習宇

摘 ? ? ?要：采樣率是地震數據處理中的一個重要參數。在反褶積時采樣率依賴原始地震數據的采樣率，采樣率越小，反褶積效果的精度就越高，但野外采集花費的成本和室內數據處理所用的時間也越多，而采樣率越大，雖能節(jié)約成本和提高效率，但反褶積效果的精度會變低。此外，信號的頻譜在理論上是無限寬的，采樣將丟失一部分信息，這就可能會對反褶積效果造成影響。針對以上問題，本文基于采樣定理研究采樣率對反褶積效果的影響，通過對地震數據重采樣，對重采樣后的地震數據進行Gabor反褶積處理。數值模擬和實際資料結果表明：在遵循采樣定理的情況下，大采樣率的反褶積效果無法識別薄層;從反褶積效果的精度和地震資料處理效率來看，存在一個最優(yōu)采樣率，既能保證反褶積效果的精度，又能提高工作效率。

關 ?鍵 ?詞：采樣率;采樣定理; 頻譜;Gabor反褶積

中圖分類號：TE19 ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? 文章編號： 1671-0460（2020）04-0724-04

Abstract： ?Sampling rate is an important parameter in seismic data processing. The sampling rate at deconvolution depends on the sampling rate of the original seismic data.The smaller the sampling rate， the higher the accuracy of the deconvolution effect. However， the cost of field collection and the time spent on indoor data processing are also increased. The large sampling rate saves the cost and increases the efficiency， but the accuracy of the deconvolution effect becomes lower. In addition， the spectrum of the signal is theoretically infinitely wide， and the sampling will lose part of the information， which may affect the deconvolution effect. In view of the above problems， the influence of sampling rate on the deconvolution effect was studied based on the sampling theorem. By resampling the seismic data， the resampled seismic data were processed by Gabor deconvolution. The numerical simulation and real seismic data showed that the deconvolution effect of large sampling rate could not identify the thin layer under the condition of sampling theorem; from the accuracy of deconvolution effect and seismic data processing efficiency， there was an optimal sampling rate， which could not only ensure the accuracy of the deconvolution effect， but also enhance work efficiency.

Key words： sampling rate; sampling theorem; spectrum; Gabor deconvolution

反褶積的主要目的是提高分辨率，菲涅爾帶對于研究橫向分辨率具有重要意義[1]，但分辨率與信噪比在某種程度上是相互制約的，反褶積后信噪比的降低取決于反子波能量的大小[2]。常規(guī)反褶積方法基于反射系數序列為白噪，而實際反射系數序列呈現藍譜特征[3， 4]，譜模擬反褶積[5-9]能夠對非白噪反射系數序列有更好的適應性，該方法是在假設子波振幅譜光滑的情況下，利用數學方法將子波振幅譜提取出來。譜模擬反褶積方法能夠很好地適應于子波時不變的情況，而地震子波在地下傳播過程中，能量衰減，表現出時變特征，造成地層深部信息丟失。Stockwell等[10-11]結合短時傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點，提出了S變換，該方法能夠適用于非平穩(wěn)信號的分析，郭廷超等[12]和李振春等[13]將S變換引入到譜模擬技術中。但S變換缺乏靈活性，為解決這一限制，國內外學者[14-16]提出了廣義的S變換，刁瑞等[17]、王元君等[18]將廣義的S變換引入到譜模擬技術中，不僅很好地適應了時變的地震記錄，而且提高了地層分辨率。Gabor反褶積在處理子波非穩(wěn)態(tài)效應也具有重要的應用。Margrave等提出了基于Gabor變換的反褶積方法[19-20]，該方法是在假設反射系數為白噪的情況下能夠實現子波衰減估計。王宗俊等[21]考慮到實際反射系數序列具有藍譜特征，將Gabor反褶積與藍色濾波相結合，提出了Gabor有色反褶積，該方法對薄層信息刻畫更好;金明霞等[22]將Gabor反褶積應用到實際地震資料中，結果表明該方法能夠拓寬有效頻帶、提高分辨率。但以上Gabor反褶積都是假設地震子波為最小相位，而實際地震子波為混合相位。對于小于1/4波長的薄層的識別來說，范久霄等[23]認為90°的相位地震資料比零相位具有明顯優(yōu)勢;駱春妹等[24]認為即使給定子波與真實子波相似性很高，但相位上的差異仍可能嚴重影響反演結果的精度;由于稀疏約束反褶積能夠適應地震子波為最小相位，孫學凱等[25]用Garbor反褶積修正地震信號非穩(wěn)態(tài)，在此基礎上用稀疏約束反褶積求地震子波，能夠獲得更清晰的地層信息。以上反褶積處理方法都是關心反射系數白噪、地震子波平穩(wěn)與非平穩(wěn)、子波相位這幾個因素，并未考慮采樣率對反褶積效果的影響。李培明等[26]運用相似系數判斷不同采樣率下的反褶積效果，得出采樣間隔與反褶積效果沒有本質性的關系。而試驗表明不同的采樣率對反褶積的效果有很大的影響。在反褶積時采樣率依賴原始地震數據的采樣率，本文對原始信號進行重采樣，對重采樣后的信號進行Gabor反褶積，數值模擬和實際資料結果表明，在滿足采樣定理的條件下，大采樣率的反褶積效果并不能有效提高地層分辨率。

