周 穎 唐佳銘

（同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

0 引 言

我國現(xiàn)行抗震規(guī)范確定的抗震設(shè)防目標(biāo)為“小震不壞、中震可修、大震不倒”，即常用的三水準(zhǔn)設(shè)防目標(biāo)，“大震不倒”也是國際上比較通用的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防目標(biāo)。在該設(shè)防目標(biāo)下，允許結(jié)構(gòu)大震下發(fā)生塑性變形，對傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)來說，其主要特征為大震下產(chǎn)生塑性鉸。然而，近幾年的地震震害表明［1-3］，傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)在地震中的表現(xiàn)滿足“大震不倒”的設(shè)防要求，但由于塑性鉸區(qū)域發(fā)生嚴(yán)重破壞，結(jié)構(gòu)難以修復(fù)，進(jìn)而造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在震后的可恢復(fù)功能是地震工程界未來的發(fā)展方向之一［4］。

自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)的主要優(yōu)勢在于地震作用下減小結(jié)構(gòu)本身的損傷并有效地控制結(jié)構(gòu)震后的殘余變形［5］，節(jié)約震后修復(fù)時間和費(fèi)用，從而滿足地震可恢復(fù)功能的要求。與傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)相比，自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)將底部塑性鉸區(qū)域的材料非線性轉(zhuǎn)化成了底部接縫開合的幾何非線性行為［5］，因此在地震作用下具有更大的變形能力。1999 年，Kurama 等［6］系統(tǒng)地研究了無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土自復(fù)位剪力墻的工作性能，該墻體與基礎(chǔ)沒有固接，在水平地震作用下，墻體在接縫處張開并通過重力和預(yù)應(yīng)力鋼絞線提供恢復(fù)力。2007年，Restrepo 和 Rahman［7］在墻體與基礎(chǔ)之間增加軟鋼鋼筋型阻尼器，增強(qiáng)自復(fù)位剪力墻的耗能能力，其滯回曲線趨向飽滿的旗幟型。2019 年，周穎［8］等對傳統(tǒng)預(yù)制剪力墻和自復(fù)位剪力墻進(jìn)行循環(huán)荷載試驗(yàn)，并對自復(fù)位剪力墻進(jìn)行了變參數(shù)分析。截至目前，國內(nèi)外針對自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式、工作原理和設(shè)計(jì)方法等方面進(jìn)行了相關(guān)研究，在美國、新西蘭等地已有相應(yīng)的工程應(yīng)用［9-10］，而在我國自復(fù)位剪力墻工程應(yīng)用尚未見報道。

本文基于我國的抗震規(guī)范及抗震設(shè)防目標(biāo)，以一幢擬建的10 層宿舍樓為算例，通過傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)方案與自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)方案對比，重點(diǎn)分析兩種方案在結(jié)構(gòu)動力特性、結(jié)構(gòu)抗震性能和經(jīng)濟(jì)適用性方面的差異，為國內(nèi)自復(fù)位剪力墻工程應(yīng)用提供參考。

1 傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)方案

本文算例為一幢10層宿舍樓，層高3 m，建筑高度30 m，建筑平面如圖1 所示。該結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為7 度，設(shè)計(jì)基本地震加速度0.10g，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，場地類別為Ⅲ類場地，場地特征周期Tg=0.45 s。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［11］（GB 50011—2010），多遇地震下水平地震影響系數(shù)最大值為0.08。

圖1 建筑平面布置圖（單位：mm）Fig.1 Architectural plan layout（Unit：mm）

結(jié)構(gòu)混凝土選用C40 混凝土，抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為19.1 MPa。鋼筋選用HRB400，屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為360 MPa。樓面恒載標(biāo)準(zhǔn)值為3.5 kN/m2，樓面活載標(biāo)準(zhǔn)值為2.0 kN/m2，樓梯部分取值為3.5 kN/m2。根據(jù)剪力墻軸壓比、布置形式等要求，合理布置剪力墻，其結(jié)構(gòu)平面布置圖如圖2 所示。其中X向剪力墻尺寸為200 mm×2 000 mm，Y向剪力墻尺寸為200 mm×3 600 mm。

圖2 結(jié)構(gòu)平面布置圖（單位：mm）Fig.2 Structural plan layout（Unit：mm）

在YJK里對傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行建模分析，計(jì)算得該結(jié)構(gòu)動力特性及多遇地震作用下層間位移角如表1-表2所示。

表1 傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)方案自振周期Table 1 Natural period of traditional shear wall structure

