閔光云，劉小會*，嚴(yán) 波，孫測世，蔡萌琦

(1.重慶交通大學(xué)省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400074；3.重慶大學(xué)航天航空學(xué)院，重慶 400044；4.成都大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，成都 610106)

當(dāng)冬季來臨，由于覆冰的影響輸電線自身的圓形截面會變?yōu)榉菆A形，當(dāng)非圓形截面覆冰導(dǎo)線受到來自水平方向的風(fēng)荷載作用時，線路自身會產(chǎn)生空氣動力[1-3]。由于空氣動力的存在，在一定大小的攻角下覆冰導(dǎo)線很容易發(fā)生舞動[4]。覆冰導(dǎo)線的舞動是一種低頻、大振幅的自激振動，具有強(qiáng)烈的幾何非線性特點(diǎn)，即大位移、小應(yīng)變[5-13]。大幅度的舞動會造成線路頻繁跳閘與停電，而長時間大幅振動所產(chǎn)生的交變張力會使得螺栓松動或損壞[2-3]，進(jìn)而導(dǎo)致斷股、金具磨損以及塔臂破壞等嚴(yán)重事故[14-15]。關(guān)于舞動發(fā)生的原因，Den-Hartog[16]提出了豎向失穩(wěn)機(jī)理，以Nigol[17]為代表的研究人員提出了豎向-扭轉(zhuǎn)二自由度耦合的舞動機(jī)理。此外還有科技工作者提出了其他舞動機(jī)理，但是只有Den-Hartog機(jī)理、Nigol機(jī)理受到了學(xué)術(shù)界青睞。

基于此，首先通過風(fēng)洞試驗(yàn)研究了尾流效益對氣動力系數(shù)曲線走勢的影響，再采取等效替代法得到了四分裂導(dǎo)線等效氣動力系數(shù)曲線，并觀察等效后的四分裂導(dǎo)線氣動力系數(shù)曲線的趨勢，最后推導(dǎo)了覆冰導(dǎo)線y軸、z軸方向的氣動力3次擬合曲線表達(dá)式，結(jié)合MATLAB軟件研究了覆冰四分裂導(dǎo)線的舞動特性。

1 覆冰四分裂導(dǎo)線氣動此系數(shù)試驗(yàn)

1.1 覆冰四分裂導(dǎo)線數(shù)學(xué)模型

雖然由于地形、溫度、風(fēng)速以及導(dǎo)線結(jié)構(gòu)參數(shù)等不同，分裂導(dǎo)線的覆冰冰型紛繁多樣，但是由日本學(xué)者調(diào)研觀察得知，覆冰冰型主要表現(xiàn)為新月形冰型[7]。因此只針對新月形覆冰冰型進(jìn)行討論，且只研究覆冰厚度為12 mm的覆冰冰型。首先建立四分裂導(dǎo)線節(jié)段模型圖，如圖1所示。

1、2、3、4分別為覆冰四分裂導(dǎo)線各子導(dǎo)線的編號；U為風(fēng)速；α0為初始凝冰角；θ為扭轉(zhuǎn)角；r為各子導(dǎo)線到轉(zhuǎn)動中心的距離；kθ、ky、kz分別為扭轉(zhuǎn)方向、y軸方向、z軸方向的扭轉(zhuǎn)剛度

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)由中國空氣動力研究與發(fā)展中心低速空氣動力研究所依據(jù)《大型試驗(yàn)質(zhì)量管理要求》(GJB 1452—1992)在低速所1.4 m×1.4 m風(fēng)洞進(jìn)行。

試驗(yàn)需要用到兩種型號的天平，即TG0151A天平、TG0151B的天平，該兩種型號的天平用來測量分裂導(dǎo)線與單導(dǎo)線模型的阻力、升力。天平實(shí)體圖像如圖2所示。

