吳 杰，陶 猛*，劉凱磊，張琛良

(1.貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴陽 550025；2.江蘇理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，常州 213001)

水中彈性體的聲散射特性是水聲技術(shù)的基礎(chǔ)研究，降低水下彈性結(jié)構(gòu)的散射性能，結(jié)構(gòu)隱身性能隨之增加，可以使?jié)撏в行Ф惚軘撤教綔y(cè)，提高其安全性，因此研究水下彈性體的散射特性具有重要意義。

由于水下航行器外形是不完全規(guī)則的，很難直接對(duì)其聲散射特性進(jìn)行研究，相關(guān)研究一般從規(guī)則幾何球體、球殼結(jié)構(gòu)開始，運(yùn)用蠕波分析、嚴(yán)格彈性理論和分離變量等方法求解其散射特性，其中以彈性球殼為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的聲散射特性成為中外學(xué)者廣泛關(guān)注的研究課題[1-3]。徐慧等[4]比較了不同球殼厚度及陣列的隔聲性能，得出增加球殼厚度和優(yōu)化球殼的陣列方式均可改善其隔聲性能；魏克難等[5]基于耦合邊界元法計(jì)算水下彈性球殼的散射特性，進(jìn)而對(duì)潛艇的目標(biāo)強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)報(bào)和計(jì)算；Li等[6]對(duì)具有多層介質(zhì)斗篷的彈性球殼聲散射進(jìn)行計(jì)算研究，發(fā)現(xiàn)隱身性能提高，為不同入射方向聲波的聲隱身設(shè)計(jì)提供參考；江旻等[7]運(yùn)用有限元法對(duì)充水球殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，結(jié)果表明充水覆蓋層的設(shè)計(jì)可有效改善其吸聲性能；張建民[8]對(duì)雙層球殼不同位置敷設(shè)均勻覆蓋層的聲散射進(jìn)行計(jì)算比較，表明內(nèi)外殼同時(shí)敷有覆蓋層聲散射最小。以上學(xué)者僅對(duì)有無均勻覆蓋層的彈性球殼進(jìn)行聲散射特性研究，沒有涉及敷設(shè)空腔覆蓋層的水下彈性球殼散射特性的研究。然而空腔覆蓋層是改善聲學(xué)性能的重要結(jié)構(gòu)。葉韓峰[9]以無限大平板為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，通過有限元分析得出空腔覆蓋層的吸聲性能明顯優(yōu)于均勻覆蓋層；潘明[10]通過對(duì)比單層圓柱殼體敷設(shè)均勻、空腔覆蓋層前后的目標(biāo)強(qiáng)度，指出圓柱殼敷設(shè)空腔覆蓋層后目標(biāo)強(qiáng)度更??；余依倫等[11]通過計(jì)算得出改變輸出面空腔孔徑大小可明顯提高結(jié)構(gòu)的吸聲性能。前人研究證明了空腔覆蓋層可有效提高結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能，但是目前針對(duì)球殼敷設(shè)空腔覆蓋層的聲散射特性研究較少，原因在于該結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性與實(shí)現(xiàn)覆蓋層內(nèi)空腔均勻分布的困難性。

針對(duì)敷設(shè)空腔覆蓋層的水下彈性球殼展開仿真研究。首先驗(yàn)證該有限元方法計(jì)算水下球形結(jié)構(gòu)目標(biāo)強(qiáng)度的有效性，接著提出了一種基于力學(xué)平衡求解均勻分布在球面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，建立“空腔覆蓋層-彈性球殼”模型。然后計(jì)算對(duì)比單層球殼敷設(shè)均勻、空腔覆蓋層前后的目標(biāo)強(qiáng)度，指出球殼敷設(shè)空腔覆蓋層后目標(biāo)強(qiáng)度值相對(duì)最小。最后對(duì)覆蓋層材料參數(shù)和空腔結(jié)構(gòu)變化前后的目標(biāo)強(qiáng)度進(jìn)行仿真對(duì)比，進(jìn)而具體分析敷設(shè)空腔覆蓋層對(duì)彈性球殼散射特性的影響，對(duì)彈性球殼敷設(shè)空腔覆蓋層的散射特性研究進(jìn)行了補(bǔ)充。

