郭鑫 許開立 時訓先 孫恩吉

(1.東北大學資源與土木工程學院 沈陽 110819； 2.中國安全生產科學研究院 北京 100012)

0 引言

21世紀以來，交通運輸量只增不減，致使現(xiàn)在的公路橋梁承擔的負荷要遠比設計該橋梁時計算的負荷要大，這讓很多橋梁產生了諸如形變這樣的結構問題，嚴重影響到橋梁的全壽命周期和使用者的人身安全。因此，對橋梁安全狀況進行評估并作出科學合理的決策，對保證橋梁的正常運營起著至關重要的作用。

由于橋梁狀態(tài)安全評價的隨機性和不確定性，使用單一的傳統(tǒng)評價方法，會導致我們的評價結果被影響從而無法保證客觀性。1984年，汪培莊等[1]首次提出了集值統(tǒng)計的思想，在這30多年里，集值統(tǒng)計得到了廣泛的應用并為許多工程應用提供了新思路；侯東毅[2]利用集值統(tǒng)計的方法對礦山的安全管理提供了更科學的方法,有效減少了主觀判斷的影響；張兆寧[3]結合集值統(tǒng)計與模糊數(shù)學理論，對空管系統(tǒng)的安全評價提供了新方法。1982年，鄧聚龍[4]首次提出了灰色理論的相關概念，主要研究“部分信息明確，部分信息未知”的不確定性系統(tǒng)，該方法廣泛應用于當今時代的諸多方面；聶相田等[5]根據(jù)灰色模糊理論對航測無人機進行了科學客觀的評價，構造了無人機飛行安全灰色模糊評價模型,將灰色和模糊的不確定內容轉化為可以準確衡量的數(shù)值,為決策者決定飛行計劃提供依據(jù)。

隨著近年來設計施工較早的橋梁接二連三地發(fā)生嚴重的安全事故，針對橋梁狀態(tài)尤其是仍在使用的車流量密集的橋梁，提供合理的評價方法已經迫在眉睫。張利春[6]依據(jù)橋梁狀態(tài)評定的現(xiàn)狀，采用層次分析法建立了橋梁評定指標體系,建立了橋梁狀態(tài)評定層次遞階模型、建立橋梁綜合狀態(tài)評價表。針對橋梁的安全評估方法中，灰色理論的使用已經很普遍，NOUHOUM N S結合了AHP與灰色模糊理論，對橋梁的性能進行了評估[7]。筆者擬將集值統(tǒng)計法與灰色模糊理論相結合，構建橋梁狀態(tài)評價模型，權重通過專家組使用集值統(tǒng)計來確定，評價等級的合理量化則通過灰色模糊理論來完成，運用該模型評價某橋梁的安全狀態(tài)是否符合要求，開創(chuàng)性地將這種綜合評價方法運用到橋梁的狀態(tài)評價上，希望該方法能為橋梁狀態(tài)評價提供新思路。

1 評價指標體系的建立

對橋梁的狀態(tài)產生影響的因素很多，因此，進行橋梁狀態(tài)評價的重中之重應放在建立合理的評價指標體系上。據(jù)此，綜合近年來橋梁狀態(tài)檢測的各種方法[6-13]，構建了以內部因素、變形情況、外界因素等為準則層，以設計因素、橋梁跨中截面應力、自振頻率、車流量、維護工作等20個指標為指標層的橋梁狀態(tài)評價體系,如表1所示。

表1 橋梁狀態(tài)安全評價指標體系

2 指標權重的確定

橋梁安全評價具有不確定性，難以定量描述，用取值范圍來確定更符合工程實際。設某評價體系中，指標有m個，指標集合C={C1,C2,…,Cm}，評價專家有n個，則專家集合P={P1,P2,…,Pn}，針對某一指標Ci，專家給定的權重空間為[a1i，b1i]，[a2i，b2i]，…，[ani，bni][14]，所有指標權重區(qū)間如表2所示。

表2 灰類界值

確定Ci相對權重時，由于評審專家的資質、閱歷、經驗等不同，取專家權重為qk，評審專家權重之和為1，則經過優(yōu)化之后的Ci的相對權重[14]。

(1)

