段宇英,湯 軍,段宇雄

(1.長江大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院,武漢430100;2.山西華業(yè)土地礦產(chǎn)資源咨詢有限公司,太原030001)

地貌參數(shù)能響應(yīng)構(gòu)造運動、巖性及氣候的變化,面積高程積分值就是常用的地貌參數(shù)之一[1-5]。面積高程積分值在地貌學(xué)中的應(yīng)用越來越廣,比如,可用于評價地質(zhì)巖性與構(gòu)造運動[6]，冰川活動發(fā)育檢測[7-8]，近年來還被用在火星的探究上[9]。面積高程積分的研究從19世紀(jì)晚期已經(jīng)開始[10]，起初用于刻畫地球的表面形狀。Strahler[11]最早將面積高程積分曲線用于研究獨立小流域，并將流域地貌的發(fā)育劃分為3個階段:幼年期(大于0.6)，壯年期(大于0.35且小于0.6)，老年期(小于0.35)。早期引用并發(fā)展了面積高程積分的國內(nèi)學(xué)者有艾南山[12-13]，其將高程積分與系統(tǒng)的信息熵結(jié)合在一起提出了侵蝕流域系統(tǒng)的信息熵。勵強等[14]以高程積分為基礎(chǔ)提出了流域侵蝕積分，對流域侵蝕發(fā)育階段進行了特征分析。祝士杰等[15]在黃土高原的研究中拓展了高程積分的地學(xué)意義,并將高程積分的地學(xué)含義總結(jié)為3個方面,流域內(nèi)物質(zhì)相對總量的反映、流域發(fā)育進程的指示、流域勢能及潛在侵蝕的描述。

山西省近年來頻繁發(fā)生山體滑坡事件，且多發(fā)生在山西西部的黃土高原，即山西境內(nèi)水土流失最為嚴(yán)重的地區(qū)[16]。對該地區(qū)小流域地貌發(fā)育階段的了解有助于研究滑坡、泥石流等自然災(zāi)害?；诖耍疚囊悦绹湛偸鸷蛧啦繃覝y繪局聯(lián)合測量的30 m分辨率的SRTM數(shù)據(jù)為基本信息源，展開研究區(qū)面積高程積分的研究，探討山西西部黃土高原小流域地貌的發(fā)育狀況。

1 研究區(qū)域與方法

1.1 樣區(qū)選擇

本研究所涉及的區(qū)域位于山西西部的黃土高原，是山西省水土流失最為劇烈的地區(qū)。所選區(qū)域面積約為51 329 km2，高程分布區(qū)間為377～2 799 m，平均海拔約1 250 m。研究區(qū)域?qū)儆诘湫偷狞S土溝壑地貌，主要山脈為中部的呂梁山。本文選取近年來山西西部多次發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害的8個典型樣區(qū)，偏關(guān)、保德、興縣、臨縣、石樓、大寧、吉縣、鄉(xiāng)寧，所選區(qū)域均臨近黃河流域。

1.2 研究方法

目前面積高程積分計算的方法主要有3種：積分曲線法[17-18]、體積比例法[19]、起伏比法[20]。本文選取積分曲線法結(jié)合CalHypso計算樣區(qū)小流域的面積高程積分值。積分曲線法是將流域高程無限細分，分別求得大于每一單元高程值的流域面積，并將其均一化，作為x值，即

xi=ai/A

(1)

式中：xi為大于第i分級高程的面積百分比；ai為大于第i分級高程的面積；A為流域總面積。每一細分單元的高程均一化值作為y值，即

yi=hi/H

(2)

式中：yi為第i分級相對高程百分比；hi為第i分級高程與流域最低點的相對高差；H為流域總高差。在直角坐標(biāo)系中繪制一系列連續(xù)的點，對散點進行多項式曲線擬合，即

y=f(x)

(3)

選取擬合系數(shù)最高的多項式，求0～1范圍內(nèi)的定積分值，即

(4)

該值即為流域的面積高程積分值。基于該原理，已有學(xué)者開發(fā)出了計算HI值的軟件，本文選擇ArcGIS插件CalHypso，以流域為單元計算小流域的高程積分值。

