柏雪松，李俊峰，祁小博，陳紅旗，劉紅巖

(1. 中水東北勘測設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，吉林 長春 130021；2. 中國地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測院，北京 100081； 3. 中國地質(zhì)大學(xué)(北京) 工程技術(shù)學(xué)院，北京 100083)

0 引言

崩塌落石是我國山區(qū)最為嚴(yán)重的自然地質(zhì)災(zāi)害之一[1-2]。近年來，由于我國西部山區(qū)礦產(chǎn)資源的大力開發(fā)，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)不斷增加，落石災(zāi)害事件的發(fā)生頻率也隨之增加，對(duì)山區(qū)的交通安全造成了嚴(yán)重影響。國內(nèi)外的學(xué)者們已對(duì)落石進(jìn)行了一定研究，并取得了諸多成果，主要集中在落石的運(yùn)動(dòng)特性[3]、落石的沖擊力計(jì)算[4]、落石災(zāi)害的防護(hù)結(jié)構(gòu)[5]及對(duì)落石災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[6]。

國內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)于落石沖擊力進(jìn)行了研究, 如日本道路協(xié)會(huì)[7]、楊其新等[8]、Labiouse等[9]、Pichle等[10]進(jìn)行了多次落石試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果提出了計(jì)算落石沖擊力的經(jīng)驗(yàn)公式。國內(nèi)的沖擊力計(jì)算方法所得結(jié)果為落石沖擊力的平均值，結(jié)果偏小。日本道路協(xié)會(huì)和瑞士計(jì)算方法結(jié)果較為接近實(shí)際，但這兩種方法未考慮緩沖墊層厚度及沖擊角度對(duì)落石沖擊力的影響。Plassiard等[11]通過離散單元法模擬落石沖擊防護(hù)堤的過程。葉四橋等[12]指出目前落石沖擊力計(jì)算方法存在一定差異，并且相對(duì)實(shí)際工程中的落石最大沖擊力偏小。Zhang等[13]結(jié)合法向和切向的恢復(fù)系數(shù)，提出了落石沖擊的計(jì)算公式。王林峰等[14]通過室內(nèi)試驗(yàn)研究了6種不同因素對(duì)落石沖擊力的影響規(guī)律。

棚洞結(jié)構(gòu)在落石災(zāi)害防治中起到了重要作用，因此，國內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)棚洞結(jié)構(gòu)在落石沖擊下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究。Calvetti等[15-16]通過對(duì)落石不同下落高度沖擊棚洞結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)，分析了沖擊力在墊層中的擴(kuò)散機(jī)制及棚洞結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。王靜峰等[17]應(yīng)用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件并結(jié)合模型試驗(yàn)對(duì)EPS復(fù)合墊層的抗沖擊性能進(jìn)行了研究。Ouyang等[18]提出了一種新型的棚洞防護(hù)系統(tǒng)，采用土工格柵加筋土和聚苯乙烯泡沫(EPS)作為棚洞防護(hù)材料。

從研究現(xiàn)狀來看，數(shù)值模擬法較其他方法具有計(jì)算快捷、可方便模擬多種工況等優(yōu)點(diǎn)。因此，近些年來，國內(nèi)外許多學(xué)者應(yīng)用數(shù)值軟件對(duì)落石沖擊問題進(jìn)行了研究，但少有學(xué)者綜合考慮沖擊力時(shí)程曲線、沖擊深度時(shí)程曲線和Mises等效動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線等對(duì)落石沖擊棚洞結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特征進(jìn)行系統(tǒng)的分析。為此，本研究應(yīng)用動(dòng)力有限元軟件ANSYS/LS-DYNA，通過分析上述時(shí)程曲線，探究落石質(zhì)量、下落高度、沖擊角度及形狀這4個(gè)因素對(duì)沖擊作用下棚洞結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

