辛翠平，白慧芳，張 磊，穆景福，謝小飛，施里宇，周 偉.

(1.陜西延長(zhǎng)石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司研究院，陜西西安 710075；2.長(zhǎng)安大學(xué)地球科學(xué)與資源學(xué)院，陜西西安 710054)

多級(jí)壓裂水平井技術(shù)已成為目前頁(yè)巖氣藏成功開發(fā)的核心技術(shù)[1-4]，地層條件和壓裂工藝的復(fù)雜性導(dǎo)致壓裂裂縫呈現(xiàn)出不同形態(tài)[5-9]，給頁(yè)巖氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)帶來(lái)較大困難[10-13]。頁(yè)巖氣藏經(jīng)過(guò)壓裂形成基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)，在建立產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型時(shí)，通常將其視為雙重介質(zhì)模型進(jìn)行處理，考慮到主裂縫、壓裂區(qū)(SRV)和未壓裂區(qū)的存在，頁(yè)巖氣多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型可分為4種：“水平井+縫網(wǎng)”“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”“水平井+縫網(wǎng)+未壓裂區(qū)”“水平井+縫網(wǎng)+未壓裂區(qū)+主裂縫”。張磊等[14]建立了“水平井+縫網(wǎng)”的頁(yè)巖氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，分析了滑脫效應(yīng)對(duì)產(chǎn)能的影響；張磊等[15]建立了“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型，討論了主裂縫對(duì)產(chǎn)能的影響；徐兵祥等[16]建立了“水平井+縫網(wǎng)+未壓裂區(qū)”模型，考慮了未壓裂區(qū)對(duì)產(chǎn)量的影響；趙金洲等[17]建立了“水平井+縫網(wǎng)+未壓裂區(qū)+主裂縫”模型，分析了產(chǎn)能的影響因素。但是目前結(jié)合頁(yè)巖氣井壓裂裂縫的實(shí)際形態(tài)來(lái)分析不同模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量的準(zhǔn)確程度的相關(guān)研究還未見報(bào)道。本文從壓裂實(shí)際效果出發(fā)，研究了考慮主裂縫和不考慮主裂縫模型的差異性，并通過(guò)實(shí)際頁(yè)巖氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合分析兩種模型的適用性，為頁(yè)巖氣多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能評(píng)價(jià)模型的選擇提供了理論支撐。

1 頁(yè)巖氣多級(jí)壓裂水平井裂縫形態(tài)

目前頁(yè)巖氣井壓裂工藝主要采用體積壓裂，微地震壓裂裂縫監(jiān)測(cè)技術(shù)可以監(jiān)測(cè)裂縫的形態(tài)和各項(xiàng)參數(shù)[18-21]，圖1為某頁(yè)巖氣藏兩口頁(yè)巖氣多級(jí)壓裂水平井的微地震監(jiān)測(cè)整體事件俯視圖，可以清楚看到P1井形成了明顯的主裂縫，主裂縫半長(zhǎng)為94.5～275.5m，SRV體積為5759×104m3；P2井主裂縫則不太明顯，SRV體積為2055×104m3。體積壓裂過(guò)程中，縫網(wǎng)的復(fù)雜程度主要受儲(chǔ)層地質(zhì)條件影響。如果水平應(yīng)力差、脆性指數(shù)、天然裂縫發(fā)育程度3個(gè)地質(zhì)條件一般的話，體積壓裂容易形成裂縫網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度較低的SRV區(qū)(主裂縫明顯)[15]；如果應(yīng)力差小、脆性指數(shù)高、天然裂縫發(fā)育，體積壓裂更易形成裂縫網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度較高的SRV區(qū)(主裂縫不明顯)。

圖1 頁(yè)巖氣井微地震監(jiān)測(cè)實(shí)例Fig.1 Examples of micro-seismic monitor of shale gas wells

根據(jù)頁(yè)巖氣多級(jí)壓裂水平井的裂縫監(jiān)測(cè)實(shí)例，可以發(fā)現(xiàn)頁(yè)巖氣多級(jí)壓裂主要形成了“主裂縫+縫網(wǎng)”和“縫網(wǎng)”兩種裂縫形態(tài)。由于未壓裂區(qū)頁(yè)巖氣儲(chǔ)層的滲透率太低，自然情況下通常不具備流動(dòng)能力，因此本文只考慮SRV區(qū)對(duì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)，選擇“水平井+縫網(wǎng)”和“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”兩種產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型[5-6]進(jìn)行分析。