1 ?理論

由式（7）可見，離散信號能否完全恢復模擬信號的關鍵是采樣率。本文考察在滿足采樣定理的條件下，即離散信號能夠代表模擬信號時，結合數值模擬和實際地震資料處理來探究采樣率是如何影響Gabor反褶積效果的。

2 ?數值模擬

為了分析不同采樣率下的反褶積效果差異，選擇主頻為20 Hz、長度為2 s的Ricker子波，與給定的反射系數序列（圖1）褶積得到地震記錄。

該公式運用線性化方法將原始數據等比例縮放到[0，1]的范圍;其中，Y為歸一化后的值;X為原始數據; 為原始數據中的最大值; 為原始數據中的最小值。

定義振幅最大值3%所對應的頻率值為f max，即信號最高頻率，f max=50.3 Hz，采樣率為1、2、4、8、16 ms所對應的尼奎斯特頻率分別為 500、250、 125、 62.5、31.25 Hz，顯然當采樣率為16 ms時不滿足采樣定理。圖2（a）是采樣率為1、2、4、8、16 ms時的地震記錄。由圖2（b）可知，頻率f高于尼奎斯特頻率fn的頻率成分消失，尼奎斯特頻率fn隨著采樣率的增加而減少，使得頻譜頻率上限受到限制。此外，由于采樣率為16 ms時不滿足采樣定理，振幅譜產生了假頻，使得低于尼奎斯特頻率fn的低頻成分的振幅譜發(fā)生改變。

圖3是原始合成地震記錄剖面及其以不同采樣間隔重新采樣后的Gabor反褶積剖面對比圖。

從圖中可以看出，與原始合成地震記錄剖面比，在滿足采樣定理時，采樣率為1、2、4 ms的Gabor反褶積提高了分辨率，而采樣率為8 ms時的Gabor反褶積并沒有有效提高分辨率，反而在剖面形態(tài)上出現“畸變”，采樣率為16 ms時由于不滿足采樣定理，反褶積后的分辨率非但沒有提高，反而偏離真實分辨率。結合圖4可知，采樣率為1、2、4 ms的Gabor能夠提高分辨率是因為反褶積后地震記錄主頻提高、頻帶變寬，明顯將地震子波壓縮，而采樣率為8 ms的反褶積地震記錄主頻也有所提高，頻帶也變寬了，但并沒有像小采樣率一樣有效提高分辨率，這是因為采樣率為8 ms時，地震記錄的最大頻率與尼奎斯特頻率比較接近，不能使其完全代表地震模擬信號。

3 ?實際資料分析

為了驗證不同采樣率對反褶積結果的影響，取某地區(qū)實際地震資料，采樣間隔為2 ms。對實際地震數據取4、8、16 ms重新采樣并對重采樣后的地震數據進行Gabor反褶積。為了便于對比不同采樣率反褶積效果，定義平均振幅譜：

該地區(qū)平均振幅譜下的最大頻率值為47.54 Hz，該值接近地震資料采樣率為8 ms時的尼奎斯特頻率。通過不同采樣率下的實際地震記錄Gabor反褶積平均振幅譜可知，地震資料采樣率為2、4 ms時，反褶積后平均振幅譜頻帶變寬;地震資料采樣率為8、16 ms時，反褶積后平均振幅譜主頻降低，頻帶變窄。通過分析原始地震記錄剖面及其以不同采樣間隔重新采樣后的Gabor反褶積剖面可知，地震資料采樣率為2、4 ms時，反褶積后同相軸變細，橫向上連續(xù)性變好，地層深層信息得到增強，地層分辨率得到提高;地震資料采樣率為8 ms時，無法識別出地層薄層，沒有有效提高地層分辨率;而當地震資料采樣率為16 ms時，由于不滿足采樣定理，反褶積后地震剖面已失真。由此可見，對于某一采樣率，當信號的最大頻率比較接近尼奎斯特頻率時，該采樣率下的地震資料反褶積并不能有效提高地層分辨率。

以不同采樣率進行Gabor反褶積所用計算時間可知，采樣率越低，計算時間越長。采樣率從2 ms變?yōu)? ms，計算時間減少了45.39%，采樣率從4 ms變?yōu)? ms，計算時間減少了58.38%，僅比采樣率從2 ms變?yōu)? ms的計算時間提升12.99%?？梢钥闯?，采樣率為4 ms與采樣率為8 ms的計算時間相差并不多，并且采樣率為8 ms時并不能有效提高地層分辨率。因此，對于該地區(qū)地震資料進行4 ms重采樣不僅大大提升了計算效率，而且保證了反褶積效果的精度。

4 ?結束語

（1）數值模擬計算和實際地震資料處理結果表明，在滿足采樣定理的情況下，當信號最高頻率與尼奎斯特頻率值相差比較多時，此采樣率下的Gabor反褶積效果能夠增強地層深層信息，提高地震剖面的分辨率;當信號最高頻率比較接近尼奎斯特頻率時，此采樣率下的反褶積結果，對薄層信息刻畫不夠細致，并不能有效提高地層分辨率。在滿足采樣定理的情況下，目前并不能給出一個判斷準則來確定信號最高頻率是否比較接近尼奎斯特頻率，這有待于進一步研究。

（2）在實際地震資料處理中，綜合反褶積效果的精度和計算工作效率這兩方面來看，存在一個最佳采樣率，準確找到最佳的采樣率，對于提升地震資料處理速度具有重要意義。

參考文獻：

[1]袁三一，王尚旭， 田楠. 相對大炮檢距最小菲涅耳帶[J]. 石油地球物理勘探，2009，44（4）：387-392.