1 模型建立

1.1 有限元模型

王廣坤[19]所開展的落石模型試驗(yàn)與本研究課題十分相符，故利用其試驗(yàn)結(jié)果對(duì)本研究數(shù)值模擬的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

王廣坤所做試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1(a)所示，由試驗(yàn)平臺(tái)、砂墊層、落石3部分組成。試驗(yàn)平臺(tái)由頂板和4個(gè)角柱組成，頂板尺寸為1.5 m×1.5 m×0.15 m，角柱尺寸為0.15 m×0.15 m×0.75 m，砂墊層厚度為0.1 m。王廣坤在模型試驗(yàn)中設(shè)置5種不同落石質(zhì)量，為簡化落石沖擊過程并便于對(duì)比分析，通過改變球體落石直徑來對(duì)落石質(zhì)量進(jìn)行控制，工況1～5中保持其他條件不變，僅改變落石質(zhì)量分別為3.56，8.88，11.57，16.6，21.84 kg，對(duì)應(yīng)落石直徑分別為0.15，0.20，0.22，0.25，0.27 m。試驗(yàn)平臺(tái)和落石均為C30混凝土澆注而成。為了與其試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，本研究所建的有限元模型、材料參數(shù)及工況條件與該試驗(yàn)保持一致。

建立相應(yīng)的有限元模型見圖1(b)，墊層四周設(shè)置位移約束、角柱底部設(shè)置全約束。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图坝邢拊Ｐ虵ig.1 Test model and FE model

1.2 材料參數(shù)

由于落石剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于緩沖墊層土體剛度，因此將落石視為剛體模型，在保證計(jì)算結(jié)果合理性的同時(shí)，還可以大大減少計(jì)算時(shí)間。緩沖墊層土體采用Drucker-Prager模型[19-21]，其參數(shù)見表1。

試驗(yàn)平臺(tái)混凝土采用Holmquist-Johnson-Cook(HJC)模型[22-23]，主要適用于大應(yīng)變、大應(yīng)變率和高靜水壓力的情況，具體參數(shù)見表2。其中，C30混凝土單向拉伸屈服極限為1.43 MPa。

表1 落石及墊層材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of rockfall and cushion

表2 混凝土HJC模型材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of HJC model

2 計(jì)算結(jié)果分析

將本研究最大沖擊力的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值、代表性計(jì)算方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。對(duì)比情況如圖2所示?？梢钥闯觯?1)落石沖擊力隨落石質(zhì)量的增加呈近似線性增長。(2)隧道手冊法和楊其新等方法計(jì)算的落石沖擊力最大，原因是這2種方法受墊層厚度影響較大，而試驗(yàn)中的墊層厚度較小，僅為0.1 m。(3)路基規(guī)范法所得到的沖擊力是所有方法中最小的。(4)當(dāng)落石質(zhì)量為3.56，8.88，11.57 kg時(shí)，計(jì)算的模擬值與楊其新算法計(jì)算結(jié)果基本相等；當(dāng)落石質(zhì)量為16.65，21.84 kg時(shí)，模擬值與試驗(yàn)值十分接近。(5)各個(gè)計(jì)算方法所得落石最大沖擊力相差可達(dá)5～6倍之多，主要原因是，國內(nèi)外學(xué)者們根據(jù)不同的理論基礎(chǔ)，結(jié)合各自試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，同時(shí)綜合考慮不同影響因素，從而推導(dǎo)出不同的沖擊力計(jì)算公式，使沖擊力的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差異，并且各個(gè)方法對(duì)落石質(zhì)量因素的敏感性也有所差別。

綜上所述，通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)及代表性沖擊力計(jì)算方法對(duì)比分析，可以驗(yàn)證本研究數(shù)值模型的合理性和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖2 落石最大沖擊力對(duì)比Fig.2 Comparison of rockfall maximum impact force

3 落石沖擊棚洞結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)

