李海濤，崔樹春，聞楓

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司淮安供電分公司，江蘇 淮安 223002；2.南京理工大學(xué)，江蘇 南京 210094)

在傳統(tǒng)能源日益減少和環(huán)境污染不斷惡化的大背景下，我國大力發(fā)展以可再生能源為主的分布式電源[1-5]。微電網(wǎng)(以下簡稱“微網(wǎng)”)將各種分布式電源、相關(guān)負(fù)荷及儲能裝置匯集成一個(gè)小型發(fā)配電系統(tǒng)，已經(jīng)成為智能電網(wǎng)中管理分布式能源的一種有效手段，因而受到廣泛關(guān)注。

微網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化運(yùn)行一直是微網(wǎng)研究的熱點(diǎn)，包括微網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型、優(yōu)化算法以及控制策略等。文獻(xiàn)[6-7]從發(fā)電成本、電壓質(zhì)量和環(huán)境污染等3個(gè)方面考慮，分別提出了網(wǎng)損最小、電壓偏差最小、發(fā)電成本最低以及污染物排放量最低的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)[8]從不同時(shí)間維度出發(fā)，建立了一種日前優(yōu)化調(diào)度的2個(gè)階段模型：第1階段制訂分布式能源機(jī)組組合、購電量和可中斷負(fù)荷削減量方案；第2階段以最小化網(wǎng)損為目標(biāo)，確定分布式能源和無功補(bǔ)償裝置的出力。文獻(xiàn)[9]提出一種2層嵌套模型：內(nèi)層以配電網(wǎng)功率和電壓波動(dòng)最小為目標(biāo)，約束配電網(wǎng)與各微網(wǎng)的交互功率，提高系統(tǒng)的安全可靠性能；外層以最小微網(wǎng)成本和環(huán)境懲罰費(fèi)用為目標(biāo)。針對含儲能的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度，文獻(xiàn)[10]以一個(gè)完整調(diào)度周期的運(yùn)行成本最低為目標(biāo)函數(shù)，確保了儲能系統(tǒng)在整個(gè)調(diào)度周期的能量守恒以及容量約束，但沒有考慮儲能充放電對其壽命的損耗。文獻(xiàn)[11]提出一種計(jì)及蓄電池?fù)p耗特性的微網(wǎng)多目標(biāo)運(yùn)行優(yōu)化模型，并對單目標(biāo)和多目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對比。

目前，此類多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解方法分為2類。第1類通過線性加權(quán)法、約束法以及最大滿意度法等，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進(jìn)行求解[12-15]。這類方法雖然簡單快速，但其最優(yōu)解對合理的權(quán)重系數(shù)依賴較大，且對于離散的、非凸非線性的優(yōu)化問題，往往很難找到Pareto最優(yōu)解。第2類則是利用進(jìn)化算法、粒子群優(yōu)化算法等啟發(fā)式智能算法，更加有效地協(xié)調(diào)各個(gè)子目標(biāo)之間的矛盾，提高最優(yōu)解質(zhì)量。

本文針對含可再生能源和儲能等多種分布式電源的微網(wǎng)，以微網(wǎng)發(fā)電成本最低、儲能壽命損耗最小以及污染物排放最少為優(yōu)化目標(biāo)，計(jì)及電池儲能在調(diào)度運(yùn)行中的容量和功率約束、可控型微電源出力約束以及微網(wǎng)潮流約束，建立了多目標(biāo)優(yōu)化運(yùn)行模型。利用參考解支配的改進(jìn)骨干多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(r-dominated barebones multiple objective particle swarm optimization，r-BBMOPSO)算法對模型進(jìn)行了求解，并在算例中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 含多種分布式電源的微網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化模型

本文所述微網(wǎng)包含風(fēng)電、光伏等可再生能源，燃料電池和微型燃?xì)廨啓C(jī)等可控型微電源，和一定容量的蓄電池儲能。其中：風(fēng)電和光伏采用最大功率跟蹤控制，屬于不可調(diào)度電源；可控型微電源的輸出功率可接受調(diào)度；蓄電池儲能可實(shí)現(xiàn)能量雙向流動(dòng)，并接受統(tǒng)一調(diào)度。微網(wǎng)采用并網(wǎng)運(yùn)行模式，與主網(wǎng)間可進(jìn)行自由的雙向功率交換。本文假設(shè)微網(wǎng)發(fā)電成本只與有功功率有關(guān)。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以微網(wǎng)發(fā)電成本最低、儲能壽命損耗指標(biāo)最低以及污染物綜合排放指標(biāo)最低為綜合目標(biāo)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型如下。