[2]周潔玲，成世琦. 反褶積與信噪比的關系研究[J]. 西安石油學院學報（自然科學版），2002（4）： 24-27.

[3]趙波， 俞壽朋， 賀振華，等. 藍色濾波及其應用[J]. 礦物巖石，1998， 18（增刊）：230-233.

[4]閆亮，閆艷琴，王夢楠，等.塔里木盆地輪臺地區(qū)白堊系層序及地震相特征[J].新疆地質，2018，36（3）：375-380.

[5]趙波，俞壽朋，聶勛碧，等. 譜模擬反褶積方法及其應用[J]. 石油地球物理勘探，1996（1）：101-116.

[6]李鯤鵬，李衍達，張學工，等. 基于譜模擬技術的混合相位地震子波估計方法[J]. 石油物探，2001（2）：21-28.

[7]伊振林，王潤秋.一種新的混合相位反褶積方法[J]. 石油地球物理勘探， 2006，41（3）：266-270.

[8]唐博文，趙波，吳艷輝，等. 一種實現譜模擬反褶積的新途徑石油地球物理勘探，2010，45（S1）： 66-70.

[9]李振春，趙義平，徐文才. 基于S域譜模擬技術的時變子波提取方法研究[J]. 地球物理學進展，2015，30（6）：2706-2713.

[10]李曉春，李寧，劉銳，等.有機鹽鉆井液與水泥漿接觸污染機理探討及防止對策[J].鉆采工藝，2019，42（6）：102-104+109.

[11]高強，明顯森，歐翔，等.寧217井直改平龍馬溪組低密度油基鉆井液技術[J].鉆采工藝，2019，42（6）：113-115.

[12]郭廷超，曹文俊，陶長江，等. 時變譜模擬反褶積方法研究[J]. 石油物探，2015，54（1）：36-42.

[13]李振春，李棟，王德營，等. 信噪比譜約束的自適應譜模擬反褶積方法研究[J]. 地球物理學進展，2013，28（1）：301-309.

[14]陳旋，劉俊田，馮亞琴，等.三塘湖盆地條湖組火山湖相沉凝灰?guī)r致密油形成條件與富集因素[J].新疆地質，2018，36（2）：246-251.

[15]Pinnegar C R， Mansinha L. The S-transform with windows of arbitrary and varying shape[J]. Geophysics， 2003， 68（10）： 381.

[16] 高靜懷，陳文超，李幼銘，等. 廣義S變換與薄互層地震響應分析[J]. 地球物理學報，2003（4）：526-532.

[17] 刁瑞，尚新民，芮擁軍，等. 時頻域譜模擬反褶積方法研究[J]. 巖性油氣藏，2013，25（1）：116-121.

[18]王元君，周懷來. 時頻域動態(tài)反褶積方法研究[J]. 西南石油大學學報（自然科學版），2015，37（1）：1-10.

[19]Margrave G F， Lamoureux M P， Grossman J P， et al. Gabor deconvolution of seismic data for source waveform and Q correction[J]. Seg Technical Program Expanded Abstracts， 2002， 21（1）： 2190.

[20]Margrave G F， Lamoureux M P， Henley D C. Gabor deconvolution： Estimating reflectivity by nonstationary deconvolution of seismic data[J]. Geophysics， 2011， 76（3）： 15-30.

[21]王宗俊. Gabor有色反褶積[J]. 石油地球物理勘探，2016，51（6）：1103-1108.

[22] 金明霞，張冰，易淑昌. 基于Gabor變換反褶積技術在渤海某工區(qū)的應用研究[J]. 地球物理學進展，2017，32（2）：856-861.

[23]范久霄，黎小偉，袁春艷，等. 90°相位旋轉技術在儲層預測中的應用——以鄂爾多斯盆地彬長區(qū)塊長8～1油層組為例[J]. 石油與天然氣地質，2016，37（2）：286-290.

[24] Luo Chun-mei，Wang Shang-xu，Yuan San-yi，etal.Effect of inaccurate wavelet phase on prestack waveform inversion [J]. Applied Geophysics， 2014，11（4）： 479-488.

[25]孫學凱，孫贊東，謝會文，等. 非穩(wěn)態(tài)地震稀疏反褶積[J]. 石油地球物理勘探，2015，50（2）：260-266.

[26]李培明，曹務祥. 采樣率影響反褶積、反演及動校正精度的分析[J]. 天然氣工業(yè)，2007（S1）：387-389.