柏雪松,李俊峰,祁小博,陳紅旗,劉紅巖
(1. 中水東北勘測設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司,吉林 長春 130021;2. 中國地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測院,北京 100081; 3. 中國地質(zhì)大學(xué)(北京) 工程技術(shù)學(xué)院,北京 100083)
崩塌落石是我國山區(qū)最為嚴(yán)重的自然地質(zhì)災(zāi)害之一[1-2]。近年來,由于我國西部山區(qū)礦產(chǎn)資源的大力開發(fā),基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)不斷增加,落石災(zāi)害事件的發(fā)生頻率也隨之增加,對(duì)山區(qū)的交通安全造成了嚴(yán)重影響。國內(nèi)外的學(xué)者們已對(duì)落石進(jìn)行了一定研究,并取得了諸多成果,主要集中在落石的運(yùn)動(dòng)特性[3]、落石的沖擊力計(jì)算[4]、落石災(zāi)害的防護(hù)結(jié)構(gòu)[5]及對(duì)落石災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[6]。
國內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)于落石沖擊力進(jìn)行了研究, 如日本道路協(xié)會(huì)[7]、楊其新等[8]、Labiouse等[9]、Pichle等[10]進(jìn)行了多次落石試驗(yàn),并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果提出了計(jì)算落石沖擊力的經(jīng)驗(yàn)公式。國內(nèi)的沖擊力計(jì)算方法所得結(jié)果為落石沖擊力的平均值,結(jié)果偏小。日本道路協(xié)會(huì)和瑞士計(jì)算方法結(jié)果較為接近實(shí)際,但這兩種方法未考慮緩沖墊層厚度及沖擊角度對(duì)落石沖擊力的影響。Plassiard等[11]通過離散單元法模擬落石沖擊防護(hù)堤的過程。葉四橋等[12]指出目前落石沖擊力計(jì)算方法存在一定差異,并且相對(duì)實(shí)際工程中的落石最大沖擊力偏小。Zhang等[13]結(jié)合法向和切向的恢復(fù)系數(shù),提出了落石沖擊的計(jì)算公式。王林峰等[14]通過室內(nèi)試驗(yàn)研究了6種不同因素對(duì)落石沖擊力的影響規(guī)律。
棚洞結(jié)構(gòu)在落石災(zāi)害防治中起到了重要作用,因此,國內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)棚洞結(jié)構(gòu)在落石沖擊下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究。Calvetti等[15-16]通過對(duì)落石不同下落高度沖擊棚洞結(jié)構(gòu)的試驗(yàn),分析了沖擊力在墊層中的擴(kuò)散機(jī)制及棚洞結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。王靜峰等[17]應(yīng)用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件并結(jié)合模型試驗(yàn)對(duì)EPS復(fù)合墊層的抗沖擊性能進(jìn)行了研究。Ouyang等[18]提出了一種新型的棚洞防護(hù)系統(tǒng),采用土工格柵加筋土和聚苯乙烯泡沫(EPS)作為棚洞防護(hù)材料。
從研究現(xiàn)狀來看,數(shù)值模擬法較其他方法具有計(jì)算快捷、可方便模擬多種工況等優(yōu)點(diǎn)。因此,近些年來,國內(nèi)外許多學(xué)者應(yīng)用數(shù)值軟件對(duì)落石沖擊問題進(jìn)行了研究,但少有學(xué)者綜合考慮沖擊力時(shí)程曲線、沖擊深度時(shí)程曲線和Mises等效動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線等對(duì)落石沖擊棚洞結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特征進(jìn)行系統(tǒng)的分析。為此,本研究應(yīng)用動(dòng)力有限元軟件ANSYS/LS-DYNA,通過分析上述時(shí)程曲線,探究落石質(zhì)量、下落高度、沖擊角度及形狀這4個(gè)因素對(duì)沖擊作用下棚洞結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。
王廣坤[19]所開展的落石模型試驗(yàn)與本研究課題十分相符,故利用其試驗(yàn)結(jié)果對(duì)本研究數(shù)值模擬的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。