1 數(shù)值計(jì)算模型有效性驗(yàn)證

1.1 彈性球散射聲場(chǎng)的級(jí)數(shù)解

如圖1所示，一單位振幅平面波沿z方向入射到水中的彈性球體，球心位于球坐標(biāo)系原點(diǎn)，取球

圖1 彈性球和入射平面波

坐標(biāo)(r,θ,φ)，顯然只依賴于極角θ。為保持與圓球散射波形式一致，平面入射波用球函數(shù)的疊加形式表達(dá)，其中i為復(fù)數(shù)，入射聲壓P0為(簡(jiǎn)諧時(shí)間因子e-jωt忽略不計(jì))。

(1)

式(1)中：jn(kr)為球Bessel函數(shù)；Pn(cosθ)為L(zhǎng)egendre函數(shù)。

散射聲壓Ps為來自球體的輻射聲壓，采用球Hankel函數(shù)表示：

(2)

在彈性球體中引入勢(shì)函數(shù)φ和ψ，彈性球體中聲場(chǎng)表達(dá)為

(3)

(4)

(5)

式(5)中：D為3×3階矩陣，其元素如式(5)；X為待定系數(shù)矩陣[bn,cn,dn]T；A為[A1,A2,0]T，其中元素dij和Ai見文獻(xiàn)[12]，根據(jù)Cramer法則求取bn的解：

bn=Bn/Dn

(6)

A替代D中的第一列得到行列式Bn。

1.2 COMSOL模型有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元方法計(jì)算水下彈性球聲散射的有效性，將基于COMSOL軟件的數(shù)值計(jì)算解與級(jí)數(shù)解進(jìn)行對(duì)比。模型主要參數(shù)包括：①彈性球半徑a=0.25 m，水域厚度b=0.25 m，外層設(shè)置完美匹配度(PML)層以模擬無限大水域，以完全吸收傳播至其中的聲波；②彈性模量E=210 MPa，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比σ=0.3，損耗因子η=0。根據(jù)入射波和散射波計(jì)算目標(biāo)強(qiáng)度[12]：

(7)

式(7)中:Ps為散射聲壓；Pi為入射聲壓；r為測(cè)量點(diǎn)與球心之間的距離，測(cè)量點(diǎn)選在反向散射處。

圖2為該模型目標(biāo)強(qiáng)度的數(shù)值計(jì)算解與級(jí)數(shù)解的對(duì)比結(jié)果。由圖2可知，兩條曲線高度吻合，說明基于COMSOL的仿真方法計(jì)算水下彈性球形結(jié)構(gòu)聲散射特性是可行的。

圖2 數(shù)值計(jì)算解與級(jí)數(shù)解的對(duì)比

2 含空腔結(jié)構(gòu)覆蓋層的彈性球殼聲散射分析

在彈性球殼表面敷設(shè)具有阻尼效應(yīng)的黏彈性覆蓋層能夠降低聲散射強(qiáng)度，進(jìn)一步在阻尼層中設(shè)計(jì)空腔結(jié)構(gòu)可有效提高覆蓋層的低頻性能，將利用有限元軟件COMSOL分析敷設(shè)空腔結(jié)構(gòu)覆蓋層的水下彈性球殼目標(biāo)強(qiáng)度。對(duì)于黏彈性覆蓋層中的空腔分布，文獻(xiàn)[13]證明球面可均勻分布64個(gè)點(diǎn)，基于力學(xué)平衡的方法對(duì)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解，主要思想為：首先在半徑rd=0.3 m的球面上隨機(jī)生成64個(gè)點(diǎn)，將其原始坐標(biāo)存放在名為W的64×3×1的矩陣中，設(shè)斥力常數(shù)G=0.001，初始速度v0為3×64×64的零矩陣，根據(jù)點(diǎn)m坐標(biāo)(xm,ym,zm)與點(diǎn)n坐標(biāo)(xn,yn,zn)通過歐氏距離公式得到任意兩點(diǎn)間地距離：

