朱 林 徐略勤 皮水萌

（重慶交通大學(xué)省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400074）

0 引 言

在汶川地震中，中小跨徑梁橋的典型震害之一是板式橡膠支座的滑移［1］。這種滑移現(xiàn)象與摩阻作用密切相關(guān)，而摩阻作用與正壓力有關(guān)。對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，支座的正壓力不僅與上部結(jié)構(gòu)傳遞的恒、活載有關(guān)，也與豎向地震動(dòng)緊密關(guān)聯(lián)［2］。在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，豎向地震動(dòng)一般通過(guò)對(duì)水平地震動(dòng)進(jìn)行折減，然后施加在結(jié)構(gòu)上。我國(guó)現(xiàn)行《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》［3］（下文簡(jiǎn)稱細(xì)則）規(guī)定高烈度區(qū)的拱式、長(zhǎng)懸臂等結(jié)構(gòu)需要考慮豎向地震，且規(guī)定豎向地震通過(guò)水平地震折減得到，其中基巖場(chǎng)地的折減系數(shù)為0.65，土層場(chǎng)地則根據(jù)結(jié)構(gòu)自振周期取0.5～1.0。實(shí)際上，豎向與水平向地震動(dòng)的反應(yīng)譜比與結(jié)構(gòu)周期、震源距和震級(jí)等諸多因素有關(guān)［4］，有些地震中實(shí)測(cè)的豎向加速度峰值甚至超過(guò)了水平向加速度峰值［5］。因此，豎向地震采用折減系數(shù)加以考慮是否合理值得進(jìn)一步研究。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外關(guān)于豎向地震對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響已有一定的研究積累，如Wilson、何志明等［6-9］，但結(jié)合汶川震害，針對(duì)板式橡膠支座滑移效應(yīng)的研究非常少見(jiàn)。由于我國(guó)中小跨徑梁在支座設(shè)置上較特殊，即：支座直接放置在墩臺(tái)墊石與主梁之間，沒(méi)有螺栓等固定連接措施，因此，在地震作用下，支座與主梁之間的滑移摩擦現(xiàn)象往往很難避免。這樣，豎向地震成為必須考慮的重要因素。有鑒于此，本文以某典型中小跨徑簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔?，結(jié)合細(xì)則所規(guī)定的豎向地震折減系數(shù)法，研究豎向地震對(duì)板式橡膠支座滑移效應(yīng)的影響，探討橋梁關(guān)鍵構(gòu)件地震響應(yīng)隨豎向地震的變化規(guī)律，以期為同類(lèi)橋梁的抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 分析模型

1.1 橋例選取

從山區(qū)高速公路中選取某等跨簡(jiǎn)支梁橋作為橋例，如圖1 所示。該橋上部結(jié)構(gòu)為4×30 m 預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T 梁，橫橋向共設(shè)5 片梁，橋面寬10 m。每片T 梁的兩端各設(shè)置1 個(gè)矩形板式橡膠支座，規(guī)格為GYZ350×350×96 mm。下部結(jié)構(gòu)中，0#和4#為重力式橋臺(tái)；1#～3#為雙柱式圓形墩，墩徑為1.5 m，兩柱中心距為6.1 m，墩頂設(shè)蓋梁，高1.5 m，寬1.7 m，長(zhǎng)9.1 m；蓋梁和臺(tái)帽兩側(cè)分別設(shè)置一個(gè)矩形截面的鋼筋混凝土擋塊，高0.5 m，寬0.3 m。基礎(chǔ)為樁柱式，直徑1.8 m。主梁和蓋梁分別采用C50 和C40 混凝土，橋墩和基礎(chǔ)分別采用C35和C30混凝土。

