侯艷芳 胡衛(wèi)兵 楊 佳

（1.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安710055；2.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程學(xué)院，咸陽(yáng)712000）

0 引 言

中國(guó)古建筑是人類文化遺產(chǎn)中獨(dú)具特點(diǎn)又彌足珍貴的一支，蘊(yùn)含了浩瀚無(wú)涯的精神文化，它既能客觀地反映歷史的發(fā)展脈絡(luò)及其面貌，又能將許多文字無(wú)法記錄的史料保存至今。中國(guó)古建筑內(nèi)涵深厚而形神皆備，它具有許多特質(zhì)，在技術(shù)方面善于運(yùn)用木結(jié)構(gòu)，將木材技術(shù)發(fā)揮到極致，為世界其他文明所罕見(jiàn)［1］。在千百年的使用過(guò)程中，由風(fēng)雨侵蝕、自然災(zāi)害、材料老化和長(zhǎng)期荷載作用等因素共同作用，中國(guó)古木建筑已存在不同程度的損傷和破壞。近現(xiàn)代交通（地鐵等）所產(chǎn)生的高頻微幅振動(dòng)，在原有損傷的基礎(chǔ)上不斷累積損傷并使抗力衰減，從而在自然災(zāi)害發(fā)生甚至是在正常環(huán)境作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生損壞的可能性大幅提高。一座古建筑就是一本立體的且無(wú)法復(fù)制的史書，一旦消失其損失無(wú)法彌補(bǔ)。若能利用有效的方法和手段對(duì)古木建筑進(jìn)行損傷識(shí)別和評(píng)定，進(jìn)而及時(shí)控制和修復(fù)損傷，避免結(jié)構(gòu)的損壞，對(duì)古建筑的修繕和保護(hù)具有重要意義。

傳統(tǒng)的檢測(cè)方法通常采用人工激振，但是該方法需要較大的激振能量，容易引起古建筑木結(jié)構(gòu)的損傷，反而對(duì)研究起到反作用。因此，利用環(huán)境激勵(lì)（車輛、風(fēng)、機(jī)械振動(dòng)等）下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷檢測(cè)成為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中的熱點(diǎn)［2］。

于哲峰［3-5］等提出了互相關(guān)函數(shù)幅值向量的概念，以某測(cè)點(diǎn)k為參考點(diǎn)，將其他各測(cè)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的互相關(guān)函數(shù)的最大值rkl組成一個(gè)幅值向量，進(jìn)行了隨機(jī)激勵(lì)下基于互相關(guān)函數(shù)幅值向量的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)研究及損傷定位方法研究。楊智春等［6］提出了基于互相關(guān)函數(shù)幅值向量和連續(xù)小波變換聯(lián)合檢測(cè)損傷的方法。黨曉娟等［7-8］提出了基于互相關(guān)函數(shù)幅值向量與統(tǒng)計(jì)學(xué)原理相結(jié)合的損傷統(tǒng)計(jì)檢測(cè)方法，通過(guò)對(duì)一個(gè)復(fù)合材料層合懸臂板進(jìn)行分層損傷檢測(cè)的數(shù)值模擬，驗(yàn)證了該方法的有效性；并將互相關(guān)函數(shù)幅值向量與離散小波分解結(jié)合起來(lái)，提出了一種損傷檢測(cè)新方法。

雷家艷［9］以相鄰兩測(cè)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程為基礎(chǔ)，定義了新的互相關(guān)函數(shù)幅值向量和損傷因子，并通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證了該方法的可行性。由于沒(méi)有了參考點(diǎn)的牽制，對(duì)損傷的局部反映更直觀。

本文根據(jù)相關(guān)函數(shù)的原理，計(jì)算各振動(dòng)測(cè)點(diǎn)的自相關(guān)函數(shù)，并將所有的峰值組成自相關(guān)函數(shù)幅值向量；計(jì)算兩個(gè)完好結(jié)構(gòu)的自相關(guān)函數(shù)幅值向量之間的互相關(guān)系數(shù)，以此作為結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的基準(zhǔn)值。計(jì)算結(jié)構(gòu)損傷前后各測(cè)點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)峰值的變化率，確定結(jié)構(gòu)的損傷位置。通過(guò)算例分析，驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 相關(guān)函數(shù)的基本理論[10-12]

