唐 浩， 梁 楊， 余 建

(1.招商局重慶交通科研設計院有限公司， 重慶 400067；2.重慶市市政設施運行保障中心， 重慶 400015)

近年來，由于結構老化、車輛超載、船撞、自然災害等影響因素導致橋梁安全問題頻出[1-5]。2000年以來，許多橋梁都陸續(xù)建立了遠程實時監(jiān)測系統(tǒng)[6-9]，技術人員通過對實時監(jiān)測數(shù)據(jù)的綜合分析，以確保橋梁的安全運營[10-15]。面對海量監(jiān)測數(shù)據(jù)，本文提出一種基于PCA的橋梁靜態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)頻域分析方法，通過分析時間序列信號在頻域中的分布特征，有效去除或減小活荷載效應、短時溫差(日溫差及驟變溫差)效應以及隨機干擾誤差的影響，提高信噪比，利用PCA得到的主分量信息構建頻域評價指標，進而更加準確地描述橋梁結構運營狀態(tài)，為在役橋梁的管養(yǎng)提供科學參考依據(jù)。

1 橋梁監(jiān)測信號頻域分析

在橋梁長期運營監(jiān)測中，實測得到的結構響應信號R是橋梁在各種作用下的綜合響應，可表述為：

R=F(t,T,D,L,S,O)

(1)

式中：F(·)為函數(shù)關系；t為時間作用；T為溫度作用；D為結構恒載作用；L為活荷載作用；S為測試誤差作用；O為其它作用。

y0=xT0+xD+ε0

(2)

y1=xT1+xD+xL1+ε1

(3)

式中：y0、y1分別為初始化t0時刻和其它t1時刻傳感器采集到的絕對響應；xT0、xT1分別為初始化t0時刻和其它t1時刻溫度荷載響應；xD為結構恒載響應；xL1為活荷載響應；ε為測試誤差及其它綜合作用。

一般情況下，選擇橋上無通行車輛時刻作為初始化時刻，近似忽略活荷載影響。因此，當結構恒載未發(fā)生改變時，t1時刻響應信號相對值為：

(4)

若結構恒載發(fā)生改變，則t2時刻響應信號相對值為：

y2=xT2+(xD+ΔxD2)+xL2+ε2

(5)

(6)

式中：ΔxD2為t2時刻結構恒載變化量。

由上可見，采集到的橋梁結構監(jiān)測信號主要成分如式(6)，當ΔxD2=0，式(6)變?yōu)槭?4)。實際工程應用中，以上信號在時間域內很難直接分離，本文通過快速傅里葉變換FFT(Fast Fourier Transform)將橋梁結構綜合響應轉換為頻域信息，實現(xiàn)了各種信號在頻域內的有效分離。

對于離散的數(shù)字信號進行傅里葉變換，需借助離散傅里葉變換公式DFT(Discrete Fourier Transform)：

(7)

WN=e-j2π/N

(8)

式中：N為序列點數(shù)；n為頻域離散值的序號；k為時域離散值的序號。

1965年美國學者Cooley和Tukey提出了傅里葉變換快速算法FFT，其基本思想是把整個數(shù)據(jù)序列{xk}按奇、偶分成2個較短的序列分別進行變換，然后再把它們合并起來，得到整個序列{xk}的離散傅里葉變換。

2 多組分信號頻域分離

以下分析研究中，將時間尺度h近似為s，則每隔1 h采樣的靜態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz。公式(6)中，ε2-ε0表示測試誤差及其它綜合效應影響，其作用的時間尺度很廣，可認為在信號幅值譜的各個頻帶均有分布。xL2表示活荷載效應影響，其變化可以用min作為度量尺度，即特征頻帶范圍集中在60 Hz附近，由于橋梁靜態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz，不滿足采樣定理，活荷載效應會產生頻譜混疊現(xiàn)象。但是，本文所分析的靜態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)實際是每隔10 min采樣得到的監(jiān)測數(shù)據(jù)預處理后的信號。提取中值的預處理方式一定程度上已經(jīng)大大消除或減弱了活荷載效應的影響。ΔxD2表示結構恒載變化的影響，不會出現(xiàn)周期“波動”現(xiàn)象，可認為在信號幅值譜接近0頻率的低頻帶有分布。xT2-xT0表示溫度作用的影響，包含日溫差影響、驟變溫差影響以及年溫差影響。其中，日溫差變化的時間尺度最短，以d為度量尺度，具有周期性；驟變溫差的時間尺度較短，一般在幾d內完成，其出現(xiàn)及持續(xù)的時間具有隨機性；年溫差主要隨一年四季更替而發(fā)生變化，以年為度量尺度，也具有周期性。

