī)則圓形，龐加萊截面圖上只有一個點；隨著轉速比繼續(xù)增加到Ω=1.210之后， 系統(tǒng)由局部碰摩進入到混沌狀態(tài)，轉子發(fā)生無規(guī)則運動，如圖2e所示（Ω=1.300），轉子軸心軌跡圖為連續(xù)的混亂的反復運動的線條，相圖上為細密、無規(guī)則的圖形，頻譜圖中也由于多摩擦引起了多頻率現(xiàn)象，此時轉子的運動狀態(tài)反映到龐加萊截面圖上為一系列雜亂無章的點，說明此時轉子正處于運動狀態(tài)不可預測的混沌狀態(tài)。

圖2 ρ=0.4時轉速比對轉子系統(tǒng)響應的影響

考慮偏心率對轉子系統(tǒng)的影響（圖3），偏心率ρ=0.3時（圖3a），隨著轉速比Ω的增加，在轉速比Ω=0.271時，定轉子發(fā)生碰摩，此時轉子相對定子開始進行同頻全周碰摩運動； 當轉速比繼續(xù)增加到Ω=0.450時，轉子振幅達到最大值0.851 7；并且在轉速比繼續(xù)增加時轉子振幅逐漸減小到接近0.3； 當轉子從高轉速降速時，轉子振幅逐漸增加，在降速到轉速比Ω=0.450時轉子振幅達到最大，繼續(xù)降速時轉子振幅逐漸減小，且降低到Ω＜0.271時，轉子與定子分離， 從同頻全周碰摩轉變?yōu)闊o碰摩周期運動；偏心率ρ=0.6時（圖3c），隨著轉速比增加到Ω=0.211時， 轉子從無碰摩周期運動轉變?yōu)閱沃芷谌芘瞿\動，且繼續(xù)增加到Ω=0.380時，全周碰摩運動振動幅度達到最大值， 隨后轉子進行局部碰摩運動， 當轉速比持續(xù)增加到Ω=1.160以上時，轉子運動進入混沌狀態(tài)；偏心率ρ=1.0時（圖3e），Ω=0.172時轉子從無碰摩周期運動過渡為同頻全周碰摩運動，并隨轉速比的增加繼續(xù)增加振動幅度，Ω=0.330時轉子振動幅度達到最大值0.998 8，轉子仍進行同頻全周碰摩運動，Ω=0.500時轉子處于局部碰摩運動狀態(tài)，Ω＞1.010時，系統(tǒng)進入混沌運動，Ω=1.290時，隨著旋轉速度的繼續(xù)增加，由于定轉子局部碰摩運動不斷加劇， 最終導致系統(tǒng)反向全周碰摩運動的出現(xiàn)，此時系統(tǒng)的響應幅值急劇增加，出現(xiàn)這種狀況時系統(tǒng)將無法正常工作； 偏心率ρ=1.5時（圖3f），Ω=0.143時轉子開始進行同頻全周碰摩運動，Ω=0.290時轉子在同頻全周碰摩運動階段振幅達到峰值，Ω=0.390時發(fā)生局部碰摩，Ω=0.910時系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)，Ω=1.140時系統(tǒng)進行反向全周碰摩運動， 在實際工況下應極力避免這種情況的發(fā)生。

圖3 偏心率對轉子系統(tǒng)的影響

3 結束語

根據采油單螺桿泵工作原理將1/4導程進行圓周運動的轉子等效在一個單截面內進行分析，建立動力學模型，并利用定步長四階龍格庫塔法進行數值模擬，通過分析得到螺桿泵轉子受偏心率影響的動力學響應規(guī)律：偏心率ρ＜0.3時，系統(tǒng)進行無碰摩和同頻全周碰摩兩種形式，不會發(fā)生混沌現(xiàn)象，偏心率增加轉子振幅峰值增加；0.4＜ρ＜0.6時，轉子振幅峰值達到最大值，系統(tǒng)隨轉速比增加會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象；偏心率ρ＞0.7時，隨轉速比增加，系統(tǒng)會出現(xiàn)反向失穩(wěn)現(xiàn)象，適當降低偏心率能夠減緩系統(tǒng)的振動，避免混沌和反向失穩(wěn)現(xiàn)象的發(fā)生。