1.1 相關(guān)與相關(guān)函數(shù)

相關(guān)是信號(hào)分析中一個(gè)非常重要的概念。相關(guān)函數(shù)有互相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，分別表示兩個(gè)時(shí)間序列之間或同一個(gè)時(shí)間序列在任意兩個(gè)不同時(shí)刻取值之間的相關(guān)程度，即：互相關(guān)函數(shù)描述的是兩個(gè)信號(hào)x（t）和y（t）在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1、t2的取值之間的相關(guān)程度；自相關(guān)函數(shù)表示信號(hào)x（t）在某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)與另一時(shí)刻的數(shù)據(jù)之間的依賴關(guān)系。

對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)過(guò)程，信號(hào)x（t）與y（t）的互相關(guān)函數(shù)記為

式中，T為所取信號(hào)的時(shí)間過(guò)程，τ表示兩個(gè)信號(hào)取值的時(shí)間差，稱為滯后。

若隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)序列，則兩個(gè)信號(hào)之間的互相關(guān)函數(shù)表示為

式中，N為隨機(jī)序列的離散值數(shù)；τ為時(shí)間間隔。

如果y（t）=x（t），表示信號(hào)x（t）與自己的時(shí)延信號(hào)x（t+τ）的相似程度，也即是自相關(guān)函數(shù)。

連續(xù)型隨機(jī)變量的自相關(guān)函數(shù)為

離散型隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)為

φ（τ）的大小可以定量的衡量?jī)山M信號(hào)之間的相似程度。φ（τ）的數(shù)值不僅與兩個(gè)信號(hào)自身的特點(diǎn)有關(guān)，還與兩組信號(hào)之間的時(shí)間間隔τ有關(guān)。φ（τ）的最大值所對(duì)應(yīng)的τ=τi值表示，當(dāng)兩個(gè)信號(hào)的時(shí)延為τi時(shí)，它們之間最相似。

1.2 自相關(guān)函數(shù)幅值向量及互相關(guān)系數(shù)

根據(jù)相關(guān)函數(shù)的概念，隨機(jī)過(guò)程兩個(gè)狀態(tài)之間的相關(guān)程度，總不會(huì)大于在同一個(gè)點(diǎn)上的狀態(tài)與其自身的相關(guān)程度，所以自身與自身強(qiáng)相關(guān)。因此，求隨機(jī)振動(dòng)結(jié)構(gòu)各測(cè)點(diǎn)的自相關(guān)函數(shù)能更明確反映出結(jié)構(gòu)損傷前后各測(cè)點(diǎn)峰值的變化程度。

自相關(guān)函數(shù)在τ=0 時(shí)取得最大值。這是因?yàn)榇藭r(shí)x（t+τ）就是與x（t）自身求相關(guān)，相關(guān)程度最大。所以，φxx（τ）的最大值為φxx（0）。

對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)的結(jié)構(gòu)，若同時(shí)測(cè)得n個(gè)測(cè)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)（加速度、速度、位移等），則各測(cè)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)為

當(dāng)τ=0 時(shí)，記各測(cè)點(diǎn)xi的自相關(guān)函數(shù)φxi（τ）的最大值為：φxi（0）=δii，由所有的最大值組成的自相關(guān)函數(shù)幅值向量為

在后面的計(jì)算中，為表達(dá)方便，自相關(guān)函數(shù)幅值向量簡(jiǎn)記為A。

表示兩組信號(hào)相關(guān)程度的一個(gè)重要特征數(shù)值是互相關(guān)系數(shù)：

互相關(guān)系數(shù)ρxy表達(dá)的是兩組信號(hào)或向量之間的相關(guān)程度，其取值范圍為［0，1］。當(dāng)x（t）=y（t），即信號(hào)與自身相關(guān)時(shí)，ρxy=1；當(dāng)x（t）和y（t）不相關(guān)時(shí)，ρxy=0。

