郝新超，薛 斌

(中國商飛上海飛機(jī)設(shè)計研究院，上海 201210)

全機(jī)疲勞試驗(yàn)可為確定飛機(jī)服役壽命和制訂檢查維護(hù)手冊提供重要依據(jù)[1]。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)疲勞壽命驗(yàn)證試驗(yàn)的可靠性是保證復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在飛機(jī)上安全應(yīng)用的關(guān)鍵。復(fù)合材料比金屬結(jié)構(gòu)具有更大的疲勞分散性。與金屬不同，復(fù)合材料與其結(jié)構(gòu)是同時形成的，原材料和成型工藝的細(xì)微差異均會造成性能數(shù)據(jù)的變異性增大[2]。為保證疲勞驗(yàn)證在統(tǒng)計上具有足夠可靠性和置信度，在復(fù)合材料飛機(jī)的驗(yàn)證體系中需要一些典型結(jié)構(gòu)部件進(jìn)行試驗(yàn)評價整個結(jié)構(gòu)的合格性[3], 在典型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲得壽命系數(shù)(LF)或載荷放大系數(shù)(LEF)[4]。

采用壽命系數(shù)法，單件試驗(yàn)件需要接近13.3倍壽命的驗(yàn)證試驗(yàn)方可滿足B基準(zhǔn)的1倍壽命[5-8]，試驗(yàn)周期過長，在全尺寸復(fù)合材料疲勞驗(yàn)證試驗(yàn)中不可行[6]。

載荷放大系數(shù)法(LEF)可以在不改變疲勞破壞模式的前提下，適當(dāng)提高試驗(yàn)疲勞載荷，從而在合理的試驗(yàn)周期內(nèi)，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)在B基準(zhǔn)(或A基準(zhǔn))下的設(shè)計壽命[7]。

文獻(xiàn)[4-8]給出了傳統(tǒng)的載荷放大系數(shù)的計算方法。該方法所得LEF依賴于疲勞壽命與靜強(qiáng)度Weibull分布的統(tǒng)計性質(zhì)，不同類型結(jié)構(gòu)特征的靜強(qiáng)度載荷放大系數(shù)(SLEF)分散性很大，應(yīng)用上有一定的局限性。例如，對于含開孔的復(fù)合材料層壓板的載荷放大效果不明顯，不能很好地加速含孔復(fù)合材料的疲勞壽命試驗(yàn)[9]。一般情況下，疲勞強(qiáng)度并不遵循正態(tài)分布或威布爾分布，而是遵循某種偏態(tài)分布-復(fù)合指數(shù)分布，當(dāng)采用威布爾分布假設(shè)疲勞強(qiáng)度分布時可能會造成分析結(jié)果偏于危險[10]。

復(fù)合材料靜強(qiáng)度(或剩余強(qiáng)度)的分布函數(shù)不等于疲勞強(qiáng)度的分布函數(shù)，采用靜強(qiáng)度(或剩余強(qiáng)度)的分布推導(dǎo)而來的載荷放大系數(shù)，不能保證疲勞驗(yàn)證具有足夠的可靠度。為此，研究復(fù)合材料疲勞強(qiáng)度和疲勞壽命的分布規(guī)律，在疲勞可靠性和疲勞強(qiáng)度分布[10-12]的基礎(chǔ)上給出一種新的疲勞強(qiáng)度載荷放大系數(shù)(FLEF)方法。在此基礎(chǔ)上獲得的疲勞載荷放大系數(shù)可保證疲勞驗(yàn)證具有所需的可靠度與置信度，具有更小的系數(shù)分散性。

1 復(fù)合材料疲勞載荷放大系數(shù)確定

1.1 傳統(tǒng)載荷放大系數(shù)法(LEF)

由試驗(yàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，復(fù)合材料疲勞壽命服從雙參數(shù)Weibull分布[5-8]，疲勞壽命可靠度為p，即p(N>Np)的概率分布函數(shù)為

(1)

式(1)中：F(Np)表示疲勞壽命大于Np的概率函數(shù)；αL為疲勞壽命Weibull分布形狀參數(shù);βL為尺度參數(shù)。

復(fù)合材料靜強(qiáng)度服從雙參數(shù)Weibull分布函數(shù)[5-7]，可靠度為p，即p(S>Sp)的概率分布函數(shù)為

(2)