對于年溫差效應，重現(xiàn)周期為1年，約8 760 h，故頻率為0.000 141 Hz；對于日溫差效應，每隔24 h變動1次，故頻率為0.041 67 Hz；對于驟變溫差效應，在1年中通常發(fā)生多次，且每次驟變過程往往需要從數(shù)d至1月左右的時間，故頻率分布介于年溫差效應和日溫差效應之間。圖1、圖2分別是自2014年3月27日至2016年1月22日國內某實橋D1-1測點溫度、撓度監(jiān)測數(shù)據(jù)的時域、頻域圖。從圖1(b)和圖2(b)幅值譜中可以看到，溫度和撓度信號均在0.041 68 Hz處有一個明顯的幅值集中，該頻率與前述理論分析的日溫差效應頻率基本一致。

(b) 撓度幅值譜

(b) 溫度幅值譜

通過以上分析可將橋梁結構時域信號按照不同組分在頻域內有效區(qū)分開來，如表1所示，保留低頻段幅值信息并采用PCA提取主分量信息構建橋梁結構監(jiān)測數(shù)據(jù)頻域評價指標。

3 PCA提取主分量信息

主分量分析PCA(Principal Component Analysis)是一種用于探索高維數(shù)據(jù)結構的技術，主要思路是將n維數(shù)據(jù)投影到k(n>k)維空間超平面上，使各個樣本點到超平面的投影距離最小且方差最大。它可以把可能具有相關性的高維變量合成線性無關的低維變量，新的低維數(shù)據(jù)集盡可能保留了原始數(shù)據(jù)的特征。具體步驟如下：

(a) 溫度實測曲線

(a) 撓度實測曲線

作用效應信號頻域劃分低頻帶中頻帶高頻帶結構恒載變化年溫差驟變溫差日溫差活荷載測試誤差及其它綜合效應

1) 將原始數(shù)據(jù)中每個樣本用一個向量表示，然后把所有樣本組合起來構成一個矩陣X；

2) 計算該矩陣的協(xié)方差矩陣；

3) 求協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量；

4) 將特征向量按特征值由大到小降序排列；

5) 計算貢獻度，貢獻度=前k個特征值之和/總特征值之和；

6) 取前k個特征向量組成矩陣P，通過計算XP得到重構(降維)后的數(shù)據(jù)Y。

通過前述方法去除或減小活荷載效應、短時溫差(日溫差及驟變溫差)效應以及隨機干擾誤差的影響后，利用PCA對低頻段信息進行降維，以保留90%原始信息的主分量作為最終評價指標。

4 工程應用

圖3是自2015年11月4日至2017年2月26日國內某實橋應變測點S1-4的監(jiān)測曲線。由圖3可知，在2016年8月前應變值隨溫度變化而變化，其中最小值為88 με，最大值為404 με，均值為235 με，波動量為316 με，標準差為84 με，呈現(xiàn)出較為明顯的正相關特性。但此后，盡管溫度值不斷減小，應變監(jiān)測值也有減小趨勢，但明顯有異于歷史監(jiān)測規(guī)律，應變值始終處在一個高位水平(300 με)。

圖3 S1-4實測曲線

圖4是采用PCA頻域分析方法考察測點S1-4在監(jiān)測周期內主分量信息的變化情況，曲線反映的是恒載作用與長周期溫度荷載作用下結構的綜合響應。從圖4可以看出，曲線呈現(xiàn)不斷上升趨勢，在2016年8月17日后始終處于一個較高水平，曲線變化規(guī)律與歷史監(jiān)測情況明顯不同。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因可能是該測點附近產生了微裂紋，使得應變監(jiān)測值不再反映橋梁結構的真實響應。

圖4 S1-4主分量變化情況

圖5是該測點溫度與應變值在監(jiān)測周期內互相關系數(shù)的變化情況(以5 000個采樣點為一個數(shù)據(jù)段，依次遞進進行互相關分析)。從圖5可以看出，前期應變與溫度具有強正相關特性(相關系數(shù)大于0.8)，但從2016年8月17日開始，相關系數(shù)不斷減小(已低于0.8)，說明應變與溫度逐漸偏離，應變受其他因素影響，已逐漸失去與溫度的強相關特性。這一現(xiàn)象同樣驗證了前述PCA頻域分析結論。

圖5 S1-4應變與溫度相關系數(shù)

5 結束語

為了從海量監(jiān)測數(shù)據(jù)中找出直觀評價橋梁結構運營實況的有效信息，基于PCA橋梁靜態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過理論推導提出了頻域分析方法，經(jīng)綜合研究，對該法認識如下：

1) 頻域分析方法能有效分離響應信號中的多種組成成分，在保留關鍵信息的同時能提高信噪比，憑此所構建的主分量評價指標能更加準確地表征橋梁運營狀態(tài)。

2) 數(shù)值仿真計算也驗證了該法對結構監(jiān)測綜合響應可在頻域內完成多組分分離的情況，表明了該法的可行性。

3) 該法從原始監(jiān)測綜合響應中可去除短時溫差效應、減小活荷載及隨機干擾誤差的影響，實橋應用案例驗證了其有效性，為橋梁安全監(jiān)測數(shù)據(jù)分析提供了一種新穎、有效的途徑。