圖2 TG0151A

1.3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

四川西昌大風(fēng)頂?shù)貐^(qū)的自然條件極其滿足試驗(yàn)?zāi)康?，因此選擇該地區(qū)作為試驗(yàn)?zāi)M的地區(qū)。分裂導(dǎo)線模型型號選擇4XLGJ-400/50，且每根子導(dǎo)線的型號與其他結(jié)構(gòu)參數(shù)都完全相同導(dǎo)線模型如圖3所示。試驗(yàn)安全系數(shù)選取2.5，導(dǎo)線最大使用應(yīng)力與平均運(yùn)行應(yīng)力分別為105.9、66.2 MPa。分裂導(dǎo)線的直徑均為27.6 mm，且分裂導(dǎo)線之間使用型號為FJZ-400的間隔棒將分裂導(dǎo)線銜接為一個整體，間隔棒的作用是使得相鄰子導(dǎo)線間隔距離保持為450 mm，進(jìn)而使得各子導(dǎo)線發(fā)生舞動時不會糾結(jié)纏繞在一起，保證試驗(yàn)安全進(jìn)行。使用比例為1.2∶1的導(dǎo)線測力試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其材料為硬鋁，直徑d與長度L分別為33、710 mm。

圖3 導(dǎo)線模型

1.4 試驗(yàn)內(nèi)容與數(shù)據(jù)處理

試驗(yàn)主要測試四分裂導(dǎo)線模型在不同風(fēng)速U、不同攻角α下(攻角α變化范圍為0°～360°)的氣動力系數(shù)。圖4為靜態(tài)導(dǎo)線測力試驗(yàn)裝置，使用該裝置每間隔5°測試一次氣動力系數(shù)，且該裝置轉(zhuǎn)動的方向?yàn)轫槙r針。

圖4 靜態(tài)導(dǎo)線測力試驗(yàn)裝置

為了便于數(shù)據(jù)的整理，在靜態(tài)空氣動力特性試驗(yàn)過程中做出以下定義：四分裂導(dǎo)線各子導(dǎo)線的風(fēng)向角均定義為逆氣流方向與覆冰截面對稱線之間的夾角，面向來流，逆時針轉(zhuǎn)動為正。

覆冰四分裂導(dǎo)線靜態(tài)空氣動力特性試驗(yàn)測得的空氣動力系數(shù)包括阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL，且無量綱的空氣動力參數(shù)定義如式(1)、式(2)所示[8]：

(1)

(2)

式中：FD、FL分別為導(dǎo)線所受的阻力、升力；ρ為空氣密度；L為導(dǎo)線長度；d為導(dǎo)線直徑。

1.5 覆冰厚度為12 mm的新月形四分裂導(dǎo)線的氣動系數(shù)

按照以上試驗(yàn)步驟得到風(fēng)速為18 m/s擬靜態(tài)下覆冰四分裂導(dǎo)線各子導(dǎo)線的氣動力升力系數(shù)曲線(圖5)與氣動力阻力系數(shù)曲線(圖6)。

圖5 風(fēng)速18 m/s下覆冰四分裂導(dǎo)線各子導(dǎo)線升力系數(shù)對比

圖6 風(fēng)速18 m/s下覆冰四分裂導(dǎo)線各子導(dǎo)線阻力系數(shù)對比

觀察圖5、圖6可知，各子導(dǎo)線的氣動阻力系數(shù)曲線CD隨著攻角α整體變化的規(guī)律具有兩端低、中間凹的特點(diǎn)，有點(diǎn)類似盆地丘陵地貌。而各子導(dǎo)線的氣動升力系數(shù)曲線CL隨著攻角α整體變化的規(guī)律為由正到負(fù)的波狀變化，當(dāng)攻角α小于40°時氣動升力系數(shù)曲線CL呈上升趨勢，當(dāng)攻角α處于40°～120°時氣動升力系數(shù)曲線CL呈下降趨勢，當(dāng)攻角α處于120°～160°時氣動升力系數(shù)曲線CL又有一段上升期，當(dāng)攻角α處于120°～160°時CL呈下降趨勢，比攻角α處于40°～120°時更加明顯，攻角α處于后180°時的CL和攻角α處于前180°時的CL鏡像對稱。

當(dāng)保持攻角α的度數(shù)不變時，各子導(dǎo)線的氣動阻力系數(shù)曲線CD隨平均風(fēng)速U增加而減小，但因?yàn)楦髯訉?dǎo)線所處位置的不同而具有不同的尾流效應(yīng)，各子導(dǎo)線的氣動阻力系數(shù)曲線CD發(fā)生突降的位置也不同。子導(dǎo)線1的氣動阻力系數(shù)CD在攻角為135°附近受到子導(dǎo)線2的尾流影響驟降。子導(dǎo)線3的氣動阻力系數(shù)CD在攻角45°附近受到子導(dǎo)線2尾流影響發(fā)生驟降。子導(dǎo)線4的氣動阻力系數(shù)CD在45°、90°、135°左右分別受到子導(dǎo)線1、子導(dǎo)線2、子導(dǎo)線3的尾流效應(yīng)影響驟降。