王廣坤所做試驗(yàn)?zāi)P腿鐖D1(a)所示,由試驗(yàn)平臺(tái)、砂墊層、落石3部分組成。試驗(yàn)平臺(tái)由頂板和4個(gè)角柱組成,頂板尺寸為1.5 m×1.5 m×0.15 m,角柱尺寸為0.15 m×0.15 m×0.75 m,砂墊層厚度為0.1 m。王廣坤在模型試驗(yàn)中設(shè)置5種不同落石質(zhì)量,為簡化落石沖擊過程并便于對(duì)比分析,通過改變球體落石直徑來對(duì)落石質(zhì)量進(jìn)行控制,工況1~5中保持其他條件不變,僅改變落石質(zhì)量分別為3.56,8.88,11.57,16.6,21.84 kg,對(duì)應(yīng)落石直徑分別為0.15,0.20,0.22,0.25,0.27 m。試驗(yàn)平臺(tái)和落石均為C30混凝土澆注而成。為了與其試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,本研究所建的有限元模型、材料參數(shù)及工況條件與該試驗(yàn)保持一致。
建立相應(yīng)的有限元模型見圖1(b),墊層四周設(shè)置位移約束、角柱底部設(shè)置全約束。
圖1 試驗(yàn)?zāi)P图坝邢拊P虵ig.1 Test model and FE model
由于落石剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于緩沖墊層土體剛度,因此將落石視為剛體模型,在保證計(jì)算結(jié)果合理性的同時(shí),還可以大大減少計(jì)算時(shí)間。緩沖墊層土體采用Drucker-Prager模型[19-21],其參數(shù)見表1。
試驗(yàn)平臺(tái)混凝土采用Holmquist-Johnson-Cook(HJC)模型[22-23],主要適用于大應(yīng)變、大應(yīng)變率和高靜水壓力的情況,具體參數(shù)見表2。其中,C30混凝土單向拉伸屈服極限為1.43 MPa。
表1 落石及墊層材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of rockfall and cushion
表2 混凝土HJC模型材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of HJC model
將本研究最大沖擊力的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值、代表性計(jì)算方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。對(duì)比情況如圖2所示??梢钥闯觯?1)落石沖擊力隨落石質(zhì)量的增加呈近似線性增長。(2)隧道手冊法和楊其新等方法計(jì)算的落石沖擊力最大,原因是這2種方法受墊層厚度影響較大,而試驗(yàn)中的墊層厚度較小,僅為0.1 m。(3)路基規(guī)范法所得到的沖擊力是所有方法中最小的。(4)當(dāng)落石質(zhì)量為3.56,8.88,11.57 kg時(shí),計(jì)算的模擬值與楊其新算法計(jì)算結(jié)果基本相等;當(dāng)落石質(zhì)量為16.65,21.84 kg時(shí),模擬值與試驗(yàn)值十分接近。(5)各個(gè)計(jì)算方法所得落石最大沖擊力相差可達(dá)5~6倍之多,主要原因是,國內(nèi)外學(xué)者們根據(jù)不同的理論基礎(chǔ),結(jié)合各自試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果,同時(shí)綜合考慮不同影響因素,從而推導(dǎo)出不同的沖擊力計(jì)算公式,使沖擊力的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差異,并且各個(gè)方法對(duì)落石質(zhì)量因素的敏感性也有所差別。
綜上所述,通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)及代表性沖擊力計(jì)算方法對(duì)比分析,可以驗(yàn)證本研究數(shù)值模型的合理性和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。
圖2 落石最大沖擊力對(duì)比Fig.2 Comparison of rockfall maximum impact force
為了進(jìn)一步系統(tǒng)地分析討論落石質(zhì)量、下落高度等因素對(duì)沖擊作用的影響規(guī)律,在模型形狀保持不變的基礎(chǔ)上將其體積進(jìn)行擴(kuò)大,落石直徑為0.8 m、質(zhì)量為670.2 kg,墊層厚度為1 m,4個(gè)角柱尺寸為0.5 m×0.5 m×5 m,混凝土板尺寸為5 m×5 m×0.5 m。墊層上表面的中心處為落石沖擊深度監(jiān)測點(diǎn),混凝土板下表面的中心處為棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力監(jiān)測點(diǎn)。
本節(jié)中討論不同落石質(zhì)量對(duì)沖擊作用的影響規(guī)律。為了方便建模計(jì)算和更符合實(shí)際情況,通過改變落石直徑來對(duì)落石質(zhì)量進(jìn)行控制。落石直徑設(shè)置為0.4,0.6,0.8,1.0 m,對(duì)應(yīng)質(zhì)量分別為83.8,282.7,670.2,1 309.0 kg。
