夏弋偉

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

超聲無(wú)損檢測(cè)在檢測(cè)混凝土的損傷情況中已經(jīng)廣泛應(yīng)用，但是在檢測(cè)應(yīng)力方向還有待發(fā)展。對(duì)于各向同性的材料(例如金屬)，應(yīng)用超聲無(wú)損檢測(cè)手段測(cè)試其應(yīng)力已經(jīng)比較成熟，但是對(duì)于混凝土這種復(fù)合材料，由于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)中有集料的存在，超聲波在其內(nèi)部傳播的過(guò)程中將發(fā)生反射和散射，特別是粒徑較大的骨料，對(duì)超聲波的傳播影響更大。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)混凝土中超聲波波速與應(yīng)力大小關(guān)系做了許多研究，但研究多是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，并不能得到理想的結(jié)果，利用數(shù)值模擬來(lái)探討混凝土聲波-應(yīng)力關(guān)系的研究相對(duì)較少[1]。本文通過(guò)ABAQUS軟件建立混凝土塑性損傷模型，模擬超聲波在受載混凝土中的傳播，以探究聲波波速與應(yīng)力大小的關(guān)系。

1 聲波的傳播規(guī)律及檢測(cè)優(yōu)勢(shì)

聲波在各向同性均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，聲速是一定的，但是當(dāng)介質(zhì)中有缺陷、裂紋或應(yīng)力時(shí)，超聲波在傳播的過(guò)程中便會(huì)發(fā)生反射、折射等現(xiàn)象，會(huì)使接收到超聲波信號(hào)的聲速改變，通過(guò)對(duì)超聲波信號(hào)的分析可以讀取超聲波中攜帶的關(guān)于試件的損傷情況、應(yīng)力水平等有效信息。

聲波在傳播的過(guò)程中會(huì)被吸收而逐漸減弱，這就是聲波的衰減。擴(kuò)散衰減、吸收衰減和散射衰減是造成聲波衰減的3個(gè)原因，在固體中聲波的衰減最弱，而在液體和氣體中的衰減較強(qiáng)。吸收衰減和散射衰減主要與傳播介質(zhì)自身的性質(zhì)有關(guān)，擴(kuò)散衰減則主要和聲源信號(hào)的強(qiáng)弱有關(guān)。

聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)穿透性好，且具有一定的方向性，可以使用超聲探頭進(jìn)行定性的發(fā)射和接收。超聲接收探頭接收到的數(shù)據(jù)可以在計(jì)算機(jī)中實(shí)時(shí)顯示，以實(shí)現(xiàn)材料的在線檢測(cè)，檢測(cè)方式簡(jiǎn)單、快捷、儀器攜帶方便，相對(duì)于其他測(cè)量方法，聲波無(wú)損檢測(cè)具有以下優(yōu)勢(shì)。

1) 聲波無(wú)損檢測(cè)具有光學(xué)檢測(cè)的方向性，同時(shí)還具有較強(qiáng)的穿透性，探測(cè)深度最高可達(dá)數(shù)米。

2) 探測(cè)精度高，其可以檢測(cè)的精度通常認(rèn)為是超聲波波長(zhǎng)的1/2，在實(shí)際工程應(yīng)用中可以探測(cè)到十分之幾毫米的空氣間隙。

3) 超聲測(cè)量不會(huì)損傷構(gòu)件表面，檢測(cè)時(shí)可以只從一個(gè)表面接觸被檢驗(yàn)的構(gòu)件，能適應(yīng)不同場(chǎng)合條件下的檢測(cè)。

4) 超聲測(cè)量?jī)x器便于攜帶，使用簡(jiǎn)單，測(cè)量結(jié)果快速、準(zhǔn)確。

2 混凝土模型的建立

2.1 混凝土塑性損傷模型

混凝土中存在的微裂縫、微孔隙稱(chēng)為混凝土的損傷?；炷恋钠茐倪^(guò)程通常是由于微裂縫、微孔隙的擴(kuò)展和累積造成，微裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展會(huì)引起混凝土非線性的應(yīng)力-應(yīng)變變化。混凝土塑性損傷模型是基于各向同性的假設(shè)，用各向同性的彈性損傷疊加各向同性的塑性形變來(lái)模擬非彈性行為，適用于混凝土受循環(huán)荷載時(shí)的情況，受力過(guò)程中考慮了剛度的退化及承受循環(huán)荷載后剛度的恢復(fù)。