2 覆冰四分裂導(dǎo)線的氣動力特性

2.1 覆冰四分裂導(dǎo)線的等效氣動力系數(shù)

由1節(jié)新月形覆冰四分裂導(dǎo)線的氣動特性分析得知：各子導(dǎo)線所處位置的不同會使得其自身受到不同的尾流效應(yīng)，進(jìn)而導(dǎo)致各子導(dǎo)線的氣動特性并不能準(zhǔn)確反映覆冰四分裂導(dǎo)線整體的氣動力特性。覆冰四分裂導(dǎo)線的舞動通常表現(xiàn)為整體的舞動，因此可將覆冰四分裂導(dǎo)線各子導(dǎo)線的氣動力系數(shù)等效到其中心軸上，進(jìn)而在研究覆冰四分裂導(dǎo)線的舞動特性。為了得到等效覆冰四分裂導(dǎo)線氣動力系數(shù)變化規(guī)律，對覆冰四分裂導(dǎo)線的等效氣動升力系數(shù)和等效氣動阻力系數(shù)的定義如式(3)、式(4)所示[8]:

(3)

(4)

將圖5、圖6中的氣動系數(shù)分別按式(3)、式(4)的定義整理，得到覆冰四分裂導(dǎo)線等效氣動系數(shù)如圖7、圖8所示。

圖7 覆冰四分裂導(dǎo)線在風(fēng)速為18 m/s下的等效升力系數(shù)

圖8 覆冰四分裂導(dǎo)線在風(fēng)速為18 m/s下的等效阻力系數(shù)

觀察圖7、圖8可知，覆冰四分裂導(dǎo)線等效氣動力系數(shù)曲線與各子導(dǎo)線氣動力系數(shù)曲線的整體規(guī)律幾乎相同，將圖7、圖8與圖5、圖6作對比，發(fā)現(xiàn)兩者多出細(xì)節(jié)存在差異，因?yàn)檫@些細(xì)節(jié)差異可能造成舞動效果的差異。

2.2 馳振穩(wěn)定性分析

根據(jù)Den-Hartog馳振原理[16]，覆冰四分裂導(dǎo)線馳振穩(wěn)定性可以根據(jù)式(5)來判定。

(5)

式(5)中:DDen為Den-Hartog系數(shù)，若DDen小于零則覆冰四分裂導(dǎo)線可能發(fā)生舞動，可以看出影響Den-Hartog系數(shù)的氣動系數(shù)為氣動阻力系數(shù)CD與氣動升力系數(shù)CL。

將圖7所示的氣動升力系數(shù)曲線CL取一階導(dǎo)數(shù)，并與圖8的氣動阻力系數(shù)曲線CD相加得到Den-Hartog系數(shù)曲線，如圖9所示。

圖9 覆冰四分裂導(dǎo)線在風(fēng)速18 m/s下的等效Den-Hartog系數(shù)

因?yàn)楫?dāng)攻角α處于后180°的Den-Hartog系數(shù)曲線與當(dāng)攻角α處于前180°的Den-Hartog系數(shù)曲線幾乎對稱，因此只考慮前180°的氣動特性。觀察圖9可知，在攻角α處于40°～60°及攻角α處于150°～180°可能產(chǎn)生舞動。

2.3 單檔覆冰四分裂導(dǎo)線控制方程推導(dǎo)

建立如圖10所示的單檔覆冰導(dǎo)線振動力學(xué)模型，導(dǎo)線兩端用固定鉸鏈約束，Г1為在自重作用下的平衡形狀，Г2為在其他外部載荷作用下的導(dǎo)線形狀。為了給出導(dǎo)線的動力學(xué)方程，建立笛卡爾坐標(biāo)系。選取左端懸掛點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸沿著兩懸掛點(diǎn)的連線方向，y軸豎直向下，然后根據(jù)x軸與y軸確定垂直平面向里的z軸方向。

x表示x軸方向的靜態(tài)位移；u1表示x軸方向的動態(tài)位移；y表示y軸方向的靜態(tài)位移；u2表示y軸方向的動態(tài)位移；z表示z軸方向的靜態(tài)位移；u3表示z軸方向的動態(tài)位移

