郝露菡， 付康平， 俞 濱， 婁文韜， 馬國梁， 秦海興

(1.燕山大學(xué) 機械工程學(xué)院， 河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心, 河北 秦皇島 066004；3.北京華德液壓工業(yè)集團有限責(zé)任公司， 北京 100176)

引言

隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，液壓元件與計算機融合是一個熱點關(guān)注話題 ，實現(xiàn)計算機對液壓系統(tǒng)的精確控制是液壓技術(shù)發(fā)展的必然趨勢[1]。數(shù)字閥不易受外界環(huán)境干擾的影響，具有結(jié)構(gòu)簡單、抗污染能力強和維護方便等優(yōu)點，現(xiàn)已成為熱點研究方向。數(shù)字閥作為液壓控制系統(tǒng)的關(guān)鍵元件，一旦出現(xiàn)故障，排查困難，嚴(yán)重影響到經(jīng)濟效益，因此對液壓閥的可靠性研究具有重要意義[2-6]。目前可靠度的理論方法中一次二階矩法、蒙特卡洛模擬法、隨機有限元法等方法已經(jīng)發(fā)展多年，并且應(yīng)用到建筑結(jié)構(gòu)、電路系統(tǒng)、機械結(jié)構(gòu)設(shè)計等各個研究領(lǐng)域，為該領(lǐng)域可靠性研究發(fā)展起到重要的指導(dǎo)作用[7-11]。由于液壓系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，所以關(guān)于液壓系統(tǒng)的可靠性研究方法具有十分重要的意義，通過本研究給出了液壓系統(tǒng)可靠性研究的方法，對后續(xù)液壓系統(tǒng)的可靠性研究具有重要的借鑒意義。

以某增量式數(shù)字液壓閥為研究對象，建立數(shù)字閥的可靠性極限狀態(tài)方程，采用基于改進(jìn)的一次二階矩方法，通過MATLAB編程找到合理的驗算點，研究數(shù)字閥在極限工況下(閥芯開度5 mm)，不同供油壓力對其可靠性的影響，估算數(shù)字閥的可靠度。

1 改進(jìn)的一次二階矩

1.1 可靠性分析基本概念

可靠性的定義為在規(guī)定的時間內(nèi)和規(guī)定的條件下，結(jié)構(gòu)完成規(guī)定功能的能力?？煽慷葹樵谝?guī)定的時間和規(guī)定的條件下，結(jié)構(gòu)機構(gòu)完成規(guī)定功能的概率。因此可靠性分析就是系統(tǒng)行為或者說系統(tǒng)響應(yīng)量滿足規(guī)定要求的概率分析。

系統(tǒng)失效的概率稱為失效概率Pf，系統(tǒng)安全的概率稱為可靠度Pr。相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

Pf=P{F}=P{Z(x)=r(x)-r*≤0}

(1)

Pr=P{S}=P{Z(x)=r(x)-r*≤0}

(2)

1.2 一次二階矩

一次二階矩方法(FOSM)是可靠性分析中的經(jīng)典方法，基本思想是將非線性的功能函數(shù)進(jìn)行線性化展開，通過基本變量的一階矩和二階矩來計算線性化后的功能函數(shù)的一階矩和二階矩，進(jìn)而近似得到功能函數(shù)的失效概率。一次二階矩法包括均值一次二階矩(MVFOSM)和改進(jìn)的一次二階矩法(AFOSM)，二者的主要區(qū)別是線性展開點不同，MVFOSM在基本變量的均值點處進(jìn)行線性化，而AFOSM則是在失效概率貢獻(xiàn)最大的點進(jìn)行線性化，即最可能失效點(驗算點)處進(jìn)行線性化。兩種方法的基本原理相同，但是均值一次二階矩法計算得出的可靠性指標(biāo)受功能函數(shù)形式的影響較大，不同的功能函數(shù)得到的結(jié)果不同。所以提出一種改進(jìn)的一次二階矩法，此方法擺脫功能函數(shù)形式的約束，適用性更強，是目前流行的可靠性分析方法。

1) 一次二階矩(中心點法)

設(shè)X=(X1,X2,…,Xn)T為結(jié)構(gòu)基本隨機變量，非線性功能函數(shù)的一般形式為:

Z=gX(X)=gX(X1,X2,…,Xn)

(3)

當(dāng)在某一點x0=(x01,x02,…,x0n)T將Z展開成級數(shù)并取至一次項，即:

Z≈ZL=gX(x0)+(X-x0)T▽gX(x0)

(4)

μZL=gX(μX)

(5)

(6)

按中心點法計算的可靠度為:

(7)