互相關(guān)系數(shù)ρ越大，相關(guān)程度就越高；反之，ρ值越小，也就說(shuō)明兩組向量之間的相關(guān)性越小。因此，可以根據(jù)損傷結(jié)構(gòu)與完好結(jié)構(gòu)的ACFA之間互相關(guān)系數(shù)的大小判別結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了損傷，即可以將互相關(guān)系數(shù)作為結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的損傷因子。

1.3 自相關(guān)函數(shù)幅值向量的固定形態(tài)

設(shè)x（t）是遍歷過(guò)程的一個(gè)樣本函數(shù)，它是定義在（-∞＜t＜∞）區(qū)間內(nèi)的一個(gè)非周期函數(shù)，一般不滿足絕對(duì)可積條件，進(jìn)行傅里葉變換時(shí)需要引入截尾函數(shù)，即x（t）是指在有限時(shí)間區(qū)間上的截尾函數(shù)。x（t）和x（t+τ）的傅里葉變換為

它們的傅里葉逆變換為

其中，X*(ω)是X(ω)的共軛。

設(shè)結(jié)構(gòu)所受激勵(lì)荷載f(t)的傅里葉變換為

結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)函數(shù)的第j行為：

則有

將式（13）代入式（10），得

可見(jiàn)，在F(ω)一定的情況下，自相關(guān)函數(shù)φxx(τ)只與各激勵(lì)點(diǎn)之間的頻響函數(shù)H(ω)有關(guān)。因此，自相關(guān)函數(shù)幅值向量中的各分量元素具有固定的比例關(guān)系，也即是具有固定的形態(tài)。

2 木結(jié)構(gòu)古建筑的結(jié)構(gòu)特性

中國(guó)古建筑木結(jié)構(gòu)有別于現(xiàn)代的鋼結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。尤其在結(jié)構(gòu)抗震上，中國(guó)木結(jié)構(gòu)古建筑體現(xiàn)出了“以柔克剛、摩擦耗能、滑移隔震”的抗震原則，是高度有機(jī)的結(jié)構(gòu)體系。這與現(xiàn)代結(jié)構(gòu)大多采用“加強(qiáng)結(jié)構(gòu)、硬抗地震”的抗震原則有很大的不同［13］。

木結(jié)構(gòu)古建筑在結(jié)構(gòu)上最顯著的一個(gè)特點(diǎn)是梁柱等構(gòu)件之間采用榫卯節(jié)點(diǎn)連接。榫頭和卯口間因摩擦滑移而具有耗能作用，這是木結(jié)構(gòu)古建筑具有較好抗震性能的一個(gè)重要原因［14］。

方東平等［15］采用桿件單元和半剛性節(jié)點(diǎn)單元建立木結(jié)構(gòu)古建筑的有限元模型，通過(guò)定義和引入反映古建筑木結(jié)構(gòu)榫卯節(jié)點(diǎn)特性的半剛性節(jié)點(diǎn)單元，對(duì)榫卯節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能作了定量研究，證實(shí)了木結(jié)構(gòu)古建筑的榫卯節(jié)點(diǎn)是半剛性的。

薛建陽(yáng)［16］將榫卯的力學(xué)模型比擬為變剛度彈簧單元，進(jìn)行了動(dòng)力時(shí)程分析。結(jié)果表明：由于大震下柱底與礎(chǔ)石的滑移和榫卯與斗拱的摩擦阻尼作用，大幅度減少了上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。因此，中國(guó)古建筑木結(jié)構(gòu)具有良好的耗能與減震性能。