為了建立單檔覆冰導(dǎo)線的自由振動力學(xué)模型，在重力作用下導(dǎo)線的平衡構(gòu)型上選取長度為ds的微元，在其他外部載荷作用下導(dǎo)線形狀發(fā)生改變，則相應(yīng)的微元長度變?yōu)閐sm，該位置處導(dǎo)線軸向應(yīng)變ε為

(6)

由哈密頓變分原理可得：

(7)

式(7)中：δkv為覆冰導(dǎo)線的動能；δ∏為覆冰導(dǎo)線的勢能；δw′為覆冰導(dǎo)線保守力做功之和。

針對單檔導(dǎo)線，式(7)中各項(xiàng)分別表示為

(8)

(9)

式中:m為單位長度覆冰導(dǎo)線的質(zhì)量；H為覆冰導(dǎo)線上的張拉力；EA為覆冰導(dǎo)線材料的抗拉剛度；l為導(dǎo)線跨徑。聯(lián)立式(7)～式(9)并考慮覆冰導(dǎo)線所受重力，材料的黏性阻力及外部激勵力可得：

(10)

(11)

(12)

式中：fx、fy、fz分別為覆冰導(dǎo)線x、y、z軸方向的阻尼系數(shù)；Fx、Fy、Fz分別為x、y、z軸方向的氣動力。

將動張力進(jìn)行等效處理，然后采取Galerkin方法離散方程。沿長度范圍計(jì)算平均應(yīng)變?yōu)?/p>

(13)

并將式(13)代入式(11)和式(12)，并忽略導(dǎo)線軸向慣性力可得

(14)

因?yàn)楦脖鶎?dǎo)線的振動主要受基本模態(tài)的影響，因此應(yīng)用一階模態(tài)截?cái)喾ǎ蓪2、u3表示為

(15)

式(15)中:ψ2(x)、ψ3(x)表示模態(tài)函數(shù)；q2(t)、q3(t)表示振動函數(shù)。

將式(15)代入式(14)可得：

(16)

(17)

式中:“·”表示對t求導(dǎo)；“′”表示對x求導(dǎo)。

將式(16)兩邊同時乘以ψ2并對全長積分可得到覆冰導(dǎo)線y軸方向的振動控制方程為

(18)

式(18)中：

(17)

將式(17)兩邊同時乘以ψ3并對全長積分可得到覆冰導(dǎo)線z軸方向的振動控制方程為

(20)

式(20)中:

(21)

2.4 單檔覆冰四分裂導(dǎo)線舞動特性分析

結(jié)合圖9的Den-Hartog系數(shù)曲線，判斷可能發(fā)生舞動的位置，經(jīng)過觀察后選取攻角α為55°、180°這兩點(diǎn)來研究覆冰四分裂導(dǎo)線的舞動特性。

建立氣動載荷分析數(shù)學(xué)模型圖11所示，選取新月形覆冰導(dǎo)線為研究對象，假設(shè)真實(shí)風(fēng)速沿著水平方向，由于在豎直方向此時有初始擾動使得導(dǎo)線在y方向有初始速度，相對風(fēng)速發(fā)生了改變，因而與真實(shí)風(fēng)速之間存在夾角，需要注意的是，這個夾角會不斷變化，因?yàn)橄鄬︼L(fēng)速的方向及大小也隨著不斷變化。

忽略x方向的氣動載荷，覆冰四分裂導(dǎo)線受到兩個方向的氣動升力：Fy為y方向上的氣動力載荷，F(xiàn)z為z方向上的氣動力載荷。根據(jù)空氣動力學(xué)結(jié)論有:

(22)

(23)

式中：Cy(α)、Cz(α)為擬合后的氣動力系數(shù)；D為迎風(fēng)直徑；α為攻角；ρ為空氣密度；U為平均風(fēng)速。

將Cy(α)在α=0處進(jìn)行泰勒展開，并省略4階與4階以上的高階小量，則:

Ο(α4)

(24)

