苑津莎，馬 姿，楊 宏

(華北電力大學電子與通信工程學院，保定 071003)

在災害應急決策中,應急救援物資調(diào)度是影響救援行動、減少人員傷亡的重要環(huán)節(jié)。為此，中外學者就其中涉及的物資調(diào)配和配送路徑規(guī)劃問題展開了大量研究。

在物資調(diào)配方面，Chiu等[1]設計了一種基于Web的資源調(diào)度系統(tǒng)，重點是通知和監(jiān)測、資源查詢和分配以及信息的流動；湯兆平等[2]以調(diào)配時間最短和應急出救點最少為目標，建立了鐵路應急救援資源調(diào)配模型；王妍妍等[3]為解決以往應急物資配置過程中的冗余浪費、低效率、高成本等問題，構建了基于大數(shù)據(jù)實時信息更新的應急物資配置模式，該模式可以促進傳統(tǒng)的災害應急管理向精細化和精準化方向發(fā)展。

關于配送路徑規(guī)劃問題，張濤等[4]針對震后路徑規(guī)劃的及時性和安全性問題，提出一種救援路徑優(yōu)化模型，并結合啟發(fā)式規(guī)則和遺傳算法對模型求解；王挺等[5]將震后破壞路段的搶修時間納入考慮后，設計了車輛數(shù)小于配送點數(shù)的多目標路徑優(yōu)化模型，得出震后物資配送路徑；王偉等[6]在考慮通訊中斷以及運輸路網(wǎng)中斷造成物資運輸延遲的基礎上，以應急物資運輸總時間最短為目標，建立震災條件下車輛調(diào)度優(yōu)化模型，保證重要的救援物資在72 h內(nèi)送達災區(qū)。

但是應急物資的調(diào)度本身是物資調(diào)配和配送路徑規(guī)劃的集成問題，調(diào)配環(huán)節(jié)給出的調(diào)配方案必然影響配送環(huán)節(jié)的運輸時間，因此將兩個問題集成起來考慮更具實際意義。為此，部分學者就集成問題進行了研究。文仁強等[7]利用蟻群優(yōu)化兩階段搜索給出分配與調(diào)度方案；張國富等[8]構建了多儲備點同時響應多發(fā)放點的多種救援物資并行分配及調(diào)度模型。但其設計的實驗環(huán)境均為救援物資充足的情況下，忽視了中國應急物資的儲備現(xiàn)狀。

當應急物資有限，無法同時滿足所有受災點的應急需求時，可以通過考慮不同受災點的應急救援的不同效用，根據(jù)受災點的需求迫切性來進行分級救援[9]，使救援效用最大化。為此，楊震等[10]、姚恩婷等[9]便分別采用TOPSIS多目標決策和BP神經(jīng)網(wǎng)絡對受災點的需求緊迫度進行了排序。但上述研究并未將排序結果應用于解決應急救災物資的調(diào)度問題中。

目前，中外學者對多儲備點協(xié)同供應多受災點的多種物資調(diào)度的研究較少，且模型中沒有考慮運輸能力的限制，同時針對物資不足情況下的調(diào)度問題的研究尚鮮見報道。因此，基于受災點的需求緊迫度構建多儲備點、多受災點及多種物資的分配和調(diào)度模型，將應急救援物資調(diào)度問題集成起來考慮，以便在突發(fā)大規(guī)模災害的情況下幫助決策者制定有效的救援策略。

1 應急救援物資調(diào)度模型

1.1 問題描述

大規(guī)模災難發(fā)生后，多個地區(qū)提出物資需求，由于需求物資種類多樣且數(shù)量大，且災區(qū)附近物資儲備點的儲備量有限，所以難以滿足受災點的全部需求。因此需要對受災點的需求迫切度進行排序，以便在儲備量有限、運輸能力有限的情況下，根據(jù)各受災點的災情安排物資配送，最大化應急物資的效用，延緩災情的進一步擴大，為后續(xù)救援爭取時間。