(8)

可得任意二點(diǎn)之間的距離，將距離存放在64×64的矩陣L中：

(9)

(10)

其次根據(jù)各點(diǎn)所受合力求其徑向力Fw為

(11)

則各點(diǎn)所受切向力矢量Fv為

Fv=F-Fw

(12)

根據(jù)式(12)更新各點(diǎn)位置坐標(biāo)，得到矩陣Wn，最后進(jìn)行迭代直至所受切向力Fv最小，64點(diǎn)在球面的均勻分布情況如圖3所示。

圖3 64點(diǎn)在球面上的均勻分布情況

Wn=

(13)

式(13)中：Fvi,j表示i點(diǎn)和j點(diǎn)之間的相互切向力。

在覆蓋層內(nèi)以所求均勻分布點(diǎn)為中心向心嵌入半徑r1=0.01 m，高度h0=0.02 m的圓柱空腔，構(gòu)建空腔覆蓋層-彈性球殼模型如圖4所示。該模型由外至內(nèi)分別為無限大水域、空腔覆蓋層、彈性球殼、殼內(nèi)真空域，其具體尺寸和材料參數(shù)如表1所示。

ra、rb為彈性球殼內(nèi)、外半徑；rv為空腔覆蓋層半徑；rw為水域半徑

表1 空腔覆蓋層結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)

圖5比較了無覆蓋層的彈性球殼、均勻覆蓋層-彈性球殼和空腔覆蓋層-彈性球殼3種模型的目標(biāo)強(qiáng)度。從圖5可以看出，球殼敷設(shè)覆蓋層后目標(biāo)強(qiáng)度變化趨勢(shì)與無覆蓋層的彈性球殼相差較大，整體上幅值顯著降低且波峰、波谷頻段拓寬；敷設(shè)兩種不同覆蓋層后目標(biāo)強(qiáng)度峰值頻率大致相同，但空腔覆蓋層-彈性球殼的目標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)更小。

圖5 單層球殼敷設(shè)不同覆蓋層的目標(biāo)強(qiáng)度

2.1 空腔比的影響

空腔比μ是影響空腔覆蓋層聲散射特性的重要因素之一，其大小為空腔總體積與覆蓋層體積的比值。改變空腔比的方法有兩種：一是改變單個(gè)空腔體積V，二是改變空腔個(gè)數(shù)N，基于內(nèi)半徑rb=0.25 m，外半徑rv=0.28 m，圓柱空腔半徑r1=0.01 m的空腔覆蓋層結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)3種空腔工況進(jìn)行建模分析，具體設(shè)計(jì)工況如表2所示。

表2 不同空腔工況

圖6對(duì)比了平面波垂直入射時(shí)空腔比大小對(duì)該結(jié)構(gòu)目標(biāo)強(qiáng)度的影響。從圖6可以看出，①在空腔個(gè)數(shù)不變的情況下，隨著圓柱空腔高度增加(對(duì)比工況1、2)，空腔占比增大；②在空腔高度不變的情況下，增加空腔個(gè)數(shù)，空腔占比同樣增大(對(duì)比工況2、3)。以上兩種對(duì)比均能說明從整體趨勢(shì)上來說，空腔占比越大，空腔覆蓋層-彈性球殼的目標(biāo)強(qiáng)度越低。