式中，qk為專家權重，k=1,2…n；bki為權重區(qū)間上限，i=1,2，…，m；aki為權重區(qū)間下限，i=1,2，…，m。

對Ci的相對權重進行歸一化處理，得到Ci的絕對權重wi。由評價體系中各指標組成的權重向量W=(w1,w2…wm)。

選擇區(qū)間方差法校驗指標權重的可靠性[14]

(2)

Fi值越小，指標權重越可靠；反之，可靠性較差。

3 灰色模糊評價模型

在安全評價的評價過程中，我們選擇灰色模糊理論來進行評價。對于一級評價指標C，設一級評價指標的集合為C={C1,C2…Ck}[5]，k=1,2,3。二級評價指標集合為Ci={Ci1,Ci2…Cim}，m=1,2,3,4。

3.1 樣本矩陣和白化權函數(shù)

n個專家按照標準對Ci={Ci1,Ci2…Cim}中的二級評價指標，獨自評價，逐一給分。由此便可構成二級指標的評價矩陣[14]。

(3)

根據(jù)橋梁狀態(tài)優(yōu)劣的特點，可將橋梁安全狀態(tài)灰類等級分為5個等級，分別為Ⅰ(危險)、Ⅱ(較危險)、Ⅲ(中等)、Ⅳ(較安全)、Ⅴ(安全)等級。根據(jù)灰類等級，可確定灰類界值(表2)，建立白化權函數(shù)[14]。

(4)

式中，dijk是指專家們對各個二級指標Cij的評價分數(shù)。

3.2 二級灰色模糊評價矩陣

將專家們對二級指標Cij的評價結果進行匯總，分別計算dijk在各個評價等級e中的評價系數(shù)，即隸屬于e等級的等級系數(shù)，其中e=1，2，3，4，5。

(5)

式中，yije為等級系數(shù)，dijk是指專家們對各個二級指標Cij的評價分數(shù)。

將等級系數(shù)進行相加，就可以得到系數(shù)總數(shù)，所以，我們將二級評價指標Cij在各個評價灰類中的評價系數(shù)總數(shù)記作

(6)

式中，Yij為評價系數(shù)總數(shù)。

將獲得的評價系數(shù)總數(shù)進行歸一化計算。經過處置后，就可以得到灰色模糊評價權數(shù)值。

(7)

式中，rije為灰色模糊評價權數(shù)值。

將評價指標Ci的各個灰色模糊評價權數(shù)值進行匯總，建立二級灰色模糊評價陣ri。

(8)

3.3 一級評價指標結果的計算和綜合評價結果的計算與分析

將二級評價指標的權重Wi=(Wi1,Wi2,…Wim)與其相對應二級灰色模糊評價陣ri相乘,即可得到對應的一級指標的評價結果[15],即

Ri=Wi*ri

(9)

綜合評價計算即將一級指標權重乘以一級指標評價矩陣即可。

R=W*r

(10)

根據(jù)最大隸屬度原則，選Rmax為最終評價值,其所對應的灰類即為評價結果。

4 實例分析

4.1 權重確定

根據(jù)所確定的橋梁狀態(tài)安全評價指標體系表(見表1)，確定各級評價指標集合為C={C1,C2,C3,C4,C5,C6},一級指標C1={C11,C12,C13,C14},C2={C21,C22,C23},C3={C31,C32,C33,C34},C4={C41,C42},C5={C51,C52,C53,C54},C6={C61,C62,C63}。本文將權值區(qū)間設置為[0，10],這樣是為了讓專家更加客觀準確地給出評價指標的權重[14]。邀請5位專家參與評判,根據(jù)他們的資歷、閱歷、經驗,綜合給出了5位專家的權重Q=(0.15,0.25,0.3,0.1,0.2),將5位專家給出的一級指標評價值匯總于表3。