式(2)中：F(Sp)表示靜強(qiáng)度(也稱為剩余強(qiáng)度)大于Sp的概率函數(shù)；αR為靜強(qiáng)度Weibull分布形狀參數(shù)；βR為尺度參數(shù)。

疲勞驗(yàn)證壽命系數(shù)法詳細(xì)定義如式(3)所示，滿足可靠度為p，置信度為γ的疲勞壽命系數(shù)NF為[5-7]

(3)

(4)

式(4)表示在γ置信度下自由度為2n的卡方分布。可見壽命系數(shù)法的含義為采用n個試驗(yàn)件進(jìn)行NF倍壽命的疲勞試驗(yàn)可保證1倍壽命的驗(yàn)證結(jié)果具有p的可靠性和γ的置信度(通常γ=0.95)。

傳統(tǒng)載荷放大系數(shù)(LEF)可表示為式(1)和式(2)中相關(guān)參數(shù)的函數(shù)[4-9]：

(5)

(6)

式中：λ為使得壽命放大系數(shù)和載荷放大系數(shù)具有相同可靠度的相關(guān)系數(shù)；N為驗(yàn)證周期；αL為疲勞壽命Weibull分布形狀參數(shù)；αR為靜強(qiáng)度(或疲勞剩余強(qiáng)度)Weibull分布形狀參數(shù)；n為驗(yàn)證試驗(yàn)件數(shù)量。

將式(3)代入式(5)得[4-7]：

(7)

由式(7)可見，傳統(tǒng)載荷放大系數(shù)(LEF)是復(fù)合材料靜強(qiáng)度Weibull分布形狀參數(shù)和疲勞壽命Weibull分布形狀參數(shù)的函數(shù)，并與壽命系數(shù)NF和驗(yàn)證周期N相關(guān)。載荷放大系數(shù)LEF(N)與試驗(yàn)周期N和壽命系數(shù)NF之間的關(guān)系[5-7]如圖1所示。

圖1 LEF(N)和壽命系數(shù)NF的關(guān)系

1.2 疲勞強(qiáng)度載荷放大系數(shù)法(FLEF)證明

Weibull[13]給出了在疲勞應(yīng)力平均值Sm(或應(yīng)力比R)為恒定值的情況下疲勞壽命破壞率與疲勞強(qiáng)度破壞率等同性的假設(shè)；傅惠民等[10]證明了該假設(shè)，進(jìn)而由可觀測的疲勞壽命概率密度函數(shù)推導(dǎo)出疲勞強(qiáng)度特征函數(shù)的概率分布；熊峻江等[12]給出了具有可靠度p的廣義疲勞壽命P-Sa-Sm曲線，為復(fù)合材料疲勞強(qiáng)度的概率定義提供條件。

復(fù)合材料疲勞壽命與疲勞強(qiáng)度的概率疲勞壽命P-S-N曲線和廣義疲勞壽命P-Sa-Sm曲線如圖2所示。圖2中LEF(N=1)即為采用1倍壽命驗(yàn)證周期時，具有B基準(zhǔn)所需可靠度與置信度的載荷放大系數(shù)。圖2中，Smax為最大疲勞應(yīng)力，p為疲勞壽命和疲勞強(qiáng)度的可靠度，pB-Base為B基準(zhǔn)對應(yīng)的疲勞壽命和疲勞強(qiáng)度可靠度，Sa為疲勞應(yīng)力幅值，(Sa)P為概率疲勞應(yīng)力幅值，S-1為對稱循環(huán)載荷下的疲勞極限，(S-1)P為對稱循環(huán)載荷下的概率疲勞極限，Sm為疲勞應(yīng)力平均值，(Sm)P為概率疲勞應(yīng)力平均值，SR為靜強(qiáng)度極限，(SR)P為概率靜強(qiáng)度極限，Ro-R為循環(huán)應(yīng)力比。

圖2 復(fù)合材料疲勞P-S-N曲線與P-Sa-Sm曲線

1.2.1 復(fù)合材料疲勞強(qiáng)度分布函數(shù)

(7)

(8)

式中:f(NL|Sp)為最大循環(huán)應(yīng)力為Sp時的疲勞壽命Weibull分布概率密度函數(shù)。在不同應(yīng)力水平Sp下復(fù)合材料具有相同的形狀參數(shù)αL和不同的尺度參數(shù)βL(Sp)，即不同應(yīng)力水平疲勞壽命有不同的分散度。