1.2 條件假設

災后應急物資調(diào)度問題屬于大空間尺度下的資源宏觀調(diào)度，與微觀物流具有較大不同，故作如下假設：①應急物資儲備點的位置、儲備量以及各受災點的位置、需求量已知，且總儲備量小于總需求量；②各儲備點間相互獨立，不存在之間的資源調(diào)度，且所有儲備點和受災點間都存在直線連接路線；③儲備點進行物資配送的車輛性能完全相同，車輛在理想條件下進行配送，只考慮車輛數(shù)量及其載重的限制，不考慮其他影響。

1.3 模型參數(shù)

(1)

(2)

(3)

(4)

1.4 受災點的滿意度和需求迫切度

(5)

(6)

關于受災點需求緊迫度的評估，文獻[10]基于人口密度、老幼比例、死亡率、物資配送時間間隔以及建筑物受損情形5個屬性；文獻[9]考慮了6個指標：建筑物破壞程度、道路破壞程度、物資需求缺口率、受傷人員比率、受傷人數(shù)和死亡人數(shù)?；谏鲜鲅芯亢鸵酝鶓本仍?jīng)驗來看，評價指標可以大致歸納為三大類：受災群眾情況、環(huán)境情況和物資需求情況，具體如圖1所示。

圖1 評價需求緊迫度的指標體系

大多數(shù)關于需求緊迫度的研究中，在進行仿真驗證時，多是對其所提評價方法準確度的驗證，采用的是基于救援結束后的準確數(shù)據(jù)，但災后救援初期階段通信受阻，各類情況錯綜復雜，數(shù)據(jù)的獲取異常困難，故對解決救援初期的物資調(diào)度問題時存在局限性。根據(jù)文獻[12]中的救災初期物資數(shù)據(jù)所表達的信息，選取3個和需求迫切度相關的因素，對受災點進行評估：①距各受災點的平均距離，距離越遠，說明災民等待救援的時間越長，物資運輸難度越大；②距震中心的距離，距離越近，震感越強烈，基礎設施的損毀程度可能越大，反映了受災群眾的處境越危險，救災難度越大，故應給予這些受災點較大的優(yōu)先級；③物資需求量，需求量越大，間接反映災民的傷亡數(shù)量，傷情惡化的可能性越大。故應急物資的缺口越大，受災點對應急物資的需求就越緊迫。

擬采用層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)對受災點的需求迫切度進行分析，圖2為其層次結構模型。AHP是美國運籌學家Saaty提出的一種定性與定量相結合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法。該方法操作簡單，不僅適用于存在不確定性信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用洞察力和直覺。因此，十分適用于災后信息不明確、需依據(jù)專家處置經(jīng)驗進行輔助決策的情況。

圖2 層次模型

1.5 目標函數(shù)及約束

目標函數(shù)為

(7)

(8)

約束條件為

(9)

(10)

(11)

ei≤Ei

(12)

在上述模型中，式(7)表示最大化各受災點的救援物資的滿意度；式(8)表示運輸距離最短；式(9)保證物資分配的公平性，即每個點至少獲得其需求量的30%，保障基本救援，安撫災民情緒；當受災點的災情嚴重程度排在前40%時，其分配的物資應滿足式(10)，即優(yōu)先滿足災情嚴重的受災點，同時也可以減少物資的二次運輸；式(11)保證每輛車的容量約束；式(12)保證儲備點派遣的車輛數(shù)不超過其擁有量。

2 模型的求解與分析

2.1 蟻群算法

蟻群算法(ant colony optimization, ACO)是一種用來尋找優(yōu)化路徑的機率型算法，一種啟發(fā)式全局優(yōu)化算法，具有分布計算、信息正反饋和啟發(fā)式搜索的特征，目前已被應用于求解各種復雜的組合優(yōu)化問題，因此采用整數(shù)編碼的蟻群算法對模型求解。

2.2 解構造

采用雙蟻群算法對應急救援物資調(diào)度模型求解，以便求出多儲備點向多受災點的多種物資的分配和配送方案。

(13)

關于儲備點和受災點間的對應關系，因涉及式(8)的最短行駛路徑問題，故采用就近原則，利用歐氏距離，對受災點進行分配。

N維歐氏空間兩點x1、x2的距離如式(14)所示：

(14)