圖1 橋例總體布置（單位：mm）Fig.1 General layout of example bridge（Unit：mm）

1.2 有限元建模

采用OpenSEES［10］建立有限元分析模型。主梁和蓋梁采用線彈性梁?jiǎn)卧M；橋墩采用非線性纖維單元模擬，其中，混凝土本構(gòu)關(guān)系采用Kent-Scott-Park模型［10］，約束和非約束混凝土材料性能參數(shù)按照Mander 模型確定［11］，鋼筋的本構(gòu)關(guān)系 采用各 向同 性的 Giuffré-Menegotto-Pinto 模型［10］。擋塊采用只受壓的間隙單元模擬，其力-變形本構(gòu)關(guān)系采用文獻(xiàn)［12］所提出的彈簧模型。不考慮橋臺(tái)-背土相互作用和樁-土相互作用的影響，梁端在橋臺(tái)處僅按板式橡膠支座和擋塊來(lái)施加邊界條件。板式橡膠支座是本文的研究重點(diǎn)，結(jié)合我國(guó)細(xì)則［3］和美國(guó) AASHTO［13］等規(guī)范，采用彈簧原理模擬其力學(xué)性能，即采用相互解耦的四個(gè)彈簧：縱、橫兩個(gè)水平向kbh，豎向kbv和繞縱向的轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧kbr來(lái)分別模擬支座在對(duì)應(yīng)4個(gè)自由度上的性能。彈簧的初始彈性剛度計(jì)算如下：

式中：Gb為橡膠支座的剪切模量，根據(jù)細(xì)則［3］取1 200 kN/m2；Ab為支座橡膠板的面積為橡膠層總厚度；Eb為支座豎向抗壓模量；Ib為單個(gè)支座沿彎曲方向的慣性矩。

為了模擬板式橡膠支座的滑移效應(yīng)，采用OpenSEES中的平滑動(dòng)支座單元［10］模擬其沿縱、橫兩個(gè)水平方向的力學(xué)行為，而豎向和繞縱向的轉(zhuǎn)動(dòng)行為則按照線彈性彈簧模擬，其剛度計(jì)算如式（1）。平滑動(dòng)支座單元的力-位移關(guān)系如圖2 所示，其中支座的滑移臨界強(qiáng)度Fb為摩阻系數(shù)μ與支反力N的乘積，初始剛度按式（1）計(jì)算。摩擦系數(shù)采用Coulomb Friction 模型，即摩阻系數(shù)μ假定在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中保持不變，不受滑動(dòng)速度和支反力的影響。試驗(yàn)研究［14］表明，板式橡膠支座滑移摩阻系數(shù)實(shí)測(cè)值約為0.10～0.30，本文分別取0.10、0.15、0.20、0.25、0.30 五個(gè)值進(jìn)行參數(shù)分析。當(dāng)支座開(kāi)始滑移后，其滑移剛度根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果［14］取零。

圖2 支座滑移分析模型Fig.2 Analytical model of bearing sliding

2 地震動(dòng)輸入

選取了11 組Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地地震波，每組均包含一條水平向和一條豎向地震加速度時(shí)程波。本文對(duì)比分析主要考慮9 度區(qū)的橋梁結(jié)構(gòu)，按照我國(guó)細(xì)則［3］規(guī)定，將11 組地震波的水平向加速度峰值統(tǒng)一調(diào)整為0.4g。調(diào)整后的加速度、速度和位移譜及其平均譜如圖3所示。

圖3 各地震波反應(yīng)譜Fig.3 Spectra of ground motions

我國(guó)橋梁抗震細(xì)則［3］規(guī)定：公路橋梁一般可只考慮水平方向地震作用，直線橋可分別考慮順橋向X和橫橋向Y的地震作用；對(duì)于抗震設(shè)防烈度為8度和9度的拱式結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)懸臂橋梁結(jié)構(gòu)和大跨度結(jié)構(gòu)以及豎向引起的地震效應(yīng)很重要時(shí)，則應(yīng)同時(shí)考慮順橋向X、橫橋向Y和豎向Z的地震作用。為了對(duì)比研究豎向地震對(duì)板式橡膠支座滑移效應(yīng)的影響，結(jié)合細(xì)則［3］規(guī)定，本文考慮如下三種地震輸入模式。

模式一：僅采用11 組地震波中的水平向分量，分別單獨(dú)沿著縱、橫橋向輸入。

模式二：同時(shí)采用11 組地震波中的水平向和豎向分量，分別按照縱橋向（水平向分量）+豎向（豎向分量）、橫橋向（水平向分量）+豎向輸入（豎向分量）的方式輸入。

模式三：僅采用11 組地震波中的水平向分量，但根據(jù)細(xì)則［3］，在地震輸入時(shí)，分別按照縱橋向（水平向分量）+豎向（0.65倍水平向分量）、橫橋向（水平向分量）+豎向輸入（0.65 倍水平向分量）的方式輸入。