式中，β為可靠性系數(shù)。

中心點法算式簡單，但是結(jié)果對功能函數(shù)的依賴性較強，不同的功能函數(shù)產(chǎn)生的結(jié)果往往不同，甚至出現(xiàn)很大的差異。不同功能函數(shù)算出來的β不唯一。

由此可以得到一次二階矩方法的可靠度PR和失效概率Pf為:

(8)

(9)

一次二階矩的方法選取不同的功能函數(shù)會產(chǎn)生不同的可靠性系數(shù)，有時會導(dǎo)致失效率產(chǎn)生很大的差距，即可靠性系數(shù)對功能函數(shù)的依賴性很強。

2) 改進(jìn)的一次二階矩(驗算點法)

(10)

若設(shè)計點在失效面上，則gX(x*)=0，但是在最開始迭代的時候不一定能夠找到準(zhǔn)確的失效面上的點，所以在公式中依然保留這一項。

(11)

式中，λi為靈敏度系數(shù)。

進(jìn)行變形計算：

(12)

于是有:

(13)

式中，θYi為自變量與均值向量的夾角。

可靠指標(biāo)β就是標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)空間中坐標(biāo)原點到極限轉(zhuǎn)態(tài)面的最短距離，與此相對應(yīng)的極限狀態(tài)面上的點p*就稱為設(shè)計驗算點，常稱為驗算點或設(shè)計點。

驗算點法β的迭代求解步驟:

(1) 假設(shè)初始驗算點x*，一般取x*=μX；

(2) 計算λi；

(3) 計算β；

(4) 計算新的x*；

(5) 以新的x*重復(fù)步驟(2)至步驟(4)，直至前后兩次║x*║之差小于允許誤差ε。

流程說明：

(1) 先取一個驗算點，一遍先選取均值點；

(2) 將均值點帶到靈敏度λi計算公式中，求出靈敏度的值；

2 數(shù)字閥可靠性建模

2.1 數(shù)字液壓閥原理分析

某型號增量式數(shù)字閥結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其工作原理如下：步進(jìn)電機1與螺套10通過鍵固連，步進(jìn)電機1帶動螺套10旋轉(zhuǎn)相同的角度，螺栓2與閥芯7通過圓柱銷8固連，螺栓螺套結(jié)構(gòu)將螺套10的轉(zhuǎn)動角度轉(zhuǎn)換為閥芯7的位移，通過控制閥芯的不同位置，最終實現(xiàn)液體的方向和流量控制，限位結(jié)構(gòu)4、端蓋5和限位螺栓6起軸向限位和轉(zhuǎn)動限位的作用。

1.步進(jìn)電機 2.螺栓 3閥體 4.限位結(jié)構(gòu) 5.端蓋6.限位螺栓 7.閥芯 8.圓柱銷 9.電機支架 10.螺套圖1 某增量式數(shù)字閥結(jié)構(gòu)原理圖

2.2 可靠性建模

綜合數(shù)字閥結(jié)構(gòu)、推力-扭矩轉(zhuǎn)換關(guān)系等因素，在數(shù)字閥薄弱環(huán)節(jié)絲杠上構(gòu)建該數(shù)字閥的極限狀態(tài)函數(shù)，以絲杠出現(xiàn)破壞、磨損情況為該數(shù)字閥失效情況。在多種受力條件下絲杠螺紋受力情況作為響應(yīng)量，所以其功能函數(shù)等于螺紋實際抗力應(yīng)力Ra減去螺紋實際所受載荷應(yīng)力Sa。

1) 抗力應(yīng)力分析

由于結(jié)構(gòu)抗力受到材料不確定性、幾何不確定性、計算模式不確定性等影響，使得結(jié)構(gòu)具有不確定性，該結(jié)構(gòu)采用螺栓、螺套均為標(biāo)準(zhǔn)件，采用的計算公式是常規(guī)公式準(zhǔn)確性高。所以在該數(shù)字閥螺栓、螺套結(jié)構(gòu)中只考慮材料不確定性，即僅考慮材料性能系數(shù)Km。

該數(shù)字閥螺栓、螺套選型尺寸為M8，導(dǎo)程ph，大徑D，小徑d，材料為Q235普通碳素鋼。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得出Q235普通碳素鋼材料性能系數(shù)服從正態(tài)分布，其均值，變異系數(shù)，屈服極限為235 MPa，安全系數(shù)為1.5，所以許用應(yīng)力 [Rσ]=156.7 MPa，由于螺栓螺套就是該結(jié)構(gòu)的整體構(gòu)件，所以該結(jié)構(gòu)的實際抗力和許用抗力關(guān)系為:

Ra=Km·[Rσ]

(14)