為了進(jìn)一步系統(tǒng)地分析討論落石質(zhì)量、下落高度等因素對(duì)沖擊作用的影響規(guī)律，在模型形狀保持不變的基礎(chǔ)上將其體積進(jìn)行擴(kuò)大，落石直徑為0.8 m、質(zhì)量為670.2 kg，墊層厚度為1 m，4個(gè)角柱尺寸為0.5 m×0.5 m×5 m，混凝土板尺寸為5 m×5 m×0.5 m。墊層上表面的中心處為落石沖擊深度監(jiān)測點(diǎn)，混凝土板下表面的中心處為棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力監(jiān)測點(diǎn)。

3.1 不同落石質(zhì)量

本節(jié)中討論不同落石質(zhì)量對(duì)沖擊作用的影響規(guī)律。為了方便建模計(jì)算和更符合實(shí)際情況，通過改變落石直徑來對(duì)落石質(zhì)量進(jìn)行控制。落石直徑設(shè)置為0.4，0.6，0.8，1.0 m，對(duì)應(yīng)質(zhì)量分別為83.8，282.7，670.2，1 309.0 kg。

3.1.1沖擊力對(duì)比分析

不同落石質(zhì)量對(duì)沖擊力時(shí)程曲線的影響情況如圖3所示。該時(shí)程曲線具有相似的形狀，呈脈沖狀變化。沖擊力在落石發(fā)生碰撞瞬間急劇增大達(dá)到最大值，隨后快速減小，在產(chǎn)生一次振蕩后減小為0。隨著落石質(zhì)量的增加，最大沖擊力從111.19 kN增至638.52 kN，沖擊時(shí)間從0.021 s增至0.054 s。分析表明，當(dāng)落石質(zhì)量在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，落石沖擊力、沖擊過程時(shí)長與質(zhì)量呈正相關(guān)。

圖3 沖擊力時(shí)程曲線Fig.3 Time-history curves of impact force

3.1.2沖擊深度對(duì)比分析

不同落石質(zhì)量沖擊深度時(shí)程曲線對(duì)比情況如圖4所示。該時(shí)程曲線具有相似的形狀，沖擊深度在落石發(fā)生碰撞的瞬間迅速增大達(dá)到峰值，其后墊層發(fā)生回彈變形并穩(wěn)定不再變化。墊層土體為彈塑性材料，在沖擊力的作用下，沖擊深度達(dá)到最大值后會(huì)有微小恢復(fù)變形，但由于土體發(fā)生了一定的塑性變形，從而無法恢復(fù)至初始狀態(tài)，也因此具有良好的耗能作用，起到保護(hù)棚洞的效果。當(dāng)落石質(zhì)量從83.8 kg增至1 309.0 kg時(shí)，最大沖擊深度隨之增加，從-0.093 m增至-0.253 m。分析表明，沖擊深度與落石質(zhì)量呈正相關(guān)。

圖4 沖擊深度時(shí)程曲線Fig.4 Time-history curves of penetration depth

3.1.3Mises等效動(dòng)應(yīng)力對(duì)比分析

不同落石質(zhì)量對(duì)Mises等效動(dòng)應(yīng)力的影響如圖5所示。該時(shí)程曲線變化趨勢大致相同。曲線在起始階段為0，是因?yàn)闆_擊力經(jīng)墊層傳遞至棚頂需要一定時(shí)間，Mises等效動(dòng)應(yīng)力在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值，隨后曲線呈波動(dòng)式減小并趨于穩(wěn)定。隨著落石質(zhì)量的增加，Mises等效動(dòng)應(yīng)力逐漸增大，當(dāng)落石質(zhì)量為1 039.0 kg時(shí)，Mises等效動(dòng)應(yīng)力最大為2.287 MPa，大于1.43 MPa(C30混凝土單向拉伸的屈服極限)，此時(shí)應(yīng)對(duì)棚洞結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的安全防護(hù)。分析表明，棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力與落石質(zhì)量呈正相關(guān)，且隨著落石質(zhì)量的增加，等效動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線的振蕩幅度更明顯。