由表1 可得，結(jié)構(gòu)X方向一階振型周期為1.05 s；結(jié)構(gòu)Y方向一階振型周期為0.98 s。

由表2 可得，傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)方案在多遇地震作用下，X方向?qū)娱g位移角最大值為1/1247，Y方向?qū)娱g位移角最大值為1/1384，滿足規(guī)范限值小于1/1 000的要求。

表2 傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)方案多遇地震作用下層間位移角Table 2 Story drift of shear wall structure under minor earthquakes

在YJK 模型中，計(jì)算得到該結(jié)構(gòu)方案X方向剪力墻每層平均用鋼量為3205.6 kg，總用鋼量為32 056 kg，總混凝土用量為 186.4 m2；Y方向剪力墻每層平均用鋼量為3428.2 kg，總用鋼量為34 282 kg，總混凝土用量為202.8 m2，其計(jì)算結(jié)果為后續(xù)經(jīng)濟(jì)適用性分析提供依據(jù)。

2 自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)方案

根據(jù)建筑平面布置方案，在Y向1、4、7、10 軸分別布置兩片200 mm×4 500 mm 的自復(fù)位剪力墻，X向由于高寬比的限制，保留原有的短肢剪力墻?；炷翗?biāo)號和鋼筋級別與傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)方案保持一致，無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼絞線［12］選用公稱直徑15.2 mm 的高強(qiáng)低松弛鋼絞線，屈服強(qiáng)度為fpy=1 670 MPa，初始應(yīng)力為σpti=0.5，fpy=835 MPa。自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)平面布置圖如圖3所示。

圖3 自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)平面布置圖（單位：mm）Fig.3 Structural layout of self-centering wall（Unit：mm）

針對自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)位移需求大的特點(diǎn)，采用直接基于位移的設(shè)計(jì)方法［13］。本文參照顧安琪等［14］提出的設(shè)計(jì)流程（圖4），以一榀自復(fù)位剪力墻為例進(jìn)行設(shè)計(jì)。

（1）確定目標(biāo)位移角及有效阻尼比：自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)方案在性能指標(biāo)上與傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)方案保持一致，即第三水準(zhǔn)下目標(biāo)位移角為θd=2%，結(jié)構(gòu)有效阻尼比假定為ξeq=0.05。

（2）等效為單自由度結(jié)構(gòu)：由于自復(fù)位剪力墻的變形集中于底部開縫處，假設(shè)各樓層的位移是由底部接縫處張開閉合引起的。計(jì)算各樓層的重力荷載代表值后，將結(jié)構(gòu)等效為單自由度結(jié)構(gòu)，其樓層信息如表3所示。

圖4 基于位移的抗震設(shè)計(jì)流程圖Fig.4 Flowchart of displacement-based seismic design

根據(jù)式（1）-式（3）計(jì)算得到等效單自由度結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移Δd為420 mm，等效單自由度結(jié)構(gòu)的有效質(zhì)量me為1878.4 t，等效單自由度結(jié)構(gòu)的有效高度He為21 m。

表3 自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)樓層信息Table 3 Geometry information of self-centering shear wall structures

（3）確定結(jié)構(gòu)有效周期：根據(jù)罕遇地震作用下最大地震影響系數(shù)0.50和結(jié)構(gòu)有效阻尼比得到等效彈性位移譜（圖5）。由等效彈性位移譜可知，等效單自由度結(jié)構(gòu)目標(biāo)位移對應(yīng)的結(jié)構(gòu)有效周期Te為4.15 s。

圖5 等效彈性位移譜圖Fig.5 Diagram of equivalent elastic displacement response spectrum

（4）確定結(jié)構(gòu)基底剪力：利用等效單自由度結(jié)構(gòu)的有效周期計(jì)算可得結(jié)構(gòu)在目標(biāo)位移時的有效剛度，進(jìn)而求得基底剪力和底部彎矩。

根據(jù)式（4）-式（6）計(jì)算得，結(jié)構(gòu)基底剪力為2 270.7 kN，Y向共有8片自復(fù)位剪力墻，因此每片墻體的基底剪力Vd為283.8 kN，傾覆彎矩Md為5 960.7 kN·m。單片自復(fù)位剪力墻所承受的豎向承載力為墻體自身的自重以及樓板傳遞的豎向荷載。在結(jié)構(gòu)布置方案中，X向傳統(tǒng)剪力墻為主要承重構(gòu)件，因此Y向自復(fù)位剪力墻只承擔(dān)自重，單片自復(fù)位剪力墻承受的豎向承載力Nw=729 kN。