3 算例分析

3.1 有限元模型的建立

以西安鐘樓為工程背景，建立木結(jié)構(gòu)古建筑有限元模型時(shí)，選取一榀木框架進(jìn)行損傷識(shí)別分析。木梁長(zhǎng)4 m，截面尺寸為300 mm×700 mm；木柱高6 m，截面直徑為500 mm，梁柱采用Beam188單元?；陂久?jié)點(diǎn)的半剛性特點(diǎn)，采用Combin14 彈簧單元模擬梁柱的榫卯連接。每個(gè)節(jié)點(diǎn)共有六個(gè)自由度，其中三個(gè)平動(dòng)自由度UX、UY、UZ 和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度ROTX、ROTY、ROTZ。榫卯節(jié)點(diǎn)剛度采用文獻(xiàn)［17］中根據(jù)鐘樓監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)得到的近似值：1×1010kN·m/rad。木材的彈性模量為1×1010N/m2，泊松比為0.25，密度為410 kg/m3，采用Rayleigh定義的黏性比例阻尼。

木結(jié)構(gòu)框架有限元模型及節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖1所示。

圖1 有限元模型（a）及節(jié)點(diǎn)編號(hào)（b）Fig.1 Finite element model and nodes number

韓廣森［18］利用列車荷載經(jīng)驗(yàn)分析模型，計(jì)算出了西安地鐵2 號(hào)、6 號(hào)線單線運(yùn)行時(shí)的作用荷載，得到了不同速度下的荷載值，并通過(guò)MATLAB得到了激勵(lì)的時(shí)程曲線和頻譜曲線。將經(jīng)過(guò)土層傳播折減后的激勵(lì)作用到鐘樓的有限元模型上，并對(duì)2 號(hào)、6 號(hào)單線運(yùn)行下的鐘樓響應(yīng)進(jìn)行了分析。

本文在建立木框架有限元模型進(jìn)行分析時(shí)，隨機(jī)激勵(lì)選擇西安地鐵單線運(yùn)行時(shí)，速度分別為V1=20 km/h 和V2=40 km/h 時(shí)的荷載值作為隨機(jī)激勵(lì)樣本1 和隨機(jī)激勵(lì)樣本2 施加在柱腳節(jié)點(diǎn)上。激勵(lì)時(shí)長(zhǎng)取T=12 s，時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=0.01 s。

3.2 結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別

選取木框架上節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1-9 的一跨梁進(jìn)行分析。梁長(zhǎng)4 m，網(wǎng)格劃分時(shí)單元大小取0.5 m，共8 個(gè)單元。由于建立有限元模型時(shí)梁兩端邊單元的節(jié)點(diǎn)與梁柱的榫卯節(jié)點(diǎn)重合，本文選取梁上中間6 個(gè)單元進(jìn)行損傷識(shí)別與定位分析，單元編號(hào)為①-⑥，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1-7。

首先對(duì)完好結(jié)構(gòu)分別施加隨機(jī)激勵(lì)1 和隨機(jī)激勵(lì)2，提取完好結(jié)構(gòu)在兩個(gè)隨機(jī)激勵(lì)下的兩組加速度動(dòng)力響應(yīng)。計(jì)算完好結(jié)構(gòu)在兩個(gè)隨機(jī)激勵(lì)下的兩組自相關(guān)函數(shù)幅值向量分別為A1和A2，經(jīng)歸一化后的兩條曲線如圖2所示。

圖2 A1和A2的ACFA曲線Fig.2 ACFA curves of A1and A2

由圖可以看出，完好結(jié)構(gòu)在兩個(gè)不同隨機(jī)激勵(lì)下的兩條自相關(guān)函數(shù)幅值向量曲線幾乎吻合。這說(shuō)明對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)的結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下，各測(cè)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)幅值向量具有固定的形態(tài)。因此，可以采用隨機(jī)振動(dòng)結(jié)構(gòu)各測(cè)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)幅值向量判別結(jié)構(gòu)的損傷。計(jì)算圖中兩條自相關(guān)函數(shù)幅值向量曲線之間的互相關(guān)系數(shù)，如表1所示。