3.1.1沖擊力對(duì)比分析
不同落石質(zhì)量對(duì)沖擊力時(shí)程曲線的影響情況如圖3所示。該時(shí)程曲線具有相似的形狀,呈脈沖狀變化。沖擊力在落石發(fā)生碰撞瞬間急劇增大達(dá)到最大值,隨后快速減小,在產(chǎn)生一次振蕩后減小為0。隨著落石質(zhì)量的增加,最大沖擊力從111.19 kN增至638.52 kN,沖擊時(shí)間從0.021 s增至0.054 s。分析表明,當(dāng)落石質(zhì)量在一定范圍內(nèi)變化時(shí),落石沖擊力、沖擊過程時(shí)長與質(zhì)量呈正相關(guān)。
圖3 沖擊力時(shí)程曲線Fig.3 Time-history curves of impact force
3.1.2沖擊深度對(duì)比分析
不同落石質(zhì)量沖擊深度時(shí)程曲線對(duì)比情況如圖4所示。該時(shí)程曲線具有相似的形狀,沖擊深度在落石發(fā)生碰撞的瞬間迅速增大達(dá)到峰值,其后墊層發(fā)生回彈變形并穩(wěn)定不再變化。墊層土體為彈塑性材料,在沖擊力的作用下,沖擊深度達(dá)到最大值后會(huì)有微小恢復(fù)變形,但由于土體發(fā)生了一定的塑性變形,從而無法恢復(fù)至初始狀態(tài),也因此具有良好的耗能作用,起到保護(hù)棚洞的效果。當(dāng)落石質(zhì)量從83.8 kg增至1 309.0 kg時(shí),最大沖擊深度隨之增加,從-0.093 m增至-0.253 m。分析表明,沖擊深度與落石質(zhì)量呈正相關(guān)。
圖4 沖擊深度時(shí)程曲線Fig.4 Time-history curves of penetration depth
3.1.3Mises等效動(dòng)應(yīng)力對(duì)比分析
不同落石質(zhì)量對(duì)Mises等效動(dòng)應(yīng)力的影響如圖5所示。該時(shí)程曲線變化趨勢大致相同。曲線在起始階段為0,是因?yàn)闆_擊力經(jīng)墊層傳遞至棚頂需要一定時(shí)間,Mises等效動(dòng)應(yīng)力在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值,隨后曲線呈波動(dòng)式減小并趨于穩(wěn)定。隨著落石質(zhì)量的增加,Mises等效動(dòng)應(yīng)力逐漸增大,當(dāng)落石質(zhì)量為1 039.0 kg時(shí),Mises等效動(dòng)應(yīng)力最大為2.287 MPa,大于1.43 MPa(C30混凝土單向拉伸的屈服極限),此時(shí)應(yīng)對(duì)棚洞結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的安全防護(hù)。分析表明,棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力與落石質(zhì)量呈正相關(guān),且隨著落石質(zhì)量的增加,等效動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線的振蕩幅度更明顯。
圖5 Mises等效動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.5 Time-history curves of Mises equivalent dynamic stress
為討論不同下落高度對(duì)沖擊作用的影響,下落高度設(shè)置為5,10,15,20 m。
3.2.1沖擊力對(duì)比分析
不同下落高度時(shí)的沖擊力時(shí)程曲線對(duì)比情況如圖6所示。該時(shí)程曲線具有相似的形狀,呈脈沖狀變化。沖擊力在落石發(fā)生碰撞瞬間急劇增大達(dá)到最大值,隨后迅速減小為0。下落高度從5 m增至 20 m 時(shí),落石最大沖擊力從279.16 kN增至744.95 kN,沖擊時(shí)間略有增加,從0.040 s增至0.044 s。分析表明,落石沖擊力與下落高度呈正相關(guān),但落石下落高度對(duì)沖擊時(shí)間的影響不大。
圖6 沖擊力時(shí)程曲線Fig.6 Time-history curves of impact force
3.2.2沖擊深度對(duì)比分析
不同下落高度時(shí)的沖擊深度時(shí)程曲線對(duì)比情況如圖7所示。該時(shí)程曲線具有相似的形狀,沖擊深度在落石發(fā)生碰撞的瞬間迅速增大達(dá)到最大,其后墊層發(fā)生回彈變形并穩(wěn)定不再變化。墊層土體為彈塑性材料,在落石沖擊力的作用下,沖擊深度達(dá)到最大之后會(huì)有微小恢復(fù)變形,但由于土體發(fā)生了一定的塑性變形,從而無法恢復(fù)至初始狀態(tài),也因此具有良好的耗能作用,起到保護(hù)棚洞的效果。當(dāng)下落高度從5 m增至20 m時(shí),最大沖擊深度從-0.151 m 增至-0.282 m。分析表明,沖擊深度與下落高度呈正相關(guān)。
