楊清晨 于靖華* 王彪彪 冷康鑫 楊頡 徐新華 田利偉

1 華中科技大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院

2 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司

0 引言

利用相變材料（PCM）巨大的潛熱儲(chǔ)熱能力是儲(chǔ)存熱能的有效方法之一[1]，因此，相變蓄能技術(shù)被廣泛應(yīng)用于建筑節(jié)能領(lǐng)域。目前有部分學(xué)者針對(duì)相變屋面采用模擬軟件對(duì)應(yīng)用效果進(jìn)行了研究，主要集中在內(nèi)表面溫度和延遲時(shí)間[2-3]，內(nèi)表面熱流[4]以及空調(diào)能耗[5]等方面，結(jié)果表明相變屋面可以降低屋面內(nèi)表面溫度，節(jié)約空調(diào)能耗，提升室內(nèi)熱舒適性。還有部分學(xué)者將相變屋面與夜間通風(fēng)技術(shù)結(jié)合，康艷兵[6]等通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了夜間通風(fēng)相變蓄冷吊頂系統(tǒng)的運(yùn)行效果，結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)房間內(nèi)舒適性溫度時(shí)間段明顯比對(duì)照房間長(zhǎng)。文獻(xiàn)[7]中介紹并通過(guò)實(shí)驗(yàn)評(píng)估了帶PCM 的自然通風(fēng)屋頂?shù)臒嵝阅埽Y(jié)果與普通屋頂相比，該屋頂可以減少約30%的熱負(fù)荷和50%的冷負(fù)荷。

現(xiàn)有關(guān)于相變蓄熱與通風(fēng)相結(jié)合的屋頂結(jié)構(gòu)研究中，均采用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行研究，缺少有效的傳熱模型以分析其傳熱特性。本文提出一種新型建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)—相變通風(fēng)屋面，在混凝土空心板外層設(shè)置定型相變材料，直接利用預(yù)制混凝土空心板的空腔進(jìn)行夜間通風(fēng)，帶走相變材料的冷凝放熱，從而降低空調(diào)負(fù)荷。本研究建立了相變通風(fēng)屋面的簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)熱網(wǎng)模型，即RC 模型，利用相同外擾下的頻域有限差分（FDFD）模型和CFD 模型的模擬結(jié)果分別辨識(shí)空心板部分RC 模型以及相變層RC 模型的相關(guān)參數(shù)。該模型可用于進(jìn)一步研究相變通風(fēng)屋面在室外氣候及空腔內(nèi)氣流擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)熱特性。該模型相對(duì)數(shù)值模型簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，可嵌入到能耗模擬軟件中進(jìn)行節(jié)能特性分析及氣候適應(yīng)性分析。

1 簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)熱網(wǎng)模型

如圖1（a）所示，相變通風(fēng)屋面定型相變層和空心板組成，選取其中一節(jié)作為研究對(duì)象，如圖1（b）所示。本節(jié)建立了相變通風(fēng)屋面空腔不通風(fēng)時(shí)的RC 模型和空腔通風(fēng)時(shí)的RC 模型，分別如圖2、圖3 所示，包括相變層部分（包括保護(hù)層，相變層和找平層）的RC 模型，以及空心板的導(dǎo)熱RC 模型、通風(fēng)RC 模型，并分別對(duì)兩種情況進(jìn)行傳熱過(guò)程的分析。

相變材料層的一維簡(jiǎn)化熱網(wǎng)模型詳見(jiàn)圖2 和圖3中RC 模型的相變層部分，其中保護(hù)層和找平層均簡(jiǎn)化為2R1C 模型，溫度節(jié)點(diǎn)T1、T2所在等溫面將對(duì)應(yīng)材料層均分。圖2、圖3 中空心板部分RC 模型分別為空心板不通風(fēng)和通風(fēng)時(shí)對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化模型。其中R、C 和T分別為熱阻、熱容和溫度。Tin、Tout分別為屋面內(nèi)外表面溫度，T'in、T'out分別為室內(nèi)空氣溫度和室外空氣綜合溫度，Rin和Rout為屋面內(nèi)、外表面的綜合換熱熱阻。

