1 引言

自2019年12月以來，湖北省武漢市集中發(fā)生了多起病毒性肺炎，2020年1月8日查明病原為一種新型冠狀病毒，經(jīng)過基因測序被確定為新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”）[1]。流行病學(xué)調(diào)查簡稱流調(diào)，是通過詢問、信訪、問卷填寫、現(xiàn)場查看、測量和檢測等多種手段，全面系統(tǒng)地收集和疾病事件有關(guān)的各種資料和數(shù)據(jù)，并進(jìn)行綜合分析，得出合乎邏輯的病因結(jié)論或病因假設(shè)的線索，提出疾病防控策略和措施建議的行為。流調(diào)的主要內(nèi)容包括病例基本信息、發(fā)病診療和報告情況、相關(guān)活動情況、可疑暴露史情況、實(shí)驗(yàn)室檢測情況等。由于新冠肺炎的潛伏期一般為14天，所以流調(diào)主要調(diào)查確診或疑似病例在生病前14天至就醫(yī)期間的流動軌跡，例如接觸過什么人，去過什么地方，主要調(diào)查對象是感染源和感染途徑尚不明確的病例，相比確診病例的數(shù)量，感染源和感染途徑不明確病例數(shù)量的增加更令人警惕。2020年2月6日下午，廣東省新冠肺炎疫情防控工作視頻會議在廣州召開，會議強(qiáng)調(diào)做好流行病學(xué)調(diào)查，落實(shí)重點(diǎn)人群篩查，以應(yīng)對返粵復(fù)工開學(xué)人潮高峰，防止疫情的擴(kuò)散和蔓延。省衛(wèi)健委黨組書記、主任段宇飛表示，廣東各大醫(yī)療機(jī)構(gòu)將相繼開診，醫(yī)院內(nèi)感染風(fēng)險加大，為此，廣東省疫情防控指揮部明確要求省內(nèi)各級醫(yī)療機(jī)構(gòu)做好院內(nèi)患者相關(guān)流行病學(xué)調(diào)查工作，調(diào)查對象不僅為門診、急診患者，還包括住院的患者，一線醫(yī)務(wù)人員，凡是14天內(nèi)有湖北旅行或居住史的患者必查。

隨著大數(shù)據(jù)分析技術(shù)的日益成熟，流行病學(xué)調(diào)查除了依靠患者或疑似患者的口述，很多時候還要依托大數(shù)據(jù)分析技術(shù)的協(xié)助。疫情發(fā)生后，國內(nèi)外科研人員就基于大數(shù)據(jù)分析技術(shù)，對新型冠狀病毒的擴(kuò)散趨勢[1]、傳播模型[2，3]和流行病學(xué)特點(diǎn)[4]等做了大量研究和報道。同時也產(chǎn)生了一系列為流行病學(xué)調(diào)查服務(wù)的定制化產(chǎn)品[5]，騰訊、百度等互聯(lián)網(wǎng)巨頭基于GPS數(shù)據(jù)公開確診患者（匿名）的軌跡并發(fā)現(xiàn)軌跡重合的人群，加強(qiáng)對感染的評估。三大運(yùn)營商授權(quán)基于信令數(shù)據(jù)通過用戶手機(jī)號分析判斷是否有與疫情確認(rèn)人員接觸，或者通過短信查詢近期出行軌跡。中國電子科技集團(tuán)授權(quán)通過接入鐵路、飛機(jī)及客運(yùn)大巴的乘客身份證數(shù)據(jù)查詢最近14天內(nèi)是否與新冠肺炎確診或疑似病例同乘火車、飛機(jī)位于其前后三排以及同乘大巴。相比互聯(lián)網(wǎng)定位數(shù)據(jù)和鐵路公路數(shù)據(jù)，信令數(shù)據(jù)的覆蓋人群最廣，但受基站范圍影響定位誤差也比較大。

趙序茅等從數(shù)據(jù)上論證了新冠肺炎的源頭在武漢地區(qū)，全國各地城市（除武漢外）71%的感染病例和從武漢輸出的人口相關(guān)[1]，所以追溯省內(nèi)感染病例與疫區(qū)輸入型病例的關(guān)聯(lián)關(guān)系對于流行病學(xué)調(diào)查尤為重要。本文利用脫敏信令數(shù)據(jù)進(jìn)行軌跡碰撞，描繪省內(nèi)感染病例與疫區(qū)輸入型病例的傳播關(guān)系、未感染者與確診病例之間的接觸情況，以達(dá)到追溯傳染源、發(fā)現(xiàn)高危人群的目的。

