任 松，王 樂，謝凱楠,2，姜德義，蔣 翔

(1.重慶大學 煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶 400044；2.巴塞羅那大學 凝聚態(tài)物理系, 西班牙 巴塞羅那 08028)

0 引 言

頁巖在我國分布廣泛，頁巖氣、頁巖油的開采過程均涉及到頁巖的破壞。近年來我國加大了對頁巖氣的開采力度，但在頁巖氣開采過程中遇到了較大的挑戰(zhàn)[1]。我國頁巖氣儲存范圍主要集中在四川盆地南部地區(qū)[2]。目前，多采用水力壓裂技術[3]開采頁巖氣，主要通過對頁巖儲層進行人工壓裂使得頁巖局部產(chǎn)生應力的集中，促使其產(chǎn)生突變型破壞。因此對拉、壓狀態(tài)下頁巖破壞機理的研究具有重要意義。

頁巖作為硬脆性材料，破壞過程具有非線性破壞特征。而巖石本身是由多種礦物質構成的材料單元，在施加外荷載過程中，吸收能量后的材料單元之間互相影響，產(chǎn)生能量傳輸。巖石加載過程既有應變能的吸收，同時裂紋的產(chǎn)生也存在能量的耗散。巖石變形破壞的發(fā)展也是從吸收應變能的線彈性階段開始，向著裂紋的產(chǎn)生和擴展過度，逐漸由屈服過渡到瀕臨破壞的耗散結構。當巖石內(nèi)部結構進入不穩(wěn)定的破裂發(fā)展階段之后，系統(tǒng)不斷調整結構抵抗外力擾動，裂紋向局部集中的有序方向發(fā)展[4]，整個過程應變能不斷耗散，此為巖石內(nèi)部系統(tǒng)能量耗散時從無序向有序演化時的自組織臨界現(xiàn)象[5]。

頁巖作為脆性巖石同樣具有自組織臨界現(xiàn)象，在巖石系統(tǒng)發(fā)生自組織臨界現(xiàn)象時，其內(nèi)部與材料單元有關的信息由離散、無關聯(lián)的狀態(tài)轉化為高度關聯(lián)的狀態(tài)[6]，此時的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。J.P.SETHNA等[7]研究得出，在臨界狀態(tài)，極其微小的擾動也會影響整個系統(tǒng)，形成一系列“雪崩式”的突發(fā)性失穩(wěn)，響應出跨越多個數(shù)量級的雪崩事件。對于達到臨界態(tài)的巖石材料，繼續(xù)施加荷載便會導致巖石突然破壞。

由于加載中的巖石材料系統(tǒng)內(nèi)部單元間存在相互作用，系統(tǒng)和外界也存在能量等相關信息的傳輸。D.A.LOCKNER等[8]研究指出，聲發(fā)射信號可以有效地觀察巖石破裂過程中內(nèi)部信息的變化及關聯(lián)特征；G.F.NATAF等[9]采用能量、計數(shù)、幅值等信號作為“雪崩”中的物理響應量的表征參數(shù)。

從信息傳輸角度分析，系統(tǒng)的自組織過程伴隨著信息傳輸?shù)倪^程，在研究巖石系統(tǒng)自組織臨界特性的過程中引入了信息傳輸?shù)母拍?。C.E.SHANNON等[10]認為信息熵是研究信息傳遞有力工具，并將信息熵應用于巖石破壞過程的研究；王恩元等[11]、紀洪廣等[12]、宮宇新等[13]、張艷博等[14]從波形的角度分別對煤巖、花崗巖等巖石破裂發(fā)生機制進行了研究，并利用信息熵作為載體分析主頻和熵值的變化規(guī)律，尋求試驗破裂過程中的頻率響應特征和對應的熵值特征，研究巖石破壞機制及破壞前兆，但研究方法未能定量反映系統(tǒng)在自組織過程中向臨界態(tài)演化的過程。