圖1 相變通風(fēng)屋面

圖2 相變通風(fēng)屋面空腔不通風(fēng)的RC 模型

圖3 相變通風(fēng)屋面空腔通風(fēng)的RC 模型

相變層分成兩個(gè)子層，簡(jiǎn)化為4R2C 模型，Tp1和Tp2分別為相變層1 和相變層2 的節(jié)點(diǎn)溫度，每個(gè)子層的等效熱容分別為Cp1和Cp2，各子層的等效熱阻分別為Rp11、Rp12和Rp21、Rp22。相變子層中溫度節(jié)點(diǎn)的分布以及熱阻值的最優(yōu)解通過(guò)遺傳算法辨識(shí)得到。

空心板結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化RC 模型中，假定Tc1和Tc2分別為等溫面1 和等溫面2 的溫度，Rc1和Rc8分別為等溫面1 與找平層交界面、等溫面2 與屋面內(nèi)表面間的導(dǎo)熱熱阻。Rc2為兩個(gè)等溫面之間的熱阻，是寬度為（單元體寬度一空腔直徑）/2 的兩塊混凝土材料對(duì)應(yīng)的熱阻并聯(lián)轉(zhuǎn)化的熱阻。Rc3和Rc7是兩個(gè)等溫面與空腔內(nèi)表面間的混凝土導(dǎo)熱熱阻，其寬度為空腔直徑。T'c1和T'c2分別為空腔兩側(cè)內(nèi)表面1、2 的溫度?？涨粌?nèi)不通風(fēng)時(shí)，空心板的導(dǎo)熱RC 模型中忽略空腔內(nèi)空氣與內(nèi)表面的對(duì)流換熱，僅計(jì)算空腔內(nèi)空氣的導(dǎo)熱以及空腔內(nèi)表面間的輻射換熱，Rc4和Rc5為空腔內(nèi)空氣的導(dǎo)熱熱阻，Rc6為空腔上下表面間的輻射熱阻?？涨粌?nèi)通風(fēng)時(shí)，通風(fēng)RC 模型中Ta、T'a分別為空腔內(nèi)氣流的實(shí)際溫度和計(jì)算溫度，Rc4、Rc5和Rc6由空腔內(nèi)表面與氣流間的對(duì)流換熱熱阻及內(nèi)表面間的輻射換熱熱阻根據(jù)基爾霍夫定律轉(zhuǎn)換而來(lái)[8]。

相變材料熔化或凝固過(guò)程中會(huì)吸收或釋放大量潛熱，傳熱特性與定物性材料不同，因此，本文對(duì)相變層的傳熱過(guò)程有以下假設(shè)：①相變子層內(nèi)溫度保持一致，即可根據(jù)相變子層溫度節(jié)點(diǎn)的溫度值確定所在子層是否處于相變狀態(tài)。②傳熱過(guò)程中兩個(gè)相變子層的劃分以及熱阻值相對(duì)總熱阻的比例保持不變。③選用等效熱容法，即將相變材料的相變潛熱看作是在相變溫度范圍內(nèi)的顯熱熱容增大。

空腔內(nèi)不通風(fēng)時(shí)，根據(jù)圖2 所示屋面的RC 模型，分析傳熱過(guò)程，傳熱方程組見(jiàn)式（1）～（11）。

式中：T 為溫度，℃；R 為導(dǎo)熱熱阻，(m2·K)/W；C 為熱容，J/(m2·K)；A 為溫度節(jié)點(diǎn)所在等溫面的傳熱面積，m2，有A1=A2+2A3，見(jiàn)圖1（b）。

空腔內(nèi)通風(fēng)時(shí)，空心板空腔內(nèi)節(jié)點(diǎn)T'c1、T'a和T'c2：的熱平衡方程式如下：

空腔內(nèi)通風(fēng)時(shí)，相變通風(fēng)屋面的簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)熱網(wǎng)模型如圖3 所示，因此式（1）～（6）、（12）～（14）和（10）～（11）聯(lián)立組成相變通風(fēng)屋面在通風(fēng)工況下的傳熱方程組。

2 參數(shù)辨識(shí)

2.1 辨識(shí)方法

對(duì)相變通風(fēng)屋面的簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)熱網(wǎng)模型，獲取相變材料層和空心板的熱特性（熱阻和熱容）的理論解非常困難。本研究采用遺傳算法分別對(duì)不同部分的RC 模型進(jìn)行辨識(shí)。首先，本課題組建立了混凝土空心板的頻域有限差分（FDFD）模型作為參考模型，辨識(shí)得到空心板部分RC 模型的相關(guān)參數(shù)值[9]，然后，將上一步辨識(shí)得到的參數(shù)作為已知參數(shù)代入相變通風(fēng)屋面的RC模型中，采用屋面的CFD 模型作為參考模型，分開(kāi)辨識(shí)空腔內(nèi)通風(fēng)和未通風(fēng)時(shí)相變層的相關(guān)參數(shù)。