圖6 不同空腔比值的目標(biāo)強(qiáng)度對(duì)比

2.2 空腔形狀的影響

圖7比較了含不同空腔形狀的覆蓋層對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的影響。從圖7可以看出，敷設(shè)圓柱空腔與圓臺(tái)空腔覆蓋層的彈性球殼目標(biāo)強(qiáng)度變化趨勢(shì)幾乎一致，而敷設(shè)圓錐空腔覆蓋層的彈性球殼目標(biāo)強(qiáng)度幅值在1 600 Hz之后的中高頻段明顯減小。為進(jìn)一步分析不同空腔形狀覆蓋層改變聲散射強(qiáng)度的原因，圖8給出了覆蓋層中同一位置的3種空腔的空腔壁處黏彈性介質(zhì)在2 300 Hz處的振動(dòng)位移云圖。由圖8可知，圓柱與圓臺(tái)空腔的黏彈性介質(zhì)振動(dòng)位置主要在中部且振動(dòng)位移量相差不大，而圓錐空腔的振動(dòng)位移集于中上部，并且整體位移幅值增加。對(duì)于這三種空腔結(jié)構(gòu)，主要區(qū)別在于距離水域方向的端面面積大小不同，圓柱空腔的端面面積最大，圓臺(tái)次之，圓錐最小。結(jié)合圖7、圖8可知，靠近水域一側(cè)的端面面積越小，空腔上部振動(dòng)位移越大，聲能量被損耗越多，散射的能量越少，空腔覆蓋層目標(biāo)強(qiáng)度越小。

圖7 不同空腔形狀目標(biāo)強(qiáng)度對(duì)比

圖8 不同空腔形狀振動(dòng)位移

2.3 覆蓋層厚度的影響

為討論覆蓋層厚度H對(duì)結(jié)構(gòu)聲散射特性的影響，對(duì)比了在平面波垂直入射條件下球殼敷設(shè)不同空腔覆蓋層厚度的目標(biāo)強(qiáng)度，如圖9所示。其中空腔覆蓋層厚度分別為H1=0.04 m、H2=0.05 m、H3=0.06 m，為保持空腔比μ不變，3種模型圓柱空腔半徑r1=0.01 m，高度分別為h1=0.02 m、h2=0.025 8 m、h3=0.032 m，圓柱空腔上端面與水域距離分別為l1=0.01 m、l2=0.012 1 m、l3=0.014 m。由圖9可知，整體上隨著覆蓋層厚度的增加，目標(biāo)強(qiáng)度下降且峰值頻率向低頻移動(dòng)，在2 700～3 500 Hz的中頻范圍內(nèi)出現(xiàn)反差，但變化趨勢(shì)保持一致。

圖9 不同覆蓋層厚度的目標(biāo)強(qiáng)度對(duì)比

圖10為不同空腔覆蓋層厚度的振動(dòng)位移圖。由圖10可知，當(dāng)H1=0.04 m時(shí)，l最小，覆蓋層的位移主要集中在空腔上部，隨著H增加，l減小，覆蓋層的主要振動(dòng)位置從空腔上部移至中下部，原因是厚度增加，覆蓋層共振作用減弱，黏滯效應(yīng)增強(qiáng)，同時(shí)空腔高度增加延長(zhǎng)了聲波的傳播路徑，二者的共同作用在一定程度上增加了聲波能量的損耗，使散射的能量減少，覆蓋層目標(biāo)強(qiáng)度減小。

圖10 不同覆蓋層厚度振動(dòng)位移圖(f=2 200 Hz)

