楊 春

（上海經(jīng)緯建筑規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，上海200090）

0 引 言

建筑或橋梁結(jié)構(gòu)隔震設(shè)計(jì)的原理是通過設(shè)置水平隔震支座，延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)自振周期，削弱地震能量傳遞，減小地震作用時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，從而在最大程度上保障結(jié)構(gòu)的抗震安全性。地震作用下，隔震支座進(jìn)入非線性受力狀態(tài)，一般情況下應(yīng)通過非線性時(shí)程分析以獲得精確解。然而，隔震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)特征近似于單自由度體系，理論上采用反應(yīng)譜分析方法也可得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。使用反應(yīng)譜方法的前提條件是結(jié)構(gòu)為線彈性體系，因此，將隔震支座的非線性特征做等效線性化是反應(yīng)譜分析首先需要解決的問題。

隔震支座等效線性化的原理是在支座水平剪切變形量相同的條件下，用一個(gè)等效線性系統(tǒng)的剛度和阻尼比來反映支座屈服后的剛度退化和彈塑性耗能，從而將非線性分析問題轉(zhuǎn)化為線性分析問題。鑒于其物理意義明確、應(yīng)用簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，我國(guó)以及國(guó)外的抗震規(guī)范都引入了等效線性化方法。目前，已提出的等效線性化方法可歸為兩類：一類是從概念推導(dǎo)出的理論模型；另一類是由統(tǒng)計(jì)分析回歸得到的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀？傮w來說，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確度比理論模型更高。但是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膽?yīng)用也是有局限性的，不可能對(duì)任何設(shè)計(jì)輸入地震波都能預(yù)測(cè)得到比較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，因?yàn)楝F(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪怯蓴?shù)量有限且具有某種反應(yīng)譜特征的天然地震波“訓(xùn)練”得到的。然而，我國(guó)的橋梁工程設(shè)計(jì)中一般采用人工合成地震波進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，人工地震波與天然地震波在反應(yīng)譜特征上存在顯著差異，現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)準(zhǔn)確性必然會(huì)降低?；谏鲜鲈?，本文以抗震規(guī)范設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜的合成地震波作為“訓(xùn)練”樣本，統(tǒng)計(jì)回歸出一種在我國(guó)橋梁工程適用性更強(qiáng)的鉛芯橡膠支座等效線性化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

1 理論推導(dǎo)

1.1 經(jīng)典等效線性化模型回顧

1）AASHTO規(guī)范模型

美國(guó)的 AASHTO 規(guī)范［1］，以及我國(guó)的橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［2］均采用了割線剛度法，等效剛度為最大水平位移對(duì)應(yīng)的割線剛度，等效阻尼比按最大滯回耗能相等的原則確定。

2）JPWRI規(guī)范模型

日本的JPWRI規(guī)范［3］仍采用割線剛度法的形式，但等效剛度與等效阻尼比按0.7倍最大水平位移確定。

3）CALTRANS規(guī)范模型

美 國(guó) 加 州 規(guī) 范 CALTRANS［4］采 用 了 Hwang等［5］在 Iwan 模型［6］基礎(chǔ)上發(fā)展起來的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，該模型適用于延性比μ≤8、屈服剛度折減系數(shù)α=0.05的情況。

4）Hwang模型

Hwang 等［7］又在 CALTRANS 規(guī)范模型的基礎(chǔ)上提出了適用于較大屈服剛度系數(shù)（α≥0.05）和延性比（μ≥8）的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，拓寬了等效線性化方法的適用范圍。

以上模型公式中，μ為支座水平位移延性比，α為支座屈服剛度折減系數(shù)，Ke為支座的等效水平剛度，ξe為支座的等效阻尼比，K0為支座的初始水平剛度，ξ0為支座其他耗能的綜合阻尼比，一般取0.05。需要說明的是，綜合阻尼比ξ0是支座的任何位移階段都存在的，而黏滯阻尼比是支座進(jìn)入彈塑性位移后才附加進(jìn)去的，所以將等效阻尼比表示成黏滯阻尼比與綜合阻尼比之和的形式。

1.2 本文等效線性化模型

本文等效線性化模型的推導(dǎo)仍以CALTRANS模型的原理為基礎(chǔ)，即認(rèn)為等延性比條件下的彈塑性位移譜可由一個(gè)線彈性系統(tǒng)的位移譜來近似，該線彈性系統(tǒng)就是所求的等效線性系統(tǒng)，其系統(tǒng)參數(shù)可通過優(yōu)化算法進(jìn)行識(shí)別。以下介紹具有雙線性恢復(fù)力模型的鉛芯橡膠支座的等效線性化推導(dǎo)過程。

系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別優(yōu)化算法的誤差函數(shù)如下：

式中：Sd為等效線性系統(tǒng)的位移譜；Sμ是延性比為μ的雙線性系統(tǒng)的彈塑性位移譜；T0，i為雙線性系統(tǒng)初始自振周期；n為位移譜的周期點(diǎn)數(shù)；β1=Te/T0為自振周期比，β2=ξe為等效線性系統(tǒng)阻尼比，β1與β2即為所要識(shí)別的參數(shù)。