2.2 辨識(shí)結(jié)果

2.2.1 外擾的設(shè)置

選取武漢市典型氣象日室外綜合空氣溫度作為室外氣象參數(shù)，模擬過(guò)程中時(shí)間間隔為3 min。

屋面材料的熱物性參數(shù)見(jiàn)表1，本研究中選用的相變材料是一類(lèi)石蠟，其熔解熱為246.62 kJ/kg，密度為755 kg/m3，相變溫度為35～37 ℃。

表1 相變通風(fēng)屋面材料物性

通風(fēng)工況下空腔的通風(fēng)時(shí)間的控制采用實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)通風(fēng)策略，即實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)空腔內(nèi)表面溫度與同時(shí)刻室外空氣干球溫度，當(dāng)高于室外空氣溫度時(shí)，空腔通風(fēng)，相反則空腔不通風(fēng)。參考模型CFD 模型的通風(fēng)工況的模擬結(jié)果中，通風(fēng)時(shí)間為第一天的晚上23:00 到第二天的早上6:00，通風(fēng)速度為2 m/s。

2.2.2 辨識(shí)結(jié)果

空心板和相變層RC 模型的相關(guān)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表2 和表3。

表2 空心板RC 模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

表3 相變層RC 模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

3 準(zhǔn)確性分析

根據(jù)RC 模型的辨識(shí)結(jié)果，分別代入相變通風(fēng)屋面非通風(fēng)和通風(fēng)工況的簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)熱網(wǎng)模型，模擬工況邊界條件選取武漢市典型氣象日，模擬得到相變通風(fēng)屋面的內(nèi)表面溫度及熱流，并與參照模型CFD 模型的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，內(nèi)表面的溫度波動(dòng)情況見(jiàn)圖4 和圖5。

圖4 非通風(fēng)工況屋面內(nèi)表面溫度

圖5 通風(fēng)工況屋面內(nèi)表面溫度

如圖4 所示，非通風(fēng)工況下，RC 模型的模擬結(jié)果與CFD 模型的模擬結(jié)果非常吻合，內(nèi)表面溫度的平均值相差0.04 ℃，內(nèi)表面溫度和熱流的平均相對(duì)誤差分別為5.8%和4.0%。如圖5 所示，在通風(fēng)起始和結(jié)束的時(shí)間點(diǎn)：6:00 和23:00，RC 模型的模擬結(jié)果出現(xiàn)跳動(dòng)，跳動(dòng)范圍在0.3 ℃以內(nèi)。該工況下內(nèi)表面溫度的平均值相差0.13 ℃，內(nèi)表面溫度和熱流的平均相對(duì)誤差分別為8.9%和6.7%。

RC 模型的模擬結(jié)果誤差在允許范圍內(nèi)，準(zhǔn)確性高，并且計(jì)算速度快，可用于對(duì)相變通風(fēng)屋面的進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

本文對(duì)相變通風(fēng)屋面建立了熱容熱阻簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)熱網(wǎng)模型，并以FDFD 模型和CFD 模型計(jì)算結(jié)果作為參考值，采用遺傳算法分別對(duì)通風(fēng)層和相變層進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，確定了簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)熱網(wǎng)模型的結(jié)構(gòu)。以武漢市典型氣象日的室外空氣綜合溫度作為模擬工況，模擬相變通風(fēng)屋面的傳熱過(guò)程。對(duì)RC 模型的準(zhǔn)確性及適用性進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，非通風(fēng)工況和通風(fēng)工況下，相變通風(fēng)屋面的簡(jiǎn)化熱網(wǎng)模型的模擬結(jié)果與CFD 模型相比，屋面內(nèi)表面溫度的平均誤差為5.8%和8.9%，平均溫度差值分別為0.04 ℃和0.13 ℃，內(nèi)表面熱流平均相對(duì)誤差分別為4.0%和6.7%?？梢?jiàn)RC 模型具有較高的準(zhǔn)確性，可用于相變通風(fēng)屋面進(jìn)一步的模擬與研究分析。