基于此，以聲發(fā)射事件數(shù)為對象，通過定義信息熵來定量表征頁巖破壞過程，探究頁巖破壞的演化機理，同時結合聲發(fā)射信號定位圖及聲發(fā)射絕對能量冪律分布規(guī)律分析驗證了加載后期頁巖臨界特征。

1 試驗研究方法

1.1 試樣制備

試驗所用巖樣選自四川威遠國家示范頁巖氣開發(fā)區(qū)塊龍馬溪組。其主要由石英(49.57%)、長石(4.14%)、方解石(26.12%)、白云石(12%)、黃鐵礦(1.86%)及黏土(6.29%)組成。為了減少由試樣離散性造成的誤差，在同一塊完整巖體上鉆取，并加工成Φ50 mm×100 mm、Φ50 mm×25 mm兩種標準試樣，經(jīng)過打磨后使其平整度在0.02 mm以內(nèi)。

如圖1，為保證試驗結果的精確性，在試樣分組前，采用低場核磁共振儀對所有試樣進行T2譜圖測試。根據(jù)各試樣的T2譜曲線分布差異，挑選出9個T2譜圖差異最小的試樣進行編號分組。所挑試樣T2譜分布曲線總體上一致，均只含有一個譜峰，連續(xù)性較好，說明初始狀態(tài)下巖石內(nèi)部孔隙的孔徑尺寸變化連續(xù)，孔隙空間分布均勻。

1.2 試驗設備及方法

試驗采用AG-I250 電子精密材料試驗機進行加載，同時采用 DISP 系統(tǒng)聲發(fā)射監(jiān)測儀采集聲發(fā)射AE信號。門檻值設置為45 db，采樣頻率為5 MHz，探頭諧振頻率為 20～400 kHz，采樣頻率為106次/s，具體參數(shù)見表1。為保證數(shù)據(jù)采集的完整性，實驗采用6個探頭進行檢測，并將探頭固定在巖樣兩側。每一通道對應獨立的前置放大器和傳感器。采用不同的位移加載速率對頁巖進行單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗，加載速率分別為0.01、0.1、0.5 mm/min，每個速率水平做3個物理一致性較好的巖樣。

表1 DISP聲發(fā)射系統(tǒng)的參數(shù)

2 聲發(fā)射事件數(shù)信息熵及實驗結果分析

2.1 聲發(fā)射事件數(shù)信息熵

聲發(fā)射事件數(shù)簇是一個離散的樣本空間A，則A的可能取值為A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N)，且每種計數(shù)取值狀態(tài)的概率Pi滿足式(1)：

(1)

式中：0

顯然，每種狀態(tài)取值的不確定性取決于其出現(xiàn)的概率Pi。由于聲發(fā)射計數(shù)的離散性較大，不同時刻事件數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)有所不同。為了將加載過程事件數(shù)出現(xiàn)的頻率確定下來，利用了熵的概念。C.E.SHANNON[10]指出，熵可以將復雜的信息通過定量化表征進行簡單化處理，可以度量某一狀態(tài)信息的確定性。因此試驗中，使用事件數(shù)出現(xiàn)的概率Pi來表征每個事件數(shù)值出現(xiàn)的不確定性。試驗樣本空間A中所有結果ai的平均信息可以用信息熵表示：

(2)

通過計算聲發(fā)射事件數(shù)信息熵的大小變化能直觀反應頁巖加載過程中的自組織臨界現(xiàn)象的演化過程。試驗過程中，在計數(shù)的時間序列上，定義了一個時間滑動窗，通過滑動窗的移動觀察聲發(fā)射事件數(shù)信息熵隨時間的變化特征。設初始窗寬為w∈N，滑動因子為σ∈N，于是滑動窗為：

X(m,w,σ)={xi} (i=1,2,...,w+mσ;m=1,2,…,M)

(3)

式中：M=(N-w)/σ,M∈N。

第m個滑動窗內(nèi)聲發(fā)射總事件數(shù)為：

(4)

那么，第m個滑動窗內(nèi)聲發(fā)射事件數(shù)取值狀態(tài)出現(xiàn)的概率Pi為：

(5)