2 產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型分析

完整的產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型由物理模型、數(shù)學(xué)模型和產(chǎn)量典型曲線構(gòu)成，首先根據(jù)實(shí)際壓裂裂縫形態(tài)建立兩種簡(jiǎn)化的物理模型，進(jìn)而依據(jù)物理模型推導(dǎo)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并求解，最后對(duì)產(chǎn)量解進(jìn)行數(shù)值反演得到兩種產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型的產(chǎn)量典型曲線，并分析兩種典型曲線的特征。

2.1 物理模型

圖2展示了兩種裂縫模型的物理模型，結(jié)合頁(yè)巖氣井裂縫監(jiān)測(cè)實(shí)例，發(fā)現(xiàn)兩種物理模型均符合多級(jí)壓裂頁(yè)巖氣井的特征，其中“水平井+縫網(wǎng)”采用雙重介質(zhì)模型描述基質(zhì)系統(tǒng)與微裂縫系統(tǒng)的流動(dòng)特征，包括基質(zhì)—微裂縫—井筒的兩種線性流；“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”在采用雙重介質(zhì)模型描述基質(zhì)系統(tǒng)與微裂縫系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，增加了主裂縫系統(tǒng)，包括基質(zhì)—微裂縫—主裂縫—井筒的3種線性流。

圖2 兩種物理模型示意圖Fig.2 Schematic diagrams of two physical models

2.2 數(shù)學(xué)模型

采用張磊等[5-6]建立的兩種頁(yè)巖氣多級(jí)壓裂水平井?dāng)?shù)學(xué)模型進(jìn)行分析?！八骄?縫網(wǎng)”和“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型均假設(shè)SRV區(qū)沿著中間的水平井對(duì)稱分布，SRV區(qū)為等溫等厚的均質(zhì)儲(chǔ)層，儲(chǔ)層到井筒的所有流動(dòng)均為單相氣體線性流，不考慮解吸氣、滑脫效應(yīng)、井儲(chǔ)和表皮現(xiàn)象的影響。除此之外，“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型假設(shè)主裂縫參數(shù)相同且均勻分布。

2.2.1 滲流方程

通過(guò)表1的滲流數(shù)學(xué)模型對(duì)比，可以看出“水平井+縫網(wǎng)”和“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型在基質(zhì)系統(tǒng)和微裂縫系統(tǒng)的滲流方程基本相同，均采用ψm和ψf分別表示基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)的擬壓力。由于“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型為3種線性流，其微裂縫系統(tǒng)的流動(dòng)方向與“水平井+縫網(wǎng)”模型中基質(zhì)系統(tǒng)的流動(dòng)方向相同，其基質(zhì)系統(tǒng)和主裂縫系統(tǒng)的流動(dòng)方向與“水平井+縫網(wǎng)”模型中微裂縫系統(tǒng)的流動(dòng)方向相同。

“水平井+縫網(wǎng)”和“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型在滲流方程的主要區(qū)別除了體現(xiàn)在有無(wú)主裂縫系統(tǒng)外，求解條件也不相同，“水平井+縫網(wǎng)”模型采用定產(chǎn)條件，“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”采用定壓條件。對(duì)于實(shí)際頁(yè)巖氣井而言，由于產(chǎn)量穩(wěn)不住，通常采取定壓方式進(jìn)行生產(chǎn)，兩種模型采用不同求解條件只是為了求解的方便，“水平井+縫網(wǎng)”模型最終依靠Laplace空間中的關(guān)系將定產(chǎn)條件轉(zhuǎn)換為定壓條件[14]。

表1 滲流方程對(duì)比Table 1 Comparison of seepage equations of different models

2.2.2 無(wú)因次變量

表2為兩種模型的無(wú)因次變量定義，可以看出時(shí)間、產(chǎn)量、竄流系數(shù)、儲(chǔ)容比、長(zhǎng)度和裂縫特征參數(shù)等無(wú)因次變量的定義形式相同[5-6]，“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”相較“水平井+縫網(wǎng)”模型的最大區(qū)別在于增加了主裂縫系統(tǒng)的導(dǎo)流能力CFD。

表2 無(wú)因次變量定義對(duì)比Table 2 Comparison of the definition of dimensionless variables

2.2.3 模型求解

利用表2中的無(wú)因次變量定義對(duì)表1中的滲流方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到無(wú)因次形式下的兩種滲流數(shù)學(xué)模型及其內(nèi)邊界條件，進(jìn)而在Laplace空間中進(jìn)行求解和轉(zhuǎn)換，得到兩種模型的產(chǎn)量表達(dá)式[1-2]，見表3。