2 結(jié)果與分析

2.1 DEM分辨率對HI的影響

地統(tǒng)計分析的工作中需要大量的樣本作為基本支撐，在本節(jié)中，對應(yīng)的樣本條件就是選取不同分辨率的DEM，分辨率越高，則樣本量越大。不同分辨率的DEM 也代表了其對地表描述的綜合程度。本節(jié)主要分析不同分辨率尺度下HI的變化態(tài)勢，探究HI值對分辨率的尺度依賴性，進一步確定適合研究區(qū)的DEM分辨率。

試驗以30 m分辨率的SRTM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以10 m作為采樣間隔，重采樣8個樣區(qū)的DEM，得到30～190 m 的17幅DEM數(shù)據(jù)，分析HI對DEM分辨率的依賴性(圖1)。各樣區(qū)不同分辨率下HI值基本保持穩(wěn)定，其中興縣的高程積分值出現(xiàn)上下0.1的浮動，在本文中與所選流域的面積大小變化有關(guān)。對比各分辨率尺度下HI的標(biāo)準(zhǔn)差(表1)，興縣的標(biāo)準(zhǔn)差為0.046，偏關(guān)、吉縣、鄉(xiāng)寧約等于百分之一，保德、臨縣、石樓、大寧為千分之一。隨DEM分辨率的逐漸增大，各樣區(qū)HI值出現(xiàn)了小幅度的上下波動，但誤差總體符合統(tǒng)計學(xué)的要求。在不同分辨率的尺度下，流域的高程積分值呈穩(wěn)定態(tài)勢，所以90 m分辨率的DEM可用于計算山西省黃土高原小流域的面積高程積分值。

表1 各樣區(qū)HI數(shù)學(xué)特征統(tǒng)計

圖1 各樣區(qū)不同DEM分辨率HI對比

對比8個樣區(qū)的HI值，發(fā)現(xiàn)位于山西北部的偏關(guān)、保德、臨縣，以及南部的石樓、鄉(xiāng)寧的高程積分值均在0.5以上，整體偏高，而位于中部的興縣、大寧、吉縣的高程積分值較小，為0.4～0.45。根據(jù)Strahler對小流域地貌發(fā)育的分級，可知8個樣區(qū)的流域地貌均處于壯年發(fā)育期，但山西中部黃土高原地區(qū)的流域地貌正由壯年期向老年期過渡。由面積高程積分計算方法體積比例法的原理[21]可得，由壯年期向老年期過度的期間，地表起伏變化程度較大，意味著流域會侵蝕更多的地表物質(zhì)，因此會有山體滑坡等地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生的隱患，應(yīng)在相應(yīng)地區(qū)加強水土流失治理工作的力度。

2.2 流域面積對HI 的影響

在提取流域的實際工作中，發(fā)現(xiàn)同一樣區(qū)在不同分辨率下提取的流域面積并不固定，總體表現(xiàn)為分辨率越大，流域越破碎，相應(yīng)地面積高程積分值也會變化。本節(jié)在區(qū)域尺度下，將樣區(qū)小流域分割成若干子流域，根據(jù)Strahler流域分級法，將流域分為3個級別(圖2)，通過計算各級別子流域的面積高程積分值(圖3)，分析高程積分值對流域穩(wěn)定面積的尺度依賴性，進一步確定研究區(qū)小流域面積高程積分的面積穩(wěn)定閾值。

圖2 各樣區(qū)不同級別子流域

圖3 各級別子流域積分值與面積的散點分布

圖2中一級子流域的數(shù)量遠大于二級、三級子流域，且流域面積均小于二級、三級子流域面積，二級、三級子流域提取效果相差不大。其中鄉(xiāng)寧縣的子流域面積以及高程積分值分布較為松散，說明鄉(xiāng)寧縣的子流域面積較為不穩(wěn)定，一級子流域的分布變化較為頻繁，而這一現(xiàn)象正有可能是劇烈的水土流失以及流域侵蝕造成的，因此也增加了山體滑坡等地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生的幾率。各樣區(qū)一級子流域的高程積分值域分布范圍較廣，隨著子流域面積的增大也即流域級別的上升，其積分值逐漸收斂，值域范圍明顯縮小。

綜合上述試驗結(jié)果，小于0.04 km2的小流域面積高程積分值分布范圍廣，差異較大。本文將0.04 km2作為研究區(qū)小流域面積高程積分的面積穩(wěn)定閾值，在HI的空間分異分析中，面積小于0.04 km2的小流域?qū)⒉粎⑴c計算。