表1 A1和A2之間的互相關(guān)系數(shù)Table 1 Cross correlation coefficient of A1 and A2

將A1和A2之間的互相關(guān)系數(shù)ρ12=0.999 997 7作為損傷識(shí)別的基準(zhǔn)值。若損傷結(jié)構(gòu)的ACFA 與完好結(jié)構(gòu)的ACFA 之間的互相關(guān)系數(shù)明顯小于該基準(zhǔn)值，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷。

通過(guò)降低梁?jiǎn)卧膭偠饶M結(jié)構(gòu)的損傷。以④單元為例，將單元④的剛度降低30%，提取結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)下梁上各測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)，并計(jì)算各測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)自相關(guān)函數(shù)的最大值δii，組成損傷結(jié)構(gòu)的自相關(guān)函數(shù)幅值向量，記為Ad。損傷結(jié)構(gòu)Ad與完好結(jié)構(gòu)A1、A2的自相關(guān)函數(shù)幅值向量曲線如圖3所示。

圖3 損傷結(jié)構(gòu)與完好結(jié)構(gòu)的ACFA曲線Fig.3 ACFA curves of A1、A2 and Ad

從圖中可以看出，單元④損傷時(shí)的自相關(guān)函數(shù)幅值向量曲線與完好結(jié)構(gòu)A1、A2的曲線相比有明顯的波動(dòng)。完好結(jié)構(gòu)的自相關(guān)函數(shù)幅值向量曲線取為A1，即將A1記為Au。單元④損傷時(shí)，經(jīng)計(jì)算，損傷結(jié)構(gòu)Ad與完好結(jié)構(gòu)Au之間的互相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表2 Ad與Au之間的互相關(guān)系數(shù)Table 2 Cross correlation coefficient of Ad and Au

取ρdu=0.999 02。同樣的方法，可以計(jì)算出其他各單元分別發(fā)生損傷時(shí)，與完好結(jié)構(gòu)之間的互相關(guān)系數(shù)，如表3所示。

表3 損傷結(jié)構(gòu)與完好結(jié)構(gòu)之間的互相關(guān)系數(shù)Table 3 Cross correlation coefficient of Ad and Au

將表中各單元損傷時(shí)的互相關(guān)系數(shù)與基準(zhǔn)值做對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，損傷結(jié)構(gòu)與完好結(jié)構(gòu)之間的互相關(guān)系數(shù)有明顯的降低，由此可以判斷結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷。因此，使用結(jié)構(gòu)損傷前后各測(cè)點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)幅值向量之間的互相關(guān)系數(shù)作為損傷因子可以有效判別結(jié)構(gòu)的損傷。

3.3 損傷定位分析

由前述損傷因子的變化可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，損傷結(jié)構(gòu)與完好結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)性會(huì)降低，也即是損傷結(jié)構(gòu)的自相關(guān)函數(shù)幅值向量曲線會(huì)發(fā)生波動(dòng)。分別將各單元的剛度降低30%，繪制各單元發(fā)生損傷時(shí)與完好結(jié)構(gòu)的自相關(guān)函數(shù)幅值向量曲線，如圖4所示。

從圖中可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，自相關(guān)函數(shù)幅值向量的曲線會(huì)發(fā)生波動(dòng)。梁兩端邊單元損傷時(shí)，各測(cè)點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)峰值的波動(dòng)較??；中間單元損傷時(shí)，梁上各測(cè)點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)的峰值波動(dòng)幅度較大，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷前后自相關(guān)函數(shù)幅值向量之間的相關(guān)性降低。

為了衡量損傷前后曲線的波動(dòng)程度，計(jì)算各測(cè)點(diǎn)損傷前后峰值的變化率，即：

當(dāng)各單元分別發(fā)生損傷時(shí)，梁上各測(cè)點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)峰值損傷前后的變化率如圖5所示。

從圖中可以看出，當(dāng)梁上某一單元發(fā)生損傷時(shí)，該單元的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的峰值變化率最大。如單元②損傷時(shí)，損傷前后相鄰的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)2和3的峰值變化率最大，此時(shí)對(duì)應(yīng)著單元②兩端的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。其他單元分別損傷時(shí)，也滿足這種對(duì)應(yīng)關(guān)系。所以，可以利用結(jié)構(gòu)損傷前后各測(cè)點(diǎn)峰值變化率的最大絕對(duì)值來(lái)確定結(jié)構(gòu)的損傷位置，即結(jié)構(gòu)損傷后峰值變化率最大的相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的區(qū)域?qū)?yīng)著結(jié)構(gòu)的損傷單元。