(10)

式(10)中：NL為疲勞壽命；Smax為在恒定應(yīng)力比R下的最大循環(huán)應(yīng)力;αL為疲勞壽命Weibull分布的形狀參數(shù);βL(Smax)為疲勞壽命分布尺度參數(shù)βL關(guān)于最大循環(huán)應(yīng)力Smax的函數(shù)。

1.2.2 復(fù)合材料疲勞S-N曲線

對于民用客機(jī)，設(shè)計壽命通常在28 000～60 000飛行循環(huán)之間，疲勞壽命屬于中等疲勞循環(huán)，疲勞分布符合冪指數(shù)分布函數(shù)。在對數(shù)坐標(biāo)系中，復(fù)合材料S-N曲線Smax-lgNL為直線[11]。

令：

Smax=A′lgNL+B′

(11)

式(11)中:Smax為在恒定應(yīng)力比R下的最大循環(huán)應(yīng)力；NL為疲勞壽命；A′為斜率系數(shù)；B′為常數(shù)。

1.2.3βL(Smax)與Smax相關(guān)函數(shù)

由式(10)、式(11)得：

(12)

令：

(13)

1.2.4 復(fù)合材料疲勞壽命Weibull分布參數(shù)估計

(14)

(15)

(16)

(17)

1.2.6 給定壽命下復(fù)合材料疲勞強(qiáng)度平均值估計

將式(16)代入式(17), 令SmaxM(NL)為試驗(yàn)次數(shù)為NL時，可靠度為p(p為平均值疲勞壽命對應(yīng)的可靠度，一般p略小于0.5)的疲勞應(yīng)力，求得：

(18)

其中，可靠度p為

(19)

1.2.7 給定可靠度與置信度下的復(fù)合材料疲勞強(qiáng)度估計

(20)

(21)

1.2.8 B基準(zhǔn)可靠度復(fù)合材料疲勞強(qiáng)度估計

(20)

1.2.9 疲勞強(qiáng)度載荷放大系數(shù)

(23)

2 疲勞試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 疲勞試驗(yàn)

研究表明，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)易在應(yīng)力集中處(如開口周圍和存在沖擊損傷區(qū)域)產(chǎn)生疲勞問題[7]。通過兩種典型鋪層開孔拉壓(OHC)、一種鋪層充填孔拉壓(FHC)、兩種損傷尺寸的沖擊后壓(BVID和VID)試驗(yàn)件在室溫干態(tài)條件下的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度載荷放大系數(shù)(FLEF)方法的驗(yàn)證。上述試驗(yàn)均是等幅循環(huán)疲勞壽命試驗(yàn)，疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，其中疲勞壽命單位kc表示千次疲勞循環(huán)，循環(huán)應(yīng)力單位為MPa，循環(huán)應(yīng)力比R分別為-1和0.1。

2.2 疲勞強(qiáng)度載荷放大系數(shù)分析

表1 不同疲勞應(yīng)力下復(fù)合材料疲勞壽命數(shù)據(jù)

圖3 αmaxi和βL(Smaxi)的相關(guān)方程

2.3 傳統(tǒng)方法與本文方法的對比分析

2.3.1 兩種方法計算結(jié)果分散度及中值比較

采用傳統(tǒng)方法(LEF)，表2所述的5種疲勞試驗(yàn)在試驗(yàn)周期為1倍壽命時，其載荷放大系數(shù)分散度較大(最大為1.418，最小為1.104)，不符合文獻(xiàn)[7]所述疲勞載荷系數(shù)統(tǒng)計值約為1.177的統(tǒng)計規(guī)律。由靜強(qiáng)度和疲勞壽命分布形狀參數(shù)中值所得的載荷放大系數(shù)(表2中平均值行的LEF(1)= 1.165)與文獻(xiàn)[6]所述疲勞載荷放大系數(shù)統(tǒng)計值1.177相近。

采用疲勞強(qiáng)度載荷系數(shù)(FLEF)法，表2所述的5種疲勞試驗(yàn)在試驗(yàn)周期為1倍壽命時，其載荷放大系數(shù)分散度較小(最大為1.208，最小為1.116)，不同類型疲勞試驗(yàn)的載荷放大系數(shù)的分散度較小，均與文獻(xiàn)[6]所述疲勞載荷放大系數(shù)統(tǒng)計值1.177相近。FLEF(1)的中值為1.141，本文方法(FLEF)所得載荷放大系數(shù)優(yōu)于傳統(tǒng)方法(LEF)求得的載荷放大系數(shù)LEF(1)=1.165和文獻(xiàn)[6]給出的載荷放大系數(shù)LEF(1)= 1.177(1.141 < 1.165<1.177)，即采用較小的載荷放大系數(shù)可達(dá)到相同的可靠壽命。