2.4 楊氏模量的影響

楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量，就楊氏模量變化對(duì)球殼敷設(shè)空腔覆蓋層散射特性的影響進(jìn)行分析。圖11對(duì)比了黏彈性介質(zhì)楊氏模量E分別為50、100、150 MPa時(shí)空腔結(jié)構(gòu)覆蓋層-彈性球殼的目標(biāo)強(qiáng)度曲線。從圖11可以看出，目標(biāo)強(qiáng)度隨著楊氏模量的變化在不同頻率范圍的表現(xiàn)不同，具體為：①在4 200 Hz之前的中低頻率范圍內(nèi)，楊氏模量越小，覆蓋層材料的硬度越小，目標(biāo)強(qiáng)度越低，當(dāng)E=50 MPa時(shí)目標(biāo)強(qiáng)度最低，可見在中低頻段，較軟材料的覆蓋層目標(biāo)強(qiáng)度較小，因?yàn)閷?duì)于黏彈性材料而言硬度越小，其內(nèi)部黏滯阻力產(chǎn)生的內(nèi)摩擦越大，以致入射其中的聲波能量更多被損耗；②在4 200 Hz之后的高頻范圍內(nèi)，楊氏模量越大，覆蓋層材料硬度越大，目標(biāo)強(qiáng)度降低更為明顯，原因是材料硬度越大，剛度越大，更多聲波能量因覆蓋層共振作用被損耗。

圖11 不同楊氏模量的目標(biāo)強(qiáng)度對(duì)比

2.5 損耗因子的影響

對(duì)于黏彈性材料橡膠而言，楊氏模量為復(fù)楊氏模量的實(shí)部，損耗因子為其虛部。保證其他參數(shù)不變，圖12為黏彈性介質(zhì)損耗因子分別為0.3、0.5、0.7的空腔結(jié)構(gòu)覆蓋層-彈性球殼的目標(biāo)強(qiáng)度曲線。從圖12可以看出，損耗因子大小對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度變化趨勢(shì)和波峰頻率影響不大；整體上看，隨著損耗因子增大，目標(biāo)強(qiáng)度的幅值有所降低，當(dāng)損耗因子為0.7時(shí)幅值最小，且目標(biāo)強(qiáng)度曲線更為平緩。

圖12 不同損耗因子的目標(biāo)強(qiáng)度

3 結(jié)論

對(duì)水下彈性球殼敷設(shè)空腔覆蓋層的目標(biāo)強(qiáng)度進(jìn)行仿真研究。首先驗(yàn)證了該有限元方法計(jì)算水下球形結(jié)構(gòu)目標(biāo)強(qiáng)度的有效性。然后提出了一種求解球面均勻分布點(diǎn)坐標(biāo)的方法，建立空腔覆蓋層-彈性球殼模型；最后討論改變覆蓋層材料參數(shù)和空腔結(jié)構(gòu)對(duì)彈性球殼目標(biāo)強(qiáng)度的影響。得到如下結(jié)論。

(1)單層球殼敷設(shè)了空腔覆蓋層后目標(biāo)強(qiáng)度明顯降低且波峰、波谷頻段拓寬。

(2)增加空腔高度，目標(biāo)強(qiáng)度降低，但整體上變化趨勢(shì)較一致；空腔個(gè)數(shù)增加，目標(biāo)強(qiáng)度幅值降低且高頻處波峰頻段拓寬。

(3)與圓柱、圓臺(tái)空腔覆蓋層相比，圓錐空腔壁處黏彈性介質(zhì)振動(dòng)位移幅值增加，使得圓錐空腔覆蓋層目標(biāo)強(qiáng)度最低。

(4)覆蓋層厚度增加，其共振作用減弱，黏滯效應(yīng)增強(qiáng)，整體結(jié)構(gòu)目標(biāo)強(qiáng)度越小。

(5)在中低頻率范圍內(nèi)，楊氏模量越小，整體結(jié)構(gòu)目標(biāo)強(qiáng)度越??；在高頻范圍內(nèi)楊氏模量越大，目標(biāo)強(qiáng)度越小。

(6)損耗因子增大不會(huì)影響目標(biāo)強(qiáng)度峰值頻率及變化趨勢(shì)，但整體上峰值高度減小。

球形空腔覆蓋層建模過程復(fù)雜、生產(chǎn)中加工難度大，今后研究可以對(duì)該結(jié)構(gòu)運(yùn)用等效反演方法，用均勻?qū)哟婵涨粚右垣@得相同的散射特性。