模型建模采用混凝土塑性損傷模型[2]，其應(yīng)力-應(yīng)變圖見(jiàn)圖1，當(dāng)σ<σc0時(shí)，混凝土表現(xiàn)為線彈性，當(dāng)σ>σc0時(shí)，混凝土開(kāi)始出現(xiàn)損傷。在彈性范圍內(nèi)，超聲波波速隨應(yīng)力的變化不大，由于混凝土塑性損傷模型及軟件問(wèn)題，較難識(shí)別該范圍聲速的變化，所以本文主要探討混凝土出現(xiàn)損傷后聲速的變化。在《建筑抗震彈塑性分析》[3]中，建議取1/3～1/2的峰值應(yīng)變點(diǎn)為彈塑性分界點(diǎn)，本文取0.4。

圖1 混凝土損傷塑性模型受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2 混凝土二維隨機(jī)骨料模型的建立

混凝土試件的設(shè)計(jì)尺寸為300 mm×250 mm×120 mm，標(biāo)號(hào)為C30，集料使用為：質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%的粒徑4.75～9.5 mm和質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%的粒徑9.5～16 mm的玄武巖碎石，該混凝土試件的各組分用量見(jiàn)表1。

表1 混凝土各組分用量

在二維混凝土的模型建立時(shí)，通過(guò)Walraven公式將三維混凝土轉(zhuǎn)化為二維混凝土模型。

(1)

式中：Pk為各粒徑骨料總體積與混凝土試件體積之比；D0為骨料粒徑；Dmax為最大骨料粒徑。由式(1)計(jì)算得到2種粒徑的集料在二維模型中所占的面積率：4.75～9.5 mm粒徑集料占10.17%，9.5～16 mm粒徑集料占8.03%。

從細(xì)觀結(jié)構(gòu)來(lái)看，混凝土是由砂、骨料、硬化的水泥漿，以及空洞和孔隙組成的非均勻多項(xiàng)復(fù)合凝聚體，簡(jiǎn)化后可以看成是水泥砂漿基體和骨料填充物組成的二項(xiàng)復(fù)合材料[4]，在建模時(shí)混凝土二維模型分為3個(gè)部分，砂漿、骨料、砂漿與骨料的相鄰界面。骨料采用6～10邊的凸多邊形，取骨料面積的1.05倍為界面，均勻厚度包裹于骨料外圍。二維骨料采用蒙特卡洛法[5]隨機(jī)投放，為了能夠生成隨機(jī)多邊形，采用極坐標(biāo)方法生成，并通過(guò)多邊形的極半徑和兩極半徑之間的夾角θi來(lái)描述。

γi=r+(2α-1)γ0

(2)

(3)

骨料生成后，需要將骨料隨機(jī)投放到300 mm×250 mm的二維混凝土模型中，骨料形心坐標(biāo)為

式中：α、β為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)。在投放的過(guò)程中，不僅要滿足投放的骨料在矩形內(nèi)，還要使投放的骨料不能與任一骨料重合，骨料是否重合可通過(guò)式(4)判斷。

D≥di+dj

(4)

式中：di、dj為i、j骨料的最大極半徑；D為兩骨料形心之間的距離。如果骨料重合，則應(yīng)該重新生成骨料形心坐標(biāo)，如果骨料不重合，則進(jìn)行下一骨料的投放。

編寫(xiě)MATLAB程序生成隨機(jī)的二維骨料的坐標(biāo)后，將生成坐標(biāo)于Auto CAD中繪出，見(jiàn)圖2，保存文件后導(dǎo)入ABAQUS中生成二維混凝土模型。

圖2 二維混凝土模型

3 模型靜力分析

該模型中，由于骨料的強(qiáng)度高,在最大荷載下并不會(huì)出現(xiàn)損傷，所以采用線彈性模型來(lái)描述。隨著荷載等級(jí)的增加，損傷開(kāi)始出現(xiàn)在砂漿和界面處，所以采用混凝土塑性損傷模型來(lái)模擬砂漿和界面，對(duì)模型中涉及到的砂漿、骨料和界面3種料賦予其相關(guān)的材料屬性，材料屬性見(jiàn)表2。