3 分析結(jié)果討論

汶川震害［1］表明，板式橡膠支座發(fā)生滑移時(shí)，雖然會(huì)導(dǎo)致主梁地震位移增大，但同時(shí)也會(huì)通過(guò)摩擦耗能對(duì)下部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生“隔震”效果。因此，本文所討論的支座滑移效應(yīng)主要包括支座本身滑移位移和墩柱的變形曲率。為了便于討論，定義兩個(gè)比例參數(shù)RH+V和RH+0.65H，即

式中：DH+V、DH+0.65H分別表示采用地震輸入模式二和模式三所得到橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)；DH表示采用地震輸入模式一所得到橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

3.1 支座滑移位移分析

由于支座數(shù)量較多，根據(jù)前文的支座布置，取每跨橫向布置的中間支座進(jìn)行分析。由于簡(jiǎn)支梁橋每個(gè)墩上有兩排支座，為了便于制圖，本文采用如下命名方式：0#和4#橋臺(tái)上的支座分別簡(jiǎn)稱為0#、4#；1#～3#墩上的支座分別簡(jiǎn)稱為1#1、1#2，2#1、2#2，3#1、3#2。

圖4 為地震波沿橫橋向輸入的分析結(jié)果。由圖4 可知，豎向地震對(duì)支座沿橫橋向的滑移位移影響很大，在不同地震波作用下的RH+V最大值和最小值分別為2.35和0.56，RH+0.65H最大值和最小值分別為1.77 和0.43，且受摩阻系數(shù)取值的影響很大。以細(xì)則［3］所推薦的摩阻系數(shù)μ=0.15的結(jié)果來(lái)看，8個(gè)支座的RH+V最大值和最小值分別為1.67和0.64，對(duì)應(yīng)的支座位置為 2#1 和3#1；RH+0.65H最大值和最小值分別為1.51 和0.43，對(duì)應(yīng)的支座位置為3#1 和2#2?？傮w來(lái)說(shuō)，在多數(shù)情況下，兩種豎向地震輸入方式所得到的結(jié)果均比不考慮豎向地震的結(jié)果大。從這個(gè)結(jié)果來(lái)看，細(xì)則［3］關(guān)于普通中小跨徑梁橋不考慮豎向地震的做法會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。如果考慮支座滑移摩阻系數(shù)的不同取值時(shí)，分析結(jié)果出現(xiàn)了較明顯的變化。如當(dāng)摩阻系數(shù)μ=0.25時(shí)，8個(gè)支座的RH+V最大值和最小值分別為 2.35 和0.66，均值為1.12；RH+0.65H最大值和最小值分別為1.58 和0.50，均值為1.08，說(shuō)明此時(shí)不考慮豎向地震動(dòng)會(huì)低估支座的滑移位移量，導(dǎo)致結(jié)果偏不安全。由圖4（f）可以看出，隨著摩阻系數(shù)μ的增大，RH+V和RH+0.65H均呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，說(shuō)明不考慮豎向地震動(dòng)的計(jì)算結(jié)果越來(lái)越偏不安全。此外，盡管RH+V在數(shù)值上比RH+0.65H略大，但兩者相差總體較小。從這個(gè)意義上說(shuō)，細(xì)則［3］通過(guò)對(duì)水平地震進(jìn)行折減來(lái)考慮豎向地震是可行的。

圖5 以某條地震波為例，給出了μ=0.15 和μ=0.25 時(shí)3#2 支座橫向地震響應(yīng)的時(shí)程結(jié)果。由圖5 可知，考慮豎向地震后，支座的滯回曲線發(fā)生了明顯的變化?？傮w來(lái)看，不論摩阻系數(shù)μ的取值如何，考慮豎向地震之后，支座的滑移位移明顯增大，通過(guò)滯回行為所消耗的地震能量也越大。