由式(2)、式(5)得滑動窗A(m,w,σ)的信息熵為：

(6)

2.2 實驗結果及數(shù)據(jù)分析

2.2.1 原始數(shù)據(jù)中聲發(fā)射事件數(shù)隨時間的演化規(guī)律

在頁巖單軸壓縮與巴西劈裂應力加載試驗中，試樣內(nèi)部存在吸收應變能的孔隙裂隙壓密階段，耗散能量的新裂紋產(chǎn)生階段，直至巖石內(nèi)部系統(tǒng)能量積聚至不穩(wěn)定狀態(tài)，生成貫通性大裂紋后失穩(wěn)破壞。AE事件數(shù)隨加載進程演化規(guī)律較為一致。以加載速率為0.5 mm/min的巖樣為例，由圖2(圖2中tr表示相對時間，縱坐標使用對數(shù)尺度)可知：

1)巖樣加載前期主要以吸收能量為主，但存在部分孔隙裂隙壓密，應力曲線呈凹狀，聲發(fā)射信號稀疏并且離散，log10K大多處于102以下(K為聲發(fā)射事件數(shù))，主要是頁巖試樣中原有張開性結構面或微裂隙分布具有離散性，不規(guī)則孔隙逐漸被壓碎至閉合產(chǎn)生聲發(fā)射信號，但是新裂紋產(chǎn)生數(shù)量少，對應聲發(fā)射信號較少。

2)巖樣受壓至彈性變形、微彈性裂隙穩(wěn)定發(fā)展階段，此階段聲發(fā)射信號數(shù)量較孔隙裂隙壓密階段更為稀疏，但由少增多趨勢十分明顯。主要原因是線彈性變化前期頁巖試樣開始產(chǎn)生新裂紋、閉合結構面與孔隙發(fā)生剪切位移，兩者均會產(chǎn)生少量聲發(fā)射信號，后期微彈性破裂階段由于試樣所承載荷接近峰值，頁巖內(nèi)部斷裂產(chǎn)生新裂紋而且新裂紋不斷擴大，聲發(fā)射信號增大，由于斷裂耗散能量較大，log10K幅值部分超過了102。

3)當tr值在0.9～1.0范圍內(nèi)，單軸壓縮與巴西劈裂聲發(fā)射信號的數(shù)量密集，頁巖內(nèi)部產(chǎn)生了較大的能量耗散，log10K幅值也增大至104，此后巖石試樣破壞，聲發(fā)射信號消失。

聲發(fā)射信號與應力加載過程具有較好的一致性。為進一步研究巖石系統(tǒng)的自組織演化過程及臨界特征，對試樣加載過程聲發(fā)射信息熵進行了研究。

2.2.2 聲發(fā)射事件數(shù)信息熵的演化特征

根據(jù)2.1節(jié)聲發(fā)射事件數(shù)信息熵的定義公式，使用MATLAB軟件對聲發(fā)射原始數(shù)據(jù)進行處理，得到聲發(fā)射事件數(shù)信息熵演化曲線(圖3)。圖3顯示熵值變化呈臺階式上升狀態(tài)，存在“增大-穩(wěn)定-增大-穩(wěn)定”的雙臺階變化情況，單軸壓縮與巴西劈裂實驗中存在相同的熵值變化情況。

根據(jù)圖3顯示，在試驗過程中頁巖的聲發(fā)射事件數(shù)信息熵演化規(guī)律分為 4個階段：

1)oa段：加載初期壓密階段，聲發(fā)射事件數(shù)對應的數(shù)量隨時間變化，對應計數(shù)值的概率隨之增大，因此熵值逐漸變大。此階段試驗機對巖石系統(tǒng)施加能量，材料內(nèi)部部分單元承受值未達到閾值，單元與單元間開始產(chǎn)生自組織作用。