2 新冠肺炎傳播模型

2.1 數(shù)據(jù)概述

本文使用的數(shù)據(jù)來源于某省運(yùn)營商提供脫敏后的信令軌跡數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)承載了用戶流動時產(chǎn)生的位置信息，實(shí)際為用戶在該時刻附著的基站位置，每一條記錄可以形式化為ci=，其中ui為加密后的用戶唯一標(biāo)識，xi為基站經(jīng)度，yi為基站緯度，ti為時間戳。

另一數(shù)據(jù)源為該省疾控中心提供的確診病例名單，內(nèi)容包括加密后的用戶唯一標(biāo)識，是否有疫區(qū)旅居史，確診日期，其中用戶唯一標(biāo)識與信令軌跡數(shù)據(jù)一一對應(yīng)。該名單819個確診病例中，248名為輸入型病例，571名為本省感染病例，共涉及620 176個病例軌跡碰撞點(diǎn)，基于這些碰撞點(diǎn)在某市發(fā)現(xiàn)了310 713名高危用戶。

2.2 傳染源追溯

本文通過提取1月1日至各病例確診日期前2天的所有軌跡，研究輸入型病例與省內(nèi)感染病例之間的關(guān)系，繪制傳播關(guān)系圖。整個分析過程如下：

（1）按照基站的覆蓋范圍，將該省劃分成150米＊150米網(wǎng)格，如果確診病例在100秒內(nèi)，與另一確診病例處于同一網(wǎng)格（這個時間過程中內(nèi)處于同一基站下，有可能會發(fā)生一次密切接觸事件），我們認(rèn)為發(fā)生一次碰撞事件，即這兩個病例產(chǎn)生過傳染事件，將產(chǎn)生傳染事件的用戶聚合為多元組，其中ti為傳染事件發(fā)生時間，gi為傳染事件發(fā)生網(wǎng)格，si為用戶集合。

（2）接觸時長也是影響傳染事件的重要因素，所以我們對傳染事件多元組中的時間進(jìn)行累加，但是考慮到用戶位于基站交界處可能會產(chǎn)生乒乓數(shù)據(jù)，即位置信息在多個基站間來回切換的情況，我們針對離開某一網(wǎng)格并在20分鐘內(nèi)再次返回該網(wǎng)格的用戶繼續(xù)累加接觸時長，最終輸出接觸時長超過一定閾值的傳染事件多元組。

（3）傳染源追溯算法偽代碼如算法1所示，該算法以過濾接觸時長后的傳染事件多元組作為輸入，輸出與輸入型病例直接或間接接觸的所有傳播網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)集合。

（4）遍歷上述結(jié)點(diǎn)集合生成傳播森林，其中傳染時間遵循最早接觸原則，例如當(dāng)傳播序列為→→時，應(yīng)滿足ti>ti-1且ti為ni與ni+1的最早接觸時間，其中ni為確診病例唯一標(biāo)識，ti為傳染時間。

2.3 高危人群發(fā)現(xiàn)

由于新冠肺炎的潛伏期一般為14天，所以本文提取某市確診日期在2月25日之后的病例及用戶2月11日至2月25日的所有軌跡，研究確診病例與未感染者之間的關(guān)系，從未感染者中尋找高危用戶。

算法1：傳染源追溯算法輸入：傳染事件多元組集合U輸出：傳播網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)集合T 1 T← ；2 P←輸入型病例唯一標(biāo)識集合；3 U’←U按時間從小到大排序；4 foreach u’in U’do 5 family← ；6 roots←u’中輸入型病例集合7 if roots is not null then 8 foreach r in roots do 9 if r not in family then 10 father← ；11 children ← ；12 family[r]← ；13 T[r]←;14 end 15 foreach n in u’and not in roots and not in family[r] do 16 father←（r） ；17 children← ；18 family[r]←family[r]∪（n）；19 T[r].children←T[r].children∪（n）；20 T[n]← ；21 end 22 end 23 end 24 foreach n1,n2 in u’and not in roots and n1≠n2 do 25 foreach r’in family and not in roots do 26 if n1 in family[r’] then 27 father←（n1）；28 children← ；29 family[r’]← family[r’]∪（n2）；30 T[n1].children←T[n1].children∪（n2）；31 T[n2]← ；32 end 33 end 34 end 35 end 36 return T；

分析方法：通過將地圖劃分成150米＊150米網(wǎng)格，如果某一時空網(wǎng)格（時間為100秒）至少出現(xiàn)兩名確診病例，我們認(rèn)為該網(wǎng)格為高危區(qū)域，未感染者所附著基站處于高危區(qū)域即發(fā)生了一次高危碰撞，未感染者很可能被確診病例傳染。