圖6 為地震波沿縱橋向輸入的分析結(jié)果。由圖6 可知，豎向地震對(duì)支座沿縱橋向的滑移位移影響也很大，在不同地震波作用下的RH+V最大值和最小值分別為2.59 和0.60，RH+0.65H最大值和最小值分別為2.04 和0.51。同樣以細(xì)則［3］所推薦的摩阻系數(shù)μ=0.15的結(jié)果來(lái)看，8個(gè)支座的RH+V最大值和最小值分別為1.85 和0.65；而RH+0.65H最大值和最小值分別為2.04和0.51，離散性較大，但總體來(lái)說(shuō)，兩種豎向地震輸入方式所得到的結(jié)果比不考慮豎向地震的結(jié)果大，說(shuō)明不考慮豎向地震動(dòng)的影響可能會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果的不可靠。與橫橋向結(jié)果一樣，支座滑移摩阻系數(shù)對(duì)縱橋向分析結(jié)果也有較大的影響，如當(dāng)摩阻系數(shù)μ=0.25 時(shí)，8 個(gè)支座的RH+V最大值和最小值分別為2.59 和0.69，均值為1.35；RH+0.65H最大值和最小值分別為1.88 和0.68，均值為1.21，兩種均值結(jié)果都大于1.0，且都比橫橋向大，說(shuō)明不考慮豎向地震動(dòng)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果偏不安全。根據(jù)圖6（f）可知，總體上，兩種豎向地震輸入方式對(duì)跨中墩柱上支座（2#1 和2#2 支座）的縱向滑移影響最大。從數(shù)值上來(lái)說(shuō)，RH+V比RH+0.65H略小，但兩者相差較小，因此細(xì)則［3］通過(guò)對(duì)水平地震進(jìn)行折減來(lái)考慮豎向地震是可行的。

圖7 以某條地震波為例，給出了μ=0.15 和μ=0.25 時(shí)3#2 支座縱向地震響應(yīng)的時(shí)程結(jié)果。與橫橋向的分析結(jié)果一樣，考慮豎向地震之后，支座的縱向滑移位移明顯增大，通過(guò)滯回行為所消耗的地震能量也越大。

圖4 支座橫向滑移位移對(duì)比Fig.4 Comparison of transversal sliding displacement of bearings

3.2 墩柱變形曲率分析

本節(jié)探討豎向地震對(duì)1#～3#墩墩底截面曲率的影響。由于橋例采用雙柱框架墩，為了便于制圖，將雙柱墩的兩個(gè)墩底截面分別命名為P1 左、P1右，P2左、P2右，P3左、P3右。

圖5 豎向地震對(duì)支座橫向響應(yīng)的影響Fig.5 Effect of vertical earthquake ontransversal response of bearing

圖8分別給出了11條地震波作用下各墩柱墩底截面縱、橫曲率的RH+V和RH+0.65H平均值。由圖8可知，豎向地震對(duì)墩柱變形曲率有較大的影響，尤其是縱橋向的墩柱曲率，且受摩阻系數(shù)取值的影響也較大。如圖8（a）所示，在橫橋向，6 個(gè)墩柱的變形曲率RH+V最大值和最小值分別為1.03 和0.87，分別對(duì)應(yīng)的是μ=0.30 和μ=0.20 時(shí)的 P2 墩左；RH+0.65H最大值和最小值分別為1.26 和0.93，分別對(duì)應(yīng)的是μ=0.30 時(shí)的P3 墩右和μ=0.10 時(shí)的P2墩右?？梢钥吹?，6個(gè)墩柱的變形曲率RH+V大多小于1.0，僅少數(shù)情況大于1.0，而RH+0.65H大于和小于1.0的情況則基本對(duì)半。從總平均值來(lái)說(shuō)，不同摩阻系數(shù)下6 個(gè)墩柱的變形曲率RH+V=0.96，RH+0.65H=1.01，前者低于1.0，說(shuō)明考慮豎向地震后，墩柱的曲率響應(yīng)變??；后者則與不考慮豎向地震的結(jié)果非常接近。前文分析表明，按照模式二考慮豎向地震后，板式橡膠支座的橫向滑移位移變大了，通過(guò)滯回行為耗散的能量也更大，因此墩柱的地震響應(yīng)得以降低；而按照模式三考慮豎向地震時(shí)，支座的橫向滑移位移也增大了，但增幅明顯不如模式二，因此墩柱的曲率響應(yīng)變化不大。

圖6 支座縱向滑移位移對(duì)比Fig.6 Comparison of longitudinal sliding displacement of bearings

圖7 豎向地震對(duì)支座縱響應(yīng)的影響Fig.7 Effect of vertical earthquake on longitudinal response of bearing

圖8 豎向地震對(duì)墩底曲率的影響Fig.8 Effect of vertical earthquake on base curvature of columns