2)ab段：熵值穩(wěn)定變化，未出現(xiàn)較大增長或減少且所處時間較長。原因是此過程頁巖試件處于線彈性壓縮階段，巖石系統(tǒng)內(nèi)部能量持續(xù)增加，單元及單元之間存在非線性及線性的能量吸收及耗散，外化為新裂紋的產(chǎn)生及持續(xù)擴大，穩(wěn)定的產(chǎn)生了聲發(fā)射信號，各個計數(shù)值對應的概率幾乎不變，熵值處于近似平穩(wěn)的狀態(tài)。

3)bc段：熵值急劇增大，試件進入非穩(wěn)定破裂階段，此階段巖石內(nèi)部吸收的能量達到了閾值，耗散的能量增加，系統(tǒng)自組織的調整能量以達到吸收及耗散的平衡，導致不斷出現(xiàn)較大裂隙，每個事件數(shù)計數(shù)值對應的概率逐步增大，熵值隨之急劇增加并達到最大值。

4)cd段：熵值達到最大，從持續(xù)增加的狀態(tài)轉變?yōu)槠椒€(wěn)狀態(tài)，見圖3(a)虛線放大圖，整個系統(tǒng)處于能量吸收和釋放達到平衡，而此刻系統(tǒng)內(nèi)部處于高度關聯(lián)的臨界狀態(tài)。聲發(fā)射事件數(shù)不斷增加，信號的能量值所占的比例保持不變。此階段巖石內(nèi)部為耗散較多的能量而出現(xiàn)材料斷裂，因此產(chǎn)生了大量的貫通性裂紋。

5)d點之后段：由于試驗機繼續(xù)施加載荷，對處于臨界狀態(tài)下的巖石系統(tǒng)施加了擾動，引起了較大的破壞效應，以至于頁巖試樣失穩(wěn)破壞。

2.2.3 聲發(fā)射計數(shù)信息熵臨界特征分析

巖石到達臨界態(tài)后的破壞過程是由穩(wěn)定狀態(tài)向非穩(wěn)定狀態(tài)過渡的變化過程。實驗中頁巖試件在彈性階段結束后進入裂隙擴展階段，從AE事件數(shù)不斷增大，累計AE事件數(shù)持續(xù)上升，判斷巖石進入了裂隙發(fā)育與破壞階段，但無法將巖石裂隙擴展階段與臨界破壞階段區(qū)分開，更無法找到產(chǎn)生相變的臨界點。因此，引入熵值量化巖石加載的狀態(tài)，如圖3(a)。單軸壓縮和巴西劈裂試驗熵變化規(guī)律大致相似，尤其是進入加載后期，由于在裂縫擴展過程中始終不斷地與外界發(fā)生能量交換，在特定的外荷載條件下，外部環(huán)境提供的能量與系統(tǒng)的內(nèi)能達到一種動態(tài)平衡，頁巖系統(tǒng)將處于穩(wěn)定狀態(tài)，即臨界態(tài)。如圖3(a)放大圖，在這個階段信息熵保持穩(wěn)定，直到最后破壞。

為了精確比較兩類試驗的信息熵的變化規(guī)律，采用相對應變εr(εr=ε/εall)統(tǒng)一加載進度，以此表征加載進程，如圖4。由圖4得出，加載速率對加載過程熵值變化趨勢影響較小，保持了增大-穩(wěn)定-增大-穩(wěn)定的同一規(guī)律，在εr接近0.95時熵保持不變，反應了巖石進入臨界狀態(tài)。結合圖3(a)，展示了a，b，c，d共4個狀態(tài)的聲發(fā)射定位，得到了巖石從微觀上表現(xiàn)為巖石內(nèi)部缺陷緩慢隨機發(fā)展(圖3中a～b)，到某一瞬間自組織按照某種規(guī)律發(fā)展(圖3中b～c)，裂紋呈現(xiàn)從均勻的隨機擴張到向某些條帶集中直至最后貫通(圖3中c～d)的演化規(guī)律。由臨界點c的聲發(fā)射定位可以看出，新裂紋基本形成，并朝著局部加速變形，直至破裂面的形成，如圖5(e)，巴西劈裂試樣破壞形態(tài)如圖5(f)。