式(14)中：x1i表示x1的第i維坐標；x2i表示x2的第i維坐標(i=1，2，…,N)。

2.3 啟發(fā)式信息

在物資分配時，優(yōu)先選擇災情嚴重的受災點，即啟發(fā)式信息可定義為

ηij=φj

(15)

在規(guī)劃路徑時，為保證物資盡快送達受災點，優(yōu)先選擇行程最短的路線，故啟發(fā)式信息與兩點間距離成反比，可定義為

(16)

2.4 信息素更新及轉(zhuǎn)移策略

螞蟻每經(jīng)過一條邊，都會更新該邊上的信息素，即當螞蟻選擇ai為gj提供物資或選擇ai和gj間的路徑時，會立刻更新兩點間的局部信息素：

τij←(1-ξ)τij+ξτ0

(17)

式(17)中：ξ和τ為兩個參數(shù)，0<ξ<1；τ0為信息素量的初始值。狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式如式(18)、式(19)所示:

(18)

(19)

式中：ηij和ηil為兩點間啟發(fā)信息；τij、τil為兩點間局部信息素；q∈(0,1)為常數(shù)；q0∈(0,1)為隨機數(shù)；α和β分別表示信息素和啟發(fā)式因子的相對重要程度；Jk(i)表示螞蟻k(k=1，2，…,m)下一步被允許訪問的點的集合。

3 實例分析

采用文獻[12]中提供的汶川地震救援初期的部分數(shù)據(jù)進行仿真。選取其中的3個儲備點、20個受災點和2種物資，具體數(shù)據(jù)如表1、表2所示。案例中的所有地點的坐標均為相對坐標，位置關系如圖3所示。

圖3 各點位置關系

表2 受災點的物資需求量

表1 儲備點的物資供應量

首先算出20個受災點的需求迫切度，結果如表3所示。之后求解具體分配策略，算法參數(shù)設定如下：蟻群規(guī)模為20,迭代次數(shù)為100,信息素啟發(fā)因子α=1，期望啟發(fā)因子β=5，信息素揮發(fā)系數(shù)γ=0.1，信息素增加強度系數(shù)Q=1。

表3 各受災點的需求迫切度

由表4可知，儲備點Ⅰ需向10個受災點輸送物資；儲備點Ⅱ需向9個受災點輸送物資；儲備點Ⅲ需向5個受災點輸送物資。其中富順、樸頭鄉(xiāng)、通化鄉(xiāng)需兩個儲備點向其輸送物資。由圖4可知，最大滿意度Umax達到了84.37%，超過物資總儲備量占總需求量的71.79%的百分比。

圖4 滿意度變化

表4 分配結果

求解路徑時，算法設定為：蟻群規(guī)模為60,迭代次數(shù)為60，α=1，β=1，γ=0.15，Q=15，車輛載重量為1 000 份，每個儲備點可用車為3輛。

表5列出了求得的路線，每個儲備點的全部車輛被啟用，為三條路線，每輛車都有一條路線，均從儲備點出發(fā)遍歷分配給其的受災點后回到儲備點。圖5為求得的三個儲備點的路徑規(guī)劃圖和最短路徑長度、平均路徑長度隨迭代次數(shù)變化圖。

表5 各儲備點路線

圖5 各點路線圖和距離變化

4 結論

針對大規(guī)模災害救援初期的應急救援物資調(diào)度問題，構建了物資有限、運輸能力有限情況下，多儲備點、多受災點的多種物資調(diào)度模型。得出以下結論。

(1)模型構建時引入需求迫切度和滿意度的概念后，可以在保障各受災點的基本救援需求下，多向災情嚴重的地區(qū)輸送救援物資，提高物資的效用。

(2)采用的雙蟻群算法可以對物資的分配和配送問題集成起來求解，保證了滿意度的最大化和最短的運輸路徑。

(3)通過案例仿真分析，得到有效的分配和配送策略，驗證了模型的有效性。

在理想的道路情況下規(guī)劃路徑，未考慮實際的路網(wǎng)情況，大規(guī)模的災害往往會對交通造成嚴重破壞，且二次災害發(fā)生的可能性，使道路的通行度存在不穩(wěn)定性，故在之后的研究中，應基于實時的路網(wǎng)情況