圖7 沖擊深度時(shí)程曲線Fig.7 Time-history curves of penetration depth
3.2.3Mises等效動(dòng)應(yīng)力對(duì)比分析
不同下落高度對(duì)Mises等效動(dòng)應(yīng)力的影響如圖8所示。該時(shí)程曲線變化趨勢大致相同。曲線在起始階段為0,是因?yàn)闆_擊力經(jīng)墊層傳遞至棚頂需要一定時(shí)間,Mises等效動(dòng)應(yīng)力在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值,隨后曲線呈波動(dòng)式減小,逐漸趨于穩(wěn)定。隨著下落高度的增加,棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力從0.779 MPa增至2.648 MPa,下落高度為15 m和20 m時(shí)的等效動(dòng)應(yīng)力大于1.43 MPa(C30混凝土單向拉伸的屈服極限),此時(shí)應(yīng)對(duì)棚洞結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的安全防護(hù)。分析表明,棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力與下落高度呈正相關(guān),且隨著下落高度的增加,曲線的振蕩幅度更明顯。
圖8 Mises等效動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.8 Time-history curves of Mises equivalent dynamic stress
為討論不同沖擊角度對(duì)沖擊作用的影響,沖擊角度設(shè)置為30°,45°,60°,90°(落石初速度方向與墊層平面的夾角)。
3.3.1沖擊力對(duì)比分析
不同沖擊角度對(duì)法向沖擊力時(shí)程曲線的影響如圖9(a)所示。該時(shí)程曲線具有相似的形狀,呈脈沖狀變化。法向沖擊力在落石發(fā)生碰撞瞬間急劇增大達(dá)到最大值,隨后快速減小為0。當(dāng)沖擊角度從30°增至90°時(shí),法向沖擊力從141.80 kN增至395.12 kN。沖擊角度為90°時(shí),沖擊時(shí)間最短為0.041 s,并且隨著沖擊角度的減小,沖擊時(shí)間不斷增加。分析表明,法向沖擊力與沖擊角度呈正相關(guān),垂直沖擊時(shí)的沖擊持續(xù)時(shí)間最短。
不同沖擊角度對(duì)切向沖擊力時(shí)程曲線的影響如圖9(b)所示。該時(shí)程曲線具有相似的形狀,切向沖擊力在落石發(fā)生碰撞瞬間急劇增大達(dá)到峰值(正負(fù)表示方向),隨后快速減小。當(dāng)沖擊角度為45°時(shí),切向沖擊力最大為-115.28 kN;當(dāng)沖擊角度為30°和60°時(shí),切向沖擊力分別為-95.79,-94.10 kN,二者大小基本相等。分析表明,隨著沖擊角度的增加,切向沖擊力先增大后減小,當(dāng)沖擊角度為45°時(shí),切向沖擊力最大。
圖9 沖擊力時(shí)程曲線Fig.9 Time-history curves of impact force
3.3.2沖擊深度對(duì)比分析
不同沖擊角度對(duì)法向沖擊深度時(shí)程曲線的影響如圖10(a)所示。該時(shí)程曲線具有相似的形狀,法向沖擊深度在落石發(fā)生碰撞的瞬間迅速增大達(dá)到最大,其后墊層發(fā)生回彈變形并穩(wěn)定不再變化。墊層土體為彈塑性材料,在落石沖擊力的作用下,沖擊深度達(dá)到最大之后會(huì)有微小恢復(fù)變形,但由于土體發(fā)生了一定的塑性變形,從而無法恢復(fù)至初始狀態(tài),也因此具有良好的耗能作用,起到保護(hù)棚洞的效果。當(dāng)沖擊角度從30°增至90°時(shí),法向沖擊深度從-0.124 m增至-0.202 m。分析表明,法向沖擊深度與沖擊角度呈正相關(guān)。
不同沖擊角度對(duì)切向位移的影響情況如圖10(b)所示。當(dāng)沖擊角度從30°增至90°時(shí),所產(chǎn)生的最大切向位移由0.399 m減至0.031 m。沖擊角度為90°時(shí)也產(chǎn)生微小切向位移,主要原因是:在沖擊墊層土體的過程中,落石會(huì)將沖擊點(diǎn)附近的土體向四周擠壓。分析表明,土體的切向位移與沖擊角度呈負(fù)相關(guān)。
圖10 沖擊深度時(shí)程曲線Fig.10 Time-history curves of penetration depth
3.3.3Mises等效動(dòng)應(yīng)力對(duì)比分析
沖擊角度對(duì)Mises等效動(dòng)應(yīng)力的影響如圖11所示。該時(shí)程曲線變化趨勢大致相同。曲線在起始階段為0,是因?yàn)闆_擊力經(jīng)墊層傳遞至棚頂需要一定時(shí)間, Mises等效動(dòng)應(yīng)力在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值,隨后曲線呈波動(dòng)式減小,逐漸趨于穩(wěn)定。當(dāng)沖擊角度從30°增至90°時(shí),棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力從0.392 MPa 增至1.225 MPa,均小于1.43 MPa(C30混凝土單向拉伸的屈服極限),棚洞較安全。分析表明,棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力與沖擊角度呈正相關(guān),且隨著沖擊角度的增加,等效動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線的振蕩幅度更明顯。