1.1.1 微網(wǎng)發(fā)電成本

微網(wǎng)發(fā)電成本包括燃料電池的燃料成本、微型燃?xì)廨啓C(jī)的燃料成本、柴油發(fā)電機(jī)的能耗成本[16]以及微網(wǎng)向主網(wǎng)的購電成本等。

a)燃料電池的有功功率輸出與燃料輸入量成正比，其燃料成本

(1)

式中：bng為天然氣價(jià)格；q為天然氣低位熱值，取9.7 kWh/m3；PFC,Δt為Δt時(shí)間內(nèi)燃料電池的凈輸出電功率；ηG,Δt為Δt時(shí)間內(nèi)的燃料利用效率，與輸出功率的大小有關(guān)。

b)微型燃?xì)廨啓C(jī)的燃料成本cMT計(jì)算公式與燃料電池相同，僅燃料利用效率不同[13]。

c)購電成本

cgrid=bp,tWgrid,t.

(2)

式中：cgrid為微網(wǎng)向主網(wǎng)的購電成本；bp,t為t時(shí)刻電網(wǎng)電價(jià)；Wgrid,t為t時(shí)刻微網(wǎng)與主網(wǎng)交換電量。Wgrid,t>0表示微網(wǎng)向主網(wǎng)購電，購電成本為正；Wgrid,t<0表示微網(wǎng)向主網(wǎng)售電，對應(yīng)購電成本為負(fù)。

綜上，微網(wǎng)發(fā)電成本最低的目標(biāo)函數(shù)可寫作

(3)

式中：cMG為微網(wǎng)發(fā)電成本；cFC,K、cMT,K、cgrid,K分別為第K次調(diào)度對應(yīng)的燃料電池的燃料成本、微型燃?xì)廨啓C(jī)的燃料成本和微網(wǎng)向主網(wǎng)的購電成本；T為一個(gè)完整調(diào)度周期所包含的調(diào)度次數(shù)。

1.1.2 儲能壽命損耗指標(biāo)

蓄電池的儲存能量有限，實(shí)時(shí)荷電狀態(tài)由上一時(shí)刻的荷電狀態(tài)和當(dāng)前充放電功率決定，可寫作

Ct=Ct-1-(ηcPc,t+Pd,t/ηd)Δt/S.

(4)

式中：Ct、Pc,t、Pd,t分別為t時(shí)刻蓄電池的荷電狀態(tài)、充電功率、放電功率；ηc和ηd分別為充電效率和放電效率；S為蓄電池容量。

蓄電池的壽命一般由廠家給出的不同放電深度下的循環(huán)次數(shù)Nd表示，

(5)

式中：Nd為循環(huán)次數(shù)；hDOD為蓄電池的放電深度；a1—a5為生產(chǎn)廠家提供的參數(shù)。

由于蓄電池在實(shí)際使用過程中的充放電深度始終是動(dòng)態(tài)變化的，本文采用一種改進(jìn)吞吐量法對蓄電池使用壽命進(jìn)行預(yù)測[17]，計(jì)算公式為

(6)

式中：Ethroughtout為蓄電池壽命期內(nèi)總的能量吞吐量；Erated為蓄電池的額定容量；ntest為蓄電池不同放電深度測試的次數(shù)；hDODk為蓄電池第k次測試的放電深度；Nk為蓄電池第k次測試的總循環(huán)次數(shù)。

假設(shè)蓄電池的總能量吞吐量為定值，則蓄電池的壽命損耗指標(biāo)

(7)

式中：Pt為蓄電池在t時(shí)刻的充/放電功率；f(Ct)為與荷電狀態(tài)相關(guān)的蓄電池壽命損耗權(quán)重。

因此，蓄電池壽命損耗最小的目標(biāo)函數(shù)為

(8)

式中L表示一個(gè)完整調(diào)度周期內(nèi)的蓄電池壽命損耗指標(biāo)。

1.1.3 污染物綜合排放指標(biāo)

各類污染物的綜合排放指標(biāo)

(9)

式中：NDG為分布式發(fā)電單元的數(shù)目；Pi,t為第i個(gè)發(fā)電單元在t時(shí)刻的發(fā)電功率；γi,CO2、γi,NOx、γi,SO2、γi,CO分別為第i個(gè)發(fā)電單元對應(yīng)的CO2、NOx、SO2、CO等污染氣體的排放系數(shù)。

微網(wǎng)綜合污染物排放最低的目標(biāo)函數(shù)為

(10)