（5）進(jìn)行自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：按照楊博雅等［15］提出的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行自復(fù)位剪力墻截面設(shè)計(jì)。Y向自復(fù)位剪力墻的尺寸為：4 500 mm×200 mm，保護(hù)層厚度為20 mm。

假定自復(fù)位剪力墻位于屈服點(diǎn)時，耗能鋼筋率κ為0.7，以2%極限位移角作為自復(fù)位剪力墻的屈服點(diǎn)，建立平衡方程計(jì)算得：所需預(yù)應(yīng)力筋面積為Apt=1 301.8 mm2，耗能鋼筋面積為AS=3742.5 mm2。根據(jù)計(jì)算要求，配置9 根?15.2 鋼絞線，10根直徑為22 的耗能鋼筋，自復(fù)位剪力墻截面如圖6所示，自復(fù)位剪力墻具體設(shè)計(jì)參數(shù)見表4。

圖6 自復(fù)位剪力墻截面圖（單位：mm）Fig.6 Sectional view of self-centering shear walls（Unit：mm）

表4 三水準(zhǔn)抗震設(shè)防下自復(fù)位剪力墻參數(shù)Table 4 Design parameters of self-centering shear walls under three-level seismic fortifications

（6）檢驗(yàn)有效阻尼比：采用OpenSees 有限元軟件建立自復(fù)位剪力墻模型，對Y向自復(fù)位剪力墻進(jìn)行低周往復(fù)加載分析，檢驗(yàn)設(shè)計(jì)中的目標(biāo)位移和阻尼比是否滿足要求。自復(fù)位剪力墻模型底部采用纖維塑性鉸單元（dispBeamColumn），該單元長度取值為320 mm，墻身為彈性梁柱單元，以上兩種單元均采用Concrete02 材料模擬。預(yù)應(yīng)力鋼絞線和耗能鋼筋設(shè)置為桁架單元（truss），采用Steel02材料模擬。對該模型進(jìn)行低周往復(fù)加載分析，模擬結(jié)果如圖7 所示。從圖7 可得，該模型在頂點(diǎn)位移為600 mm時，基底彎矩為6 585.6 kN·m，滿足設(shè)計(jì)要求。根據(jù)滯回曲線計(jì)算得等效粘滯阻尼比為ξeq=5.6%，與假定阻尼比差距不大，可取保守值為5%。

圖7 自復(fù)位剪力墻基底彎矩-頂點(diǎn)位移角滯回曲線Fig.7 Base moment-roof drift hysteretic curve of self-centering shear walls

（7）評價結(jié)構(gòu)抗震性能：對自復(fù)位剪力墻進(jìn)行三水準(zhǔn)下的彈塑性時程分析。本文中彈塑性時程分析所選用的地震波時程如表5 所示，選取的天然地震波均來自于PEER 地震動數(shù)據(jù)，地震波時程反應(yīng)譜以及平均反應(yīng)譜和規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜對比如圖8所示，彈塑性時程結(jié)果如表6所示。

表5 地震波選取Table 5 Selection of ground motions

圖8 地震波時程反應(yīng)平均譜與規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜對比Fig.8 Comparison of average spectrum of selected ground motions and standard spectrum

表6 三水準(zhǔn)地震動下的彈塑性時程分析結(jié)果Table 6 Dynamic time history analysis results underthree level ground motions

由表6 可得，該結(jié)構(gòu)在第一水準(zhǔn)下的最大層間位移角平均值為1/1239，滿足規(guī)范位移限值的要求，在第一水準(zhǔn)下，結(jié)構(gòu)層間位移角偏大是因?yàn)樽詮?fù)位剪力墻本身的變形需求較大，從而引起頂點(diǎn)位移角和層間位移角偏大。在第三水準(zhǔn)下，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角平均值為1/105，滿足規(guī)范位移限值的要求，且僅為規(guī)范限值的50%左右，尚有冗余空間。由于分析的自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)的滯回性能有自復(fù)位的特性，殘余位移角均為零，故未列出各水準(zhǔn)下的殘余位移。

3 兩種結(jié)構(gòu)方案對比分析

3.1 結(jié)構(gòu)動力特性對比

分別計(jì)算兩種結(jié)構(gòu)方案在Y方向的動力特性，其自振周期如表7所示。

傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)在Y向一階振型周期為0.98 s，自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)在Y向一階振型周期為0.77 s，兩者相差21%，在二階振型、三階振型對應(yīng)的周期上，兩種方案周期相差20%～35%。