表3 兩種模型的求解對(duì)比Table 3 Comparison of the solutions of two models

分析兩種模型的產(chǎn)量表達(dá)式，可以看到最終解的數(shù)學(xué)形式基本相同。結(jié)合產(chǎn)量和計(jì)算中間變量表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)“水平井+縫網(wǎng)”模型的計(jì)算參數(shù)包括λ、ω和yDf；“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型由于增加了主裂縫，存在兩個(gè)計(jì)算中間變量，其計(jì)算參數(shù)包括λ、ω、yDe、n和CFD。

2.3 產(chǎn)量典型曲線

通過(guò)VB編程，將Laplace空間的產(chǎn)量表達(dá)式繪制成產(chǎn)量典型曲線[5-6]，在λ、ω和氣藏邊界尺寸取相同值的情況下，得到“水平井+縫網(wǎng)”模型和“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型的產(chǎn)量典型曲線，如圖3所示。

圖3 兩種模型的產(chǎn)量典型曲線對(duì)比Fig.3 Comparison of the typical production curves of two models

可以看到兩種模型的典型曲線的形態(tài)相似，根據(jù)定義，頁(yè)巖氣多級(jí)壓裂水平井的產(chǎn)量典型曲線包括4個(gè)階段[5-6]：裂縫線性流、過(guò)渡流、基質(zhì)線性流和邊界流。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算參數(shù)取值相同的情況下，兩種模型的產(chǎn)量典型曲線主要表現(xiàn)出以下特征：

(1)兩種模型的典型曲線在階段2到階段4規(guī)律相同，具有相同的斜率和變化趨勢(shì)，代表“水平井+縫網(wǎng)”模型和“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型在頁(yè)巖氣藏開發(fā)的中后期具有相同的流動(dòng)規(guī)律。

(2)兩種模型在階段1的斜率不同，“水平井+縫網(wǎng)”模型的斜率為-1/4，“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型在階段1的初期斜率為-1/2，表明“水平井+縫網(wǎng)”模型在早期的流動(dòng)模式僅為微裂縫系統(tǒng)內(nèi)的流動(dòng)，“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型在早期則同時(shí)存在主裂縫系統(tǒng)和微裂縫系統(tǒng)的流動(dòng)。事實(shí)上，“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型在早期的流動(dòng)最初僅為主裂縫系統(tǒng)的流動(dòng)，進(jìn)而發(fā)展為主裂縫系統(tǒng)和微裂縫系統(tǒng)同時(shí)流動(dòng)，由于主裂縫系統(tǒng)的導(dǎo)流能力很強(qiáng)，主裂縫系統(tǒng)單獨(dú)流動(dòng)階段的持續(xù)時(shí)間太短，在典型曲線上無(wú)法清晰反映出這一流動(dòng)模式的變化過(guò)程。隨著生產(chǎn)進(jìn)行，“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型階段1的斜率由-1/2逐步過(guò)渡到-1/4，表明主裂縫系統(tǒng)對(duì)流動(dòng)模式的影響隨著生產(chǎn)的進(jìn)行逐步減弱直至消失。

(3)“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型在各個(gè)階段的產(chǎn)量均高于“水平井+縫網(wǎng)”模型，且隨著生產(chǎn)的進(jìn)行這種趨勢(shì)逐漸增大，到頁(yè)巖氣藏開發(fā)末期這種趨勢(shì)又逐漸減小。頁(yè)巖氣井剛進(jìn)行投產(chǎn)，生產(chǎn)壓差逐步由井筒波及裂縫系統(tǒng)，主裂縫系統(tǒng)對(duì)于產(chǎn)量的影響逐步體現(xiàn)出來(lái)，兩條產(chǎn)量曲線表現(xiàn)出差異逐步增大的趨勢(shì)；當(dāng)壓力波及微裂縫系統(tǒng)，流動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)兩條產(chǎn)量曲線的差異逐步穩(wěn)定；到頁(yè)巖氣藏開發(fā)末期，壓力波及邊界，主裂縫系統(tǒng)對(duì)產(chǎn)量的影響減弱，曲線之間的差異性逐步減小。

3 擬合效果對(duì)比

兩種產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型分別描述了不同裂縫形態(tài)下的產(chǎn)量變化，為表征和對(duì)比兩種模型的擬合效果，選取實(shí)際頁(yè)巖氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析。

選取涪陵焦石壩區(qū)塊的兩口頁(yè)巖氣井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)[10-11]，采用圖版法進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖4和圖5所示?？梢钥闯?，“水平井+縫網(wǎng)”模型在1HF井的擬合效果好于“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型，“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型在2HF井的擬合效果好于“水平井+縫網(wǎng)”模型，說(shuō)明不同頁(yè)巖氣井應(yīng)選擇合適的產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，對(duì)比兩種模型的預(yù)測(cè)效果，推測(cè)1HF井壓裂形成的裂縫形態(tài)主要為“縫網(wǎng)”，2HF井壓裂形成的裂縫形態(tài)主要為“主裂縫+縫網(wǎng)”。