在縱橋向，雙柱框架墩左、右墩柱的曲率結(jié)果相同，因此僅以一側(cè)的墩柱為例進(jìn)行分析，如圖8（b）所示。6個(gè)墩柱的變形曲率RH+V最大值和最小值分別為 1.22 和 0.85，分別對(duì)應(yīng)μ=0.30 時(shí)的 P1 墩和μ=0.25 時(shí)的P2 墩；而RH+0.65H最大值和最小值分別為1.53和0.89，分別對(duì)應(yīng)μ=0.30時(shí)的P1墩和μ=0.25 時(shí)的P2 墩?？梢钥吹?，3 個(gè)墩柱的變形曲率RH+V大多小于1.0，僅個(gè)別大于1.0，而RH+0.65H大于和小于1.0的情況則基本對(duì)半。從總平均值來(lái)看，不同摩阻系數(shù)下3 個(gè)墩柱的變形曲率RH+V=0.97，RH+0.65H=1.10，分析結(jié)果的規(guī)律與橫橋向一致。由此可見(jiàn)，按照細(xì)則［3］的做法，不考慮豎向地震或通過(guò)對(duì)水平地震進(jìn)行折減來(lái)考慮豎向地震，對(duì)求解墩柱地震響應(yīng)來(lái)說(shuō)是偏安全的。

圖9-10 以某條地震波為例，給出了μ=0.15、μ=0.20和μ=0.30時(shí)P2左墩在橫、縱橋向的墩底截面彎矩-曲率響應(yīng)的時(shí)程結(jié)果。由圖可見(jiàn)，與支座滑移位移相比，在三種地震輸入模式下，墩柱的三條彎矩-曲率曲線更加接近，且這種相互接近的規(guī)律與支座滑移摩阻系數(shù)的取值無(wú)關(guān)，說(shuō)明豎向地震動(dòng)對(duì)墩柱的影響整體上不如對(duì)支座的影響大。此外，摩阻系數(shù)對(duì)墩柱地震響應(yīng)的影響很大，在μ=0.30的情況下，墩柱彎矩-曲率曲線的滯回環(huán)面積明顯大于μ=0.15、μ=0.20的兩種情況。

圖9 豎向地震對(duì)墩底橫向響應(yīng)的影響Fig.9 Effect of vertical earthquake on the transverse response of pier base

圖10 豎向地震對(duì)墩底縱向響應(yīng)的影響Fig.10 Effect of vertical earthquake on longitudinal response of pier base

4 結(jié) 論

本文主要結(jié)論如下：

（1）豎向地震對(duì)支座沿橫、縱橋向的滑移位移影響都很大，是否考慮豎向地震的滑移位移之比最大可達(dá)2.59，且隨著摩阻系數(shù)的增大，豎向地震的影響也越大。因此，若不考慮豎向地震，支座滑移位移的計(jì)算結(jié)果偏不安全，而細(xì)則關(guān)于普通中小跨徑梁橋不考慮豎向地震的做法會(huì)帶來(lái)誤差。

（2）對(duì)支座滑移位移來(lái)說(shuō)，RH+V在數(shù)值上比RH+0.65H略大，但兩者相差總體較小。因此，若把細(xì)則對(duì)特殊橋梁的規(guī)定移植到普通中小跨徑梁橋上來(lái)，即通過(guò)對(duì)水平地震進(jìn)行折減來(lái)考慮豎向地震，可以得到較可靠的計(jì)算結(jié)果。

（3）豎向地震對(duì)墩柱變形曲率有較大的影響，尤其是縱橋向的墩柱曲率，且受摩阻系數(shù)取值的影響較大，但與支座相反，豎向地震往往導(dǎo)致墩柱曲率響應(yīng)下降。其原因在于考慮豎向地震之后，支座的滑移位移增大了，通過(guò)滯回行為所消耗的地震能量也增大了。

（4）按照模式二考慮豎向地震時(shí)，墩柱的變形曲率RH+V均小于1.0，而按照細(xì)則的做法（即模式三）考慮豎向地震時(shí)，墩柱的變形曲率略大于1.0?？梢?jiàn)，不考慮豎向地震或按照細(xì)則通過(guò)對(duì)水平地震進(jìn)行折減來(lái)考慮豎向地震，對(duì)求解墩柱曲率響應(yīng)來(lái)說(shuō)是偏保守的。