式中：J為一個(gè)完整調(diào)度周期內(nèi)微網(wǎng)綜合污染物排放指標(biāo)；Pi,K為第i個(gè)發(fā)電單元在第K次調(diào)度的發(fā)電功率。

1.2 約束條件

1.2.1 潮流約束

潮流約束為：

(11)

式中：h為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；f=1,2,…,h；Ps,f、Qs,f分別為節(jié)點(diǎn)f的有功、無功功率；Uf、Ug分別為節(jié)點(diǎn)f、g的電壓幅值；Gfg、Bfg為節(jié)點(diǎn)f、g間導(dǎo)納的實(shí)部、虛部；θfg為節(jié)點(diǎn)f、g的電壓相位差。

1.2.2 可控型微電源出力約束

對于燃料電池和微型燃?xì)廨啓C(jī)等可控型微電源，其有功出力有如下約束：

Pi,min≤Pi,t≤Pi,max；

(12)

(13)

式中：Pi,min和Pi,max分別為第i個(gè)微電源出力Pi,t的最小值和最大值；Ri,min和Ri,max分別為第i個(gè)微電源出力變化率的最小值和最大值。

1.2.3 蓄電池能量約束

蓄電池能量約束為

Ci,min≤Ci,t≤Ci,max，

(14)

式中Ci,min和Ci,max分別為第i個(gè)蓄電池荷電狀態(tài)的最小值和最大值，本文取0.2和0.9。

Ci,0=Ci,24.

(15)

式中：Ci,0為儲能裝置的初始荷電狀態(tài)；Ci,24為調(diào)度周期結(jié)束時(shí)儲能的剩余能量。該約束是為了保障儲能裝置在整個(gè)調(diào)度周期中的能量守恒。

1.2.4 微網(wǎng)與主網(wǎng)交換功率約束

微網(wǎng)與主網(wǎng)變換功率約束為

Pgrid,min≤Pgrid,t≤Pgrid,max，

(16)

式中：Pgrid,t為t時(shí)刻微網(wǎng)與主網(wǎng)交換功率；Pgrid,min為微網(wǎng)向主網(wǎng)售電的有功功率限值；Pgrid,max為微網(wǎng)從主網(wǎng)購電的有功功率限值。

2 改進(jìn)r-BBMOPSO優(yōu)化算法

2.1 參考解支配關(guān)系

傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法采用模糊數(shù)學(xué)法從Pareto解集中選取折衷解，但該方法的物理意義不夠明確，且綜合滿意度的求取沒有統(tǒng)一的方法[18]。本文提出參考解支配法，以決策者的需求為導(dǎo)向在Pareto解集之間建立嚴(yán)格的優(yōu)先級，并且具有明確的物理意義。

假設(shè)多目標(biāo)優(yōu)化問題具有m個(gè)目標(biāo)，所有個(gè)體的集合為Y，權(quán)重向量為ω，參考解為z，候選解為x，則參考解和候選解之間的加權(quán)歐氏距離

(17)

式中：ωi為第i個(gè)目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；fi(x)、fi(z)分別為第i個(gè)目標(biāo)下候選解和參考解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，fi,max、fi,min為上限和下限。

對于候選解x1和x2，在滿足下述條件時(shí)x1參考解支配x2：

a)x1Pareto支配x2；

b)x1與x2是Pareto等價(jià)的，并滿足D(x1,x2,g)<-δ；其中非參考解支配閾值δ∈[0,1]，且有：

(18)

(19)

(20)

參數(shù)變化對尋優(yōu)的影響如圖1所示，其中f1、f2分別為2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算值。

圖1 參數(shù)變化對尋優(yōu)的影響Fig.1 Influence of parameter change on optimization

參考解的影響如圖1(a)所示。情況①中的參考解為可行的Pareto最優(yōu)解，情況②中為不可行的參考解，情況③中的參考解為可行的非Pareto最優(yōu)解。不論參考解是否可行、是否為Pareto最優(yōu)，可行解最終都分布在Pareto前沿上，且分布在離參考解最近的區(qū)域內(nèi)。

權(quán)重系數(shù)的影響如圖1(b)所示。權(quán)重系數(shù)的改變將影響可行解的分布，體現(xiàn)決策者對不同優(yōu)化目標(biāo)具有不同的重視程度。

非參考解支配閾值的影響如圖1(c)所示。當(dāng)δ=1時(shí)，參考解支配關(guān)系等價(jià)于Pareto支配關(guān)系，參考點(diǎn)的選取對可行解的分布沒有影響。隨著δ的減小，可行解在Pareto前沿上的集中程度逐漸提高。當(dāng)δ=0時(shí)，所有可行解將收斂至1個(gè)解。