表2 材料參數(shù)取值

添加邊界條件，約束模型下邊界的彎矩、位移和上邊界的彎矩、水平方向的位移，在上邊界添加荷載，每級(jí)荷載為1 MPa，最大荷載20 MPa。為滿足超聲波在混凝土中傳播的精度要求，網(wǎng)格劃分為1 mm。

由于在ABAQUS中不能實(shí)現(xiàn)應(yīng)力場(chǎng)與聲場(chǎng)的耦合，為模擬受載條件下的混凝土模型中超聲波的傳播，需要保存各個(gè)應(yīng)力狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，將應(yīng)力下的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)輸入inp文件，重構(gòu)混凝土模型，以模擬受載情況下混凝土的損傷情況。

由混凝土的塑性損傷模型可知其不同應(yīng)力下的材料彈性模量，其計(jì)算方法見(jiàn)式(5)。

E=E0(1-d)2

(5)

式中：E0為材料的初始彈性模量；d為損傷因子。

在《混凝土的強(qiáng)度和變形試驗(yàn)基礎(chǔ)和本構(gòu)關(guān)系》[6]中提出，泊松比可由應(yīng)變與峰值應(yīng)變計(jì)算，其計(jì)算方式見(jiàn)式(6)。

(6)

但是由于ABAQUS軟件的泊松比只能小于0.5，所以將式(6)改寫(xiě)，見(jiàn)式(7)。

(7)

由式(7)可計(jì)算出混凝土損傷塑性模型在不同應(yīng)力下的彈性模量和泊松比，模型重構(gòu)時(shí)，只需要將受力后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)保存，再計(jì)算出相應(yīng)的彈性模量和泊松比，就可以模擬模型受力后的狀態(tài)，以供后續(xù)聲波傳播模擬的使用。

4 受載混凝土聲波傳播模擬

4.1 聲場(chǎng)的模擬

在聲波模擬的過(guò)程中，發(fā)射聲波采用能量較為集中的經(jīng)HANNING窗調(diào)制的正弦波信號(hào)，發(fā)射頻率為50 kHz，聲波波形表達(dá)式見(jiàn)式(8)、式(9)。

F(t)=sin (2πfct)×h(t)

(8)

(9)

其中周期數(shù)n的選擇應(yīng)既能使能量集中，又能避免因周期數(shù)過(guò)多而導(dǎo)致信號(hào)重疊，從而對(duì)后期的分析造成影響，綜上所述，周期數(shù)取5。聲波激勵(lì)信號(hào)通過(guò)動(dòng)力顯示以幅值的形式添加，在距發(fā)射點(diǎn)6.25 cm的豎直方向，布置1個(gè)參考點(diǎn)，將其與相鄰節(jié)點(diǎn)耦合，做為信號(hào)接收點(diǎn)。激發(fā)點(diǎn)、信號(hào)接收點(diǎn)布置情況見(jiàn)圖3。

圖3 激發(fā)點(diǎn)和信號(hào)接收點(diǎn)布置情況(單位：cm)

添加分析步時(shí)，時(shí)間步步長(zhǎng)越短，計(jì)算越精確，但同時(shí)軟件計(jì)算時(shí)間也會(huì)大大增加，故時(shí)間步步長(zhǎng)通常取聲波周期的1/20，靜力分析時(shí)輸出結(jié)果主要為應(yīng)力場(chǎng)和損傷云圖，聲波模擬時(shí)輸出結(jié)果主要為歷程，定義位移和能量變量的輸出，就可以繪出其與時(shí)間的關(guān)系，邊界條件與模型靜力分析時(shí)一致。

4.2 信號(hào)的分析

在聲信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)中，一個(gè)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)就是對(duì)信號(hào)的采集和處理。