式(24)右邊各項(xiàng)可分別表示為

(Cy|α=0)=CLcosα+CDsinα=

(CL|α=0)

(25)

(26)

(27)

(28)

由于常數(shù)項(xiàng)是一個定常量，只有靜力效益，并不影響覆冰四分裂導(dǎo)線的振動，忽略常數(shù)項(xiàng)并將式(25)～式(27)代入式(24)可得:

(29)

式(29)中：Ο(α4)表示與α有關(guān)的高階小量。

同理可得到z軸方向的氣動力系數(shù)表達(dá)式為

Ο(α4)

(30)

令式(24)中的攻角α的一次項(xiàng)系數(shù)為χ1，二次項(xiàng)系數(shù)為χ2，三次向系數(shù)為χ3，即

(31)

則Cy(α)可以表示為

Cy=χ1α+χ2α2+χ3α3

(32)

同理Cz(α)可以表示為

Cz=γ1α+γ2α2+γ3α3

(33)

將圖7、圖8的氣動力曲線分別求一階、二階、三階導(dǎo)數(shù)，然后將得到的導(dǎo)數(shù)代入式(25)～式(27)并結(jié)合式(24)可得知當(dāng)攻角α處于55°時，有：

Cy=-0.960 60α-1.407 16α2+

97.623 15α3

(34)

Cz=2.397 95α-7.008 26α2-

119.956 12α3

(35)

同理可得到攻角α處于180°時，有：

Cy=-1.863 64α+11.044 65α2+

144.171 26α3

(36)

Cz=0.498 98α+7.802 58α2-

39.215 99α3

(37)

將表1中導(dǎo)線的物理參數(shù)代入振動控制方程的系數(shù)表達(dá)式中，并選取模態(tài)函數(shù)ψ2(x)=sin(πx/l)，ψ3(x)=sin(πx/l)，導(dǎo)線長度l=300 m，最后結(jié)合式(34)、式(35)、式(20)與式(21)并利用MATLAB四階Runge-Kutta函數(shù)，得到覆冰四分裂導(dǎo)線在攻角α為55°的舞動位移曲線，如圖12所示。

表1 導(dǎo)線的物理參數(shù)

圖12 攻角α為55°時的舞動時程圖

結(jié)合式(34)、式(35)、式(18)與式(19)，并利用MATLAB四階Runge-Kutta方法，得到覆冰四分裂導(dǎo)線在攻角為180°的舞動位移曲線，如圖13所示。

圖13 攻角α為180°時的舞動時程圖

觀察圖12、圖13可知，攻角α處于55°和攻角α處于180°這兩種情況下z軸方向的振幅都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y軸方向的振幅。分裂導(dǎo)線z軸方向與y軸方向達(dá)到穩(wěn)定振幅值的時間相差不大，大約都在50 s時達(dá)到了穩(wěn)定值，且達(dá)到穩(wěn)定后周期將保持不變。從點(diǎn)的運(yùn)動軌跡可得知剛開始振動時z軸方向的振幅較大，隨著時間的增加，y軸方向的位移不斷增加，振動的最后y軸方向的位移將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于z軸方向的位移。這是由于剛開始分裂導(dǎo)線受到水平方向的風(fēng)作用，在風(fēng)的推動下z軸方向開始產(chǎn)生位移，當(dāng)z軸方向開始產(chǎn)生位移后，由于y軸方向受到負(fù)斜率的空氣動力的影響也將慢慢開始舞動，因此點(diǎn)的位移表現(xiàn)為前半段以z軸位移為主，后半段以y軸位移為主。

3 結(jié)論

覆冰四分裂導(dǎo)線各子導(dǎo)線盡管材料相同，但由于尾流效益的存在各子導(dǎo)線的氣動系數(shù)有著明顯的區(qū)別，因此考慮某一根子導(dǎo)線的舞動特性并不能反映四分裂導(dǎo)線整體的舞動特性。導(dǎo)線舞動后z軸方向的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y軸方向的振幅，達(dá)到穩(wěn)定后周期將保持不變。振動開始導(dǎo)線主要表現(xiàn)為z軸方向的振動，隨著時間的增加，y軸方向的振幅逐漸增加，穩(wěn)定時y軸方向的位移遠(yuǎn)大于z軸方向的位移。