2) 荷載應(yīng)力分析

該數(shù)字閥是由螺栓與液壓閥閥芯連接，螺栓受到的力為閥芯的液動力(不考慮摩擦力)。當(dāng)閥芯開度達(dá)到最大值時受到的液動力最大，在該極限狀態(tài)下建立極限狀態(tài)方程。當(dāng)開度達(dá)到最大時運動瞬間忽略慣性力和摩擦力，所以只考慮閥芯所受到的穩(wěn)態(tài)液動力。

由于荷載應(yīng)力分析是取整個荷載過程的最大應(yīng)力進(jìn)行分析，所以也考慮在數(shù)字閥的極限狀態(tài)，即閥芯開度達(dá)到極限值時(該數(shù)字閥極限開度為5 mm)受力情況作為響應(yīng)量，建立系統(tǒng)供油壓力最大、閥芯開度最大時螺栓螺套受力情況的螺紋極限狀態(tài)方程。并研究數(shù)字閥在極限工況下(閥芯開度5 mm)，不同供油壓力對其可靠性的影響。

閥芯受到穩(wěn)態(tài)液動力為:

Fs=0.43W(ps-pL)xv

(15)

式中，W—— 閥芯開度，mm

ps—— 供油壓力，MPa

xv—— 閥芯位移，mm

pL—— 負(fù)載壓力，MPa

考慮空載情況下荷載受力最大，此時穩(wěn)態(tài)液動力為：

Fs=0.43Wpsxv=Kfoxv

(16)

其中，Kfo為空載液動力剛度。

螺紋受力面積近似為:

(17)

式中，D—— 螺栓大徑，mm

d—— 螺栓小徑，mm

A—— 螺紋受力面積，mm2

則荷載為：

(18)

由于閥芯加工尺寸的不確定性，導(dǎo)致受到荷載具有不確定性。則：

xv=KAxsv

(19)

式中,xv—— 閥芯實際位移，mm

xsv—— 要求達(dá)到的位移，mm

KA—— 幾何不定系數(shù)，經(jīng)過經(jīng)驗統(tǒng)計得出μKA，VKA

3) 數(shù)字液壓閥功能函數(shù)

通過前面的抗力分析和荷載分析得出功能函數(shù)為:

(20)

當(dāng)Z>0時，數(shù)字閥為可靠狀態(tài)Z<0時，閥芯為失效狀態(tài)[16-19]。

3 數(shù)字閥可靠性系數(shù)計算

增量式數(shù)字液壓閥的具體參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)字閥結(jié)構(gòu)參數(shù)

將表1中結(jié)構(gòu)參數(shù)帶入功能函數(shù)得到具體表達(dá)式為:

=156.7×Km×106-149.19×KA×106

(21)

狀態(tài)方程的梯度為：

=(156.7×106-149.19×106)

(22)

利用MATLAB編程計算得出:

Pf=0.0076

在供油壓力ps=7 MPa時，增量式數(shù)字閥的失效概率為0.0076，可靠度為0.9924。

同樣的計算方法，可以估算出在不同壓力條件下該數(shù)字法的可靠度。在供油壓力ps=14 MPa時，數(shù)字閥可靠度大約為0.9168。在供油壓力ps=21 MPa時，數(shù)字閥可靠度大約為0.8631。

綜上所述，該增量數(shù)字閥的可靠性隨供油壓力的增加而遞減，該數(shù)字閥在正常工況下(ps=7 MPa)時，數(shù)字閥的可靠性較高[20-22]。

4 結(jié)論

通過改進(jìn)的一次二階矩方法對某增量式數(shù)字閥進(jìn)行可靠性分析，建立極限狀態(tài)方程，利用MATLAB編程計算出失效概率，得出如下結(jié)論：

(1) 利用改進(jìn)的一次二階矩法計算出增量式數(shù)字閥在供油壓力為7 MPa時的可靠度為0.9924，隨著供油壓力的增大，可靠度會隨之下降。供油壓力的大小是該數(shù)字閥可靠度的關(guān)鍵因素；

(2) 通過MATLAB編程，實現(xiàn)了工程實際建模與數(shù)理算法的有機結(jié)合，簡化了可靠性試驗的程序。算法具有通用性，利用MATLAB編程能夠?qū)崿F(xiàn)各種模型的可靠度計算，節(jié)約成本、提高效率。

相比較可靠性試驗來得到數(shù)字閥可靠度的方法，利用改進(jìn)的一次二階矩方法進(jìn)行可靠性分析可以節(jié)約大量成本。改進(jìn)的一次二階矩法不依賴極限狀態(tài)方程模型具體形式，具有更好的適用性。通過該方法計算出的可靠度可以作為可靠性試驗數(shù)據(jù)提供理論參考。