通過(guò)對(duì)不同裂縫形態(tài)頁(yè)巖氣多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型的探討，為選擇合適的產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型提供了理論支撐，不僅能準(zhǔn)確地分析不同頁(yè)巖氣井的產(chǎn)能，而且能夠利用與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)具有較好擬合效果的產(chǎn)能模型來(lái)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)頁(yè)巖氣井壓裂效果?！八骄?縫網(wǎng)”模型和“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型考慮了裂縫形態(tài)的差異性，在產(chǎn)量預(yù)測(cè)上具有先進(jìn)性，在工程應(yīng)用上也能做到方便、快捷，極大提升了頁(yè)巖氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)工作的效率。

圖4 1HF井兩種模型擬合效果對(duì)比Fig.4 Comparison of the fitting effects of two models for well 1HF

圖5 2HF井兩種模型擬合效果對(duì)比Fig.5 Comparison of the fitting effects of two models for well 2HF

4 結(jié)論

(1)頁(yè)巖氣井體積壓裂形成SRV區(qū)，實(shí)際裂縫監(jiān)測(cè)結(jié)果表明，SRV區(qū)存在主裂縫明顯與否的現(xiàn)象，進(jìn)而將頁(yè)巖氣多級(jí)壓裂水平井的裂縫形態(tài)分成“主裂縫+縫網(wǎng)”和“縫網(wǎng)”兩種，基于劃分的兩種裂縫形態(tài)，分別采用“水平井+縫網(wǎng)”模型和“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型進(jìn)行描述。

(2)對(duì)比研究的結(jié)果表明，兩種模型具有相似的流動(dòng)規(guī)律，“水平井+縫網(wǎng)”模型與“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型在裂縫線性流階段的產(chǎn)量典型曲線的形態(tài)差異最大，主裂縫對(duì)產(chǎn)量的影響發(fā)生在流動(dòng)的每一個(gè)階段，且隨著生產(chǎn)時(shí)間的變化而表現(xiàn)出不同的特征。

(3)選取不同頁(yè)巖氣井的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果顯示不同模型對(duì)于不同頁(yè)巖氣井?dāng)M合效果不同，證明兩種模型在產(chǎn)能預(yù)測(cè)上具有不同的適用性，兩種模型的探討研究不僅為準(zhǔn)確選擇頁(yè)巖氣多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型提供了理論依據(jù)，而且能夠通過(guò)與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合預(yù)測(cè)頁(yè)巖氣井壓裂效果，大幅提升了頁(yè)巖氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)工作的效率。

符號(hào)說(shuō)明：ψm、ψf、ψF、ψi分別為基質(zhì)擬壓力、微裂縫擬壓力、主裂縫擬壓力，原始條件下的擬壓力，MPa2/(mPa·s)；ψwf為擬井底流壓，MPa2/(mPa·s)；ψD為無(wú)因次擬壓力；μ為天然氣黏度，mPa·s；Φm、Φf、Φi分別為基質(zhì)孔隙度、微裂縫孔隙度、總孔隙度，%；Ctm、Ctf、Cti分別為基質(zhì)總壓縮系數(shù)、微裂縫總壓縮系數(shù)、總壓縮系數(shù)，MPa-1；Km、Kf、KF分別為基質(zhì)滲透率、微裂縫滲透率、主裂縫滲透率，mD；ta為擬時(shí)間，d；q為產(chǎn)氣量，m3/d；pf為微裂縫壓力，MPa；qD、tDa分別為無(wú)因次產(chǎn)氣量、無(wú)因次擬時(shí)間；h為儲(chǔ)層厚度，m；Acw為泄流面積，m2；λ、ω分別為竄流系數(shù)、儲(chǔ)容比；L為“水平井+縫網(wǎng)”模型基質(zhì)塊特征長(zhǎng)度，m；zm為“水平井+縫網(wǎng)+主裂縫”模型基質(zhì)塊特征長(zhǎng)度，m；wF、xF、LF分別為主裂縫寬度、裂縫半長(zhǎng)、間距，m；xD、yD、zD為無(wú)因次長(zhǎng)度方向；yDf、yDe為裂縫特征參數(shù)；CFD為無(wú)因次導(dǎo)流能力；T為絕對(duì)溫度，K；n為主裂縫條數(shù)；s為L(zhǎng)aplace空間變量。