表7 Y方向自振周期Table 7 Natural periods of Y direction

在Y方向一階振型上，自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)一階振型呈現(xiàn)出層間位移角隨樓層層數(shù)增大而增大的特點(diǎn)（圖9），其整體位移曲線略呈彎曲型。在直接基于位移抗震設(shè)計(jì)方法中，假定位移曲線為一條直線，因此對高層自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)，其假定位移曲線需要作出修正，其對設(shè)計(jì)的影響值得進(jìn)一步關(guān)注。

圖9 自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)一階振型Fig.9 The first mode of self-centering shear wall

3.2 結(jié)構(gòu)抗震性能對比

Y向多遇地震下傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)方案和自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)方案的層間位移角平均值如表8所示。

由表8 可得，在多遇地震下，傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)最大層間位移角為1/1 384，自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)最大層間位移角為1/1 239，兩種結(jié)構(gòu)方案都滿足規(guī)范小于1/1 000 的限值要求。自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)最大層間位移角略大于傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)，這是由于在多遇地震作用下，自復(fù)位剪力墻位移角主要由底部搖擺界面轉(zhuǎn)動引起，墻體本身還處于彈性狀態(tài)。在衡量結(jié)構(gòu)損傷時，引入有害層間位移角的概念，對于自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)應(yīng)將墻體剛體的轉(zhuǎn)動角度減去，即為自復(fù)位剪力墻的有害層間位移角，其計(jì)算結(jié)果如表9所示。

由表9 可得，在多遇地震下，傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)最大有害層間位移角為1/1384，自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)最大有害層間位移角為1/1 918，自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)有害層間位移角明顯小于傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)。

表8 Y向多遇地震下傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)與自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)層間位移角對比Table 8 Comparision of story drift between traditional shear walls and self-centering walls in Y direction under minor earthquakes

表9 Y向多遇地震下傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)與自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)有害層間位移角對比Table 9 Comparision of harmful story drift between traditional shear walls and self-centering walls in Y direction under minor earthquakes

兩種結(jié)構(gòu)方案位移曲線如圖10 所示，兩種結(jié)構(gòu)方案的位移曲線均呈線性，其中自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)位移曲線略呈彎曲型。

3.3 結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)適用性對比

自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)方案在傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)方案的基礎(chǔ)上，主要在Y向采用自復(fù)位剪力墻，X向剪力墻仍為傳統(tǒng)剪力墻。X向混凝土總用量與原結(jié)構(gòu)保持一致，Y向混凝土總用量為216 m2，與原結(jié)構(gòu)相差6%。因此，兩種結(jié)構(gòu)方案混凝土用量相差不大，經(jīng)濟(jì)實(shí)用性對比主要來自于結(jié)構(gòu)用鋼量的對比。

圖10 結(jié)構(gòu)位移對比Fig.10 Comparison of displacement

如表10 所示，采用自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)方案，總用鋼量比傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)方案總用鋼量少5 650 kg，相差約16.5%；總混凝土用量比原結(jié)構(gòu)方案增加13.2 m2，相差約6%。綜合考慮鋼材和混凝土的市場價格，自復(fù)位剪力墻方案的經(jīng)濟(jì)實(shí)用性優(yōu)于傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)方案。

表10 Y向傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)與自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)用鋼量對比Table 10 Comparision of steel consumption between traditional shear walls and self-centering walls in Y direction

4 結(jié) 論

（1）本文基于我國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范以一幢10層宿舍樓為算例，在三水準(zhǔn)設(shè)防目標(biāo)下，分別對傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)方案和自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行了設(shè)計(jì)。其中，針對自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)方案采用直接基于位移設(shè)計(jì)方法，并建立OpenSees 模型，驗(yàn)證自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能。該設(shè)計(jì)流程為國內(nèi)自復(fù)位剪力墻的工程應(yīng)用提供參考。

（2）本文針對傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)方案和自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)方案，分別從結(jié)構(gòu)動力特性、結(jié)構(gòu)抗震性能、結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)適用性三個方面進(jìn)行了對比分析。通過分析可知，自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)方案在多遇地震下，最大層間位移角略大于傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)方案，但仍滿足規(guī)范要求，最大有害層間位移角小于傳統(tǒng)剪力墻結(jié)構(gòu)方案，其位移曲線略呈彎曲型。在經(jīng)濟(jì)適用性方面，綜合考慮混凝土用量和鋼材用量，自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)方案造價更低。