表2 疲勞載荷放大系數(shù)

2.3.2 兩種方法的適用性對比

由于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)包含多種結(jié)構(gòu)特征，為保證結(jié)構(gòu)試驗(yàn)驗(yàn)證的可靠性，理論上應(yīng)取所有特征中最為嚴(yán)重的載荷放大系數(shù)方可保證結(jié)構(gòu)驗(yàn)證的安全性。

采用傳統(tǒng)方法(LEF)求得的最大載荷放大系數(shù)(采用1倍壽命驗(yàn)證周期時取1.418，采用2倍壽命驗(yàn)證周期時取1.363)，在疊加環(huán)境影響載荷系數(shù)之后，將使得疲勞載荷大于靜強(qiáng)度，這將改變疲勞驗(yàn)證的破壞模式而不可行。采用疲勞強(qiáng)度載荷放大系數(shù)法(FLEF)求得的最大載荷放大系數(shù)(采用1倍壽命驗(yàn)證周期時取1.208，采用2倍壽命驗(yàn)證周期時取1.184)較為合理?？捎糜诎鲜鎏卣鞯膹?fù)合材料結(jié)構(gòu)試驗(yàn)驗(yàn)證。

可見傳統(tǒng)方法(LEF)在應(yīng)用上有一定的局限性，而疲勞強(qiáng)度載荷放大系數(shù)法(FLEF)則有更見廣闊的適用性。

2.3.3 兩種方法所需試驗(yàn)件數(shù)量及數(shù)據(jù)有效性比較

運(yùn)用傳統(tǒng)方法(LEF)需額外針對每種結(jié)構(gòu)損傷特征進(jìn)行靜強(qiáng)度(剩余強(qiáng)度試驗(yàn))試驗(yàn)，并統(tǒng)計其分布規(guī)律(計算靜強(qiáng)度形狀參數(shù)αR)才可求得載荷放大系數(shù)。在進(jìn)行大量不同結(jié)構(gòu)損傷特征的疲勞壽命試驗(yàn)和靜強(qiáng)度試驗(yàn)前提下，基于綜合統(tǒng)計方可得到可行的綜合疲勞載荷放大系數(shù)。

因此傳統(tǒng)方法(LEF)所需試驗(yàn)的數(shù)量大于疲勞強(qiáng)度載荷放大系數(shù)法(FLEF)，且傳統(tǒng)方法(LEF)無法得到針對單獨(dú)結(jié)構(gòu)損傷特征的載荷放大系數(shù)。采用疲勞強(qiáng)度載荷放大系數(shù)法(FLEF)僅利用有限疲勞數(shù)據(jù)即可得到可行的針對每種結(jié)構(gòu)損傷特征的疲勞載荷放大系數(shù)。

3 結(jié)論

(1)基于疲勞強(qiáng)度的概率分布給出了疲勞強(qiáng)度載荷放大系數(shù)，該方法通過不同類型損傷的復(fù)合材料層壓板疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證了可行性。本文方法求得的載荷放大系數(shù)優(yōu)于傳統(tǒng)方法計算結(jié)果，具有更小的數(shù)據(jù)分散性。本文方法(FLEF)有更廣闊的應(yīng)用適用性。

(2)疲勞強(qiáng)度載荷系數(shù)法基于復(fù)合材料的概率疲勞壽命曲線(P-S-N)，在理論上更適合復(fù)合材料疲勞試驗(yàn)載荷放大系數(shù)的確定。

(3)傳統(tǒng)方法所需試驗(yàn)的數(shù)量更大，需要計算不同類型的疲勞和靜強(qiáng)度分布形狀參數(shù)的統(tǒng)計分布后才可獲得可行的疲勞載荷放大系數(shù)。疲勞強(qiáng)度載荷放大系數(shù)法僅需少量疲勞試驗(yàn)即可針對不同類型疲勞數(shù)據(jù)單獨(dú)計算其載荷放大系數(shù)。