2.3 流域內(nèi)不同地貌對象HI的相關(guān)性分析

黃土高原區(qū)域內(nèi)存在大量典型的地貌對象，如黃土峁梁、黃土峁、黃土梁、黃土殘塬、黃土塬[22]等，每一種地貌對象對應(yīng)的高程積分值均有所差異。由于不同地貌對象在空間上存在拓撲關(guān)聯(lián)性，則其面積高程積分值必然存在一定的相關(guān)性[23]。地貌對象的面積高程積分特征有效補充了流域的面積高程積分特征，相關(guān)性的強弱程度有助于分析全區(qū)域地貌對象的空間分異特征。

本節(jié)選擇8個較為典型的黃土高原地貌對象，分別為流域面、流域邊界、山頂點、正地形、負地形、山脊線、溝沿線以及溝谷網(wǎng)絡(luò)，計算各樣區(qū)內(nèi)地貌對象的面積高程積分值(表2)。其中除溝谷網(wǎng)絡(luò)外，其余7個地貌對象的高程積分值均偏大，為0.5～0.7，溝谷網(wǎng)絡(luò)的積分值在0.3附近。其中正地形與溝谷網(wǎng)絡(luò)的積分值形成明顯的對比，正地形最大積分值為0.72，溝谷網(wǎng)絡(luò)最小積分值為0.20，明顯的反差有力地說明了流域?qū)Φ孛驳那治g作用不可忽視，尤其在黃土高原區(qū)域，土質(zhì)較為疏松，更易形成流域侵蝕，引發(fā)不同程度的地質(zhì)災(zāi)害。

表2 各樣區(qū)各地貌對象面積高程積分統(tǒng)計

根據(jù)地貌對象面積高程積分的相關(guān)性分析(表3)，表現(xiàn)出較強相關(guān)性的地貌對象組合有山頂點—山脊線，R2為0.97；山頂點—溝谷網(wǎng)絡(luò)，R2為0.75；負地形—溝沿線，R2為0.71；山脊線—溝谷網(wǎng)絡(luò)，R2為0.85。較弱相關(guān)性的有流域面—山頂點，R2為0.48；山頂點—負地形，R2為0.54；負地形—山脊線，R2為0.61；山脊線—溝沿線，R2為0.44。其余的都小于0.4，沒有呈現(xiàn)明顯的相關(guān)性，相關(guān)性較低的地貌對象有助于分析研究區(qū)面積高程積分值的空間分布格局。

表3 各地貌對象面積高程積分相關(guān)性統(tǒng)計

2.4 面積高程積分空間分異

山西省黃土高原重點水土流失區(qū)位于山西省西部，本節(jié)選擇的樣區(qū)從山西省西北部偏關(guān)縣到西南部鄉(xiāng)寧縣，共20個縣級行政區(qū)，做山西省黃土高原重點水土流失區(qū)面積高程積分的空間分異研究。以90 m分辨率的SRTM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用ArcGIS中的水文分析模塊提取一級子流域，根據(jù)閾值0.04 km2剔除不合理流域后，共得105條小流域，以流域為單元計算各個流域的高程積分值，繪制HI空間分布圖(圖4)。

圖4 山西西部黃土高原區(qū)面積高程積分空間分布

山西省黃土高原重點水土流失區(qū)積分值的地域差異性從北到南，呈現(xiàn)由大變小再變大的空間分布趨勢，其中HI峰值出現(xiàn)在北部。北部與南部的高程積分值基本處于0.45～0.63，中部的積分值為0.12～0.38，從面積高程積分與流域發(fā)育階段的關(guān)系看，黃土高原區(qū)的北部和南部處于流域地貌發(fā)育的壯年期，中部部分地區(qū)處于流域發(fā)育的老年期。