在接收探頭接收聲波信號(hào)時(shí)，首先要確定合適的采樣周期T，取m為相關(guān)計(jì)算時(shí)的窗長(zhǎng)，則對(duì)信號(hào)y1(t)的前m個(gè)采樣點(diǎn)y1(0)～y1(m)，y2(t)的前m個(gè)采樣點(diǎn)y2(i)～y2(i+m)進(jìn)行相關(guān)分析，通過(guò)i取0到信號(hào)采樣長(zhǎng)度的值，對(duì)2段信號(hào)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，當(dāng)相關(guān)系數(shù)最大時(shí)與之對(duì)應(yīng)的iT即為兩信號(hào)的時(shí)間差。其分析流程圖見(jiàn)圖4。

圖4 相關(guān)性分析流程圖

在對(duì)2組信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，對(duì)相關(guān)性分析結(jié)果影響較大的2個(gè)因素分別為采樣頻率和選取的窗口長(zhǎng)度。采樣頻率的選擇會(huì)直接影響到結(jié)果的精度，如果采樣頻率過(guò)大，會(huì)使信號(hào)采集時(shí)時(shí)間增加，計(jì)算量大大增加，給整個(gè)超聲檢測(cè)系統(tǒng)帶來(lái)過(guò)大的負(fù)載，而且會(huì)使后期的計(jì)算量加大。如果采樣頻率過(guò)小，那么精度也會(huì)相應(yīng)降低。窗口長(zhǎng)度的取值會(huì)對(duì)相關(guān)系數(shù)曲線造成影響，窗口長(zhǎng)度如果取得過(guò)短，則相關(guān)系數(shù)曲線的前端部分會(huì)比較平滑，窗口長(zhǎng)度如果取得過(guò)小，則其相關(guān)系數(shù)的后端部分會(huì)過(guò)于平滑。如果取值不當(dāng)，則會(huì)對(duì)相關(guān)系數(shù)峰值的確定造成不便。

通過(guò)MATLAB將采集的信號(hào)歸一化處理后，再進(jìn)行相關(guān)性分析，即可得出聲波在混凝土中的傳播時(shí)間。圖5為應(yīng)力20 MPa時(shí)采集的一組信號(hào)。

圖5 20 MPa應(yīng)力時(shí)的聲波信號(hào)

由圖5可見(jiàn)，聲波信號(hào)在傳播的過(guò)程中，波形不會(huì)發(fā)生改變，所以相關(guān)性分析法可以精確地計(jì)算聲波的傳播時(shí)間。

4.3 聲速與應(yīng)力關(guān)系分析

在超聲波傳播的過(guò)程中，縱波速度最快，所以信號(hào)接收點(diǎn)最先接收到的是縱波，而縱波波速與材料的彈性模量、泊松比和材料密度有關(guān)。

分別計(jì)算在不同應(yīng)力下混凝土的彈性模量和泊松比，將不同應(yīng)力下的節(jié)點(diǎn)單元坐標(biāo)輸入inp文件，重構(gòu)混凝土模型，添加聲場(chǎng)，計(jì)算出各應(yīng)力下超聲波波速，繪制應(yīng)力比與聲速比曲線見(jiàn)圖6。

圖6 應(yīng)力比與聲速比關(guān)系曲線

由圖6可見(jiàn)，聲波波速隨著應(yīng)力的增加整體呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)。初始階段，隨著應(yīng)力的增加，聲速下降緩慢，但隨著應(yīng)力的逐漸增加，損傷開(kāi)始增加，聲速也開(kāi)始急劇下降。

5 結(jié)論

混凝土中聲速的變化規(guī)律根據(jù)應(yīng)力大小可以分為3個(gè)階段。

1) 在混凝土彈性階段，及當(dāng)σ/σcu≤0.4時(shí)，聲速基本沒(méi)有變化。

2) 當(dāng)0.4<σ/σcu<0.8時(shí)，損傷開(kāi)始出現(xiàn)，彈性模量開(kāi)始減小，聲速隨著傷損的增加和彈性模量的增加開(kāi)始不斷減小，但此階段混凝土的聲速變化相對(duì)較小。

3) 當(dāng)σ/σcu≥0.8時(shí)，混凝土的損傷大量出現(xiàn)，部分損傷開(kāi)始連接成片，彈性模量減小，泊松比開(kāi)始增加，聲速開(kāi)始急劇減小。在應(yīng)力為20MPa、應(yīng)力比接近1時(shí)，聲速為零應(yīng)力狀態(tài)下的65%左右。