圖5 Mises等效動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.5 Time-history curves of Mises equivalent dynamic stress

3.2 不同下落高度

為討論不同下落高度對(duì)沖擊作用的影響，下落高度設(shè)置為5，10，15，20 m。

3.2.1沖擊力對(duì)比分析

不同下落高度時(shí)的沖擊力時(shí)程曲線對(duì)比情況如圖6所示。該時(shí)程曲線具有相似的形狀，呈脈沖狀變化。沖擊力在落石發(fā)生碰撞瞬間急劇增大達(dá)到最大值，隨后迅速減小為0。下落高度從5 m增至 20 m 時(shí)，落石最大沖擊力從279.16 kN增至744.95 kN，沖擊時(shí)間略有增加，從0.040 s增至0.044 s。分析表明，落石沖擊力與下落高度呈正相關(guān)，但落石下落高度對(duì)沖擊時(shí)間的影響不大。

圖6 沖擊力時(shí)程曲線Fig.6 Time-history curves of impact force

3.2.2沖擊深度對(duì)比分析

不同下落高度時(shí)的沖擊深度時(shí)程曲線對(duì)比情況如圖7所示。該時(shí)程曲線具有相似的形狀，沖擊深度在落石發(fā)生碰撞的瞬間迅速增大達(dá)到最大，其后墊層發(fā)生回彈變形并穩(wěn)定不再變化。墊層土體為彈塑性材料，在落石沖擊力的作用下，沖擊深度達(dá)到最大之后會(huì)有微小恢復(fù)變形，但由于土體發(fā)生了一定的塑性變形，從而無法恢復(fù)至初始狀態(tài)，也因此具有良好的耗能作用，起到保護(hù)棚洞的效果。當(dāng)下落高度從5 m增至20 m時(shí)，最大沖擊深度從-0.151 m 增至-0.282 m。分析表明，沖擊深度與下落高度呈正相關(guān)。

圖7 沖擊深度時(shí)程曲線Fig.7 Time-history curves of penetration depth

3.2.3Mises等效動(dòng)應(yīng)力對(duì)比分析

不同下落高度對(duì)Mises等效動(dòng)應(yīng)力的影響如圖8所示。該時(shí)程曲線變化趨勢大致相同。曲線在起始階段為0，是因?yàn)闆_擊力經(jīng)墊層傳遞至棚頂需要一定時(shí)間，Mises等效動(dòng)應(yīng)力在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值，隨后曲線呈波動(dòng)式減小，逐漸趨于穩(wěn)定。隨著下落高度的增加，棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力從0.779 MPa增至2.648 MPa，下落高度為15 m和20 m時(shí)的等效動(dòng)應(yīng)力大于1.43 MPa(C30混凝土單向拉伸的屈服極限)，此時(shí)應(yīng)對(duì)棚洞結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的安全防護(hù)。分析表明，棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力與下落高度呈正相關(guān)，且隨著下落高度的增加，曲線的振蕩幅度更明顯。

圖8 Mises等效動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.8 Time-history curves of Mises equivalent dynamic stress

3.3 不同沖擊角度

為討論不同沖擊角度對(duì)沖擊作用的影響，沖擊角度設(shè)置為30°，45°，60°，90°(落石初速度方向與墊層平面的夾角)。

3.3.1沖擊力對(duì)比分析

不同沖擊角度對(duì)法向沖擊力時(shí)程曲線的影響如圖9(a)所示。該時(shí)程曲線具有相似的形狀，呈脈沖狀變化。法向沖擊力在落石發(fā)生碰撞瞬間急劇增大達(dá)到最大值，隨后快速減小為0。當(dāng)沖擊角度從30°增至90°時(shí)，法向沖擊力從141.80 kN增至395.12 kN。沖擊角度為90°時(shí)，沖擊時(shí)間最短為0.041 s，并且隨著沖擊角度的減小，沖擊時(shí)間不斷增加。分析表明，法向沖擊力與沖擊角度呈正相關(guān)，垂直沖擊時(shí)的沖擊持續(xù)時(shí)間最短。