由于信號(hào)自身與自身的強(qiáng)相關(guān)性，使用各測(cè)點(diǎn)的自相關(guān)函數(shù)幅值向量比兩點(diǎn)之間的互相關(guān)函數(shù)幅值向量能更明確表達(dá)結(jié)構(gòu)損傷前后峰值的變化程度，不需要再對(duì)各測(cè)點(diǎn)的相對(duì)變化進(jìn)行二次差分，進(jìn)而避免了由于二次差分造成的節(jié)點(diǎn)與單元的位置偏移，使損傷前后各測(cè)點(diǎn)峰值的相對(duì)變化更加突出，識(shí)別結(jié)果更加突出明顯。

3.4 測(cè)量噪聲對(duì)損傷識(shí)別的影響

為了模擬實(shí)際工程中噪聲對(duì)測(cè)量信號(hào)的影響，向節(jié)點(diǎn)加速度中分別加入信噪比SNR=20 db、10 db、0 db 的高斯白噪聲。分別計(jì)算不同噪聲水平影響下，結(jié)構(gòu)損傷前后各測(cè)點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)峰值的變化率。為了方便對(duì)比，將無(wú)噪聲和三組不同噪聲水平的自相關(guān)函數(shù)峰值的變化率歸一化，如圖6所示。

從圖中可以看出，單元③損傷時(shí)，無(wú)噪聲情況下，單元的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)3和4的峰值變化率明顯高于其他各測(cè)點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確進(jìn)行損傷定位。隨著信噪比的降低，其他各測(cè)點(diǎn)的峰值變化率逐漸接近損傷單元的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)峰值變化率的數(shù)值，但當(dāng)SNR=0 dB時(shí)，仍能對(duì)損傷單元③進(jìn)行準(zhǔn)確定位。因此，對(duì)于受隨機(jī)振動(dòng)的結(jié)構(gòu)，采用各測(cè)點(diǎn)損傷前后自相關(guān)函數(shù)峰值的變化率作為損傷定位指標(biāo)具有較好的抗噪聲干擾能力。

4 結(jié) 論

通過(guò)降低各單元的剛度模擬結(jié)構(gòu)的損傷，利用結(jié)構(gòu)損傷前后各測(cè)點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)幅值向量之間的互相關(guān)系數(shù)和損傷前后各測(cè)點(diǎn)的峰值變化率對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別和定位，結(jié)果表明：

（1）以結(jié)構(gòu)損傷前后各測(cè)點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)幅值向量之間的互相關(guān)系數(shù)ρ作為損傷因子能有效識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷。

（2）計(jì)算結(jié)構(gòu)損傷前后各測(cè)點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)峰值的變化率，變化程度最大的相鄰兩個(gè)測(cè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)著損傷單元的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，說(shuō)明使用各測(cè)點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)的峰值變化率能準(zhǔn)確確定結(jié)構(gòu)的損傷位置。

（3）當(dāng)信噪比SNR=0 dB 時(shí)，仍然能較準(zhǔn)確的確定結(jié)構(gòu)的損傷位置，損傷定位指標(biāo)不受測(cè)量噪聲的影響。因此，采用結(jié)構(gòu)損傷前后各測(cè)點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)峰值的變化率作為損傷定位指標(biāo)，具有較好的抗噪聲干擾能力。

圖4 各單元損傷時(shí)與完好結(jié)構(gòu)的ACFA曲線Fig.4 ACFA curves of Ad and Au

圖5 損傷前后各測(cè)點(diǎn)峰值變化率Fig.5 Change rate of peaks between Ad and Au

圖6 不同噪聲水平下單元③的損傷定位Fig.6 Damage location at different noise levels