表3 一級評價指標權重空間及專家權重

二級指標權重空間如表4所示。

表4 二級評價指標權重空間

續(xù)表4

根據(jù)一級指標權重的求解過程，以同樣的計算流程即可得二級權重W1=(0.229,0.278,0.229,0.264)，W2=(0.346 4,0.335 1,0.318 5)，W3=(0.263 5,0.245 6,0.223 2,0.267 7),W4=(0.487 5,0.512 5),W5=(0.21,0.271,0.258,0.261),W6=(0.335 0,0.325 4,0.339 6)。

得到權重后需要通過計算檢驗權重是否合理，通過式(2)得：F=(0.074 32,0.074 2,0.074,0.065 26,0.076 9,0.035 05)。F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3等值都小于0.1，處在一個較小的水平。這表明一級指標的賦權合理，可靠性較高[14]。

4.2 評價矩陣的構建

依據(jù)該鋼筋混凝土橋梁的實際情況，讓5位專家分別獨立地對橋梁狀態(tài)二級評價指標評分，以此保證他們給出的結果不會被彼此干擾。當專家分別給出對二級指標的評價分數(shù)后，將所得到的分數(shù)進行匯總。將評分等級設置為0～10，在保證精確的前提下使計算和使用更為簡便。構建以各二級指標作為矩陣的行，以專家組作為矩陣列的評價矩陣。

(11)

4.3 一級評價指標的計算結果

以評價指標C11為例，計算其在第e個評價灰類中的評價等級系數(shù)。

由式(5)得，當e=1的時候，y111=f1(d111)+f1(d112)+f1(d113)+f1(d114)+f1(d115)=f1(7)+f1(5)+f1(7)+f1(6)+f1(5)=2.222。由式(6)、式(7)計算各個灰類的評價等級系數(shù)，得到灰色評價權向量為

r11=(0.133 1,0.171 1,0.239 5,0.256 7,0.199 6)。

根據(jù)求取的灰色評價向量，建立的灰色模糊評價矩陣為

根據(jù)上述公式以及計算流程，計算其他一級評價指標的灰色模糊評價矩陣。

由以上得出的W1=(0.229,0.278,0.229,0.264)，W2=(0.346 4,0.335 1,0.318 5)，W3=(0.263 5,0.245 6,0.223 2,0.267 7),W4=(0.487 5,0.512 5),W5=(0.21,0.271,0.258,0.261),W6=(0.335 0,0.325 4,0.339 6)。

根據(jù)公式(9)可得一級指標評價結果，R1=(0.116 6 ,0.150 0 ,0.209 9 ,0.276 7 ,0.246 8)，R2=(0.111 5, 0.143 3, 0.200 6, 0.286 7, 0.257 9)，R3=(0.110 9,0.142 7, 0.199 7, 0.292 2, 0.254 4),R4=( 0.124 5,0.160 1,0.224 1,0.261 7 ,0.229 7)，R5=(0.126 9 ,0.163 1 ,0.228 3 ,0.270 9 ,0.214 2),R6=( 0.112 5,0.144 7,0.202 5,0.285 4,0.255 0)。

4.4 綜合評價結果

一級指標的權重W=(0.069 18,0.204 8,0.217 1,0.202 5,0.088 52,0.217 9)，綜合評價結果R=W*r=[0.069 18,0.204 8,0.217 1,0.202 5,0.088 52,0.217 9]×

5 結論

本文提出了基于集值統(tǒng)計法和灰色模糊理論的橋梁狀態(tài)安全評價方法，并應用于某鋼筋混凝土橋梁進行實例驗證。

(1)集值統(tǒng)計法與灰色模糊理論方法的有效結合，已經受到了廣泛地推廣和使用，用集值統(tǒng)計去客觀有效地確定指標權重，將傳統(tǒng)方法過于主觀的缺點規(guī)避在體系之外。評價指標的量化處理部分選擇利用灰色模糊理論模型進行運算，充分發(fā)揮了該模型將指標由定性轉變?yōu)槎康膬?yōu)勢。因此，將這兩種方法結合對橋梁的狀態(tài)進行安全評價是科學客觀的。

(2)用該方法對橋梁的狀態(tài)優(yōu)劣進行安全評價所得到的結果為較安全，與實際情況頗為符合且在實際應用中，可操作性較高。