不同沖擊角度對(duì)切向沖擊力時(shí)程曲線的影響如圖9(b)所示。該時(shí)程曲線具有相似的形狀，切向沖擊力在落石發(fā)生碰撞瞬間急劇增大達(dá)到峰值(正負(fù)表示方向)，隨后快速減小。當(dāng)沖擊角度為45°時(shí)，切向沖擊力最大為-115.28 kN；當(dāng)沖擊角度為30°和60°時(shí)，切向沖擊力分別為-95.79，-94.10 kN，二者大小基本相等。分析表明，隨著沖擊角度的增加，切向沖擊力先增大后減小，當(dāng)沖擊角度為45°時(shí)，切向沖擊力最大。

圖9 沖擊力時(shí)程曲線Fig.9 Time-history curves of impact force

3.3.2沖擊深度對(duì)比分析

不同沖擊角度對(duì)法向沖擊深度時(shí)程曲線的影響如圖10(a)所示。該時(shí)程曲線具有相似的形狀，法向沖擊深度在落石發(fā)生碰撞的瞬間迅速增大達(dá)到最大，其后墊層發(fā)生回彈變形并穩(wěn)定不再變化。墊層土體為彈塑性材料，在落石沖擊力的作用下，沖擊深度達(dá)到最大之后會(huì)有微小恢復(fù)變形，但由于土體發(fā)生了一定的塑性變形，從而無法恢復(fù)至初始狀態(tài)，也因此具有良好的耗能作用，起到保護(hù)棚洞的效果。當(dāng)沖擊角度從30°增至90°時(shí)，法向沖擊深度從-0.124 m增至-0.202 m。分析表明，法向沖擊深度與沖擊角度呈正相關(guān)。

不同沖擊角度對(duì)切向位移的影響情況如圖10(b)所示。當(dāng)沖擊角度從30°增至90°時(shí)，所產(chǎn)生的最大切向位移由0.399 m減至0.031 m。沖擊角度為90°時(shí)也產(chǎn)生微小切向位移，主要原因是：在沖擊墊層土體的過程中，落石會(huì)將沖擊點(diǎn)附近的土體向四周擠壓。分析表明，土體的切向位移與沖擊角度呈負(fù)相關(guān)。

圖10 沖擊深度時(shí)程曲線Fig.10 Time-history curves of penetration depth

3.3.3Mises等效動(dòng)應(yīng)力對(duì)比分析

沖擊角度對(duì)Mises等效動(dòng)應(yīng)力的影響如圖11所示。該時(shí)程曲線變化趨勢大致相同。曲線在起始階段為0，是因?yàn)闆_擊力經(jīng)墊層傳遞至棚頂需要一定時(shí)間， Mises等效動(dòng)應(yīng)力在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值，隨后曲線呈波動(dòng)式減小，逐漸趨于穩(wěn)定。當(dāng)沖擊角度從30°增至90°時(shí)，棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力從0.392 MPa 增至1.225 MPa，均小于1.43 MPa(C30混凝土單向拉伸的屈服極限)，棚洞較安全。分析表明，棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力與沖擊角度呈正相關(guān)，且隨著沖擊角度的增加，等效動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線的振蕩幅度更明顯。

圖11 Mises等效動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.11 Time-history curves of Mises equivalent dynamic stress

3.4 不同落石形狀

下面討論落石質(zhì)量相同的條件下，不同落石形狀對(duì)沖擊作用的影響。設(shè)落石形狀分別為球體、立方體、長方體。球體直徑為0.8 m，立方體邊長為0.64 m，長方體為1.02 m×0.52 m×0.52 m。對(duì)沖擊的接觸面做如下假定：選取立方體0.64 m×0.64 m 的面、長方體1.02 m×0.52 m的面。