2.2 改進(jìn)骨干粒子群優(yōu)化算法

骨干粒子群優(yōu)化(barebones particle swarm optimization，BBPSO)算法是傳統(tǒng)PSO算法的1種改進(jìn)形式，具有無需整定參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，便于工程實(shí)用[19]。在BBPSO算法中，粒子位置的更新基于個(gè)體最優(yōu)解pBest和全局最優(yōu)解gBest，采用高斯采樣法生成新的位置。第i個(gè)粒子第d維的位置更新

(21)

式中：N為高斯分布函數(shù)；上標(biāo)n為當(dāng)前迭代次數(shù)。

為了改進(jìn)BBPSO在算法不同時(shí)期對全局搜索與局部搜索的平衡，降低算法“早熟”的可能性，本文提出一種改進(jìn)的BBPSO算法，其粒子更新公式為

(22)

其中

(23)

式(22)、(23)中：R為隨機(jī)數(shù)；nmax為設(shè)定最大迭代次數(shù)；ωp和ωg分別為pBest和gBest的搜索權(quán)重系數(shù)；r為搜索半徑系數(shù)。

各系數(shù)的變化趨勢如圖2所示。在算法迭代初期，ωp和r均較大，ωg較小，粒子位置更新以全局搜索為主，不易陷入“早熟”；在算法迭代后期，ωp和r均較小，ωg較大，粒子位置更新以局部搜索為主，有利于獲得更為精確的解。

圖2 系數(shù)隨迭代次數(shù)的變化趨勢Fig.2 Variation trend of coefficients with iteration numbers

2.3 r-BBMOPSO算法

為了將參考解支配法和BBPSO算法應(yīng)用于多目標(biāo)求解問題，便于該算法在配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度中的使用，本節(jié)提出一套r-BBMOPSO算法流程。該算法流程中的重點(diǎn)在于全局最優(yōu)解的選取以及外部解集的管理。采用輪盤賭在外部解集中選取全局最優(yōu)解，同時(shí)采用自適應(yīng)網(wǎng)格法使外部解集中的目標(biāo)函數(shù)值均勻分布。

步驟1：參數(shù)初始化。設(shè)置種群數(shù)量、外部解集大小、權(quán)重系數(shù)、參考解、邊界范圍。

步驟2：初始化粒子。采用拉丁超立方采樣法生成粒子初始位置，各粒子的初始pBest設(shè)定為粒子自身。依據(jù)參考解支配關(guān)系更新外部解集：針對某一個(gè)待放入外部解集的粒子，如果外部解集為空，則放入該粒子；如果外部解集中存在粒子被該粒子參考解支配，則將這些粒子移除，并將該粒子加入外部解集；如果該粒子被任意外部解集中的粒子參考解支配，則外部解集保持不變。如果上述情況均不滿足，即該粒子與外部解集中的粒子參考解等價(jià)，則將該粒子加入外部解集；如果外部解集中的粒子數(shù)量超過上限，則采用自適應(yīng)網(wǎng)格法刪去鄰域內(nèi)粒子數(shù)最多的粒子。

步驟3：更新gBest。采用自適應(yīng)網(wǎng)格法，將外部存檔中某粒子周圍的擁擠程度作為該粒子被選中的概率參數(shù)，采用輪盤賭方法選取gBest。

步驟4：更新粒子位置。在取得pBest和gBest的基礎(chǔ)上，利用式(22)、(23)更新粒子位置。如果某粒子的某維變量超出邊界范圍，則將其取值限制在邊界上。

步驟5：更新pBest。將本輪迭代求出的粒子位置與其pBest比較。若前者參考解支配pBest則更新pBest；若pBest參考解支配前者則不更新；若二者參考解等價(jià)，則等概率地隨機(jī)選取二者之一作為pBest。

步驟6：更新外部解集。具體方法與步驟2中的方法相同。

步驟7：返回步驟3，直到滿足迭代停止條件。

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)

微網(wǎng)結(jié)構(gòu)參考文獻(xiàn)[11]，其中并網(wǎng)連接點(diǎn)在潮流計(jì)算時(shí)作為平衡節(jié)點(diǎn)。該系統(tǒng)包含風(fēng)電、光伏、燃料電池、微型燃?xì)廨啓C(jī)、儲能5種分布式電源，其中風(fēng)電和光伏采用最大功率跟蹤模式，微型燃?xì)廨啓C(jī)采用“以熱定電”發(fā)電模式，其余2種微電源的出力以及與主網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線的交換功率是優(yōu)化算法的主要控制對象。