考慮到居家隔離的情況較多，與確診病例處于同一住宅樓的未感染者都可能被納入高危用戶，為減少上述情況帶來的干擾，我們會對未感染者的高危碰撞進(jìn)一步過濾，只保留不同地理位置的高危碰撞，即未感染者經(jīng)過不同地理位置的高危區(qū)域越多被傳染的危險性就越大。

形式化表述為：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

確診病例關(guān)系圖如圖1所示，紅色點(diǎn)表示輸入型病例，黃色點(diǎn)表示省內(nèi)感染病例，即每個發(fā)生傳染事件的輸入型病例對應(yīng)一個關(guān)系圖，每個結(jié)點(diǎn)的時間（地點(diǎn)）為該結(jié)點(diǎn)與其子結(jié)點(diǎn)的首次接觸時間（地點(diǎn)）。在不考慮接觸時間的情況下，省內(nèi)感染病例與輸入型病例的關(guān)聯(lián)率為72.85%，略高于已公開文獻(xiàn)的71%[1]，究其原因，一方面信令數(shù)據(jù)的覆蓋人群相比航空數(shù)據(jù)更廣，另一方面本文使用的軌跡數(shù)據(jù)晚于該文獻(xiàn)，疫情已發(fā)生了進(jìn)一步的擴(kuò)散。在248名輸入型病例中，沒有感染其他人的有30名，即沒有發(fā)生碰撞事件。另外218名輸入型病例一共傳染給了416名省內(nèi)被感染者，155名省內(nèi)被感染者并未找到感染源頭，說明還存在中間的傳染源沒有被發(fā)現(xiàn)。

圖1 確診病例關(guān)系圖

進(jìn)一步引入接觸時長因素，關(guān)聯(lián)情況隨接觸時長變化曲線如圖2所示，其中橫坐標(biāo)為接觸時長閾值，0s表示不考慮接觸時長因素。可以明顯看出隨接觸時長閾值的升高，傳染他人的輸入型病例數(shù)量和被感染的本省病例數(shù)量均呈下降趨勢，關(guān)聯(lián)率也從最高的72.85%下降到51.49%，說明接觸時長對傳染源追溯模型影響較大，在模型應(yīng)用中可以根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的接觸時長閾值。建議接觸時長閾值小于30 s，關(guān)聯(lián)率能夠達(dá)到68%以上。

圖2 關(guān)聯(lián)情況隨接觸時長變化曲線

高危人群發(fā)現(xiàn)模塊通過確診病例14天軌跡碰撞獲得310 713名高危用戶，其中經(jīng)過1至2個高危區(qū)域的人數(shù)最多，達(dá)到303 614人，占比97.7%，剩余高危人數(shù)與高危區(qū)域數(shù)的分布如圖3所示，可以看出，高危區(qū)域數(shù)與未感染者人數(shù)呈反比，只有2人經(jīng)過了最多29個高危區(qū)域，盡管經(jīng)過10個以上高危區(qū)域的人數(shù)較少，但更有利于相關(guān)人員進(jìn)行分析研判，相反實(shí)現(xiàn)預(yù)警則需要推送全部高危用戶。在資源有限但對碰撞精確度有一定要求的條件下，高危區(qū)域數(shù)建議取3個以上，一般選取10個比較合適。

圖3 高危人數(shù)與高危區(qū)域數(shù)分布

4 結(jié)論與展望

基于運(yùn)營商提供的脫敏信令軌跡數(shù)據(jù)，本文構(gòu)建了一種新冠肺炎的傳播模型，通過追溯傳染源、發(fā)現(xiàn)高危人群輔助流行病學(xué)調(diào)查。該模型追溯到相關(guān)部門提供病例名單中72.85%省內(nèi)感染病例的源頭，略高于已公開文獻(xiàn)的71%[1]。本文驗(yàn)證了接觸時間和高危區(qū)域數(shù)量兩個閾值對模型的影響，為實(shí)際應(yīng)用中的參數(shù)選擇提供依據(jù)。

定位精度、空氣流通程度和人流密集程度是影響新冠肺炎傳播的主要因素，信令軌跡數(shù)據(jù)所攜帶的位置信息受基站范圍影響存在較大誤差，特別是偏遠(yuǎn)地區(qū)的基站覆蓋范圍更廣。在后續(xù)工作中，可以考慮結(jié)合三角定位法、GPS數(shù)據(jù)等手段進(jìn)一步提高模型的定位精度，并針對室分、微站等不同基站類型優(yōu)化傳播模擬效果。