如圖6，拉、壓應力下的巖樣，熵值變化規(guī)律具有共同特征。未達到臨界狀態(tài)前，熵處于增加狀態(tài)，巖石內(nèi)部聲發(fā)射信號緩慢增加，處于隨機分布的形態(tài)，如圖5(b)；當達到臨界點，熵值達到最大，形成較大的新裂紋，聲發(fā)射定位信號向著新裂紋處聚，如圖5(c)；進入臨界態(tài)后，熵值保持不變，處于穩(wěn)態(tài)，定位信號陡增，形成破裂面，直至破壞，如圖5(d)。研究結果印證了巖石的破壞過程從微觀上講是巖石內(nèi)部的缺陷從開始的緩慢隨機發(fā)展的無序狀態(tài)到按照某種規(guī)律發(fā)展的有序狀態(tài)的演化過程。因此，聲發(fā)射定位圖的演化(圖5)能良好反應和解釋聲發(fā)射事件數(shù)信息熵的變化，如圖3(a)。

3 討 論

熵值在一定程度上量化了加載過程中的巖石系統(tǒng)從自組織至臨界狀態(tài)最終破裂的演化過程。為了驗證熵值的可靠性，從聲發(fā)射能量分布與巖石加載過程中臨界狀態(tài)的聯(lián)系進行側面驗證。

研究表明，具有臨界特征的多孔脆性材料的斷裂破壞能量滿足冪率分布，其概率密度分布函數(shù)為[15,16]：

(7)

式中：r為整個概率密度分布的臨界指數(shù)；τ為Hurwitzzeta函數(shù)，其取決于臨界指數(shù)r和理論下限值xmin。針對大量的能量信號，采用最大似然估計法[17]得到準確的臨界指數(shù)，選取大量的能量區(qū)間，更改能量區(qū)間的尺寸得到不同能量區(qū)間下的臨界指數(shù)r。

如圖7，單軸壓縮和巴西劈裂試驗能量分布完全服從冪定律，整個分布表現(xiàn)出良好的線性關系，并跨越3個能量數(shù)量級，表明用熵值表征頁巖破化機理具有較好的可靠性。而且加載速率并未對能量概率密度分布造成太大影響，服從時間上的能量無尺度分布[7]。臨界指數(shù)分布如圖8，單軸壓縮與巴西劈裂分布相近，共有一個平穩(wěn)的階段，并跨越多個數(shù)量級，臨界指數(shù)分別為rB=1.31，rA=1.32。

4 結 語

通過室內(nèi)試驗，對頁巖進行不同加載速率下單軸壓縮和巴西劈裂試驗，同步采集全過程聲發(fā)射事件數(shù)，將信息熵的理論與聲發(fā)射計數(shù)結合，定義了聲發(fā)射事件數(shù)信息熵，得到了加載過程中熵的演化特性，試驗發(fā)現(xiàn)：

1)在拉、壓狀態(tài)下，隨著時間推進聲發(fā)射事件數(shù)信息熵呈增階段變化且規(guī)律相似，當熵值保持穩(wěn)定時(εr接近0.95)，頁巖進入臨界態(tài)。

2)通過聲發(fā)射定位圖發(fā)現(xiàn)，臨界點對應的熵值達到最大，貫通性裂紋開始形成；進入臨界態(tài)后，熵值保持穩(wěn)定變化，定位信號向著破裂面積聚，直至破壞。

3)通過4個狀態(tài)的聲發(fā)射定位變化，揭示了巖石內(nèi)部的缺陷從開始的緩慢隨機發(fā)展的無序狀態(tài)到瞬速按照某種規(guī)律發(fā)展的有序狀態(tài)的演化過程，與熵值變化形成良好對應。

4)拉、壓過程中能量概率密度函數(shù)滿足冪律分布P≈X-r，并存在相近的臨界指數(shù)，再次印證了熵值的可靠性。