我國(guó)規(guī)范［8］推薦的標(biāo)準(zhǔn)鉛芯橡膠支座的屈服剛度折減系數(shù)α約為0.155，綜合阻尼比取值為 0.05［9］。

為了使等效線性化模型具有普遍適用性，識(shí)別出的參數(shù)具有統(tǒng)計(jì)平均意義，需要由各種特征的人工地震波計(jì)算出Sμ的目標(biāo)樣本。根據(jù)我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)不同烈度區(qū)、不同級(jí)別地震大小的定義，選取了覆蓋6～9 度區(qū)設(shè)防地震和罕遇地震的7種地震動(dòng)峰值加速度0.05g、0.1g、0.125g、0.2g、0.22g、0.4g和 0.62g。另外按均勻分布的原則選取了7 種場(chǎng)地特征周期，分別為0.25 s、0.35 s、0.45 s、0.55 s、0.65 s、0.75 s 和 0.9 s。共計(jì)49 條地震波。圖1 繪制了其中一條峰值加速度0.2g，特征周期0.45 s 的地震波時(shí)程曲線及其加速度反應(yīng)譜。

圖1 人工合成地震波（0.2 g-0.45 s）Fig.1 Artificial earthquake wave（0.2 g-0.45 s）

隔震后的橋梁結(jié)構(gòu)初始自振周期通常不高于2 s，因此位移譜周期范圍取 0.2～2 s，間隔 0.1 s。Sμ的目標(biāo)樣本應(yīng)考慮到出現(xiàn)支座大位移的可能性，故取用了17 種延性比：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、24、28、32、36、40、45和50。

本文的系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別采用修正的高斯-牛頓算法［10-11］，搜索迭代公式為

根據(jù)以上算法，圖2給出了在圖1地震波作用下延性比μ分別為8、28和50的系統(tǒng)參數(shù)，以及相應(yīng)的彈塑性位移譜與等效彈性位移譜曲線。

圖3 匯總了前述49 條地震波作用下，識(shí)別出的關(guān)于17 個(gè)延性比的等效線性系統(tǒng)參數(shù)，其中每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一條地震波和一個(gè)延性比。根據(jù)識(shí)別出的系統(tǒng)參數(shù)及其分布特征，分別擬合出周期比、等效阻尼比與延性比的關(guān)系曲線，如圖3 中實(shí)線所示。周期比與等效阻尼比的擬合公式分別為式（12）和式（13），由式（12）可進(jìn)一步得到等效剛度Ke的計(jì)算公式（14）。

前述經(jīng)典模型與本文模型在不同延性比時(shí)的等效剛度比和等效阻尼比如圖4 所示。由圖可見，各模型的等效剛度比變化趨勢(shì)比較相似，本文模型的等效剛度比與Hwang 模型更為接近；各模型的等效阻尼比變化趨勢(shì)差異較大，除CALTRANS 模型外均呈先增后減的變化趨勢(shì)，本文模型的等效阻尼比與Hwang 模型更為接近，但在中、高延性比范圍內(nèi)較Hwang模型更大。

圖2 彈塑性位移譜與等效彈性位移譜比較Fig.2 Comparison between inelastic spectrum and identified equivalent elastic spectrum

圖3 等效線性系統(tǒng)參數(shù)擬合曲線Fig.3 Parameter fitting curve of equivalent linear system

圖4 各種等效線性化模型對(duì)比Fig.4 Comparison among various equivalent linear models

2 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文推導(dǎo)的等效線性化模型的適用性，下面以一座3×30 m 小箱梁橋的鉛芯橡膠支座隔震分析作為數(shù)值算例，結(jié)構(gòu)有限元模型見圖5。上部結(jié)構(gòu)為4 片小箱梁，梁距3 m；下部結(jié)構(gòu)蓋梁截面2×2.5 m，墩柱截面1.6×2.5 m，高度5 m；承臺(tái)高度2 m。小箱梁混凝土強(qiáng)度等級(jí)C50，蓋梁C50，墩柱C40，承臺(tái)C30。鉛芯橡膠支座豎向剛度1×108kN/m，水平初始剛度20 600 kN/m，屈服剛度折減系數(shù)0.155，水平屈服承載力134 kN。樁基對(duì)橋梁的約束采用6×6剛度矩陣模擬。輸入地震波選用了3 條新合成的人工波和2 條天然波。計(jì)算分析在Sap2000有限元軟件上完成。

圖5 橋梁隔震計(jì)算模型Fig.5 Numerical model of isolated bridge

表1 匯總了5 條地震波輸入時(shí)的隔震支座最大水平位移預(yù)測(cè)結(jié)果。由表可見，本文等效線性化模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均優(yōu)于Hwang模型。這說明本文模型不僅適用于人工合成地震波的隔震分析，對(duì)于部分天然地震波的隔震分析也是適用的。

表1 等效線性與彈塑性位移結(jié)果比較Table 1 Comparison between equivalent and inelastic displacement solution

3 結(jié) 論

本文采用我國(guó)抗震規(guī)范的設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜合成的地震波建立了一種在橋梁工程中適用性更強(qiáng)的鉛芯橡膠支座的等效線性化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停⒂脭?shù)值算例驗(yàn)證了該模型的有效性，得到以下結(jié)論：

（1）同屬于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停萌斯さ卣鸩〝M合的等效線性化模型與Hwang 模型在中、高延性比區(qū)段內(nèi)存在顯著差異，這說明隔震支座的等效線性化模型不僅與支座自身的力學(xué)參數(shù)有關(guān)，還受地震加速度反應(yīng)譜特征的影響。因此，在實(shí)際工程中應(yīng)注意合理選擇等效線性化模型。

（2）本文模型主要用于按我國(guó)抗震規(guī)范的設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜所做的隔震設(shè)計(jì)，支座水平位移預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度優(yōu)于Hwang 模型，而且對(duì)部分天然地震波的隔震分析也有較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。