3.4.1沖擊力對(duì)比分析

不同落石形狀對(duì)沖擊力時(shí)程曲線的影響如圖12所示。該時(shí)程曲線變化趨勢大致相同，沖擊力大、沖擊時(shí)間短。球體落石的沖擊力較小，沖擊時(shí)間較長。長方體落石的最大沖擊力為2 710.99 kN，球體落石的最大沖擊力為395.12 kN，二者相差6.8倍；長方體落石的沖擊時(shí)間為0.015 s，為球體落石沖擊時(shí)間的1/3左右。球體落石的接觸面積從0逐漸增加，相較而言，長方體落石和立方體落石要大得多(其中長方體落石最大)。因此，沖擊碰撞的瞬間，長方體落石和立方體落石的沖擊力時(shí)程曲線變化更為劇烈、沖擊時(shí)間也較短。分析表明，不同落石形狀對(duì)最大沖擊力及沖擊時(shí)間有較大的影響。

圖12 沖擊力時(shí)程曲線Fig.12 Time-history curves of impact force

3.4.2沖擊深度對(duì)比分析

不同落石形狀對(duì)沖擊深度時(shí)程曲線的影響如圖13所示。相對(duì)于球體落石，長方體落石和立方體落石所產(chǎn)生的沖擊深度小得多，僅為球體落石的1/3左右，墊層土體回彈現(xiàn)象不明顯，同時(shí)沖擊持續(xù)時(shí)間也相對(duì)較短。主要原因是長方體落石和立方體落石的初始接觸面積遠(yuǎn)大于球體的初始接觸面積。分析表明，落石形狀對(duì)沖擊深度有較大的影響。

圖13 沖擊深度時(shí)程曲線Fig.13 Time-history curves of penetration depth

3.4.3Mises等效動(dòng)應(yīng)力對(duì)比分析

不同落石形狀對(duì)Mises等效動(dòng)應(yīng)力的影響如圖14所示。長方體落石和立方體落石的棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線形狀相似，在落石碰撞后Mises等效動(dòng)應(yīng)力急劇增大到峰值，隨后呈振蕩式減小。與這兩種落石形狀相比，球體落石的Mises等效動(dòng)應(yīng)力相對(duì)較小，且變化相對(duì)緩慢。長方體落石和立方體落石的最大等效動(dòng)應(yīng)力分別為3.574，3.159 MPa，均大于1.43 MPa(C30混凝土單向拉伸的屈服極限)，此時(shí)應(yīng)對(duì)棚洞結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的安全防護(hù)。由于球體落石所產(chǎn)生的沖擊力相對(duì)長方體落石和立方體落石小、沖擊時(shí)間也相對(duì)較長，因此棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力比較小。

圖14 Mises等效動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.14 Time-history curves of Mises equivalent dynamic stress

4 結(jié)論

(1)落石沖擊力、沖擊持續(xù)時(shí)間、沖擊深度和棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力與落石質(zhì)量呈正相關(guān)。

(2)落石沖擊力、沖擊深度及棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力與落石下落高度呈正相關(guān)；沖擊持續(xù)時(shí)間略微增加，但影響比較小。

(3)不同沖擊角度情況下，在法向方向，落石沖擊力和沖擊深度與沖擊角度呈正相關(guān)。在切向方向，切向位移與沖擊角度呈負(fù)相關(guān)。切向沖擊力隨沖擊角度的增加先增大后減小，當(dāng)沖擊角度為45°時(shí)，切向沖擊力最大。

(4)長方體落石和立方體落石所產(chǎn)生的沖擊力是球體的5～7倍，棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力是球體的2～3倍，而沖擊深度卻僅為球體的1/3左右。