圖11 Mises等效動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.11 Time-history curves of Mises equivalent dynamic stress
下面討論落石質(zhì)量相同的條件下,不同落石形狀對(duì)沖擊作用的影響。設(shè)落石形狀分別為球體、立方體、長方體。球體直徑為0.8 m,立方體邊長為0.64 m,長方體為1.02 m×0.52 m×0.52 m。對(duì)沖擊的接觸面做如下假定:選取立方體0.64 m×0.64 m 的面、長方體1.02 m×0.52 m的面。
3.4.1沖擊力對(duì)比分析
不同落石形狀對(duì)沖擊力時(shí)程曲線的影響如圖12所示。該時(shí)程曲線變化趨勢大致相同,沖擊力大、沖擊時(shí)間短。球體落石的沖擊力較小,沖擊時(shí)間較長。長方體落石的最大沖擊力為2 710.99 kN,球體落石的最大沖擊力為395.12 kN,二者相差6.8倍;長方體落石的沖擊時(shí)間為0.015 s,為球體落石沖擊時(shí)間的1/3左右。球體落石的接觸面積從0逐漸增加,相較而言,長方體落石和立方體落石要大得多(其中長方體落石最大)。因此,沖擊碰撞的瞬間,長方體落石和立方體落石的沖擊力時(shí)程曲線變化更為劇烈、沖擊時(shí)間也較短。分析表明,不同落石形狀對(duì)最大沖擊力及沖擊時(shí)間有較大的影響。
圖12 沖擊力時(shí)程曲線Fig.12 Time-history curves of impact force
3.4.2沖擊深度對(duì)比分析
不同落石形狀對(duì)沖擊深度時(shí)程曲線的影響如圖13所示。相對(duì)于球體落石,長方體落石和立方體落石所產(chǎn)生的沖擊深度小得多,僅為球體落石的1/3左右,墊層土體回彈現(xiàn)象不明顯,同時(shí)沖擊持續(xù)時(shí)間也相對(duì)較短。主要原因是長方體落石和立方體落石的初始接觸面積遠(yuǎn)大于球體的初始接觸面積。分析表明,落石形狀對(duì)沖擊深度有較大的影響。
圖13 沖擊深度時(shí)程曲線Fig.13 Time-history curves of penetration depth
3.4.3Mises等效動(dòng)應(yīng)力對(duì)比分析
不同落石形狀對(duì)Mises等效動(dòng)應(yīng)力的影響如圖14所示。長方體落石和立方體落石的棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線形狀相似,在落石碰撞后Mises等效動(dòng)應(yīng)力急劇增大到峰值,隨后呈振蕩式減小。與這兩種落石形狀相比,球體落石的Mises等效動(dòng)應(yīng)力相對(duì)較小,且變化相對(duì)緩慢。長方體落石和立方體落石的最大等效動(dòng)應(yīng)力分別為3.574,3.159 MPa,均大于1.43 MPa(C30混凝土單向拉伸的屈服極限),此時(shí)應(yīng)對(duì)棚洞結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的安全防護(hù)。由于球體落石所產(chǎn)生的沖擊力相對(duì)長方體落石和立方體落石小、沖擊時(shí)間也相對(duì)較長,因此棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力比較小。
圖14 Mises等效動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.14 Time-history curves of Mises equivalent dynamic stress
(1)落石沖擊力、沖擊持續(xù)時(shí)間、沖擊深度和棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力與落石質(zhì)量呈正相關(guān)。
(2)落石沖擊力、沖擊深度及棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力與落石下落高度呈正相關(guān);沖擊持續(xù)時(shí)間略微增加,但影響比較小。
(3)不同沖擊角度情況下,在法向方向,落石沖擊力和沖擊深度與沖擊角度呈正相關(guān)。在切向方向,切向位移與沖擊角度呈負(fù)相關(guān)。切向沖擊力隨沖擊角度的增加先增大后減小,當(dāng)沖擊角度為45°時(shí),切向沖擊力最大。
(4)長方體落石和立方體落石所產(chǎn)生的沖擊力是球體的5~7倍,棚頂Mises等效動(dòng)應(yīng)力是球體的2~3倍,而沖擊深度卻僅為球體的1/3左右。