8個樣區(qū)的高程積分值空間分布情況為，偏關(guān)縣共提取12條流域，其HI值均處于0.45～0.63，所以偏關(guān)縣整體處于流域發(fā)育的壯年期，其縣域境內(nèi)北部與南部的高程積分值偏大，中部偏?。槐５驴h共提取到9條流域，流域基本都為東西走向，HI值處于0.38～0.52，雖然積分值均大于0.35，但積分峰值偏小，說明保德縣流域發(fā)育正由壯年期向老年期轉(zhuǎn)變；興縣提取的流域最多，共20條一級子流域，其中17條流域的積分值處于0.38～0.45，東南部的3條流域HI值約等于0.56，這說明興縣境內(nèi)85%的流域已經(jīng)處于發(fā)育的老年期，流域侵蝕地貌程度較為嚴(yán)重；臨縣提取到19條流域，縣域內(nèi)西部的流域均呈南北走向，東部的流域均為東西走向，其中位于北部與南部的3條流域積分值在0.55以上，中部6條流域的HI值均小于0.35，剩余10條流域的積分值處于0.35～0.45，說明山西省黃土高原區(qū)由北向南在臨縣內(nèi)首次出現(xiàn)了處于發(fā)育老年期的流域，可從側(cè)面說明流域侵蝕對臨縣的水土流失貢獻率較大；柳林縣提取了14條流域，除北部的3條流域外，積分值均大于0.45，相比于北部臨縣的低積分值，黃土高原流域的積分值在柳林出現(xiàn)了回轉(zhuǎn)，積分值開始升高；南部大寧縣共提取流域7條，其中1條流域在一、二、三級流域的提取當(dāng)中，其范圍均未改變，且縱跨大寧縣，占大寧縣總流域面積的53%，說明大寧縣境內(nèi)的流域面積較為穩(wěn)定，流域發(fā)育較為緩慢；吉縣一級子流域共有11條，積分值均在0.5左右，積分值大小分布均勻，表明吉縣境內(nèi)子流域發(fā)育程度相當(dāng)，且處于壯年期；位于最南部的鄉(xiāng)寧縣共提取流域10條，基本都為南北走向，積分值均大于0.45，西北部的積分值偏小，東南部偏大，說明西北部的流域侵蝕地貌程度較大，2019年3月15日鄉(xiāng)寧縣發(fā)生的重大山體滑坡就位于西北部的棗嶺鄉(xiāng)。造成山體滑坡的原因復(fù)雜多樣，介于黃土高原地質(zhì)地貌的特殊性，流域侵蝕是造成山體滑坡等地質(zhì)災(zāi)害的一項潛在因素，侵蝕程度越大，發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害的幾率越大。

3 結(jié) 論

(1) 面積高程積分是一項具有深刻地貌學(xué)意義的宏觀指標(biāo)，對于判斷小流域地貌的發(fā)育階段具有重要的地理學(xué)作用。本文研究表明，山西省西部黃土高原重點水土流失區(qū)的面積高程積分值整體處于0.35～0.63，即區(qū)域內(nèi)小流域基本處于發(fā)育的壯年期，有部分流域處于發(fā)育的老年期。研究區(qū)內(nèi)面積高程積分值從北到南，呈現(xiàn)大—小—大的空間分布趨勢，黃土高原中部的流域發(fā)育較為成熟。面積高程積分的空間分異與水土流失空間分區(qū)具有較好的耦合關(guān)系，因此，高程積分值對于深入認(rèn)識水土流失的空間分異格局具有重要的地理學(xué)意義。

(2) DEM 分辨率對面積高程積分影響較小，30～190 m分辨率下計算的積分值較為穩(wěn)定。隨著子流域面積的增大，積分值逐漸收斂。黃土高原部分地貌對象的積分值表現(xiàn)出一定的相關(guān)性，相關(guān)性較強的地貌對象組合有山頂點—山脊線、山頂點—溝谷網(wǎng)絡(luò)、負地形—溝沿線、山脊線—溝谷網(wǎng)絡(luò)，相關(guān)性較弱的地貌對象組合有流域面—山頂點、山頂點—負地形、流域邊界—溝沿線等。地貌對象HI值的相關(guān)性強弱程度對于黃土地貌的空間分區(qū)研究具有一定的參考意義。

(3) 水土流失的形成原因復(fù)雜多樣，流域侵蝕對于水土流失是一項潛在的，且影響力較大的因素，所以探究流域的發(fā)育程度及其對地貌的侵蝕程度對研究水土流失等地質(zhì)災(zāi)害有著重要的作用。面積高程積分以及以高程積分為基礎(chǔ)發(fā)展的侵蝕積分、流域信息系統(tǒng)熵是判別流域發(fā)育及其對地貌侵蝕程度的一系列地形指標(biāo)。本文只是從面積高程積分一個側(cè)面分析了山西黃土高原重點水土流失區(qū)的小流域地貌發(fā)育程度，但黃土高原的地形錯綜復(fù)雜，地貌對象種類繁多，應(yīng)采用多個指標(biāo)來描述黃土高原區(qū)流域發(fā)育狀況及其對地質(zhì)災(zāi)害事件發(fā)生的影響程度。