微網(wǎng)中的各電源參數(shù)和污染物排放系數(shù)分別見表1、表2。其中儲能的額定容量為500 kWh，荷電狀態(tài)上下限以及初始狀態(tài)分別為95%、5%、50%。實(shí)時(shí)購、售電價(jià)見表3，其中峰時(shí)段對應(yīng)10：00—15：00和18：00—21：00，平時(shí)段對應(yīng)07：00—10：00、15：00—18：00和21：00—23：00，谷時(shí)段對應(yīng)23：00—次日07：00。各微網(wǎng)的典型日風(fēng)光出力和負(fù)荷預(yù)測曲線分別如圖3、圖4所示。

表1 微電源參數(shù)Tab.1 Micro source parameters

表2 污染物治理成本及排放系數(shù)Tab.2 Pollutant treatment costs and emission coefficients

表3 實(shí)時(shí)電價(jià)Tab.3 Spot price

圖3 微電源出力預(yù)測曲線Fig.3 Prediction curves of micro source output

圖4 日負(fù)荷預(yù)測曲線Fig.4 Prediction curves of daily load

3.2 單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

分別以微網(wǎng)發(fā)電成本最低、儲能壽命損耗指標(biāo)最低和污染物綜合排放指標(biāo)最低為優(yōu)化目標(biāo)，對應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果分別如圖5至圖7所示。

圖5 以發(fā)電成本最低為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimization results with the lowest generation cost as the objective

圖6 以儲能壽命損耗指標(biāo)最低為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimization results with the lowest energy storage life loss as the objective

圖7 以污染物綜合排放指標(biāo)最低為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Optimization results with the lowest comprehensive emission index of pollutants as the objective

由圖5可知，在電價(jià)較低的時(shí)段，微網(wǎng)的功率缺額主要由主網(wǎng)提供，燃料電池維持最小出力，這說明燃料電池的發(fā)電成本高于谷時(shí)段的購電成本。與之相對，在電價(jià)處于平時(shí)段和峰時(shí)段時(shí)，燃料電池的發(fā)電成本相對較低，因此燃料電池出力且微網(wǎng)向電網(wǎng)售電。

圖6為以儲能壽命損耗指標(biāo)最低為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果。在此優(yōu)化目標(biāo)下，儲能基本不出力，功率缺額主要由其他源以及主網(wǎng)提供。

圖7為以污染物綜合排放指標(biāo)最低為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果。在此優(yōu)化目標(biāo)下，燃料電池基本維持在最小出力，儲能和主網(wǎng)承擔(dān)了主要的調(diào)峰任務(wù)。只有當(dāng)功率缺額較大或儲能電量接近下限值時(shí)，燃料電池才會增加出力。

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

為了得到唯一的優(yōu)化結(jié)果，此處取非參考解支配閾值δ=0。令ω=(0.25，0.4，0.35)，多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化后的各目標(biāo)適應(yīng)度對比見表4。

圖8 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Multi-objective optimization results

表4 不同目標(biāo)函數(shù)下各指標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimization results of each objective under different objective functions

由表4可知，以發(fā)電成本最低或污染物綜合排放指標(biāo)最低為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，其余指標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果均較差，說明單獨(dú)優(yōu)化目標(biāo)不利于儲能的長期使用。以儲能壽命損耗指標(biāo)最低為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，發(fā)電成本、污染物綜合排放指標(biāo)均較大，說明該目標(biāo)無法發(fā)揮儲能參與配電網(wǎng)調(diào)度的作用。相比于單目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果，多目標(biāo)優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了各目標(biāo)之間的協(xié)調(diào)優(yōu)化，在兼顧發(fā)電成本、污染物排放指標(biāo)的同時(shí)延長了儲能使用壽命。

4 結(jié)束語

本文針對含可再生能源和儲能等多種分布式電源的微網(wǎng)，建立了以微網(wǎng)發(fā)電成本最低、儲能壽命損耗指標(biāo)最低以及污染物綜合排放指標(biāo)最低的多目標(biāo)優(yōu)化運(yùn)行模型，該模型以微網(wǎng)各分布式電源的出力和聯(lián)絡(luò)線傳輸功率為控制變量，同時(shí)計(jì)及分布式電源的功率約束和儲能的容量約束。將參考解支配法和BBPSO算法應(yīng)用于多目標(biāo)求解問題，提出一種r-BBMOPSO算法，具有無需整定參數(shù)、便于工程實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)。仿真結(jié)果表明，所述微網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行方法可以在降低微網(wǎng)運(yùn)行成本的同時(shí)，延長儲能使用壽命，并且實(shí)現(xiàn)較好的環(huán)境效益。